2021-2022學年湖北省武漢市江夏求實中學高二數學理期末試卷含解析

1、2021-2022學年湖北省武漢市江夏求實中學高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過正方形ABCD的頂點A作線段AP平面ABCD，且APAB則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數是（ ）A30 B45 C60 D90參考答案：B2. 在中，根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（）A，B，C， D，參考答案：D略3. 甲，乙，丙，丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85則這四位同學的試驗結果能體現出A，B兩變

2、量有更強的線性相關性的是（）A甲B乙C丙D丁參考答案：D略4. 復數z滿足為虛數單位），則復數z=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】對復數進行化簡，在由共軛復數的性質即可求出?！驹斀狻繌蛿悼勺冃螢閯t復數。故選A.【點睛】在對復數的除法進行化簡時，要采用分子分母同時乘以分母的共軛復數，使分母“實數化”。5. 橢圓的離心率為( )A. B. C. D.參考答案：A6. 已知的值為 （ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4參考答案：A略7. 設是三條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若是兩條異面直線，且，則；若，則；其中正確命題的序號是（A） （B

3、） （C）（D）參考答案：A8. 如圖是某工廠對一批新產品長度（單位：mm）檢測結果的頻率分布直方圖估計這批產品的中位數為( )A20B25C22.5D22.75參考答案：C【考點】頻率分布直方圖【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據頻率分布直方圖中，中位數的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數即可【解答】解：根據頻率分布直方圖，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位數應在2025內，設中位數為x，則0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；這批產品的中位數是22.5故選：C【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖求數據的中位數的應用問題，是基礎題目

4、9. 已知，則（ ）. 參考答案：B略10. i為虛數單位，復平面內表示復數z=的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：C【考點】復數的代數表示法及其幾何意義【分析】首先進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，把復數整理成最簡形式，寫出在復平面上對應的點的坐標，確定點的位置【解答】解：復數z=i，復數對應的點的坐標是（，）復數在復平面中對應的點在第三象限，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將參數方程（為參數）化為普通方程，所得方程是_.參考答案：12. 已知橢圓的上焦點為，直線和與橢圓相交于點，則 參考答案：813. 如圖，一環(huán)形花

5、壇分成四塊，現有5種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為_參考答案：260略14. 下圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的表面積是_.參考答案：15. 等比數列的各項均為正數，前三項的和為21，則_。參考答案：16816. 設復數z滿足（其中i為虛數單位），則z的模為 參考答案：由題得：故答案為17. 已知關于x的不等式的解集是非空集合，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示的幾何體ABCDE中，DA平面EAB，CBDA，EA=DA=AB=2CB，EAAB，M是EC

6、的中點. （1）求證：DMEB；（2）求二面角MBDA的余弦值.參考答案：證明：（1）過點M作MNBE于N，則N為BE的中點，且MNCBDA，連結AN，EA=AB且EAAB，又N為BE的中點，ANBE，又DA平面EAB，DABE，BE面ANMD，BEDM，即DMEB.解：（2）以A為原點，AE，AB，AD分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，Axyz，設AB=2，則A（0，0，0），B（0，2，0），D（0，0，2），M（1，1，），=（1，1，），=（1，1，），顯然，=（2，0，0）為平面ABD的法向量，設平面MBD的法向量為=（x，y，z），由，得，令z=2，得x=1，y=2，取=（1

7、，2，2）設二面角MBDA的平面角大小為，（0，90），cos=.略19. 已知圓C：x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標參考答案：略20. 在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為：24（）將極坐標方程化為普通方程；（）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（）先展開，再根據2=x2+y2，x=cos，y=sin，即可將極坐標方程化

8、為普通方程；（）由（）知圓的參數方程為，為參數，即可求x+y的取值范圍【解答】解：（）由有，即，2=x2+y2，x=cos，y=sin代入上式有圓C的普通方程為：x2+y24x4y+7=0；（）由（）知圓的參數方程為，為參數的取值范圍為21. 某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產100臺某產品的生產成本為1萬元，設生產該產品x（百臺），其總成本為萬元（總成本=固定成本+生產成本），并且銷售收入滿足，假設該產品產銷平衡，根據上述統(tǒng)計數據規(guī)律求：（）要使工廠有盈利，產品數量x應控制在什么范圍？（）工廠生產多少臺產品時盈利最大？參考答案：（）；（）600.試題分析：（）由于銷售收入是一個關于產品數

9、量x的一個分段函數，另外計算工廠的盈利需要將銷售收入r（x)減去總的成本g（x)萬元，所以在兩段函數中分別求出盈利大于零的時候產品數量的范圍，及可求得結論；（）通過二次函數的最值的求法即可得到盈利最大值時對應的產品數x的值，本小題單位的轉化也是易錯點.試題解析：解：依題意得，設利潤函數為，則，所以2分（）要使工廠有盈利，則有f（x)0，因為f（x)0?， 4分?或， 6分即. 7分所以要使工廠盈利，產品數量應控制在大于300臺小于1050臺的范圍內 8分（）當時，故當x6時，f（x)有最大值4.5. 10分而當x7時，.所以當工廠生產600臺產品時，盈利最大 12分考點：函數的綜合應用.22. 設ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求ABC的周長；（2）求sin（AC）的值參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】（1）由條件利用余弦定理求得c的值，可得ABC的周長a+b+c的值（2）由條件利用同角三角函數的基本關系、兩角差的正弦公式，求得sin（AC）的值【解答】解：（1）ABC中，已知a=1，b=2，cosC=，c=2，故ABC的