114星系天文學(xué)@中科大z02若干重要基本概念

1、第二章 若干重要基本概念2.1 新舊銀道坐標(biāo)系 2.2 星等系統(tǒng)和色指數(shù) 2.3 2.4 幾個(gè)重要的函數(shù) 2.5 天體的空間運(yùn)動(dòng)2.6 視差和視差位移12.1 新舊銀道坐標(biāo)系 一. 天體的空間位置和天球坐標(biāo)系 天體的位置通常用距離和兩個(gè)球面坐標(biāo)來表示，稱為天球坐標(biāo)系，有地平坐標(biāo)系、赤道坐標(biāo)系、黃道坐標(biāo)系、銀道坐標(biāo)系等多種。 也可以用三維直角坐標(biāo)或柱坐標(biāo)表示。 又因坐標(biāo)原點(diǎn)的不同，可以有地心坐標(biāo)、日心坐標(biāo)、銀心坐標(biāo)等之區(qū)分。2左圖是以觀測(cè)者O為球心的天球。在球面天文學(xué)中稱大圓NDS為基圈, Z 和Z為基圈的幾何極, 大圓ZSZ 稱為主圈,恒星在天球上的投影 的球面坐標(biāo)可用大圓弧D（第一坐標(biāo)）和

2、SD（第二坐標(biāo)）唯一確定，圖中 S 稱為坐標(biāo)系的主點(diǎn)（原點(diǎn)）。3地平坐標(biāo)系 根據(jù)天球坐標(biāo)系的一般定義，在地平坐標(biāo)系中基圈是觀測(cè)者的地平圈，主圈是測(cè)站子午圈，而主點(diǎn)為地平圈上的南點(diǎn)。 第一坐標(biāo) (地平) 高度, 0 90; 或天頂距, 0180。 第二坐標(biāo)方位角，由南點(diǎn)向西點(diǎn)順時(shí)針量度0360。 由于因地球自轉(zhuǎn)引起的天體的周日視運(yùn)動(dòng)，天體的地平坐標(biāo)隨時(shí)間而不斷地變化。4第一赤道坐標(biāo)系 基圈：天赤道，主圈：子午圈,主點(diǎn)：天赤道南點(diǎn)。 第一坐標(biāo)：赤緯, 0 90; 或極距，0180。 第二坐標(biāo)：時(shí)角，沿天赤道由南點(diǎn) M 向西點(diǎn) W 順時(shí)針量度, 取024h。 在這一坐標(biāo)系中，天體的時(shí)角會(huì)因天體周日視

3、運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，但赤緯不會(huì)發(fā)生變化。55第二赤道坐標(biāo)系 第二赤道坐標(biāo)系與第一赤道坐標(biāo)系的不同僅在于： 主圈：過春分點(diǎn)的赤經(jīng)圈， 主點(diǎn)：春分點(diǎn)。 第二坐標(biāo)：赤經(jīng)，由春分點(diǎn)起逆時(shí)針量度，024h。 在第二赤道坐標(biāo)系中，天體坐標(biāo)（包括赤經(jīng)和赤緯）不會(huì)因周日視運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化。如無特別說明，赤道坐標(biāo)系通常即指第二赤道坐標(biāo)系。6黃道坐標(biāo)系 黃道坐標(biāo)系主要用于太陽系天體研究 。天體黃道坐標(biāo)（包括黃經(jīng)和黃緯）不會(huì)因天體的周日視運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化。基圈：黃道主圈：過春分點(diǎn)黃經(jīng)圈主點(diǎn)：春分點(diǎn)第一坐標(biāo)：黃緯，0 90。第二坐標(biāo)：黃經(jīng)，春分點(diǎn)起逆時(shí)針量度, 0360。7二. 銀道坐標(biāo)系的定義和演變 銀河系主體銀盤的對(duì)稱面

4、稱為銀道面，其與天球相交的大圓稱為銀道，是銀道坐標(biāo)系中的基圈。銀道與天赤道在天球上相交兩點(diǎn)，由北銀極向銀道面看去，按逆時(shí)針方向從赤道以南向北通過赤道的一點(diǎn)稱為升交點(diǎn)，另一點(diǎn)稱為降交點(diǎn)。銀道的幾何極稱為銀極，其中的北銀極是銀道坐標(biāo)系的極。 天體在銀道坐標(biāo)系中的第一坐標(biāo)稱為銀緯，銀緯由銀道起沿銀經(jīng)圈向南北銀極分別量度，從 0到 90，南銀緯取負(fù)值。 8圖2-1 銀道坐標(biāo)系與赤道坐標(biāo)系的關(guān)系。S為恒星, PNG 和 PEG分別為北銀極和北天極, CE.表示天赤道, G.E.表示銀道，G.C.為銀心, 為春分點(diǎn)，為銀道升交點(diǎn)，恒星S的銀道坐標(biāo)為(l, b) 。9 天體銀道坐標(biāo)不能直接加以測(cè)定，需通過赤

5、道坐標(biāo)進(jìn)行換算。為此，需要知道銀極的赤道坐標(biāo)。1958年以前北銀極的赤道坐標(biāo)取 (A, D) = (12h40m, +28)（1900.0歷元）。稱為標(biāo)準(zhǔn)銀極。所以1958年前采用的是以標(biāo)準(zhǔn)銀極為極，銀道升交點(diǎn)為銀經(jīng)起算點(diǎn)的銀道坐標(biāo)系，稱為舊銀道坐標(biāo)系，這一系統(tǒng)內(nèi)的銀經(jīng)、銀緯常記為( l I, b I )。 1958年IAU第10屆大會(huì)根據(jù)新觀測(cè)資料, 通過規(guī)定北銀極赤道坐標(biāo)的新值為 (A, D)1950.0 = (12h49m, +27 24) , 同時(shí)規(guī)定銀經(jīng)改為從銀河系中心方向起算，稱為新銀道坐標(biāo)系。這一系統(tǒng)內(nèi)的銀經(jīng)、銀緯用( l II, b II )表示以示區(qū)別。1010 天體赤道坐標(biāo)

