A高斯定理電勢

1、一 電場線(1) 切線方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度方向1 規(guī)定2 特點(diǎn)(1) 始于正電荷，止于負(fù)電荷，非閉合線.典型電場的電場線分布圖形(2) 疏密表示電場強(qiáng)度的大小(2) 任何兩條電場線不相交.12 電通量 高斯定理Electric flux 、Gauss Theorem二 電場強(qiáng)度通量 通過電場中某個(gè)面的電場線數(shù)1 定義2 表述 勻強(qiáng)電場 ， 垂直平面時(shí). 勻強(qiáng)電場 與平面夾角 . 非勻強(qiáng)電場，曲面S . 非均勻電場，閉合曲面S .“穿出”“穿進(jìn)” 例 三棱柱體放置在如圖所示的勻強(qiáng)電場中. 求通過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量.解S1S2三 高斯定理高斯高斯 (C.F.Gauss 17771855） 德國數(shù)學(xué)

2、家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺有線電報(bào)機(jī)和建立了地磁觀測臺，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制. 點(diǎn)電荷位于球面中心+在點(diǎn)電荷q的電場中，通過求電通量導(dǎo)出.1 高斯定理的導(dǎo)出（庫侖定律+場強(qiáng)疊加原理） 點(diǎn)電荷在任意閉合曲面內(nèi)+ 點(diǎn)電荷在閉合曲面外+ 點(diǎn)電荷系的電場 在真空中靜電場，穿過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 .2 高斯定理高斯面3 高斯定理的討論(1) 高斯面：閉合曲面.(2) 電場強(qiáng)度：所有電荷的總電場強(qiáng)度.(3) 電通量：穿出為正，穿進(jìn)為負(fù).(4) 僅面內(nèi)電荷對電通量有貢獻(xiàn).(5) 靜電場：有源場.四 高斯定理應(yīng)用舉

3、例 用高斯定理求電場強(qiáng)度的一般步驟為 場對稱性分析； 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面； 確定面內(nèi)電荷代數(shù)和 應(yīng)用高斯定理計(jì)算.Q 例1 設(shè)有一半徑為R , 均勻帶電Q 的球面. 求球面內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度.場對稱性分析：球?qū)ΨQ解高斯面：閉合球面 (1)R (2)QRr例1 均勻帶電球體的電場. 球半徑R，帶電Q電場分布也有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r 的高斯面a. r Rb. r R解EOrRR均勻帶電球體的電場分布E r 關(guān)系曲線 半徑為R 的帶電球體,電荷體密度與半徑的關(guān)系為 求場強(qiáng)分布。思考： 解 因體密度不是常數(shù)，故包圍的電荷要根據(jù)半徑積分例2 無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半

4、徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向。高為l ，半徑為r（1）當(dāng)r R 時(shí)，均勻帶電圓柱面的電場分布r0EREr 關(guān)系曲線例2 無限長均勻帶電圓柱體的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為。作與例2相同的高斯面，即與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面, 高為l , 半徑為r(1)當(dāng)r R 時(shí)，均勻帶電圓柱面的電場分布EOrREr 關(guān)系曲線電場分布也應(yīng)有面對稱性，方向沿法向。解 例3 均勻帶電無限大平面的電場, 電荷面密度場強(qiáng)方向背離平面;場強(qiáng)方向指向平面。 作軸線與平面垂直的圓柱體形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相

5、同。高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得S無限大帶電平面的電場疊加問題 均勻帶電球體(已知R1與 )內(nèi)部有一球形空腔(半徑R2), 空腔中心與球心之間的距離為a, 求空腔內(nèi)任一點(diǎn)場強(qiáng)。思考：O1O2.P解O1O2P填補(bǔ)法1. 均勻帶電球面3. 均勻帶電無限大平面 2. 均勻帶電圓柱面 4. 均勻帶電球體空腔Conclusions:1. 均勻帶電球體 2. 均勻帶電圓柱體填補(bǔ)法例 分層均勻充滿介質(zhì)的球體 有關(guān)電場強(qiáng)度及電場力在真空中的所有公式, 當(dāng)充滿均勻電介質(zhì)(或分層均勻充滿)時(shí), 只要將公式中的 改為場點(diǎn)處電介質(zhì)的電容率 即可。O說明一 靜電場力所做的功 點(diǎn)電荷的電場13 電場力的功 電勢The Wor

