2021-2022學(xué)年湖北省隨州市天河口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省隨州市天河口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列不等式中成立的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab，則a2b2C若ab0，則a2abb2D若ab0，則參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論【解答】解：對(duì)于A，若ab，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對(duì)于B，若ab，比如a=2，b=2，則a2=b2，故B不成立；對(duì)于C，若ab0，比如a=3，b=2，則a2ab，故C不成立；對(duì)于D，若ab0，則ab0

2、，ab0，即有0，即，則，故D成立故選：D2. 已知樣本9，10，11，x,y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為A100 B98 C96 D94 參考答案：C略3. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為( ).ABCD參考答案：C4. 長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A20 B25 C50 D200參考答案：C略5. 設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍為. . . . 參考答案：C6. 設(shè)實(shí)數(shù)都大于0，則3個(gè)數(shù)：，的值 A都大于2 B至少有一個(gè)不大于2 C都小于2 D至少有一個(gè)不小

3、于2參考答案：D略7. 現(xiàn)有4個(gè)人分乘兩輛不同的出租車，每車至少一人，則不同的乘法方法有 （ ） A10種 B14種 C20種 D48種參考答案：B8. 將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小正值是（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A1 B2 C3

4、D4參考答案：C10. 已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，且的周長(zhǎng)等于16， 通過建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，則頂點(diǎn)A的軌跡方程可能是（ ）A B CD參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為_。參考答案：略12. 若且，則復(fù)數(shù)= 參考答案：或13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：(0,1) 【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域14. 已知，則不

5、等式的解集為_參考答案：當(dāng)時(shí)，解得 ；當(dāng)時(shí)，恒成立，解得：，合并解集為 ，故填：.15. 矩形中，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為_. 參考答案：16. 已知直線（，則直線一定通過定點(diǎn) 參考答案：略17. 已/知圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則= .參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，平面，且（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值. 參考答案：（1）（法一）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接FO.過點(diǎn)O作OHAE交EC于點(diǎn)H，連接HF，因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，所以H是EC的中點(diǎn)，所

6、以，因?yàn)镋ACF，且EA=2CF，所以O(shè)HCF且OH=CF，又因?yàn)樗运倪呅蜲CFH為菱形，而垂直于平面ABCD，所以從而，從而四邊形OCFH為正方形進(jìn)而又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以; 又且從而面，則又且所以平面. （法二）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，AB所在直線為y軸，AE所在直線為z軸建立直角坐標(biāo)系，則，所以從而有=0，=0所以又因?yàn)閺亩?（2）由（1）知向量為平面的法向量設(shè)平面的法向量為則即；令得故 所以二面角的余弦值為 19. 已知集合A為使函數(shù)的定義域?yàn)镽的a的取值范圍，集合(a為常數(shù)，).若是的必要條件，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以

7、 解得， 3分由，得，即6分是的必要條件，.， 解得. 即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10分20. 已知數(shù)列滿足：，（）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（）設(shè)，求的最大值參考答案：證明：（）， 又，等比數(shù)列，且公比為， ，解得；（），當(dāng)時(shí)， （） 所以： 故 略21. 已知函數(shù)f（x）=過點(diǎn)（1，e）（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x0時(shí)，求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)題意得出b的值，求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)）令g（x）=，求出導(dǎo)函數(shù)g（x）=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值即可【解答】解：（1）函數(shù)定義域?yàn)閤|x0，f（1）=e，b=0，f（x）=，f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)遞增；當(dāng)x0或0 x1時(shí)，f（x）0，f（x）遞減；函數(shù)的增區(qū)間為1，+，減區(qū)間為（，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g（x）=