6、和銀道坐標(biāo)( l II, b II )間的換算關(guān)系為： 其中銀道升交點(diǎn)的銀經(jīng)為 。三. 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換 在討論天體的空間位置時(shí)，根據(jù)研究問題的要求，經(jīng)常需要進(jìn)行各類坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。11 有關(guān)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換主要有： 1. 不同天球坐標(biāo)系坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換，如赤道坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為銀道坐標(biāo)等。 2. 球面坐標(biāo)、直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)之間的互相轉(zhuǎn)換。 3. 因采用的坐標(biāo)原點(diǎn)的不同而需要進(jìn)行的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，如日心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為銀心坐標(biāo)；以天球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)換算為以天球表面一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)發(fā)生的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。 4. 二維情況下的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。 所有這些坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的幾何學(xué)原理都很簡單，重要的是在具體實(shí)施時(shí)必須十分仔細(xì)，包括要注

7、意到不同坐標(biāo)可能會(huì)取不同的單位（量綱）。 122.2 星等系統(tǒng)和色指數(shù) 一. 星等的基本概念 天文學(xué)上通常用星等來表示天體的相對(duì)亮度，星等數(shù)越大亮度越小。規(guī)定 1等星和 6 等星的亮度差為100倍。如設(shè)兩個(gè)天體的亮度分別為E1、E2，相應(yīng)的星等為m1和m2，則有： 星等相差1等的兩個(gè)天體，亮度之比約為2.5倍。13 由上式可得 稱為普森公式，可作為星等的定義, 常數(shù) a 是星等標(biāo)度的零點(diǎn)。由此可把星等的概念推廣。例如太陽的目視星等為26m.74，天狼星的目視星等為1m.6。 星等概念是相對(duì)的，也適用于其他天體和天體系統(tǒng)。141. 視星等和絕對(duì)星等 直接測(cè)得的恒星亮度不能反映恒星的輻射強(qiáng)度。由亮

8、度定義的星等稱為視星等。為比較不同天體的實(shí)際發(fā)光強(qiáng)度，引入絕對(duì)星等設(shè)想把天體放在10pc距離遠(yuǎn)地方時(shí)所測(cè)到的視星等。如以m和M表示某天體的視星等和絕對(duì)星等, r 是天體的距離, 以pc為單位，則有M = m + 5 5 lg r，而稱 為距離模數(shù)，這里還沒有考慮星際消光的影響。在許多工作中往往用距離模數(shù)來表征距離的遠(yuǎn)近距離模數(shù)越大，距離越遠(yuǎn)。如能設(shè)法得到某天體的距離模數(shù)，便可以推算出它的距離。(2-1)m M = 5 lg r 5 15152. 建立星等系統(tǒng)的必要性 (1) 天體亮度需通過輻射探測(cè)器來測(cè)定, 探測(cè)器可以是人眼、照相底片、光電接收設(shè)備、CCD等，還可配以不同的濾光器。同一探測(cè)器對(duì)

9、不同波長輻射的接收靈敏度是不同的, 這種光敏度隨波長的變化關(guān)系用曲線來表示稱為分光響應(yīng)曲線，或光敏度曲線 。 (2) 不同探測(cè)器對(duì)同一波長輻射的光敏度是不相同的，因而有著不同的光敏度曲線。 (3) 不同天體在不同波段的輻射強(qiáng)度是不同的，稱為譜強(qiáng)度，原因是不同天體的物理性質(zhì)各異。16圖2-2 不同探測(cè)器的分光響應(yīng)曲線 1普通照相底片， 2光電光度計(jì)； 3正色照相底片（對(duì)黃光敏感）配黃色濾光器； 4正常人眼。 不同探測(cè)器得出的同一天體的輻射強(qiáng)度（星等）是不同的, 由此便可得到天體的不同星等,構(gòu)成星等系統(tǒng)。同一天體的不同星等可用來研究天體的物理性質(zhì)。 17 因?yàn)樾堑仁窍鄬?duì)的，測(cè)星等就是測(cè)定星等差。理

10、論上說單一波長所測(cè)得的單色星等差與探測(cè)器的特性無關(guān)。但通常對(duì)星等的測(cè)定要涉及一定的波段寬度，這時(shí)測(cè)得的星等差就隨探測(cè)器的選擇性而不同。因而，對(duì)應(yīng)不同探測(cè)器就有著各種星等系統(tǒng)。 由人眼測(cè)定的星等稱為目視星等 mv。按照哈佛大學(xué)天文臺(tái)的零點(diǎn)，目視星等為 1 等的星，在地面上的照度約等于8.3109勒克司（米燭光）。18 用普通藍(lán)敏照相底片測(cè)定的星等稱為照相星等 mp , 國際照相星等零點(diǎn)的規(guī)定是：令目視星等介于 5.5 到 6.5 等之間A0型星的平均照相星等和目視星等相等。 由正色照相底片加上黃色濾光片所測(cè)得的星等稱為仿視星等，它實(shí)際上已取代了目視星等。最后，利用不同光電探測(cè)器所測(cè)得的星等稱為光

11、電星等。 19 1953年，約翰遜和摩根提出一種從 300700nm的寬帶光電測(cè)光系統(tǒng) UBV 系統(tǒng)，是目前國際通用的標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)，其中 U 為紫外星等，B 是藍(lán)星等，V 是黃星等。平均波長及半寬分別為 (360，40)、(440，100)、(550，80) nm。1978年發(fā)表的光電UBV 星表已列出了五萬多顆恒星的測(cè)光數(shù)據(jù)。3. 幾種常用的星等系統(tǒng) 由上面的內(nèi)容可知：(i)星等的各種光度系統(tǒng)取決于探測(cè)器的分光敏度曲線；(ii)取決于接收來自天體哪一波段的輻射。如目視星等的測(cè)量是從 380700 nm，極大值在540nm附近；照相星等測(cè)定范圍 360 540 nm,極大值在 420nm 附近。2

