彈塑性力學(xué)第一章

1、彈塑性力學(xué)第一章2022/9/181第1頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三 第 六 章 彈性力學(xué)平面問題的直角坐標(biāo)系解答 第 七 章 彈性力學(xué)平面問題的極坐標(biāo)系解答 第 八 章 等截面直桿的扭轉(zhuǎn) 第 九 章 空間軸對稱問題 第 十 章 彈性力學(xué)問題的能量原理 第 十一 章 塑性力學(xué)基礎(chǔ)知識彈塑性力學(xué) 2022/9/182第2頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三 1.徐芝綸， 彈性力學(xué)：上冊.第三版,高等教育出版社.1990年 2.陸明萬.羅學(xué)富,彈性理論基礎(chǔ),清華大學(xué)出版社. 1990年 3.杜慶華.余壽文.姚振漢,彈性理論,科學(xué)出版社. 1986年

2、4.王龍甫,彈性理論.第二版,科學(xué)出版社. 1984年 5.吳家龍,彈性力學(xué)：高等教育出版社.2001年參考書目 2022/9/183第3頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-1 彈塑性力學(xué)的任務(wù)和對象第一章 緒論1-2 基本假設(shè)和基本規(guī)律1-3 彈性力學(xué)的研究方法1-4 彈性力學(xué)的發(fā)展梗概（略） 1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、張 量基本知識2022/9/184第4頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-1 彈塑性力學(xué)的任務(wù)和對象 1.1 任務(wù)： 彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個分支學(xué)科，它是研究可變形固體當(dāng)受到外部因素（如載荷作用、溫度變化、邊界約束移動等

3、）作用時，研究變形固體的變化和內(nèi)力，為保證變形體或結(jié)構(gòu)在使用周期內(nèi)有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，提供設(shè)計(jì)和施工（制造）的依據(jù)。2022/9/185第5頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-1 彈塑性力學(xué)的任務(wù)和對象 彈塑性力學(xué)是根據(jù)固體材料受外因作用時所呈現(xiàn)的彈性與塑性性質(zhì)而命名。它們是固體材料變化過程的兩個階段。2022/9/186第6頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-1 彈塑性力學(xué)的任務(wù)和對象當(dāng)外部因素作用時，固體發(fā)生變形，如果當(dāng)外因去掉，變形體恢復(fù)原樣（狀），稱固體（材料）處于彈性性質(zhì)， 單值；2022/9/187第7頁，共53頁，2022年

4、，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-1 彈塑性力學(xué)的任務(wù)和對象 如果當(dāng)外因去掉，變形體未能恢復(fù)原狀并存在永久變形，變形固體在外因作用時已進(jìn)入塑性階段， 曲線不是單值函數(shù)。 當(dāng)然變形體常遇到在物體某一局部處于彈性、而另一區(qū)域處于塑性狀態(tài)，彈塑性交織在一起 。2022/9/188第8頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-1 彈塑性力學(xué)的任務(wù)和對象1.2 研究的對象： 材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)是大學(xué)的主干課程，它們也是固體力學(xué)中較基本的力學(xué)課程。在許多工程設(shè)計(jì)中，工程師運(yùn)用它們進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算，但它們研究的對象單一：桿件型構(gòu)件或桿系結(jié)構(gòu)，（一維問題），具有局限性。2022/9/189第

5、9頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-1 彈塑性力學(xué)的任務(wù)和對象1.2 研究的對象： 彈塑性力學(xué)研究的對象就廣泛的多，除了桿件外，二維、三維實(shí)體結(jié)構(gòu)、板、殼結(jié)構(gòu)。所以彈塑性理論基本方程要復(fù)雜的多，具有一般性。 2022/9/1810第10頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-2 基本假設(shè)和基本規(guī)律2.1基本假設(shè)假設(shè)1：固體材料是連續(xù)的介質(zhì)，即固體體積內(nèi)處處充滿介質(zhì)，沒有任何間隙。 從材料的微觀看此假設(shè)不正確。因?yàn)榱Ｗ娱g有空隙，但從宏觀上看作為整體進(jìn)行力學(xué)分析時，假設(shè)1是成立的。假設(shè)1的目的：變形體的各物理量為連續(xù)函數(shù)（坐標(biāo)函數(shù)）。2022/9/18

