余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、余弦定理/教材分析余弦定理是初中勾股定理內(nèi)容的直接延拓，是解三角形這一章知識(shí)的一個(gè)重要定理，揭示了任意三 角形邊角之間的關(guān)系，是解三角形的重要工具，余弦定理與平面幾何知識(shí)、向量、三角形有著密切的 聯(lián)系。因此，做好余弦定理的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián) 系、開展等辯證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究 性學(xué)習(xí)的能力。2學(xué)情分析這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理及有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)入對(duì)余弦定理的學(xué)習(xí)，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)熟 悉了探索新知識(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，具備了一定的分析能力。3設(shè)計(jì)理念由于余弦定理有較強(qiáng)的實(shí)踐性，所以在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，創(chuàng)

2、設(shè)了一些數(shù)學(xué)情景，讓學(xué)生從已有的幾何知 識(shí)出發(fā)，自己去分析、探索和證明。激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。4教學(xué)指導(dǎo)思想根據(jù)當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際和本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我采用的是問題教學(xué)法，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，提出 探究性問題，經(jīng)過啟發(fā)、引導(dǎo)，從不同的途徑讓學(xué)生自己去分析、探索，從而找到解決問題的方法。 5教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：理解并掌握余弦定理的內(nèi)容，會(huì)用向量法證明余弦定理，能用余弦定理解決一些簡單的三角度量問題 2.過程與方法：通過實(shí)例，體會(huì)余弦定理的內(nèi)容，經(jīng)歷并體驗(yàn)使用余弦定理求解三角形的過程與方法，開展用 數(shù)學(xué)工具解答現(xiàn)實(shí)生活問題的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：探索利用直觀圖形

3、理解抽象概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過余弦定理的應(yīng)用，感受余弦定理在解 決現(xiàn)實(shí)生活問題中的意義。6重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過對(duì)三角形邊角關(guān)系的探索，證明余弦定理及其推論，并能應(yīng)用它們解三角形及求解有關(guān)問題。教學(xué)難點(diǎn): 余弦定理的靈活應(yīng)用7教學(xué)過程第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng) 落動(dòng)/【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境，課題導(dǎo)入1、A地和B地之間隔著一個(gè)水塘（如下圖）現(xiàn)選擇一地點(diǎn)C,可以測得NACB的大小及a,b ,求A、 B兩地之間的距離c.設(shè)計(jì)意圖：把研究余弦定理的問題和平面幾何中三角形全等判定的方法建立聯(lián)系，溝通新舊知識(shí)的聯(lián) 系，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)量化的思想和觀點(diǎn)。師生活動(dòng)：用數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)三角形的兩邊及其夾角解三角形： ABC,

4、 BC=a,AC=b,和角C, 求解c, B,A引出課題：余弦定理法動(dòng)2【活動(dòng)】設(shè)置問題，知識(shí)探究2、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的 積的兩倍。（可以讓學(xué)生自己總結(jié)，教師補(bǔ)充完整）活動(dòng)3【活動(dòng)】典型例題剖析1、例 1：在 ABC 中, b=2cm,c=2cm,A=120 ,解三角形。教師分析、點(diǎn)撥并板書證明過程總結(jié)：三角形的兩邊和它們的夾角解三角形，基本思路是先由余弦定理求出第三邊，再由正弦定 理求其余各角。變式引申：在 ABC中，b=5,c=5 ,A=30，解三角形。2、探究：余弦定理是關(guān)于三角形三邊和一個(gè)角的一個(gè)關(guān)系式，把這個(gè)關(guān)系式作某

5、些變形，是否可以 解決其他類型的解三角形問題？設(shè)計(jì)意圖：（1）引入余弦定理的推論（2）對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)式子作某種變形，從而得到解決其他類型的數(shù) 學(xué)問題，這是一種基本的研究問題的方法。師生活動(dòng)：對(duì)余弦定理作某些變形，研究變形后所得關(guān)系式的應(yīng)用。因此應(yīng)把重點(diǎn)引導(dǎo)到余弦定理的 推論上去，即討論己知三邊求角的問題。引入余弦定理的推論：cosA二，cosB=, cosC=公式作用：(1)、三角形三邊，求三角。(2) 假設(shè)A為直角，那么cosA=0,從而b2+c2=a2假設(shè)A為銳角,那么cosA0,從而b2+c2a2假設(shè)A為鈍角，貝I cosA 0,從而b2+c2 0,從而b2+c2a2假設(shè)A為鈍角,那么cos

6、A 0,從而b2+c2 a2先讓學(xué)生自己分析、思索，老師進(jìn)行引導(dǎo)、啟發(fā)和補(bǔ)充，最后師生一起求解?？偨Y(jié)：對(duì)于三角形的三邊求三角這種類型，解三角形的基本思路是先由余弦定理求出兩角，再用 三角形內(nèi)角和定理求出第三角。(可以先讓學(xué)生歸納總結(jié)，老師補(bǔ)充)變式引申：在 ABC 中，a:b:c=2: :(+1),求 A、B、C。讓學(xué)生板練，師生共同評(píng)判3、三角形形狀的判定：例3：在 ABC中,acosA二bcosB,試確定此三角形的形狀。(教師引導(dǎo)學(xué)生分析、思考，運(yùn)用多種方法求解)求解思路：判斷三角形的形狀可有兩種思路，一是利用邊之間的關(guān)系來判定，在運(yùn)算過程中，盡可能 地把角的關(guān)系化為邊的關(guān)系；二是利用角之

7、間的關(guān)系來判定，將邊化成角。變式引申：在 ABC 中,假設(shè)(a+b+c) (b+c-a)=3bc,并且 sinA=2sinBcosC,判斷 ABC 的形狀。讓學(xué)生板練，發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)行糾正。身動(dòng)4【活動(dòng)】課堂檢測反應(yīng)1、己知在 ABC 中，b=8,c=3,A=600,那么 a=()A 2 B 4 C 7 D92、在 ABC 中，假設(shè) a=+l,b=-l,c=，那么 ABC 的最大角的度數(shù)為() A 1200 B 900 C 600 D 15003、在 ABC 中，a:b:c=l: :2,那么 A： B： C=()Al： 2： 3 B2： 3： 1C1： 3： 2 D3： 1： 24、在不等邊 ABC中，a是最大的邊，假設(shè)a2cb2+c2,那么N A的取值范圍是()A ( , ) B ( ) C ()D (0,)5、在 ABC 中，AB=5, BC=6, AC=8,那么 ABC 的形狀是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D非鈍角三角形港動(dòng)5【活動(dòng)】課時(shí)小結(jié)(學(xué)生自己歸納、補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力，教師總結(jié))運(yùn)用多種方法推導(dǎo)出余弦定理，并靈活運(yùn)用余弦定理解決解三角形的兩種類型及判斷三角形的形狀問 題。浩動(dòng)6【作業(yè)】課后作業(yè)課本第10頁A組3 (2)、4 (2) ； B組第2題