12、020 后來 UBV 系統(tǒng)又延伸到長波段，稱為 RIJKLMNQ 星等。表2-1 給出了各種光電星等響應(yīng)曲線的平均波長和半寬。表2-1 寬帶測(cè)光系統(tǒng)的特性( 0平均波長， 半寬，單位 )21表2-2 中帶測(cè)光系統(tǒng)的特性 除了UBV 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)光系統(tǒng)外，還有其他的測(cè)光系統(tǒng)，如 uvby中等帶寬系統(tǒng)等（表2-2)。224. 熱星等和熱改正 熱星等是表征天體在整個(gè)電磁波段內(nèi)輻射總量的星等，通常用mbol表示。如果輻射探測(cè)器對(duì)所有波長的輻射都一樣敏感（溫差電偶、測(cè)輻射熱計(jì)等有這種特性），則所獲得的星等稱為輻射星等。由于大氣消光和儀器消光（指接收設(shè)備光學(xué)部分的選擇吸收）的影響，輻射星等所反映的還不是到達(dá)地球

13、的全部輻射，輻射星等經(jīng)大氣消光和儀器消光改正后才得到熱星等,它是到達(dá)地球的恒星全部輻射的一種量度。熱星等不能直接由觀測(cè)加以確定，只能由多色測(cè)光的星等結(jié)合理論計(jì)算來求得。23 為了把目視星等換算為熱星等必須加上一項(xiàng)改正, 稱為熱改正，常用 BC 表示: BC = mbol - mv二. 色指數(shù)和色余 同一天體在任意兩個(gè)波段內(nèi)的星等差（短波段星等減長波段星等）稱為色指數(shù)。不同恒星表現(xiàn)出有很不相同的顏色，這是由于恒星在不同光學(xué)波段有著不同的輻射強(qiáng)度而引起的，因而恒星的顏色就同色指數(shù)和色溫度密切相關(guān)。色溫度又稱分光光度溫度，是表征天體在某一波段的連續(xù)譜能量分布的物理量。如在某一波段中，天體連續(xù)譜的能量

14、分布與溫度為Tc 的絕對(duì)黑體輻射譜相近，則定義 Tc 為該天體在這一波段的色溫度。 24 最常用的色指數(shù)是照相星等與目視星等之差，寬波段UBV 三色測(cè)光系統(tǒng)則得出兩個(gè)色指數(shù) UB 和 BV。現(xiàn)代天體物理工作中還用到其他一些形式的色指數(shù)，如VR 等。當(dāng)色指數(shù)BV 是一較大的正值時(shí)，說明光譜的藍(lán)光段光度與目視光度相比顯得比較弱, 恒星呈紅色(如獵戶 的 BV 1m.84)。相反，藍(lán)星的BV 就是負(fù)的，比如仙王 的 BV0m.22。BV 的數(shù)值決定了表面溫度的大小, 對(duì)應(yīng)關(guān)系如表 2-3所示。2525表2-3 與色指數(shù)BV 相應(yīng)的恒星表面溫度BV表面溫度(K) 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

15、 0.8 1.0 1.2 1.41880010800819068205920520045303920348026 給定光譜型恒星所固有的色指數(shù)稱為正常色（內(nèi)稟色指數(shù)）。正常色可通過對(duì)近距星的測(cè)量求得。沒有星際消光影響時(shí)A0型星的B星等與V 星等是相同的，所以對(duì)近距A0 型星有C BV 0。 由于星際消光物質(zhì)存在，星光通過星際空間后會(huì)變紅，稱為星際紅化。這是因?yàn)橄馕镔|(zhì)對(duì)星光的散射與波長有關(guān), 長波的散射小, 短波的散射大, 這種選擇散射效應(yīng)使觀測(cè)到的顏色比沒有散射時(shí)來得紅。 1. 內(nèi)稟色指數(shù)和星際紅化272. 色余和星際消光(2-2)(2-3)(2-4)如以 A表示消光量, 在UBV 系統(tǒng)中對(duì)

16、大部分天區(qū)有： 星際消光與波長有關(guān)，觀測(cè)色指數(shù)與正常色指數(shù)不同。兩者之差稱為色余，對(duì)于不同色指數(shù)有不同色余。以(U-B)0 和(B-V)0 表示內(nèi)稟色指數(shù)，則相應(yīng)的色余為：28 星際紅化使天體顯得偏紅，色余為正，稱為正色余,色余與光線穿過的距離成正比。某些情況下色余為負(fù), 稱為紫外色余。 利用色余可確定總消光量，由式(2-2)及(2-4)的第二式可得到 AV = 3.1 EB-V 如由觀測(cè)得到 (BV)，通過其他途徑知道 (BV)0 , 就可得出 EB-V , 再利用式(2-5), 消光 Av 也就知道了。(2-5)29 1. 光譜分類 恒星光譜一般是連續(xù)譜背景上分布著一些吸收線，少數(shù)還兼有發(fā)

17、射線。光譜在連續(xù)譜能量分布、譜線數(shù)目和強(qiáng)度以及特征譜線等方面有很大的差異。決定光譜形態(tài)的因素有恒星大氣物質(zhì)的物理性質(zhì)、化學(xué)成分和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及光線行進(jìn)途中的吸收等。絕大多數(shù)恒星光譜的差異不是由于化學(xué)成份的不同，而是由于不同溫度和壓力引起恒星大氣2.3 赫羅圖 一. 光譜型和光度級(jí) 物質(zhì)的激發(fā)和電離狀態(tài)之差異而形成的。對(duì)元素成分相同的恒星來說，造成光譜差異的原因是恒星大氣中溫度和壓力的不同；而溫度相同的巨星和矮星間光譜的差異則是由壓力不同引起的。3030 吸收線存在表明恒星大氣外層溫度較低，對(duì)溫度較高內(nèi)層部分的輻射進(jìn)行選擇吸收。發(fā)射線一般是由離恒星本體較遠(yuǎn)的稀薄氣體（星周氣體）產(chǎn)生的，所以觀測(cè)到的

