2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若規(guī)定則不等式的解集是（ ） A B C D參考答案：C略2. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A3B2C1D參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】根據(jù)斜率，對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標(biāo)，要注意自變量的取值區(qū)間【解答】解：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（x0，y0）曲線的一條切線的斜率為，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合題意），即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3故選A3. 設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下

2、列命題中，不正確的是（ ）A若直線AB與CD沒(méi)有公共點(diǎn)，則ABCDB若AC與BD共面，則AD與BC共面C若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線D若ABAC，DBDC，則ADBC 參考答案：A略4. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）A4 B4i C2 D2i 參考答案：A5. 下列函數(shù)滿足的是（ ）A.f(x)=ex1 B. f(x)=ln(x+1) C.f(x)= tanx D. f(x)= sinx 參考答案：D6. 設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次

3、：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是（ ）A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定參考答案：A7. 已知兩定點(diǎn)F1（4，0），F(xiàn)2（4，0），點(diǎn)P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=9，則點(diǎn)P的軌跡是（）A圓B直線C橢圓D線段參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】判斷P的軌跡滿足橢圓定義，轉(zhuǎn)化求解

4、即可【解答】解：兩定點(diǎn)F1（4，0），F(xiàn)2（4，0），點(diǎn)P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=9，|PF1|+|PF2|F1F2|點(diǎn)P的軌跡滿足橢圓的定義，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，軌跡方程的求解，考查計(jì)算能力8. 設(shè)，則A. B. C. D. 參考答案：D9. （5分）已知，則導(dǎo)函數(shù)f（x）是（）A僅有最小值的奇函數(shù)B既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù)D既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D10. 等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，錯(cuò)誤的是（）AS1BS2CS3DS4參考答案：C【考

5、點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設(shè)第一個(gè)與第二個(gè)等式成立，解得a1=27，q=，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可判斷出結(jié)論【解答】解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設(shè)第一個(gè)與第二個(gè)等式成立，解得a1=27，q=，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證第四個(gè)等式成立，第三個(gè)等式不成立，因此：算錯(cuò)的這個(gè)數(shù)是S3，故選：C二、 填空題:本大題

6、共7小題,每小題4分,共28分11. _參考答案：【分析】利用定積分的幾何意義可求的值，再由微積分基本定理求得的值，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，等于半徑為1圓的面積的四分之一,為，所以，則；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和 ，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來(lái)求解.12. 一種報(bào)警器的可靠性為，那么將這兩只這樣的報(bào)警器并聯(lián)后能將

7、可靠性提高到 參考答案：13. 7個(gè)人并排站在一排，B站在A的右邊，C站在B的右邊，D站在C的右邊，則不同的排法種數(shù)為_(kāi)參考答案：210【分析】根據(jù)排列問(wèn)題中的定序問(wèn)題縮倍法可求得結(jié)果.【詳解】7個(gè)人并排站成一排共有：種排法其中共有A，B，C，D四個(gè)人定序，則所有排法種數(shù)為：種本題正確結(jié)果：21014. 已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略15. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，其輸出的結(jié)果是 參考答案：16略16. 已知空間三點(diǎn)，若向量分別與，垂直，則向量的坐標(biāo)為_(kāi) .參考答案：(1,1,1)17. 在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在

8、軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為 參考答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）已知等比數(shù)列an中， a1=1，請(qǐng)指出4是an的第幾項(xiàng)；（2）證明：為無(wú)理數(shù)；（3）證明：1，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)參考答案：（1）首項(xiàng)為1、公比為，則， -2分則令=4，解得n=5，所以4是此數(shù)列中得第5項(xiàng) -4分（2）證明：假設(shè)是有理數(shù)，則存在互質(zhì)整數(shù)h、k，使得， -5分則h2=2k2，所以h為偶數(shù)， -7分設(shè)h=2t，t為整數(shù)，則k2=2t2，所以k也為偶數(shù)，則h、k有公約數(shù)2

9、，與h、k互質(zhì)相矛盾，-9分所以假設(shè)不成立，所以是有理數(shù) -10分（3）證明：假設(shè)1，4是同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且分別為第n、m、p項(xiàng)且n、m、p互不相等， -11分設(shè)公差為d，顯然d0，則，消去d得， -13分由n、m、p都為整數(shù)，所以為有理數(shù)，由（2）得是無(wú)理數(shù)，所以等式不可能成立， -15分所以假設(shè)不成立，即1，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng) -16分19. （本小題12分） 經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中,前20天其價(jià)格直線上升，后10天價(jià)格呈直線下降趨勢(shì)?，F(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示：時(shí)間第4天第12天第21天第28天價(jià)格(千元)34424834（1）寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間

10、的函數(shù)表達(dá)式（表示投放市場(chǎng)的第天）。（2）若銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天，日銷售額最高?參考答案：解：（1） 6分（2）設(shè)銷售額為元，則 7分當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)， 9分當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)， 11分答：產(chǎn)品投放市場(chǎng)第10天，日銷售額最高，銷售額為1600千元。12分略20. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，是棱的中點(diǎn)。() 證明：平面（）設(shè)，求幾何體的體積。參考答案： 6分（2）,. 12分21. 已知點(diǎn)和圓O：（）過(guò)點(diǎn)E的直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（）若OEM的面積，且M是圓O內(nèi)部第一、二象限的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整

11、數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案：（）方程為：或（）略22. 已知函數(shù)f（x）=（2a）（x1）2lnx，（aR）（）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x（0，），a2恒成立，令h（x）=2，x（0，），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最大值，從而求出a的范圍即可【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x12lnx，則f（x）=1，由f（x）0，得x2，由f（x）0，得0 x2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2，單調(diào)增區(qū)間為2，+）； （）因?yàn)閒（x）0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無(wú)零