6、k of Electric Field force 、Electric Potential結(jié)論: W僅與q0的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān). 任意帶電體的電場結(jié)論：靜電場力做功，與路徑無關(guān).（點(diǎn)電荷的組合）二 靜電場的環(huán)路定理靜電場是保守場結(jié)論：沿閉合路徑一周，電場力作功為零.三 電勢能 靜電場是保守場，靜電場力是保守力. 靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負(fù)值.電場力做正功，電勢能減少.令 試驗(yàn)電荷q0在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作的功.四 電勢 B點(diǎn)電勢A點(diǎn)電勢，令令 電勢零點(diǎn)的選?。?物理意義： 把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)A移到無限遠(yuǎn)處時(shí)靜電場力作的功.

7、有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，實(shí)際問題中常選擇地球電勢為零.將單位正電荷從A移到B時(shí)電場力作的功 電勢差幾種常見的電勢差（V）生物電 10-3普通干電池 1.5汽車電源 12家用電器 110或220 高壓輸電線 已達(dá)5.5105閃電 108109 靜電場力的功原子物理中能量單位: 電子伏特eV1 點(diǎn)電荷電場的電勢令電勢的疊加原理2 點(diǎn)電荷系3 連續(xù)帶電體計(jì)算電勢的兩種方法（1）利用已知在積分路徑上 的函數(shù)表達(dá)式有限大帶電體，選無限遠(yuǎn)處電勢為零.（2）利用點(diǎn)電荷電勢的疊加原理例1 求電偶極子電場中任一點(diǎn)P 的電勢解其中(x, y) 例2 正電荷q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上. 求環(huán)軸線上距環(huán)心為

8、x處的點(diǎn)P的電勢.解討 論 通過一均勻帶電圓盤中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的電勢. 例3 真空中有一電荷為Q，半徑為R的均勻帶電球面，試求它在空間的電勢分布。解（1）令（2）qR1R2解 求半徑為 R1 電量為 q 的均勻帶電球體在空間的電勢分布。例3 “無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢.解令討論：能否選練習(xí)1 如圖, 若以 B 作為電勢零點(diǎn), 求C點(diǎn)電勢。ABCqr1r2解 方法一：利用公式方法二：電勢差不以0電勢點(diǎn)選擇變化聯(lián)立(1)、(2) 兩點(diǎn)之間的電勢差與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)若取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則：若取B 為電勢零點(diǎn)，則：(1)(2)1. 求單位正電荷沿odc 移至c, 電場力所作的功練習(xí)2

9、 如圖已知+q 、-q、R2. 將單位負(fù)電荷由 o電場力所作的功 練習(xí)3 半徑均為R 的兩球體相交, 球心相距o1o2=d, 不重疊部分均勻帶電, 電荷體密度如圖。 求距離o2 為r 的 P 點(diǎn)的電勢。12Pr相交部分看成帶 電荷解END一.電勢能:即0 在電場中某一點(diǎn)A處的電勢能就等于將0 從A點(diǎn)移到勢能零點(diǎn)處電場力所作的功?？偨Y(jié)2. 電勢：當(dāng)產(chǎn)生場強(qiáng)的電荷只分布在有限區(qū)域時(shí)，勢能零點(diǎn)通常選在無窮遠(yuǎn)處即:將單位正電荷從電場中A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力所做的功。某點(diǎn)的電勢與電勢零點(diǎn)的選取有關(guān),而兩點(diǎn)之間的電勢差與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)3.電勢差： 電場力的功WA BAB電勢電勢差 電勢能EPAA4. 電勢的計(jì)算1 點(diǎn)電荷的電勢公式一個(gè)點(diǎn)電荷系的電場中,任一點(diǎn)的電勢等于每一個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生電勢的代數(shù)和dqP電勢的疊加原理電荷連續(xù)分布的電場中2 電勢的定義式例： 如圖 qqqq(2) 將試探正電荷從無窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，電場力作的功。(3)電勢能的增量。(1)計(jì)算O點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度.解題思路：由對稱性得：EO0 正點(diǎn)電荷與負(fù)點(diǎn)電荷的電場線 一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線 一對不等量異號點(diǎn)電荷的電場線 帶電平行板電容器的電場