18、光譜是恒星光譜和星周氣體光譜的混合。 恒星光譜雖然形態(tài)眾多，然而并不是沒有規(guī)律可循，它們可以分為若干種類型，而同一類型恒星的光譜則相差很少。目前通常采用的是經(jīng)過一些修正和補(bǔ)充的哈佛分類法。 美國哈佛大學(xué)天文臺(tái)于19世紀(jì)末提出的光譜分類系統(tǒng)，主要判據(jù)是光譜中譜線的相對(duì)強(qiáng)度和形狀，同時(shí)也考慮到連續(xù)譜的能量分布。 31哈佛分類序列32 哈佛分類序列是一個(gè)連續(xù)的序列，它實(shí)際上反映了一個(gè)最重要的因素，即恒星表面層平均溫度的變化。最熱的O型星溫度高達(dá)40000K，最冷的M型星只有3000K。在這一系統(tǒng)中，太陽屬G2型；S和R、N兩個(gè)分支可能反映了化學(xué)組成的差別。 在哈佛分類序列中，各個(gè)類型之間是逐漸過渡的

19、，每一光譜型又分為10個(gè)次型，用拉丁字母后的阿拉伯?dāng)?shù)字09來表示，如O5、B8、G2等。并非每一個(gè)光譜型都有十個(gè)次型，次型由譜線相對(duì)強(qiáng)度所確定,有些次型是缺項(xiàng)的。332. 不同光譜型恒星的主要特征O型：藍(lán)白，電離He比中性He強(qiáng)，30000KB型：藍(lán)白，電離He比中性He弱，1100030000KA型：白色，H強(qiáng)度最大，電離鈣出現(xiàn)，720011000KF型：黃白，電離鈣強(qiáng)，H 減弱，中性金屬出現(xiàn)， 60007200KG型：黃色，電離鈣強(qiáng)，中性金屬強(qiáng)， 52006000KK型：橙色，中性金屬強(qiáng)，電離鈣減弱，35005200KM型：紅色，中性金屬強(qiáng), 出現(xiàn)分子吸收譜線, 3500K 由G型到K型、

20、M型，H線不斷減弱343. 光度級(jí) 1940年代摩根和基南提出了以溫度和光度為參量的二元分類法，其中溫度型沿用哈佛系統(tǒng)的符號(hào), 光度級(jí)分為 7 級(jí), 用羅馬數(shù)字表示。 這7級(jí)是I超巨星，II亮巨星，III正常星，IV亞巨星,V主序星,VI亞矮星, VII白矮星。 超巨星又可根據(jù)光度的大小細(xì)分為Ia、Iab、Ib 三類。在這一系統(tǒng)中太陽的光譜型為G2V。3535 另一種做法是在哈佛系統(tǒng)的光譜型記號(hào)的前、后加上一些符號(hào)，以把屬于同一光譜型但有不同物理特性的恒星區(qū)分開。在光譜型記號(hào)之前加上小寫字母 d、g、c 分別表示矮星、巨星和超巨星（稱為威爾遜光度型系統(tǒng)，這時(shí)太陽為dG2）；在光譜型記號(hào)后加上小

21、寫字母 p 表示光譜特殊的恒星，e 表示光譜中有發(fā)射線，s 表示譜線又窄又銳，n 表示譜線又寬又漫，以及 v 表示有變化的光譜等。如Be表示B型發(fā)射星。36 以恒星光譜型為橫坐標(biāo)，絕對(duì)星等為縱坐標(biāo)所作出的圖稱為光譜光度圖，又稱赫羅圖或HR圖。 圖2-3a是據(jù)1954年為止用最可靠三角視差算出的絕對(duì)星等所畫的HR圖。圖2-3b是 10793 顆已由依巴谷衛(wèi)星測(cè)得距離的場(chǎng)星所作的HR圖。除主序外，亞巨星支（SGB）從主序 B-V 0.7及 M 4處開始，沿水平方向延伸到B-V1處，從其右端起恒星密集區(qū)很陡地向上翹向到達(dá)紅巨星支（RGB），之后向更亮但溫度更低的方向伸展。在 B-V1 處, RGB比

22、同光譜型的MS星約亮 30倍（3.7等）。 二. 赫羅圖及其表現(xiàn)形式37圖2-3a 1954年得出的 恒星光譜光度圖圖2-3b 由10793恒星的依巴谷視差所得出的光譜光度圖38 應(yīng)注意的是，得出圖2-3所示HR圖的恒星大部分是較亮的恒星，它不能給出屬于HR圖上不同部分相對(duì)星數(shù)實(shí)際情況的客觀估計(jì)，即圖2-3有利于真正的亮星。如取某一距離范圍（比如100pc）內(nèi)全部恒星來給出相應(yīng)的HR圖，則圖的樣子就會(huì)有相當(dāng)大的不同，其表現(xiàn)是圖上不同區(qū)域恒星密度的改變。絕大多數(shù)是處于主星序下部的G、K、M型星，A、F型星比較少，白矮星并不會(huì)像圖 2-3 這樣少，而巨星和超巨星是極其稀少的。恒星演化理論已可對(duì)恒星

23、的赫羅圖作出較好的說明。39圖2-4不同光度級(jí)恒星在赫羅圖上的分布4040 圖2-3中的主序星有著不同的年齡，因此在同一顏色處絕對(duì)星等會(huì)有較大的彌散。如全部恒星的主序齡為零，即剛剛從分子云演化成恒星而到達(dá)MS，則它們構(gòu)成的MS會(huì)變得更窄，這樣的主序稱為ZAMS。表2-4 零齡主序 表2-4給出ZAMS上與不同(BV)相應(yīng)的(UB)和Mv。要是有一個(gè)星數(shù)眾多、離開我們又近的非常年輕的星團(tuán)，構(gòu)成ZAMS就很容易，可惜實(shí)際情況并非如此。41 一種做法是利用近距離較年老星團(tuán) MS的暗端（這部分恒星演化很慢）以及較遠(yuǎn)年輕星團(tuán)的亮端來合成ZAMS，其中還要應(yīng)用恒星演化理論。盡管如此，仍然存在一定的誤差。

