簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

1、1010 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞.判斷下列結(jié)論正誤（在括號內(nèi)打“鬼“X”）命題“5瞰52”是假命題.（）（2）命題,虢（p A q）是假命題，則命題p, q中至少有一個是真命題.（）（3）長方形的對角線相等”是特稱命題.（）（4）?x0C M, p（x0）與？xCM, p（x）的真假性相反.（）.已知p： 2是偶數(shù)，q： 2是質(zhì)數(shù)，則命題,虢p, B q, pVq, pAq中真命題的 個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4.命題“表面積相等的三棱錐體積也相等”的否定是.已知命題 p： ?xo R, x2 + 4xo+60B.?xCR, x2 + 4x+60C.?xCR, x2+4x

2、+ 60D.?xCR, x2+4x + 60.已知命題p： f(x)= x3 ax的圖象關(guān)于原點對稱；命題 q： g(x) = xcos x的圖象 關(guān)于y軸對稱則下列命題為真命題的是()A柳 pB.qC.pA qD.pA 倒 q)冗 冗 . 若?x, m|b|,則a2b2;命題q： m, n是直線，a為平面，若 m / a, n? a,則m/n.下列命題為真命題的是（）A.pAqB.pA . q）C.（p）Aq D.俾 p）八倒 q）【訓(xùn)練11 （1）若命題pVq”與命題 稅p”都是真命題，則（）A.命題p與命題q都是真命題B.命題p與命題q都是假命題C.命題p是真命題，命題q是假命題D.命題

3、p是假命題，命題q是真命題 命題p：若向量a b1 ,命題 q： ?xCR, 2x+ 21 x = 2V2,則下列命23題中是真命題的是（）A.pA qB.(B p)Aq C.pA (B q) D.(p)八倒 q)【訓(xùn)練2】（角度1）命題？x0CR, 1f（x0）&2的否定形式是（）A.?xC R,1f(x) 2B.?x0CR, 12D.?xCR, f(x) &峨 f(x)21(2)(角度 2)已知命題 p： ?xCR, x + -?命題 q： ?xo (0, + 8)x0 x3,則下 x列命題中為真命題的是()A.(B p)AqB.pA 倒 q)C.(p)A(q)D.pA q 考點三由命題的

4、真假求參數(shù) -典例遷移【例3】 已知命題p： ?xC0, 1, ax;命題q： ?xo R,使得x0 + 4x0 + a = 0”若命題pA q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為.一 . 一 一 .c1 x 一一一一一(經(jīng)典母題)已知 f(x) = ln(x2+1), g(x)= 2 -m,若對？xiC0, 3, ?x2C1,2,使得f(xi)通(x2),則實數(shù)m的取值范圍是.【遷移】 本例(2)中，若將？x2C 1, 2做為?x2 1 , 2”，其他條件不變，則 實數(shù)m的取值范圍是.【訓(xùn)練3】 已知命題p： ?xCR, 2x0),若存在x1C0, 1及x2C0, 1,使得f(x1)=g(x2)

5、成立，求實數(shù)k的取值范圍4、，-1 .一【例 3】已知函數(shù) f(x) = x+x，g(x) = 2x + a,若？xiC /, 1 , ?x2C2, 3,使得 f(xi)啕(x2),則實數(shù)a的取值范圍是 .思考1:在例3中，若把?x22, 3”變?yōu)?x2 2, 3”時，其它條件不變， 則a的取值范圍是.問題 等價轉(zhuǎn)化”為f(x)max&g(x)min,請讀者完成.，一 ,，z1，z 1 ,思考2：在例3中，若將？xe 2, 1 ”改為？x1e 2，1 ,其它條件不變，則a的取值范圍是.問題 等價轉(zhuǎn)化”為f(x)min可(x)max,請讀者自行求解.一、選擇題.命題 p： ?x1, x210，則

6、 p為()A.?x1, x2-10 B.?x&L x2-11, x0- 1 0D.?x0&l x0- 1nB.?nC N*, f(n)? N*或 f(n)nC.?n0CN*, f(n。)？ N*且 f(n0)n。D.?n0CN*, f(n。)？ N*或 f(n0)n。.已知命題p： ?xCR, x2-x+1Q命題q：若a2vb2,則ax2, q： ab4”是a2, b2”的充分不必 要條件，則下列命題為真命題的是()A.pAqB.倒 p)AqC.pA 倒 q)D.(p)八倒 q)c1.已知命題？xC R, 4x2+(a 2)x + 100是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為()A.( 8, 0)B.

