邏輯函數(shù)化簡

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)一、章節(jié)名稱：3.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法二、教學(xué)目的與要求：1.掌握卡諾圖基本概念及基本知識2.掌握邏輯函數(shù)卡諾化簡法3.掌握具有約束條件的邏輯函數(shù)化簡法三、教學(xué)重點與難點：重點：卡諾圖化簡法。難點：合并最小項規(guī)律，具有約束條件的邏輯函數(shù)化簡法。四、教學(xué)手段：板書與多媒體課件演示結(jié)合五、教學(xué)方法：課堂講授、提問和討論六、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)與導(dǎo)入：1、邏輯代數(shù)的三個規(guī)則。2、邏輯代數(shù)的化簡。（二）新課講授：3.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法一、邏輯函數(shù)的最小項及其性質(zhì)1、最

2、小項的定義對于N個變量，如果P是一個含有N個因子的乘積項，而在P中每一個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是N個變量的一個最小項。因為每個變量都有以原變量和反變量兩種可能的形式出現(xiàn)，所以N個變量有 個最小項。最小項的性質(zhì)P24表-16列出了三個變量的全部最小項真值表。由表可以看出最小項具有下列性質(zhì)：性質(zhì)1：每個最小項僅有一組變量的取值會使它的值為“1”，而其他變量取值都使它的值為“0”。性質(zhì)2：任意兩個不同的最小項的乘積恒為“0”。性質(zhì)3：全部最小項之和恒為“1”。由函數(shù)的真值可以很容易地寫出函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式，此外，利用邏輯代數(shù)的定律、公式，可以將任何邏輯函數(shù)式展開

3、或變換成標(biāo)準(zhǔn)與或式。例：例：最小項編號及表達(dá)式 為便于表示，要對最小項進(jìn)行編號。編號的方法是：把與最小項對應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項的編號。在標(biāo)準(zhǔn)與或式中，常用最小項的編號來表示最小項。如：常寫成或邏輯函數(shù)的卡諾圖表達(dá)法邏輯變量卡諾圖卡諾圖也叫最小項方格圖，它將最小項按一定的規(guī)則排列成方格陣列。根據(jù)變量的數(shù)目N，則應(yīng)有個小方格，每個小方格代表一個最小項。卡諾圖中將N個變量分成行變量和列變量兩組，行變量和列變量的取值，決定了小方格的編號，也即最小項的編號。行、列變量的取值順序一定要按格雷碼排列。P26列出了二變量、三變量和四變量的卡諾圖。卡諾圖的特點是形

4、象地表達(dá)了各個最小項之間在邏輯上的相鄰性。圖中任何幾何位置相鄰的最小項，在邏輯上也是相鄰的。所謂邏輯相鄰，是指兩個最小項只有一個是互補的，而其余的變量都相同，所謂幾何相鄰，不僅包括卡諾圖中相接小方格的相鄰，方格間還具有對稱相鄰性。對稱相鄰性是指以方格陣列的水平或垂直中心線為對稱軸，彼此對稱的小方格間也是相鄰的。卡諾圖的主要缺點是隨著變量數(shù)目的增加，圖形迅速復(fù)雜化，當(dāng)邏輯變量在五個以上時，很少使用卡諾圖。邏輯函數(shù)卡諾圖用卡諾圖表示邏輯函數(shù)就是將函數(shù)真值表或表達(dá)式等的值填入卡諾圖中?？筛鶕?jù)真值表或標(biāo)準(zhǔn)與或式畫卡諾圖，也可根據(jù)一般邏輯式畫卡諾圖。若已知的是一般的邏輯函數(shù)表達(dá)式，則首先將函數(shù)表達(dá)式變換

5、成與或表達(dá)式，然后利用直接觀察法填卡諾圖。觀察法的原理是：在邏輯函數(shù)與或表達(dá)式中，凡是乘積項，只要有一個變量因子為0時，該乘積項為0；只有乘積項所有因子都為1時，該乘積項為1。如果乘積項沒有包含全部變量，無論所缺變量為1或者為0，只要乘積項現(xiàn)有變量滿足乘積項為1的條件，該乘積項即為1。例1：可寫成例2：三、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法合并最小項的規(guī)律根據(jù)公式AB+AB=A或知，兩邏輯上相鄰的最小項之和或以合并成一項，并消去一個變量；四個相鄰最小項可合并為一項，并消去兩個變量?？ㄖZ圖上能夠合并的相鄰最小項必須是2的整次冪。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)一般可分為三步進(jìn)行：首先是畫出函數(shù)的卡諾

6、圖；然后是圈1合并最小項；最后根據(jù)方格圈寫出最簡與或式。在圈1合并最小項時應(yīng)注意以下幾個問題：圈數(shù)盡可能少；圈盡可能大；卡諾圖中所有“1”都要被圈，且每個“1”可以多次被圈；每個圈中至少要有一個“1”只圈1次。一般來說，合并最小項圈1的順序是先圈沒有相鄰項的1格，再圈兩格組、四格組、八格組。兩點說明： 在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個是最簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。例： 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡形式。即一個函數(shù)的最簡與或表達(dá)式不是唯一的。例：四、 具有約束條件的邏輯函數(shù)化簡約束、約束條件、約束項在實際的邏輯問題中，決定

7、某一邏輯函數(shù)的各個變量之間，往往具有一定的制約關(guān)系。這種制約關(guān)系稱為約束。例如，設(shè)在十字路口的交通信號燈，綠燈亮表示可通行，黃燈亮表示車輛停，紅燈亮表示不通行。如果用邏輯變量A、B、C分別代表綠、黃、紅燈，并設(shè)燈亮為1，燈滅為0；用Y代表是否停車，設(shè)停車為1 ，通行為0 。則Y的狀態(tài)是由A、B、C產(chǎn)狀態(tài)決定的，即Y是A、B、C是函數(shù)。在這一函數(shù)關(guān)系中，三個變量之間存在著嚴(yán)格的制約關(guān)系。因為通常不允許兩種以上的燈同時亮。如果用邏輯表達(dá)式表示上述約束關(guān)系，有：AB=0 BC=0 AC=0 或 AB+BC+AC=0通常把反映約束關(guān)系的這個值恒等于0的條件等式稱為約束條件。將等式展開成最小項表達(dá)式，則有由最小項性質(zhì)可知，只有對應(yīng)的變量取值組合出現(xiàn)時，其值才為1。約束條件中包含的最小項的值恒為0，不能為1，所以對應(yīng)的變量取值組合不會出現(xiàn)。這種不會出現(xiàn)的變量取值組合所對應(yīng)的最小項稱為約束項。約束項所對應(yīng)的函數(shù)值，一般用表示。它表示約束項對應(yīng)的變量取值組合不會出現(xiàn)，而函數(shù)值可以認(rèn)為是任意的。約束項可寫為：具有約束的邏輯函數(shù)的化簡約束項所對應(yīng)的函數(shù)值，既或看作0，也可看作1。當(dāng)把某約束項看作0時，表示邏輯函數(shù)中就不包括該約束項，如果