24、表 2-5及表 2-6分別給出不同光譜型 MS星和巨星、超巨星的絕對(duì)星等及若干種顏色。表列為該類恒星的平均值，包括已經(jīng)歷一定程度演化的恒星。故對(duì)早于G 型恒星，表列數(shù)字必然比ZAMS星來得亮。注意，表 2-6 的誤差比表 2-5 更大, 因?yàn)槌扌呛苌? 距離遠(yuǎn)就測(cè)得不準(zhǔn)。 42表2-5 矮星和巨星的光度和顏色43表2-6 超巨星的光度和顏色44 圖2-5雙色圖 三角：主序星（V） 方塊：超巨星（I） 利用以上兩表還可以構(gòu)成顏色顏色圖（雙色圖），如圖2-5所示。雙色圖在有些問題的研究上是有用的。4545 恒星計(jì)數(shù)結(jié)果常用A(m) 來表示，稱為視星等的頻數(shù)或微分亮度函數(shù)。A(m) 表示 m 等星

25、的星數(shù)，通常指單位球面積（也可用于全天），這時(shí) A(m)隨天區(qū)位置(l, b)的不同而不同。亮度函數(shù)常以列表形式給出，表中每一行給出的是在m m/2星等間隔內(nèi)的恒星星數(shù)A(m) m，m是列表間隔。2.4 幾個(gè)重要的函數(shù) 一. 亮度函數(shù) 有時(shí)列表所給出的是亮于某一視星等 m 的恒星總數(shù)N(m)，稱為累積亮度函數(shù)。46在A(m)和N(m)間存在著以下的關(guān)系 利用亮度函數(shù)可確定恒星的密度函數(shù)D(r)。不同天區(qū)(l, b)的 A(m)值反映了恒星在天球上的視分布情況，從這個(gè)角度來說又可以把A(m)m 稱為在星等間隔 m m/2內(nèi)的恒星的面密度。471. 西利格定理 設(shè)空間為完全透明，即不存在星際消光效

26、應(yīng)，則可以推出上式表明，如果空間完全透明，且各種亮度恒星在空間作均勻分布，則星等每增加一等，星數(shù)增加到3.98倍，這一結(jié)論稱為西利格定理。西利格定理可用微分亮度函數(shù)的形式來表示，即 西利格定理也可用于河外星系或其他天體的計(jì)數(shù), 其中需假設(shè)星系際空間完全透明, 星系在空間均勻分布。482. 恒星計(jì)數(shù)的主要結(jié)果 (i) |b| 20天區(qū)中的星數(shù)占95.3%, 銀道帶聚集了大量的暗星。 (ii) 對(duì)同一銀緯 b 來說, 不同銀經(jīng) l 天區(qū)的計(jì)數(shù)結(jié)果，可以同平均結(jié)果有顯著的偏離。 (iii) 對(duì)9m13m.5的恒星來說，南銀半球比北銀半球在星數(shù)上約多10%；對(duì)于更暗的恒星這一差異不存在。 (iv) 通

27、過亮星最大密集區(qū)所作的大圓與銀道偏離較大；隨著向暗星過渡，過恒星最大密集區(qū)的大圓逐漸靠近銀道。就最明亮的星而言, 這類大圓與銀道面交角為1517，這就是Gould帶。49 (v) 在銀經(jīng)方面，9m.013m.5恒星的最大密集方向在 l =292 附近（大致在本星群的中心方向），而16m 至18m 恒星的最大密集方向在 l =2附近，即接近銀河系中心方向。 (vi) 任何方向的N(m+1)/N(m) 均小于3.98，說明西利格定理的兩個(gè)前提條件是不成立的，即恒星的空間分布并不均勻，星際空間也并不完全透明。5050二. 光度函數(shù) 光度函數(shù)是為研究恒星空間分布而引入的一個(gè)重要概念，它是恒星按絕對(duì)星等

28、M （而不是按光度）的分布函數(shù)，通常以(M)表示。絕對(duì)星等在M和MdM之間的恒星的相對(duì)數(shù)目為(M) dM。(M)滿足下列歸一化條件在每pc3內(nèi)，絕對(duì)星等為M（即 M - 1/2 與 M + 1/2 之間）的恒星數(shù)目為D(M), D為恒星的空間密度。51 如用(M)表示絕對(duì)星等不大于M的恒星的相對(duì)數(shù), 則在(M)和 (M)之間存在以下關(guān)系(M)稱為累積光度函數(shù)，而(M)則稱為微分光度函數(shù)。注意亮度函數(shù)A(m)和N(m)指的是絕對(duì)數(shù)，而不是相對(duì)數(shù)。 光度函數(shù)的概念同樣適用于星團(tuán)以及河外天體等（下同）。52 按照恒星的成份，光度函數(shù)可分為兩種。一種是普遍的，即對(duì)所有恒星的光度函數(shù)。另一種則專指某一光

29、譜型或光譜次型的恒星。按照問題所研究空間范圍光度函數(shù)也可以分為兩種。一種是對(duì)整個(gè)銀河系，另一種則專對(duì)某一特定局部范圍，如僅限于太陽附近，或者限于某個(gè)星團(tuán)等。 確定恒星光度函數(shù)并不容易，尤其對(duì)場(chǎng)星來說更是困難。原因主要是由低光度恒星引起的。低光度恒星只有在近距離時(shí)才能觀測(cè)到，而太陽鄰域的高光度恒星甚少，由此定出的光度函數(shù)缺乏代表性。53 如果把范圍擴(kuò)大, 高光度恒星的數(shù)目是增多了，但低光度恒星的距離測(cè)不準(zhǔn)，有的根本就觀測(cè)不到，從而給光度函數(shù)的工作帶來很大的不確定性。 對(duì)于星團(tuán)來說困難在于正確地判斷成員星。對(duì)遠(yuǎn)距離星團(tuán)，可以認(rèn)為全部成員有相同的距離，因而它們按視星等的分布和光度函數(shù)只在引數(shù)上差一個(gè)

