2021-2022學(xué)年湖北省武漢市二中廣雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市二中廣雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：C略2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論【詳解】變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線zax+by（a0，b0）過直線y1和2xy30的交點(diǎn)（2，1）時，有最小值為1；2a+b1，（2a+b）（）33+23+2故選：D【點(diǎn)睛

2、】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵3. 圓心為（1，2），半徑為3的圓的方程是（）A(x+1)2 +(y2) 2 =9 B(x1)2 +(y+2) 2 =3 C(x+1)2 +(y2) 2 =3 D(x1)2 +(y+2) 2 =9參考答案：D 4. 給定條件：?x0R，f（-x0）=-f（x0）；?xR，f（1-x）=-f（1+x）.下列三個函數(shù)：y=x3，y=|x-1|，y=中，同時滿足條件的函數(shù)個數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)條件得函數(shù)圖象關(guān)于（1，0）對稱，故可判斷y=x3；根據(jù)的解的情況，可判斷y=|x-1|；最后驗(yàn)證y=滿

3、足.【詳解】解：令，則，所以為偶函數(shù)，關(guān)于對稱，將的圖象向右平移一個單位可得的圖象，故圖象關(guān)于對稱，故可排除；若存在一個使得，即，該方程無解，故不滿足，排除；對于，當(dāng)時，其滿足，畫出圖象如下：由圖象可知，滿足.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)條件能判斷出函數(shù)關(guān)于對稱是關(guān)鍵，屬于中檔題.5. 的值為（ ）A B C D參考答案：A略6. 不能形成集合的是 （ ） A高一年級所有高個子學(xué)生 B高一年級所有男學(xué)生 C等邊三角形的全體 D所有非負(fù)實(shí)數(shù)參考答案：A7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A105B16C15D1參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)【分

4、析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=135（2i1），由此能夠求出結(jié)果【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=135（2i1）輸入n的值為6時，輸出s的值s=135=15故選C8. 已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還

5、是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍9. 已知，則（ ）ABCD參考答案：A解：，則故選10. 已知數(shù)列的前項(xiàng)的乘積為，其中為常數(shù)，若，則（）A4B3C2D1參考答案：A，選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 _ .參考答案：12. 已知，則 參考答案：13. 如圖所示是y=Asin（x+）（A0，0）的圖象的一段，它的一個解析式是 參考答案：y=sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅A與周

6、期T，從而求出與的值【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅A=，周期T=（）=，即=，解得=2；所以x=時，x+=2（）+=+2k，kZ；解得=+2k，kZ，所以函數(shù)y的一個解析式為y=sin（2x+）故答案為：y=sin（2x+）14. 1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長率為1%，經(jīng)過年后世界人口數(shù)為（億），則與的函數(shù)解析式為 ；參考答案：15. （5分）已知函數(shù)f（x）是定義在 （，+）上的奇函數(shù)，當(dāng)x（，0）時，f（x）=x2+x，則當(dāng)x（0，+）時，f（x）= 參考答案：x2+x考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)x0，則x0，運(yùn)用已知解析式和

7、奇函數(shù)的定義，即可得到所求的解析式解答：設(shè)x0，則x0，由于當(dāng)x（，0）時，f（x）=x2+x，即有f（x）=x2x，又f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即有f（x）=x2x，即f（x）=x2+x（x0）故答案為：x2+x點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求解析式，注意奇偶函數(shù)的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確的編號）的最小正周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；取得最大值的的集合為將的圖像向左平移個單位，得到一個奇函數(shù)的圖像參考答案：對于函數(shù)，由于它的周期為=，故正確令2k2x2k，kz，求得 kxk+，kz，故函數(shù)的減區(qū)間為k，k+，kz，故

8、f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確令2x=2k，求得x=k+，kz，故f（x）取得最大值的x的集合為x|x=+k，kZ，故不正確將f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=2cos2（x+）=2cos（2x+）=2sin2x的圖象，由于y=2sin2x為奇函數(shù)，故正確故答案為：17. 若鈍角三角形三邊長為，則的取值范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=1+（2x2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3B：分段函數(shù)的解析

9、式求法及其圖象的作法；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】（1）根據(jù)x的符號分2x0和0 x2兩種情況，去掉絕對值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（2x2），當(dāng)2x0時，f（x）=1x，當(dāng)0 x2時，f（x）=1，則f（x）=（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數(shù)的值域?yàn)?，3），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2，019. 已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列項(xiàng)。參考答案：20. (本小題滿分9分）已知集合， ()若，求()

10、； ()若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：( 本小題滿分9分）(1) 因?yàn)閍3，所以Nx|4x7，?R Nx|x4或x7又Mx|2x5， 所以M (?RN)x|x4或x7x|2x5x|2x4 -(4分)(2)若M，由，得N?M，所以.解得0a2； - ks5u - (7分)當(dāng)M，即2a1a1時，a0，此時有N?M，所以a0為所求綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2 - (9分)略21. 某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而

11、工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？參考答案：22. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+），0，相鄰兩對稱軸間的距離為，若將y=f（x）的圖象向右平移個單位，所得的函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)（）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（）若關(guān)于x的方程2g（x）2mg（x）+1=0在區(qū)間0，上有兩個不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，求得f（x

12、）的解析式（）令t=g（x），則方程2t2mt+1=0有2個0，1內(nèi)的實(shí)數(shù)根，顯然t0，故函數(shù)y=2t+ 的圖象和直線y=m在t（0，1內(nèi)有2個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=sin（x+），0，相鄰兩對稱軸間的距離為，故=2，=1，f（x）=sin（x+），將y=f（x）的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin（x+），再根據(jù)所得函數(shù)為奇函數(shù)，可得+=k，kZ，=，g（x）=sinx，f（x）=sin（x+）（）若關(guān)于x的方程2g（x）2mg（x）+1=0在區(qū)間0，上有兩個不相等的實(shí)根，令t=g（x）=sinx，則方程2t2mt+1=0有兩個0，1內(nèi)的實(shí)數(shù)根，顯然t=0時，方程不成立，故t0故有函數(shù)y=2