A高斯定理電勢(shì)

1、一 電場(chǎng)線(1) 切線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度方向1 規(guī)定2 特點(diǎn)(1) 始于正電荷，止于負(fù)電荷，非閉合線.典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖形(2) 疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小(2) 任何兩條電場(chǎng)線不相交.12 電通量 高斯定理Electric flux 、Gauss Theorem二 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 通過(guò)電場(chǎng)中某個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)1 定義2 表述 勻強(qiáng)電場(chǎng) ， 垂直平面時(shí). 勻強(qiáng)電場(chǎng) 與平面夾角 . 非勻強(qiáng)電場(chǎng)，曲面S . 非均勻電場(chǎng)，閉合曲面S .“穿出”“穿進(jìn)” 例 三棱柱體放置在如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中. 求通過(guò)此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.解S1S2三 高斯定理高斯高斯 (C.F.Gauss 17771855） 德國(guó)數(shù)學(xué)

2、家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺(tái)有線電報(bào)機(jī)和建立了地磁觀測(cè)臺(tái)，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制. 點(diǎn)電荷位于球面中心+在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，通過(guò)求電通量導(dǎo)出.1 高斯定理的導(dǎo)出（庫(kù)侖定律+場(chǎng)強(qiáng)疊加原理） 點(diǎn)電荷在任意閉合曲面內(nèi)+ 點(diǎn)電荷在閉合曲面外+ 點(diǎn)電荷系的電場(chǎng) 在真空中靜電場(chǎng)，穿過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 .2 高斯定理高斯面3 高斯定理的討論(1) 高斯面：閉合曲面.(2) 電場(chǎng)強(qiáng)度：所有電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.(3) 電通量：穿出為正，穿進(jìn)為負(fù).(4) 僅面內(nèi)電荷對(duì)電通量有貢獻(xiàn).(5) 靜電場(chǎng)：有源場(chǎng).四 高斯定理應(yīng)用舉

3、例 用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的一般步驟為 場(chǎng)對(duì)稱性分析； 根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面； 確定面內(nèi)電荷代數(shù)和 應(yīng)用高斯定理計(jì)算.Q 例1 設(shè)有一半徑為R , 均勻帶電Q 的球面. 求球面內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.場(chǎng)對(duì)稱性分析：球?qū)ΨQ解高斯面：閉合球面 (1)R (2)QRr例1 均勻帶電球體的電場(chǎng). 球半徑R，帶電Q電場(chǎng)分布也有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r 的高斯面a. r Rb. r R解EOrRR均勻帶電球體的電場(chǎng)分布E r 關(guān)系曲線 半徑為R 的帶電球體,電荷體密度與半徑的關(guān)系為 求場(chǎng)強(qiáng)分布。思考： 解 因體密度不是常數(shù)，故包圍的電荷要根據(jù)半徑積分例2 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。圓柱半

4、徑為R，沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場(chǎng)分布也應(yīng)有柱對(duì)稱性，方向沿徑向。高為l ，半徑為r（1）當(dāng)r R 時(shí)，均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布r0EREr 關(guān)系曲線例2 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體的電場(chǎng)。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為。作與例2相同的高斯面，即與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面, 高為l , 半徑為r(1)當(dāng)r R 時(shí)，均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布EOrREr 關(guān)系曲線電場(chǎng)分布也應(yīng)有面對(duì)稱性，方向沿法向。解 例3 均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng), 電荷面密度場(chǎng)強(qiáng)方向背離平面;場(chǎng)強(qiáng)方向指向平面。 作軸線與平面垂直的圓柱體形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相

5、同。高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得S無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問(wèn)題 均勻帶電球體(已知R1與 )內(nèi)部有一球形空腔(半徑R2), 空腔中心與球心之間的距離為a, 求空腔內(nèi)任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。思考：O1O2.P解O1O2P填補(bǔ)法1. 均勻帶電球面3. 均勻帶電無(wú)限大平面 2. 均勻帶電圓柱面 4. 均勻帶電球體空腔Conclusions:1. 均勻帶電球體 2. 均勻帶電圓柱體填補(bǔ)法例 分層均勻充滿介質(zhì)的球體 有關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度及電場(chǎng)力在真空中的所有公式, 當(dāng)充滿均勻電介質(zhì)(或分層均勻充滿)時(shí), 只要將公式中的 改為場(chǎng)點(diǎn)處電介質(zhì)的電容率 即可。O說(shuō)明一 靜電場(chǎng)力所做的功 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)13 電場(chǎng)力的功 電勢(shì)The Wor