7、0, 4C.4, + 8)D.(0, 4).命題p：函數(shù)y= log2(x 2)的單調(diào)遞增區(qū)間是1, + )命題q：函數(shù)y=311 的值域為(0, 1).下列命題是真命題的為()A.pAqB.pVqC.pA 倒 q)D翩 q.已知函數(shù)f(x) = a2x 2a+ 1.若命題？xC(0, 1), f(x)w說假命題，則實數(shù)a的 取值范圍是()1 ,一- 1 1 A. 2，1B.(1 , 十 )C. 2, + 00 D. 2, 1 U (1 , + oo)二、填空題.若?x 0, 4 , tan x前 是真命題，則實數(shù) m的最小值為.命題p的否定是對所有正數(shù)x , mx + 1”，則命題p可寫為.

8、下列四個命題：p1：任意 xCR, 2x0; p2：存在 xCR, x2 + x+ 1Q p3：任 意xCR, sin xx2 + x+1.其中是真命題的為 .已知命題 p： ?x0CR, (m+1)(x0+1)&Q 命題 q： ?xCR, x2+mx+10 恒成立.若p A q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為 .13命題？xC R, ?nC N*,使得n身2”的否定形式是()A.?xC R, ?nC N*,使得 nx2A.?xC R, ?nC N*,使得 nx2C.?xC R, ?n C N*,使得 nx2B.?xC R, ?nC N*,使得 nx2D.?xo R,?n C N*,使得 nsi

9、n x,則命題 pVq 為真C.命題 ？x0CR, xO+x0+10” 的否定是 ？xCR, x2 + x+10”D.命題 若乂 = 丫，則sin x=sin y”的逆否命題是真命題3x, xq給出下列兩個命題：命題 p： ?mC( oo, 0),1萬程f(x) = 0有解；命題q：若m=1,則甲(一1) = 0,那么，下列命題為真命題9的是 K序號).pAq；倒p)Aq；pA俾q);俾p)A倒q).16.已知命題p： ?xCR,不等式ax2+2x+10的解集為空集；命題 q： f(x) =(2a 5)x在R上滿足f x02x - y ? 0表示的平面區(qū)域為 D.命題p： ?(x, y)CD,

10、 2x + y?命題q： ?(x, y)CD, 2x + y瞰52”是假命題.()(2)命題,虢(p A q)是假命題，則命題p, q中至少有一個是真命題.()(3)長方形的對角線相等”是特稱命題.()(4)?xoC M, p(xo)與？xCM,印 p(x)的真假性相反.()解析(1)錯誤.命題pVq中，p, q有一真則真.(2)錯誤.pA q是真命題，則p, q都是真命題.錯誤.命題 長方形的對角線相等”是全稱命題.答案(1) X (2) X (3) X (4) V.已知p： 2是偶數(shù)，q： 2是質(zhì)數(shù)，則命題,虢p, B q, pVq, pAq中真命題的 個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解

11、析p和q顯然都是真命題，所以 p,q都是假命題，pVq, pAq都是真命 題.答案B.命題“表面積相等的三棱錐體積也相等”的否定是答案有些表面積相等的三棱錐體積不相等.已知命題 p： ?x0CR, x2 + 4xo+60B.?xCR, x2 + 4x+60C.?xCR, x2+4x + 60D.?xCR, x2+4x + 60解析依據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，由此知答案A是正確的.答案A.已知命題p： f(x)= x3 ax的圖象關(guān)于原點對稱；命題 q： g(x) = xcos x的圖象 關(guān)于y軸對稱則下列命題為真命題的是()A柳 pB.qC.pA qD.pA 倒 q)解析 根據(jù)題意，對于 f

12、(x) = x3ax,有 f(x) = ( x)3a( x)= (x3ax) = -f(x),為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，p為真命題；對于g(x) = xcos x, g(x) = ( x)cos(x) = xcos x,為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，q為假命題，貝UB p為假命題，q為假命題，p A q為假命題，p A(虢q)為真命題. 答案D兀 兀 . 右?x - - , mtanx+2為真命題，則頭數(shù) m的取大值為.4 3解析由 xC 1 &tanx+20計6.4 3,九 7t. 4 r一 .: ？“ 一4，3，mtanx+ 2 為真命題，則 m|b|,則a2b2;命題q： m, n是

