弧弦圓心角公開課

1、弧弦圓心角公開課第1頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三新課導(dǎo)入問題1：圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？問題2：把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)一個任意角度，旋轉(zhuǎn)之后的圖形還能與原圖形重合嗎？ 這節(jié)課我們利用圓的任意旋轉(zhuǎn)不變性來探究圓的另一個重要定理.第2頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三(1)知道圓是中心對稱圖形，并且具有任意旋轉(zhuǎn)不變性.(2)知道什么樣的角是圓心角，探究并得出弧、弦、圓心角的關(guān)系定理.(3)初步學(xué)會運用弧、弦、圓心角定理解決一些簡單的問題.第3頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三重點：弧、弦、圓心角關(guān)系定理.難點：探究并

2、證明弧、弦、圓心角關(guān)系定理.第4頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三推進新課圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?圓是中心對稱圖形它的對稱中心是圓心思考知識點 1圓的旋轉(zhuǎn)不變性第5頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角BAAOB為圓心角O圓心角AOB它所對的弦為AB， 所對的弧為AB。知識點 2圓心角第6頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由?！緦?yīng)練習(xí)】第7頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：圓心角弦弧這三個量之

3、間會有什么關(guān)系呢？BAO探究知識點2弧、弦、圓心角之間的關(guān)系第8頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三 如圖，在O中將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？顯然AOBAOB ABABAB ABBAAB O探究第9頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三ABABAB AB 如圖，在等圓中，如果AOBAOB，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？由AOBAOB得到BA OAB O探究第10頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三圓心角定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.AB ABAOBAOB

4、ABABABOAB第11頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三 定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？ABAB思考第12頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_， 所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角_，所對的弧_ 同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等 等對等定理第13頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三 圓心角 弧 弦知

5、一得二等對等定理整體理解第14頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三 已知：在O中，AB =AC，ACB=60， 求證：AOB=BOC=AOC證明：AB=AC又ACB=60AB=BC=CAAOBBOCAOCAB = AC ABCO例第15頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三 在同圓或等圓中，相等的圓心角，所對的弦的弦心距相等嗎? 圓心角 弧 弦弦心距知一得三思考ABABOCC第16頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，AB是O的直徑，BC=CD=DE,AOE=72，則COD的度數(shù)是( )A36 B72 C108

6、D482.如圖，已知AB是O的直徑，C、D是半圓上兩個三等分點，則COD= .A60第17頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三3.如圖，在O中，點C是AB的中點，A=50，則BOC= 40第18頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三4.如圖，在O中，AB=AC，C=75，求A的度數(shù).解：AB=AC，AB=AC.B=C=75，A=180-B -C=30.第19頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三5.如圖，在O中，AD=BC，求證：AB=CD.證明：AD=BC.AD=BC.AD+AC=BC+AC,即CD=AB.AB=CD.第20頁，共27頁

7、，2022年，5月20日，9點26分，星期三6. 如圖，A,B是O上的兩點，AOB=120，C是AB的中點，求證：四邊形OACB是菱形.綜合應(yīng)用第21頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三證明：C是AB的中點，AC=BC，AC=BC,AOC=BOC= AOB=60.又OA=OC=OB,AOC與BOC是等邊三角形. A=60.又AOB=120, ACOB.AC=OC=OB,四邊形OACB是平行四邊形.又OA=AC,四邊形OACB是菱形.第22頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三7.如圖，在O中，弦AB與CD相交于點E，AB=CD(1)求證：AECDEB；(2

8、)點B與點C關(guān)于直線OE對稱嗎？試說明理由拓展延伸第23頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三(1)證明：連接AD.AB=CD, AB=CD. AB-AD=CD-AD.即BD=AC. BD=AC.在ADB和DAC中，ADBDAC(SSS).ABDDCA.在AEC和DEB中，DCAABD,AECDEB,AC=BD,AECDEB(AAS).第24頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三(2)解：對稱.理由：連接OB、OC.則OB=OC.由(1)知BE=CE，連接BC，則OE垂直平分BC.點B與點C關(guān)于直線OE對稱.第25頁，共27頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三課堂小結(jié) 在同圓