高中立體幾何模擬題

1、12341234高中立體何模擬題一選題（共 9 小題）1在空間直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn) （yz列敘述中正確的個(gè)數(shù)（ ） 點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 P （x，y，點(diǎn) P 關(guān)于 yOz 平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 P （x，y，點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 P （x，y，點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 P （x，y，zA3 B 1 D2空間四邊 ABCD 中，若向量F 分別為線段 ，AD 的中點(diǎn)，則（35，的坐標(biāo)為（ ）（71點(diǎn) E，A3，3） B2，3，3） ，2，1）D5，13 面 為，若 ，則 （ ） 面 為A2 B 2 D4已知 =（3， =（，x，1 且 與 的夾角為鈍角，則 x 的

2、取值范圍是（ ）A2）B2 ）（ ，+）C，2）D ，+）5若 （1，2 （2， 的夾角為 60 ， 的值為（ ） A17 或1 17 或 1 1 D1第1頁（共8頁）1 1 1 1111 11 1 111 1 1 1111 11 1 1111 11 1 1116設(shè)平面 內(nèi)兩個(gè)向量的坐標(biāo)分別為（，1，2則下列向量 中是平面的法向量的是（ ）A1，2，5） 11，1） 1，1） D11）7若 =（12，2是平面 的一個(gè)法向量，則下列向量能作為平面 法向 量的是（ ）A2，0）B，22），4，）D4，48如圖，在長方 ABCD A B C D 中AB=BC=2 AA =1， BC 與平面 BB D

3、 D 所成角的正弦值為（ ）ABD9如圖，在直三棱柱 ABCA B C 中，AB=1AC=2，D， 分別是 AC和 BB 的中點(diǎn)，則直線 與平面 BB C C 所成的角為（ ）ABD二填題（共 3 小題） 10設(shè)平面 的一個(gè)法向量為2，k若 ，則 k=（22面 的一個(gè)法向量為 （在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（，（1， M 在 y 軸 上，且 M 到 A 與到 B 的距離相等，則 M 的坐標(biāo)是 圖所示三棱柱 ABC B C 中 底面 ABC ABC=90，第2頁（共8頁）111 1 111 111 1 111 11點(diǎn) E、F 分別是棱 AB、BB 的中點(diǎn)，則直線 EF 和 BC 的夾角是 三解

4、題（共 18 小題）13如圖，四邊 ABCD 為矩形，四邊 ADEF 為梯形，ADAFE=60且平面 ABCD平面 ADEF，AF=FE=AB=2，點(diǎn) 為 AC 的中點(diǎn)（）求證：平面 ABF；（）求三棱錐 BAEG 的體積；（）試判斷平面 與平面 是否垂直？若垂直，請(qǐng)證明；若不垂直，請(qǐng) 說明理由14如圖，已知正三棱 ABC B C 中，D 是 BC 的中點(diǎn) （1）求證：平面 AB D平面 BCC ；（2）求證：A C平面 AB D15如圖，在ABC 中，ABC=45 ，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把是 BC 上的ABD 折起，使 （）證明：平面 ADB平面 BDC；（）設(shè) BD=1，求三

5、棱 DABC 的表面積第3頁（共8頁）16三棱 SABC 中，AB，SA，BC 且 AC=2， （1）證明：SCBC；，SB=（2）求三棱錐的體積 VS17如圖，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ，E 是 的中 點(diǎn) 求證：平面 BDE；BD平面 18如圖，在四棱錐 VABCD 中底面 ABCD 是正方形，側(cè)面 VAD 是正三角形， 平面 底面 ABCD第4頁（共8頁）1 1 1111 11 1 1111 11 1 1 1證明：AB平面 ；求面 VAD 與面 VDB 所成的二面角的余弦值19如圖，在四棱 P 中，ACD=90CAD=60 ， 平面 ABCD，E 為 PD 的中點(diǎn)，

6、AB=1PA=2（）證明：直線 CE平面 ；（）求三棱錐 EPAC 的體積20如圖，四棱錐 P 中，底面 ABCD 為菱形，平面 ABCDBD 交 AC 于點(diǎn) E，F(xiàn) 是線段 PC 中點(diǎn)，G 為線段 EC 中點(diǎn)（）求證：FG平面 ；（）求證：BD21如圖，在三棱柱BC B C 中，側(cè) AA 底面 ABCACAC=AA =1， AB=2，P 為線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)求證：CA C P；若四面體 PAB C 的體積為 ，求二面角 C PB A 的余弦值第5頁（共8頁）1 1 1 111 1 1 1111 1122已知正四棱柱 ABCDA B C D AB=1AA =2點(diǎn) E 為 CC 中點(diǎn)點(diǎn) 為 B

7、D 中點(diǎn)證明 EF 為 BD 與 的公垂線；求點(diǎn) D 到面 BDE 的距離123如圖，在四棱錐 P 中，底面為直角梯形，AD ，BAD=90， 底面 ABCD，PA=AD=AB=2BC，MN 分別為 PC，PB 的中點(diǎn)（）求證：PBDM；（）求 CD 與平面 ADMN 所成的角的正弦值24如圖所示的多面體中平面 AEBEBBC EF=3 ，AE=BE=2 ， 為 BC 的中點(diǎn)求證：AB平面 ；求證：BDEG；求二面角 DF 的正弦值第6頁（共8頁）1 1 11111 1 111125如圖在四棱錐 ABCD 中底面 ABCD 是直角梯形側(cè)棱 SA底面 ABCD， AB 垂直于 AD 和 BC，A