13、直線，a為平面，若m / a, n? a,則m/n.下列命題為真命題的是()A.pAqB.pA . q)C.(p)Aq D.俾 p)八倒 q)解析 (1)取 a=c=(1, 0), b=(0, 1),顯然 a b=0, b c=0,但 a c= 1 wQ . . p 是假命題.又a, b, c是非零向量，由 a / b 知 a=xb(x R),由 b / c 知 b = yc(y R),a = xyc,a II cq 是真命題.綜上知pV q是真命題，pA q是假命題.B p為真命題， q為假命題.微p)八倒q), p A倒q)都是假命題.(2)對于命題p,由a|b|兩邊平方，可得到 a2b2

14、,故命題p為真命題.對于命題 q,直線m / %但是m, n有可能是異面直線，故命題 q為假命題，,虢q為真命 題.所以pA倒q)為真命題.答案(1)A(2)B規(guī)律方法1. 6V q”、 pAq、 B p”形式命題真假的判斷關(guān)鍵是對邏輯聯(lián)結(jié)詞 或“且“非”含義的理解，其操作步驟是：(1)明確其構(gòu)成形式；判斷其中命題p, q的真假；(3)確定pVq p入q p”形式命題的真假.2.pAq形式是 假必假，全真才真，pVq形式是 真必真，全假才假”虢p 則是與p的真假相反:【訓(xùn)練11 (1)若命題pVq”與命題 稅p”都是真命題，則()A.命題p與命題q都是真命題B.命題p與命題q都是假命題C.命題

15、p是真命題，命題q是假命題D.命題p是假命題，命題q是真命題 命題p：若向量a b0,則a與b的夾角為鈍角；命題 q：若cos a cos B= 1, 則sin(a+ 9 = 0.下列命題為真命題的是()A.pB柳 qC.pA qD.pVq解析(1)因為 p為真命題，所以p為假命題，又pV q為真命題，所以q為真 命題.(2)當(dāng)a, b方向相反時，a b11 ,命題 q： ?xCR, 2x+21 x =2 , 2,則下列命題中是真命題的是()A.p A qB.倒 p) A qC.pA 俾 q)D.倒 p)A 俾 q)解析(1)二.定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，. ？xCR, f(x)=f

16、(x)為假命 題，.？xo(R, f(x。)丑x。)為真命題.(2)因為 y= xn(n N*)在(。，+ oo上遞增.?xCN*, 1 成立，p為真命題. 2 O又 2x + 21 x2x 21 x =2也1當(dāng)且僅當(dāng)2x = 2.x,即x = 2時，上式取等號，則q為真命題.因此pA q為真命題.答案(1)C (2)A規(guī)律方法1.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改 寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論.2.判定全稱命題？xCM, p(x)”是真命題，需要對集合 M中的每一個元

17、素x,證 明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個x = x。，使p(x。)成立即可.【訓(xùn)練2】(1)(角度1)命題？X0CR, 1f(x0)&2的否定形式是( A.?xC R, 1f(x) 2 B.?X0CR, 1f(xo) 2 D.?xC R, f(x) &或 f(x)21(2)(角度 2)已知命題 p： ?xCR, x + -?命題 q： ?xo (0, + 8)x0 x3,則下 x列命題中為真命題的是()A.詢 p)AqB.pA 倒 q)C.俾 p)A 倒 q)D.pAq解析(1)特稱命題的否定是全稱命題，原命題的否定形式為？xCR, f(x)&l或f(x)2對

18、于p：當(dāng)x=1時，x+= 2, p為假命題.對于q：取x0C(0, 1),此 x時x2x3,. q為真命題.從而 p為真命題，(虢p) A q為真命題.答案(1)D (2)A考點三由命題的真假求參數(shù)川典例遷移【例 3】(1)已知命題 p： ?xC0, 1, ax;命題 q：?xo R,使得 x0 + 4x0+ a = 0”.若命題pA q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為.(2)(經(jīng)典母題)已知 f(x) = ln(x2+1) , g(x)=2x m,若對？ x1C0, 3, ?x2C 1 , 2,使得f(x1)號(x2),則實數(shù)m的取值范圍是 .解析(1)若命題pAq”是真命題，那么命題 p,

