2021-2022學(xué)年湖北省荊州市朱河高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市朱河高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略2. 已知，則的值是（ ）ks5uA.0 B.2 C.3 D.6參考答案：A3. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：兩邊平方可得，左邊化切并整理得即，所以，故選B考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角求值4. 某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了 解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中

2、抽取樣本.若樣本中的青年職工為7 人,則樣本容量為( ) A7 B 15 C 25 D35參考答案：B5. 若函數(shù)的減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)值是（ ） A B C D參考答案：B略6. 已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)O的距離大于1的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：A7. （4分）點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法求解解答：觀

3、察函數(shù)的運(yùn)動(dòng)圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到周長(zhǎng)的一半時(shí)，OP最大；點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)圖象是拋物線設(shè)點(diǎn)M為周長(zhǎng)的一半，如下圖所示：由圖可知，圖1中，OMOP，不符合條件，因此排除選項(xiàng)A；圖4中，OMOP，不符合條件，并且OP的距離不是對(duì)稱變化的，因此排除選項(xiàng)D另外，在圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=x，其圖象是一條線段，不符合條件，因此排除選項(xiàng)B故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)選項(xiàng)D中出現(xiàn)了橢圓，增加了試題的難度8. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在a，b?D，使f（x）在a，b上的值域是，則稱f

4、（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（0，）B（，）C（0，D（，參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】根據(jù)“倍縮函數(shù)”的定義，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在a，b?D，使f（x）在a，b上的值域是，f（x）在a，b上是增函數(shù)；，即，a，b是方程2x+t=0的兩個(gè)根，設(shè)m=，則m0，此時(shí)方程為m2m+t=0即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且兩根都大于0；，解得：0t，滿足條件t的范圍是（0，），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題

5、主要考查函數(shù)的值域問(wèn)題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵9. 設(shè)an=2n，bn=n，（n=1，2，3，。），An、Bn分別為數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和。記cn=anBn+bnAnanbn，則數(shù)列cn的前10項(xiàng)和為A210+53 B.2 11 +53C.110（2 91） D.110（2 101）參考答案：D10. 空間一點(diǎn)到三條兩兩垂直的射線的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為 A、 B、 C、 D、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開.參考答案：(-,-4(1,+)12. 已知那么的值為 ,的值為 。參考答案：

6、 解析： 13. 因式分解：x32x2+x2=參考答案：（x2）（x2+1）【考點(diǎn)】因式分解定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分組提取公因式即可得出【解答】解：原式=x2（x2）+（x2）=（x2）（x2+1）故答案為：（x2）（x2+1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組提取公因式法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知，則 .參考答案： 15. 在中，若，則 參考答案：16. 若在區(qū)間上的最大值是,則_.參考答案：略17. 在中，已知?jiǎng)t角=* .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合A=x|4x8，xR，

7、B=x|6x9，xR，C=x|xa，xR（1）求AB；（2）（?UA）B； （3）若AC=?，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】（1）根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可；（2）由全集U=R，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可；（3）由A與C，且A與C的交集為空集，確定出a的范圍即可【解答】解：（1）A=x|4x8，B=x|6x9，AB=x|4x9；（2）A=x|4x8，全集為R，?UA=x|x4或x8，B=x|6x9，則（?UA）B=x|8x9；（3）AC=?，且A=x|4x8，C=x|xa，a的取值范圍是a8【點(diǎn)評(píng)】此題考查

8、了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵19. 已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1）設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=2n1+3n1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和【解答】解：（1）設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b

9、3=9，可得q=3，bn=b2qn2=3?3n2=3n1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d=2，則an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）cn=an+bn=2n1+3n1，則數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為（1+3+（2n1）+（1+3+9+3n1）=n?2n+=n2+20. （本小題滿分13分）已知直線的方向向量，且過(guò)點(diǎn)，將直線繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)銳角得到直線，直線：.（1）求直線和直線的方程；（2）當(dāng)直線，所圍成的三角形的面積為3時(shí)，求直線的方程。參考答案：（1） （2分） （5分）（2）得出過(guò)定點(diǎn)， （7分）求出與的交點(diǎn) （8分）求出點(diǎn)A到的距離為 （9

10、分）求出的方程： （11分）（13分）21. 已知定義域?yàn)镽的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由于是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，所以可以先求出的值，進(jìn)而可得的值；（2）先由是奇函數(shù)以及時(shí)的解析式求出時(shí)的解析式，再由的定義域?yàn)榍蟪觯M(jìn)而可求得在上的解析式；（3）首先利用函數(shù)的奇偶性對(duì)不等式進(jìn)行變形，再判斷出在上的單調(diào)性，得到關(guān)于的二次不等式恒成立，由即可求得的范圍試題解析：（1）因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以（2）因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)綜上所述（3）且f（x）在R上單調(diào)，f（x）在R上單調(diào)遞減由得f（x）是奇函數(shù)又因?yàn)?f（x）是減函數(shù)即對(duì)任意恒成立得即為所求考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的奇偶性；3、函數(shù)的單調(diào)性22. 已知圓與圓相交于A，B兩點(diǎn).（1）求公共線AB所在的直線的方程；（2）求圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的方程。參考答案：(1)x2y40.(2)M：(x3)2(y3)210.試題分析：（1）由兩圓方程相減即得公共弦AB所在的直線方程；（2）求出過(guò)的直線與