30、常數(shù)因子，一旦距離測(cè)定之后這個(gè)因子也就確定了。對(duì)于近距離星團(tuán)則還存在測(cè)定各成員星距離的問題。另一方面，距離一遠(yuǎn)，星團(tuán)中恒星的視密度增高，以至混在一起不易分開，對(duì)球狀星團(tuán)來說這一問題尤為嚴(yán)重。54 對(duì)于各個(gè)不同光譜型的恒星來說，每一光譜型恒星的光度函數(shù) (M,Sp)可表述為若干正態(tài)分布密度之和: 對(duì)A、F、G、K四個(gè)光譜型，有人得出了表 2-7所列的參數(shù)值, 其中每一種光譜型已包括了09各個(gè)光譜次型的恒星。 5555 對(duì)B型星，由于各次型的光度函數(shù)相差很多，不能合起來用一個(gè)式子表示。從表列數(shù)字可以看出，G型星明顯地分為主序星、巨星和超巨星三類，平均絕對(duì)星等分別為6.0、2.0、-2.5，彌散度約

31、在1m左右，星數(shù)比例大致為10000:200:1。K型星也大致分為主序星和巨星兩類，平均絕對(duì)星等為9.0和2.0，星數(shù)比為20:1，主序星的星等彌散度 1m.8 比巨星（0m.7）大得多。表2-7 不同光譜型恒星的光度函數(shù)參數(shù)56三. Malmquist偏差 微分亮度函數(shù) 給出按視星等 m所計(jì)得的恒星數(shù)，它取決于天體的空間分布和光度函數(shù)。A(m)計(jì)數(shù)到任意暗恒星是不可能的，總存在一極限星等m1，而A(m)只能計(jì)數(shù)到 m m1 。不難知道由此得到某一天區(qū)內(nèi)樣本的平均絕對(duì)星等m 總是亮于母體的平均絕對(duì)星等，其原因是可以觀測(cè)到的最亮的星所占的空間體積總要比最暗的星所占的空間體積來得大。因此，對(duì)一個(gè)星

32、等限制的樣本亮星會(huì)估計(jì)過高。這個(gè)觀測(cè)效應(yīng)稱為Malmquist偏差，它在許多天體物理研究領(lǐng)域內(nèi)有著重要的地位?，F(xiàn)在要來估算一下這一偏差引起的改正。 57 設(shè)母體的光度函數(shù)服從高斯分布，方差為 2，而樣本方差為 ：可以推出：這就是Malmquist偏差。因 dA/dm 0，故觀測(cè)樣本的平均絕對(duì)星等 ，總是小于母體的平均絕對(duì)星等 M0 , 也就是偏亮。如設(shè)方差為 0.5 , 則兩者約相差 0.15 等。 Malmquist偏差對(duì)樣本方差的影響為：58四. 質(zhì)量函數(shù) 質(zhì)量函數(shù)定義為恒星按質(zhì)量大小的相對(duì)分布，或者說某一質(zhì)量范圍內(nèi)恒星的數(shù)目占恒星總數(shù)的比例。它與光度函數(shù)的定義是類似的，只是把絕對(duì)星等代之

33、以質(zhì)量。 星團(tuán)的質(zhì)量函數(shù)對(duì)于研究星團(tuán)內(nèi)恒星的演化具有重要意義。通常認(rèn)為星團(tuán)恒星具有大致相同的年齡和化學(xué)組成，主要區(qū)別在于質(zhì)量不同。任何有關(guān)星團(tuán)演化的理論，必須對(duì)目前觀測(cè)到的星團(tuán)內(nèi)恒星的質(zhì)量函數(shù)做出解釋，或者說質(zhì)量函數(shù)對(duì)演化理論給以觀測(cè)約束。59 星團(tuán)內(nèi)恒星誕生之時(shí)所具有的質(zhì)量函數(shù)稱為恒星的初始質(zhì)量函數(shù)，因而也就是與赫羅圖上零齡主序相對(duì)應(yīng)的恒星質(zhì)量函數(shù)。為得到質(zhì)量函數(shù)，必須先求得恒星的質(zhì)量，這時(shí)往往需要用到恒星的質(zhì)光關(guān)系。 在恒星的質(zhì)量和內(nèi)稟光度（絕對(duì)星等）之間存在著重要的關(guān)系，即質(zhì)光關(guān)系，說明恒星在質(zhì)量和能量之間存在某種聯(lián)系。質(zhì)量是恒星最重要的物理參量之一，目前可靠確定恒星質(zhì)量只能利用少數(shù)特定

34、的雙星，而質(zhì)光關(guān)系則開辟了另一條途徑。6060 1920年代，愛丁頓從理論上導(dǎo)出以下質(zhì)光關(guān)系 觀測(cè)資料表明，90的主序星都遵循相當(dāng)確定的質(zhì)光關(guān)系：Mb為恒星的絕對(duì)熱星等。 表 2-8 給出了恒星質(zhì)量、半徑和光度之間的關(guān)系，前者又稱為質(zhì)徑關(guān)系。61表2-8 恒星的質(zhì)量半徑光度關(guān)系622.5 天體的空間運(yùn)動(dòng) 一. 描述天體空間運(yùn)動(dòng)的幾種方式 任何物體的空間運(yùn)動(dòng)都是三維的，包括恒星、星系在內(nèi)的天體也不例外。因此，理論上說可以在三維直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)或者柱坐標(biāo)中來表述天體的空間運(yùn)動(dòng)。 在天文學(xué)中，由于引入了天球和天球坐標(biāo)的概念，描述天體空間運(yùn)動(dòng)時(shí)最常用的是三維球坐標(biāo)。其中，沿著觀測(cè)者視線方向的運(yùn)動(dòng)分量稱

35、為天體的視向速度，與視線方向相垂直的 2 個(gè)運(yùn)動(dòng)分量稱為天體的切向速度，它們都可以通過觀測(cè)獲取。63 圖2-6 太陽空間運(yùn)動(dòng)在銀道柱坐標(biāo)中的3個(gè)分量，1為徑向分量，2為周向分量， 3為垂向分量。 上述三維球坐標(biāo)可以是赤道坐標(biāo)，也可以是銀道坐標(biāo)，后者 在星系天文學(xué)中更為常用。 在討論與銀河系運(yùn)動(dòng)學(xué)有關(guān)的問題中，往往還會(huì)用到銀道柱坐標(biāo)。這時(shí)，3 個(gè)運(yùn)動(dòng)分量分別為徑向分量、周向分量和與銀道面相垂直的分量。64二. 自行和切向速度 恒星空間速度 V 可以分解為視向分量 Vr 和切向（橫向）分量Vt , Vt 又可以沿赤經(jīng)、赤緯方向進(jìn)一步分解為V和V，所以有 當(dāng)然，根據(jù)工作需要也可以把 Vt 沿銀經(jīng)、銀