19、 q都是真命題.由？xC 0, 1, ax,得 a 由？x0CR,使 xO+4x0+a=0,得 A= 16 4aQ 則 a4 因此 e箱04則實數(shù)a的取值范圍為e, 4.(2)當(dāng) xC0, 3時，f(x)min=f(0) = 0,一 一 一1當(dāng) xC1, 2時，g(x)min = g(2) = 4m，由 f(x)min 詞(x)min ,得。金m，所以mg.-1答案(1)e, 4 (2) 4, 十00【遷移】本例(2)中，若將？x2C1, 2”改為？x2C1, 2”，其他條件不變，則 實數(shù)m的取值范圍是.1解析 當(dāng) xC1, 2時，g(x)max = g(1) = 2m,對？x1C0, 3,

20、?x2C1, 2使得 f(x1)多(x2)等價于 f(x)min 用(x)max,得 0,m, m J.-1答案 2，+00規(guī)律方法 1.由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假求參數(shù)的方法步驟：(1)求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍；根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍.全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題.含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)的最值解決.【訓(xùn)練3】 已知命題p： ?xCR, 2Kx,要使(p)Aq為真，所以 p與q同時為真.X2X2一 3得彳 2X 由1所以x(0D由 x2 = 2 x,得 x= 1 或 x = 2.由知x= 2.答案 D類型1形如 對任意xi A,者B

21、存在x2C B,使得g(x2)= f(xi)成立”的問題191【例 1】 已知函數(shù) f(x) = x3+(1 a)x2 a(a + 2)x, g(x) = x-3,右對任息 x1 1, 1,總存在x2 0, 2,使得fx(1)+2ax1 = g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范 圍.1 一解 由題意知，g(x)在0, 2上的值域為一3, 6 .3令 h(x) = f x) + 2ax=3x2+2x a(a+2),則 h x0 = 6x + 2,由 h x) = 0 得 x = ；.3 TOC o 1-5 h z 當(dāng) x 1, -1 時，hx00,所以h(x)min = 3310-1h 3 a 2a

22、 3.h ( 1) 0 6又由題意可知，h(x)的值域是一1, 6的子集，所以一a22a：A333h (1)解得實數(shù)a的取值范圍是 2, 0.思維升華 理解全稱量詞與存在量詞的含義是求解本題的關(guān)鍵，此類問題求解的策略是 等價轉(zhuǎn)化，即 函數(shù)f(x)的值域是g(x)的值域的子集”，從而利用包含 關(guān)系構(gòu)建關(guān)于a的不等式組，求得參數(shù)的取值范圍.類型2形如 存在x1 C A及x2 C B,使得f(x1)= g(x2)成立”的問題【例2】已知函數(shù)f(x) =2x【例2】已知函數(shù)f(x) =2x3x+ 11 , 11一3乂+6，xC 0, 2 ,函數(shù) g(x) = ksin-6 2k +2(k0),若存在x

23、1C0, 1及x2C0, 1,使得f(x1) = g(x2)成立，求實數(shù)k的取值 范圍.解 由題意，易得函數(shù)f(x)的值域為0, 1, g(x)的值域為22k, 2-3k ,并且 兩個值域有公共部分.先求沒有公共部分的情況，即 2-2k1或2 3k4,所以，要223使兩個值域有公共部分，k的取值范圍是1, 4 .2 3思維升華 本類問題的實質(zhì)是 兩函數(shù)f(x)與g(x)的值域的交集不為空集”，上述 解法的關(guān)鍵是利用了補集思想.另外，若把此種類型中的兩個存在”均改為 任意”，則 等價轉(zhuǎn)化”策略是利用f(x)的值域和g(x)的值域相等”來求解參數(shù)的取值 范圍.類型3形如 對任意xiC A,者B存在

24、X2C B,使得f(xi)g(x2)成立”的問題【例 3】 已知函數(shù) f(x) = x+4, g(x) = 2X+a,若？xiC J 1 , ?X2C2, 3,使 TOC o 1-5 h z X2得f(xi)啕(x2),則實數(shù)a的取值范圍是. 解析 依題意知f(x)max可(x)max.4, 1117.f(x)=x+x在 2, 1 上是減函數(shù)，；f(x)max=f 2 =萬.又 g(x)=2x+a 在2, 3上是增函數(shù)，；g(x)max=8+a, 因此1270訃a,則ag.1答案 2，+00思維升華理解量詞的含義，將原不等式轉(zhuǎn)化為f(x)max1, x210，則 p為()A.?x1, x2-1