6、11第11頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-2 基本假設(shè)和基本規(guī)律假設(shè)2：物體的材料是均勻的。認(rèn)為物體內(nèi)各點(diǎn)的材料性質(zhì)相同（力學(xué)特性相同），所以從物體內(nèi)任一部分中取出微元體進(jìn)行研究，它的力學(xué)性質(zhì)代表了整個物體的力學(xué)性質(zhì)。2022/9/1812第12頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-2 基本假設(shè)和基本規(guī)律假設(shè)3：小變形假設(shè)。物體在外因作用下，物體產(chǎn)生的變形與其本身幾何尺寸相比很小。假設(shè)4：應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為線性。此假設(shè)適用于線彈性理論。2022/9/1813第13頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-2 基本假設(shè)和基本規(guī)律2

7、.2 基本規(guī)律 完成彈塑性力學(xué)任務(wù)所要遵循的三個基本規(guī)律（或應(yīng)滿足的三方面的條件）：1.平衡規(guī)律：固體受到外力與自身的內(nèi)力要滿足平衡方程，在彈性理論中它們?yōu)槲⒎址匠蹋?個）。2022/9/1814第14頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-2 基本假設(shè)和基本規(guī)律2.幾何連續(xù)性規(guī)律：要求變形前連續(xù)的物體，變形后仍為連續(xù)物體，由這個規(guī)律建立幾何方程（6個）或變形協(xié)調(diào)方程，均為微分方程。2022/9/1815第15頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-2 基本假設(shè)和基本規(guī)律3. 物理（本構(gòu)）關(guān)系：應(yīng)力（內(nèi)力）與應(yīng)變（變形）之間的關(guān)系，據(jù)材料的不同性質(zhì) 來建

8、立，最常見的為各向同性材料。在線彈性中本構(gòu)方程為線性代數(shù)方程（6個）。2022/9/1816第16頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-3 彈性力學(xué)的研究方法數(shù)學(xué)方法：精確解法（解析解）、近似解法、 數(shù)值解法。實(shí)驗(yàn)方法：電測方法、光測方法等。1-4 彈性力學(xué)的發(fā)展梗概（略）2022/9/1817第17頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、張 量基本知識 由于彈性力學(xué)研究對象的普遍性，導(dǎo)致方程也較繁雜，推導(dǎo)也同樣復(fù)雜，為了使得公式表示簡捷，近幾十年彈性力學(xué)的論述及方程列式采用指標(biāo)符號表示。為了這一原因，這里也簡單介紹一些基本概

9、念。這些符號或公式都是在笛卡爾坐標(biāo)系中采用。 2022/9/1818第18頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識5.1 力學(xué)中常用的物理量1.標(biāo)量： 只有大小、沒有方向性的物理量，與坐標(biāo)系選擇無關(guān)。 用字母表示，如溫度T、時間t、密度 等。標(biāo)量無下標(biāo)。2022/9/1819第19頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識2. 矢量：有大小，又有方向性的物理量 矢量的符號記法。 如矢徑 （或黑體）、位移 、力 等， 矢量也可以用它的標(biāo)量表示： x1 x3 x2r2022/9/1

10、820第20頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、張 量基本知識 其中 、 、 為坐標(biāo)的基方向（單位向量），r1、r2、r3為r在坐標(biāo)軸的投影（分量），都有一個下標(biāo)。x1 x3 x2r2022/9/1821第21頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識3. 張量：有大小，并具有多重方向性的量每個分量用一個標(biāo)量（具有兩個下標(biāo)）與兩個并在一起基矢量（并矢），稱為二階張量。矢量可稱為一階張量，標(biāo)量為零階張量。 如應(yīng)力 、應(yīng)變 ，張量的符號記法。2022/9/1822第22頁，共53頁，2022

11、年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識5.2求和約定 在張量表示說明中，看到張量分量表示是一組符號之和，很長，特別是高階張量，為了書寫簡捷，采用求和約定。求和約定：當(dāng)在同一項(xiàng)中，有一個下標(biāo)字母出現(xiàn)兩次時，則表示該項(xiàng)在該指標(biāo)的取值范圍內(nèi)遍歷求和，且稱此種在同一項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)一次的下標(biāo)為啞標(biāo)。 2022/9/1823第23頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識啞標(biāo)如：由于啞標(biāo)i僅表示要遍歷求和，因此啞標(biāo)可以成對的任意換標(biāo)。 2022/9/1824第24頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，