36、緯方向分解。需要注意的是在分解過程中，決定 三個(gè)方向的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于被研究的那個(gè)恒星所在的位置上。對(duì)于不同的恒星，坐標(biāo)系的原點(diǎn)和坐標(biāo)軸空間取向都是不同的，稱為局部坐標(biāo)系，又可以有局部赤道坐標(biāo)系或局部銀道坐標(biāo)系之分。6565 切向速度并不是直接可觀測(cè)量，只能通過測(cè)定恒星的自行和距離來求得。所謂恒星自行是指單位時(shí)間（通常取1年或100年）內(nèi)恒星在天球上位置的變化，稱為年自行或百年自行。因此，自行就是恒星在天球上的運(yùn)動(dòng)角速度。 為測(cè)定恒星的自行，至少需要在兩個(gè)不同的時(shí)間來測(cè)量恒星的天球位置（赤經(jīng)和赤緯）。除了觀測(cè)和測(cè)量設(shè)備自身的精度外，這兩個(gè)時(shí)間（天文學(xué)上稱為觀測(cè)歷元）相隔越長，即歷元差越大，年自行

37、的測(cè)定精度就越高。 66 盡管恒星的實(shí)際空間運(yùn)動(dòng)速度可達(dá)每秒幾十公里或更高,但由于距離很遠(yuǎn)，表現(xiàn)為恒星的自行運(yùn)動(dòng)是很小的。就肉眼可見的恒星來說，自行大多小于每年0.1，而暗星的自行往往比這更小。另一方面，河外天體因?yàn)榫嚯x非常遠(yuǎn)，通?？烧J(rèn)為它們的自行為零。 天文學(xué)家憑借高精度的空間天文觀測(cè)手段（依巴谷天體測(cè)量衛(wèi)星），已經(jīng)測(cè)得了幾十萬顆恒星的年自行，精度好于千分之一角秒。 恒星自行的確定對(duì)于天文實(shí)測(cè)工作來說是必不可少的，它們是星表的重要組成部分。67三. 視向速度 不同恒星的空間運(yùn)動(dòng)速度和速度的 3 個(gè)分量各不相同，其中自行會(huì)改變不同恒星在天空中的相對(duì)位置。另一方面，恒星視向速度所產(chǎn)生的效應(yīng)是使恒

38、星遠(yuǎn)離或靠近觀測(cè)者，但不會(huì)改變觀測(cè)者所看到的不同恒星在天空中的相對(duì)位置。 恒星視向速度測(cè)定的基礎(chǔ)是物理學(xué)上的多普勒效應(yīng)，這一效應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是： 68其中光速 c 和靜止波長 0 是已知的, 可以通過實(shí)測(cè)來加以確定, 于是利用多普勒效應(yīng)即可得出光源（天體）的視向速度 v。大量的實(shí)測(cè)結(jié)果表明，約50%恒星的視向速度不超過每秒18公里，80%恒星的視向速度不超過每秒30公里。另一方面，星系的視向速度要大得多，可達(dá)每秒幾千公里甚至更大。 圖2-7 多普勒效應(yīng)使恒星光譜中的譜線發(fā)生位移69 天體的視向運(yùn)動(dòng)有兩種情況：如果天體在遠(yuǎn)離地球運(yùn)動(dòng)，就有 0 ，觀測(cè)譜線與靜止譜線相比較是向光譜的紅端（長波）方向

39、移動(dòng)，v 0，稱為譜線紅移。反之，當(dāng)天體在接近地球運(yùn)動(dòng)時(shí)， 0 ，觀測(cè)譜線向光譜的藍(lán)端（短波）方向移動(dòng)，v 0。 0 的計(jì)算通?？刹捎脙煞N方法。一是在 中扣除 vi 觀測(cè)誤差的影響，另一種在確定成員天體的過程中直接求得0 。前一種方法在實(shí)用上會(huì)有一定的困難。 2. 參與公式(2-6)計(jì)算的只能是成團(tuán)天體的成員，不能混入非成員天體。這就涉及如何正確判定團(tuán)成員的問題, 而這一問題的徹底解決頗為不易，甚至無法做到。我們將在有關(guān)星團(tuán)成員確定的內(nèi)容中作較為詳細(xì)的說明。76間接計(jì)算內(nèi)稟速度彌散度的困難 所謂“間接計(jì)算”是指先由速度觀測(cè)值 vi 得出觀測(cè)彌散度 ，然后在 中扣除 vi 中觀測(cè)誤差 j 的影響

40、以得出內(nèi)稟彌散度0, 計(jì)算公式為：并可進(jìn)而設(shè)法估算 0 的確定精度（中誤差）；上式中 l 為參與計(jì)算的天體的數(shù)目。 現(xiàn)在的問題是， 對(duì)于一個(gè)星團(tuán)來說在 l 個(gè)參與計(jì)算的樣本恒星中，很可能會(huì)混入非星團(tuán)成員的恒星，這就會(huì)影響到星團(tuán)內(nèi)稟彌散度 0的最后結(jié)果，通常使 0 估算值偏大。在具體工作中，必須考慮到這一點(diǎn)。772.6 視差和視差位移一. 視差的定義 從兩個(gè)不同位置觀測(cè)同一目標(biāo)兩視線方向的差異稱為視差，天文學(xué)上稱天體對(duì)地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的最大張角為周年視差，簡稱視差。顯然，天體離太陽越遠(yuǎn)視差越小，如能設(shè)法測(cè)出天體的視差，就可以求得天體的距離 r。如 以角秒為單位，距離以秒差距為單位，則可以有簡單關(guān)