6、k of Electric Field force 、Electric Potential結(jié)論: W僅與q0的始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān). 任意帶電體的電場(chǎng)結(jié)論：靜電場(chǎng)力做功，與路徑無(wú)關(guān).（點(diǎn)電荷的組合）二 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)結(jié)論：沿閉合路徑一周，電場(chǎng)力作功為零.三 電勢(shì)能 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力. 靜電場(chǎng)力所做的功就等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值.電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少.令 試驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功.四 電勢(shì) B點(diǎn)電勢(shì)A點(diǎn)電勢(shì)，令令 電勢(shì)零點(diǎn)的選取： 物理意義： 把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)A移到無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)靜電場(chǎng)力作的功.

7、有限帶電體以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，實(shí)際問(wèn)題中常選擇地球電勢(shì)為零.將單位正電荷從A移到B時(shí)電場(chǎng)力作的功 電勢(shì)差幾種常見的電勢(shì)差（V）生物電 10-3普通干電池 1.5汽車電源 12家用電器 110或220 高壓輸電線 已達(dá)5.5105閃電 108109 靜電場(chǎng)力的功原子物理中能量單位: 電子伏特eV1 點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)令電勢(shì)的疊加原理2 點(diǎn)電荷系3 連續(xù)帶電體計(jì)算電勢(shì)的兩種方法（1）利用已知在積分路徑上 的函數(shù)表達(dá)式有限大帶電體，選無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零.（2）利用點(diǎn)電荷電勢(shì)的疊加原理例1 求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)P 的電勢(shì)解其中(x, y) 例2 正電荷q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上. 求環(huán)軸線上距環(huán)心為

8、x處的點(diǎn)P的電勢(shì).解討 論 通過(guò)一均勻帶電圓盤中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的電勢(shì). 例3 真空中有一電荷為Q，半徑為R的均勻帶電球面，試求它在空間的電勢(shì)分布。解（1）令（2）qR1R2解 求半徑為 R1 電量為 q 的均勻帶電球體在空間的電勢(shì)分布。例3 “無(wú)限長(zhǎng)”帶電直導(dǎo)線的電勢(shì).解令討論：能否選練習(xí)1 如圖, 若以 B 作為電勢(shì)零點(diǎn), 求C點(diǎn)電勢(shì)。ABCqr1r2解 方法一：利用公式方法二：電勢(shì)差不以0電勢(shì)點(diǎn)選擇變化聯(lián)立(1)、(2) 兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則：若取B 為電勢(shì)零點(diǎn)，則：(1)(2)1. 求單位正電荷沿odc 移至c, 電場(chǎng)力所作的功練習(xí)2

9、 如圖已知+q 、-q、R2. 將單位負(fù)電荷由 o電場(chǎng)力所作的功 練習(xí)3 半徑均為R 的兩球體相交, 球心相距o1o2=d, 不重疊部分均勻帶電, 電荷體密度如圖。 求距離o2 為r 的 P 點(diǎn)的電勢(shì)。12Pr相交部分看成帶 電荷解END一.電勢(shì)能:即0 在電場(chǎng)中某一點(diǎn)A處的電勢(shì)能就等于將0 從A點(diǎn)移到勢(shì)能零點(diǎn)處電場(chǎng)力所作的功。總結(jié)2. 電勢(shì)：當(dāng)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的電荷只分布在有限區(qū)域時(shí)，勢(shì)能零點(diǎn)通常選在無(wú)窮遠(yuǎn)處即:將單位正電荷從電場(chǎng)中A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力所做的功。某點(diǎn)的電勢(shì)與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān),而兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)3.電勢(shì)差： 電場(chǎng)力的功WA BAB電勢(shì)電勢(shì)差 電勢(shì)能EPAA4. 電勢(shì)的計(jì)算1 點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式一個(gè)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中,任一點(diǎn)的電勢(shì)等于每一個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和dqP電勢(shì)的疊加原理電荷連續(xù)分布的電場(chǎng)中2 電勢(shì)的定義式例： 如圖 qqqq(2) 將試探正電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，電場(chǎng)力作的功。(3)電勢(shì)能的增量。(1)計(jì)算O點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度.解題思路：由對(duì)稱性得：EO0 正點(diǎn)電荷與負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線 一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線 一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線 帶電平行板電容器的電場(chǎng)