12、星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識5.3自由指標(biāo) 一個表達(dá)式中如果出現(xiàn)非重復(fù)的標(biāo)號或一個方程每項(xiàng)中出現(xiàn)非重復(fù)的而且為相同字母的指標(biāo)，稱為自由指標(biāo)。 矢徑 r 的表示： 矢徑的三個分量為ri (i=1,2,3)，用ri表示矢徑； 同樣位移矢量u，用ui表示位移，ij 表示應(yīng)力 張量。2022/9/1825第25頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識i 為自由指標(biāo)，取i=1,2,3 表示三個方程。 j為啞指標(biāo)，表示求和。 2022/9/1826第26頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐

13、標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識5.4 克羅內(nèi)克符號 ij （Kronecker delta） 定義：ij（i,j為自由指標(biāo)）共有九個分量， i,j 各取13。 2022/9/1827第27頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、張 量基本知識由 ij 定義9個元素組成矩陣為單位陣：ij符號的應(yīng)用 笛卡爾坐標(biāo)系的基向量的點(diǎn)積 2022/9/1828第28頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識由 ij 定義及啞標(biāo)、自由標(biāo)定義，可得：2022/9/1829第29頁，共53頁，2022年，5月20

14、日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識 如果 ij 符號的兩個指標(biāo)中有一個指標(biāo)和同項(xiàng)中其它因子的指標(biāo)相重，則可以把該因子的那個重指標(biāo)替換成ij 的另一個指標(biāo)，而 ij 自動消失。ij 也稱為 換標(biāo)符號。兩個任意向量點(diǎn)積 2022/9/1830第30頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識5.5 排列符號（levicivtita）eijk定義： eijk ( i,j,k =1,2,3) 共有27個元素。 2022/9/1831第31頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下

15、的矢量、 張量基本知識排列符號的作用可以簡化公式書寫，如： 1 三階行列式： （共六項(xiàng)，三項(xiàng)為正，三項(xiàng)為負(fù)）。 2022/9/1832第32頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識2. 基向量的叉積：右手系 任意基向量的叉積可寫為 2022/9/1833第33頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識3向量叉積的展開式： 而 2022/9/1834第34頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識 得 2022/9/183

16、5第35頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識5.6 梯度（grad）、散度（div）、 旋度rot或curl）：1標(biāo)量場的梯度： 標(biāo)量場 ( xi,) 的梯度為： 標(biāo)量場：= ( x1,x2,x3 )= ( xi,) 2022/9/1836第36頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識標(biāo)量場 ( xi,) 的梯度為： 其中 2022/9/1837第37頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識 標(biāo)量場的梯度為一矢量

17、場，類推矢量場的梯度為二階張量。 標(biāo)量場梯度的方向與等值面 ( xi,)=C垂直，大小為 ( xi,)在其法線方向上的方向?qū)?shù)2022/9/1838第38頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識2矢量場的散度： 矢量 定義向量場的散度為 或 類推對張量場也可得它的散度。 2022/9/1839第39頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識3矢量場的旋度：矢量 ，定義向量場的旋度為2022/9/1840第40頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾

18、坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識4拉普拉斯算子（laplace opertor）：標(biāo)量場中的拉普拉斯算子定義為標(biāo)量場 ( xi,)的梯度的散度，是一個標(biāo)量，2022/9/1841第41頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識標(biāo)量場 ( xi,)的梯度的散度，是一個標(biāo)量2022/9/1842第42頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識 矢量場的拉普拉斯算子定義為矢量場的梯度的散度：是一個向量 2022/9/1843第43頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1

19、-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識2022/9/1844第44頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識2022/9/1845第45頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識5.7高斯（Gauss）公式（散度定理）： 矢量場 定義在三維域V內(nèi)，S為V的表面。在表面上任一微元面dS，單位外法線 為（ ）。若 在VS上有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則：2022/9/1846第46頁，共53頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)30分，星期三1-5 笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量、 張量基本知識矢量場散度的體積積分等于矢量場在表面法線上投影的積分。高斯公式表示了體積積分與面積積分的