41、系：78 正因?yàn)橛猩鲜龊唵侮P(guān)系，天文學(xué)上往往把視差看作是距離的同義語。太陽系范圍內(nèi)常用距離單位為AU，太陽系附近區(qū)域用光年或秒差距，銀河系天文學(xué)中常用kpc，而宇宙大尺度結(jié)構(gòu)則往往用Mpc為單位。二. 周年視差對(duì)天體坐標(biāo)的影響 由球面天文學(xué)可知，周年視差對(duì)恒星黃道坐標(biāo)的影響公式為：79式中 和 為恒星在日心坐標(biāo)和地心坐標(biāo)中的黃經(jīng)、黃緯, a 為日地平均距離, R 為地球向徑, L 是太陽黃經(jīng)。公式中的角度量均以角秒為單位。因 R/a 的范圍在（11/60，11/60）之間, 故近似有 R/a 1,再令 (x, y)分別為恒星因視差存在而在黃緯圈和黃經(jīng)圈上的位移量。8080于是不難得出： 由上式

42、可見，因周年視差的影響恒星在一年內(nèi)于天球上描繪出一個(gè)橢圓，稱為視差橢圓，其中心位置即是恒星在日心坐標(biāo)系中的位置。對(duì)于黃極上的恒星， 90，橢圓變成半徑為 的一個(gè)圓；而對(duì)于黃道上的恒星，因?yàn)?0 ，橢圓退化為一條長 2的線段。 81 恒星周年視差對(duì)天體赤道坐標(biāo)的影響是： 其中稱為視差因子。前式給出把恒星地心位置化算為日心位置的改正數(shù)公式。表面上看，只要在不同日期（稱為歷元）對(duì)恒星位置進(jìn)行 2 次觀測(cè),即可得出它的視差；實(shí)際上由于恒星還存在自行，故至少需要作 3 次觀測(cè)。82星系天文學(xué)發(fā)展簡史一、星系天文學(xué)的研究對(duì)象 星系是宇宙的基本組成單元，其中包括銀河系。星系是由大量恒星和星際物質(zhì)組成的天體系

43、統(tǒng)。星系天文學(xué)的內(nèi)容是從總體上研究星系及其組成成份的物理化學(xué)性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)狀態(tài), 及其演化規(guī)律，其中研究銀河系的部分稱為銀河系天文學(xué)，其前身是恒星天文學(xué)。恒星天文學(xué)主要研究恒星、星際物質(zhì)及各種恒星集團(tuán)的空間分布和運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)特性,而銀河系天文學(xué)還包括研究銀河系總體結(jié)構(gòu)和特性、大尺度運(yùn)動(dòng)和演化等問題。83 恒星天文學(xué)和恒星物理學(xué)有密切的關(guān)系。第一，恒星天文研究需應(yīng)用天體物理方法取得的各種觀測(cè)資料，如星等、色指數(shù)、光譜型、光度級(jí)、視向速度等。這些數(shù)據(jù)的取得有時(shí)列入恒星物理學(xué)，有時(shí)列入實(shí)測(cè)天體物理學(xué)，但廣義上說也可列為恒星天文學(xué)內(nèi)容。第二，恒星天文學(xué)和恒星物理學(xué)有一些共同的研究目標(biāo),即

44、認(rèn)識(shí)恒星、恒星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與演化，為掌握銀河系以至更大尺度上物質(zhì)宇宙的發(fā)展規(guī)律提供重要資料。 這兩門學(xué)科之間也有明顯的區(qū)別。這主要表現(xiàn)在恒星天文學(xué)著重于對(duì)大批恒星進(jìn)行綜合研究，而恒星物理學(xué)則著眼于研究個(gè)別恒星。在恒星天文學(xué)研究中需要大量的天體物理觀測(cè)資料，而在恒星物理學(xué)中則往往是對(duì)少數(shù)有代表性天體的物理化學(xué)性質(zhì)進(jìn)行細(xì)致分析。84 此外，天體的溫度、密度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、化學(xué)組成的測(cè)定，以及對(duì)這些天體上出現(xiàn)的物理現(xiàn)象的解釋通常歸于恒星物理學(xué)，而不是恒星天文學(xué)。另一方面，恒星物理一般不研究恒星的運(yùn)動(dòng)及恒星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)演化。 恒星天文學(xué)和天體測(cè)量學(xué)的聯(lián)系十分緊密，主要表現(xiàn)在恒星天文研究需要大批通過天

45、體測(cè)量方法所取得的觀測(cè)資料，如天體的球面位置、運(yùn)動(dòng)（自行）和距離（三角視差）。恒星天文研究對(duì)這些基本天體測(cè)量數(shù)據(jù)的要求越來越高，歐洲空間局的依巴谷衛(wèi)星計(jì)劃就是在這一背景下形成的。天體測(cè)量學(xué)長年累月的辛勤勞動(dòng)，往往首先在恒星天文領(lǐng)域上開花結(jié)果，并進(jìn)而為其他天文學(xué)分支學(xué)科所應(yīng)用。8585 銀河系天文學(xué)是專門研究銀河系及其組成部分的結(jié)構(gòu)和演化的學(xué)科，同星系天文學(xué)有著密切的聯(lián)系，后者實(shí)際上就是從銀河系天文學(xué)發(fā)展而來的，但同時(shí)又有自身的一些特征。我們處于銀河系之內(nèi)，可以詳細(xì)觀測(cè)研究其許多細(xì)節(jié), 但對(duì)于銀河系全貌的認(rèn)識(shí)會(huì)因此受到限制。另一方面，盡管河外星系距離很遠(yuǎn)，難以窺見其細(xì)節(jié)，但卻較容易看到它們的總體結(jié)構(gòu)狀態(tài)，從這個(gè)意義上來說，銀河系天文學(xué)和星系天文學(xué)是相輔相成的。不僅如此，星系天文學(xué)的一些重要結(jié)論，應(yīng)該經(jīng)得起銀河系相關(guān)觀測(cè)事實(shí)的檢驗(yàn)，通常說銀河系為星系天文提供了很好的觀測(cè)約束正是這個(gè)意思。86二、星系天文學(xué)簡史 作為一門學(xué)科，恒星天文學(xué)或銀河系天文學(xué)是由英國天文學(xué)家威廉赫歇爾建立起來的。 1783年，赫歇爾首