25、0 B.?x&l x2-11, x- 1 0D.?x0&l x2-11, x210，則 p 為：？x01, x0- 1 nB.?nCN*, f(n)? N*或 f(n) nC.? no) N*, f(n0)? N*且 f(n0)n0D.? n0 N*, f(n0)? N*或 f(n0)n0解析 V全稱命題的否定為特稱命題，該命題的否定是：？n0CN*, f(n。)？ N*或 f(n0)n0.答案 D.已知命題p： ?xCR, x2-x+1Q命題q：若a2b2,則a0恒成立，所以p為真命題，則 p為假命 題；當(dāng)a=1, b= 2時，滿足a2b2,但不滿足ax2, q： ab4”是a2, b2”的

26、充分不必 要條件，則下列命題為真命題的是()A.pAqB.倒 p)AqC.pA 倒 q) D.俾 p)八倒 q)解析 當(dāng)x = 2時，2x = x2,所以p是假命題；由a2, b2可以推出ab4；反之 不成立，例如a=2, b=4,所以ab4”是a2, b2”的必要不充分條件，故 q 是假命題；所以 俾p)A倒q)是真命題.答案D1.已知命題?xR, 4x2+(a-2)x+400是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為()A.( 8, 0)B.0, 4A.( 8, 0)B.0, 4C.4, +oo)D.(0, 4)1解析因為命題 ？xC R, 4x 實數(shù)a的取值范圍是實數(shù)a的取值范圍是2, 1 U(1,

27、 +8)c1?xCR, 4x2 + (a 2)x + 40 是真命題.1 c則 A= (a 2)2 4MX4 = a2-4a0,解得0a0,得 3x+ 11,所以 07x71 , 3 I1所以函數(shù)v= MT1的值域為(0，1)，故命題q為真命題. 3所以pA q為假命題，pV q為真命題，pA (海q)為假命題，,虢q為假命題.答案 B.已知函數(shù)f(x)=a2x 2a+1若命題？ x C (0, 1), f(x) w加假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()1.一 1 A. 2，1B.(1 , 十 0) C. 2, + 00 D. 2, 1 U (1 , + oo)解析二.函數(shù) f(x)=a2x2a+

28、1,命題？xC(0, 1), f(x)w呢假命題，原命題的否定：?x0 (0, 1),使f(x0)=0”是真命題， .f(1)f(0)0,即(a22a+ 1)(-2a+1)0,解得 a2,且 aw答案D二、填空題.右?x 0, 4 , tan x的是真命題，則頭數(shù) m的取小值為.乙一，.兀 一，、-_、,一5r、一一解析 二,函數(shù) y= tan x在0, 4上是增函數(shù)，；ymax = tan 4=1,依題息，m刊max，即m1 .：. m的最小值為1.答案1.命題p的否定是對所有正數(shù)x , Vxx + 1”，則命題p可寫為 .解析 因為P是 P的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再對結(jié)論否

29、定 即可.答案 ？x0C(0, + ), yx00+ 1.下列四個命題：P1：任意 xCR, 2x0; P2：存在 xCR, x1JT.3取 x = - 2 時,cos1JT.3取 x = - 2 時,cos 2 cos 6=2，但 x2 + x+1=3f23,則 P4 為真.綜上，P1, P4為真命題，P2, P3是假命題.答案P1, P412.已知命題 p： ?xo R, (m+1)(x0+1)&Q 命題 q： ?xCR, x2+mx+10恒成 立.若p A q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為 .解析 由命題 p： ?xoCR, (m+1)(x0+1)&彳m m0 恒成立，即 A= m240,可得一2m2,若pAq為真命題，則2m0 1,因為pAq為假命題，所以m 1.意xCR, sin xx2 + x+1.其中是真命題的為 解析？ x C R, 2x0恒成立,p1是真命題.又 x2又 x2 + x+ 1 =o3- 4+21- 2+Xp2是假命題.33由sin 2兀= 12 萬陽知p3是假命題.答案 2 U 答案 2 U ( 1, + oo).命題？xCR, ?nCN*,使得n改2”的否定形式是（）A.?xC R, ? nC N*,使得 nx萬程f（x） = 0有解；命題q：若m=9,則甲（一萬程f（x） =