與球相關(guān)的組合體問題的求解策略_第1頁
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1、與球相關(guān)的組合體問題的求解策略與球相關(guān)的組合體問題具有一定的靈活性和隱蔽性,加之其組合 體的立體幾何圖形有一定的復(fù)雜性,故能很好考查學(xué)生的空間思維水 平.很多學(xué)生在處理與球相關(guān)的組合體問題時,因?yàn)槭艿角虮旧淼南?制,不善于從組合體問題中挖掘關(guān)鍵點(diǎn),而顯得不夠簡捷. 1由球面定義定球心球心是球的靈魂,抓住了球心就抓住了球的位置.球面上任意一 點(diǎn)到球心的距離都相等,這是確定球心位置的基本策略例1（2006年安徽高考題）表面積為2打的正八面體的各個頂點(diǎn)都2汽2汽兀、3C，D，QQ六點(diǎn)的距離DA，B，304與半徑為R的小球的球心5 五點(diǎn)構(gòu)成正四棱錐05 一 O123O4 .依題設(shè)可知. OO =OO

2、=OO =OO = 4 R1 22 3 3 41 4O1O5 = O2O5 = O3O5 = O4O5 = 3R 點(diǎn)2在平面的射影恰好為 正方形O234的中心，連結(jié) 叫OO2 在Rt AOO2O5中, OO廣 2 2R , O2O5 = 3R OO5O2O52 - OO22 = R .所以，小球 的球心O5到水平桌面a的距離為OO5 + 2R = 3r.利用球的軸截面(大圓)解題畫出球的大圓及其所在的截面圖形是解決與球相關(guān)的相切或相 接組合體問題的基本策略.所以,我們能夠把與球相關(guān)的相切或相接組合體問題轉(zhuǎn)化為與圓相關(guān)的平面幾何問題,使空間問題平面化.例5 (2006年漳州質(zhì)量檢測題)甲球內(nèi)切于

3、某正方體的各個面,乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱,丙球外接于該正方體,則甲、乙、丙球表面面積之比是()(A)1.2.31:2 ：03(B) ：巨：運(yùn) (C) 1：3(A)1.2.31:2 ：03分析 設(shè)正方體ABCD - A1 BCiJD1的棱長為分析 設(shè)正方體ABCD - A1 BCiJD1的棱長為a,甲、乙、丙球的半徑分的中心，經(jīng)過四 個切點(diǎn)的軸截面（大圓）是正方體的截面EFGH的a接圓2r = EG =、&EF 2 + FG 2 = 2a,S = 4 兀 r 2 = 2k a 2個大圓是正方體 的對角面正方體的（矩形2r = AC = AC2 + CC 2 =、&311各個頂點(diǎn)在球面上，球的一A1ACCJ的外接圓.3a2 S = 4k r 2 = 3k a 2233上可知：Si： S2： S3 = 1：2：3 ,故答案應(yīng)選（A）評注 解決幾何體的相

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