8、D=1 是棱 SB 的中點(diǎn)（）求證：AM面 SCD；（）求面 SCD 與面 SAB 所成二面角的余弦值；（）設(shè)點(diǎn) N 是直線 CD 上的動(dòng)點(diǎn)，MN 與面 SAB 所成的角為 ，求 sin 的最大 值26如圖，在直三棱柱 ABC B C 中，AB=2 ，AC=AA =2 （1）證明：ABA C；（2）求二面角 AA CB 的正弦值，ABC=27如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為菱形，BAD=60， 為 AD 的 中點(diǎn)若 PA=PD，求證：平 PQB平面 PAD；點(diǎn) M 在線段 PC 上，PM=tPC試確定 t 的值，使 平面 MQB在2的條件下，若平 P平面 且 ，求二面 M第7

9、頁（共8頁）1 1 11 1 111 1 11 1 1111 11 11BQ 的大小28如圖，三棱柱 ABC B C 的側(cè)面 AA B B 為正方形，側(cè)面 C C 為菱形， CBB =60 ，B C 求證：平面 AA B B平面 BB C ；求二面角 ACA 的余弦值29在四棱錐 ABCD 中，平面 ，ABC 是正三角形AC 與 BD 的交點(diǎn) M 恰好是 AC 中點(diǎn)又 點(diǎn) N 在線段 PB 上且 PN= （）求證：BDPC（）求證：MN 平面 PDC（）求二面角 APCB 的余弦值30如圖，平面 ABCD平面 APD 是直角三角形，APD=90 ，四邊形 ABCD 是直角梯形，其中 BCAD，

10、BAD=90，AD=2BC，且 AB=BC=PD=2 ， 是 AD 的中點(diǎn)，E，F(xiàn) 分別是 PC， 的中點(diǎn)（）求證：EF平面 PBO；第8頁（共8頁）（）求二面角 APF 的正切值第9頁（共8頁）1234123412341234 年 03 月 日 1879804507 的高數(shù)組參考答案與試題解析一選題（共 9 小題）1 春孝感期末）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P（，y，z列敘述 中正確的個(gè)數(shù)是（ ）點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 P （x，y，點(diǎn) P 關(guān)于 yOz 平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 P （x，y，點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 P （x，y，點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 P （x

11、，y，zA3 B 1 D【解答】解：P 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P （x，y，關(guān)于 yOz 平面的對(duì)稱點(diǎn)為 （x，z關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 （，z點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 P （x，y，z故錯(cuò)誤故選 2 秋石家莊校級(jí)期末）空間四邊形 中，若向量71點(diǎn) F 分別為線段 AD 的中點(diǎn)則（3，的坐標(biāo)（ ）A3，3） B2，3，3） ，2，1） 【解答】解：點(diǎn) EF 分別為線段 ，AD 的中點(diǎn)，第0頁（共3頁）D5，1=，= （3，5，（1，4）=（233故選：B3 鄒城市校級(jí)模擬）設(shè)平面 的一個(gè)法向量為，平面 的一個(gè)法向量為A2 B 2 D，若 ，則 k=（ ）【解答】解：平面 的一個(gè)法向量

12、為，平面 的一個(gè)法向量為，由題意可得，k=4故選：D4 秋越城區(qū)校級(jí)期末）已知 =（323 =（1，x1，1 且 與 的夾角為鈍角，則 x 的取值范圍是（ ）A2） +）【解答】解： 與B2 ）（ ，+）的夾角為鈍角，C，2）D ，cos ， 0且與不共線 0且（3，1，x1第1頁（共3頁）32（x13且 xx 的取值范圍是（， ）（ ，+故選 B5 秋從化市校級(jí)期末）若 =（1，2 =（21，1 與 的夾 角為 60則 的值為（ ）A17 或1【解答解B 或 1 1 D1， ， ，化為 +1617=0，解得 17 或 1故選 B6 春濟(jì)南校級(jí)期中設(shè)平面 內(nèi)兩個(gè)向量的坐標(biāo)分別（121 1，1，

13、則下列向量中是平面的法向量的是（ ）A1，2，5） 11，1） 1，1） D11） 【解答】解：（1，1）（121）=121=0 ，1） （1，1，）=1+2=0，向量（1，1）是此平面的法向量故選 B7 秋興慶區(qū)校級(jí)期末）若 =（1，2）是平面 的一個(gè)法向量，則 下列向量能作為平面 法向量的是（ ）A2，0）B，22），4，）D4，4【解答】解：（2，4）=2（1，向量（2，4，）與平 的一個(gè)法向量平行，它也是此平面的法向量 故選 第2頁（共3頁）1 1 1 1111 1111 11 111 1 1 1111 1111 11 11 1 11 11 1 1 11 111 18洲一模）如圖，在長

14、方 ABCDA B C D 中，AB=BC=2AA =1，則 BC 與平面 BB D D 所成角的正弦值為（ ）ABD【解答】解：以 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 、DD 所在的直線為 x 軸、 軸、 軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略則 A（200（2，0（0，2，0 （0，2，=（201=（220且為平面 BB D D 的一個(gè)法向量cos， =BC 與平面 BB D D 所成角的正弦值為故答案為 D9 廣西模擬）如圖，在直三棱 ABC B C 中，AB=1， DE 分別是 AC 和 BB 的中點(diǎn)，則直線 DE 與平面 C C 所成的角為（ ），ABD【解答】解：取 AC 的中點(diǎn)為 ，連接 BF、DF因?yàn)樵谥?/p>

15、三棱柱 ABC B C 中CC BB 又因?yàn)?DF 是三角形 ACC 的中位線， 故 DF= CC = BB =BE，故四邊形 BEDF 是平行四邊形，所以 ED BF第3頁（共3頁）過點(diǎn) F 作 FG 垂直與 BC 交 BC 與點(diǎn) G，由題意得FBG 即為所求的角因?yàn)?AB=1，AC=2BC=，所以，BCA=，直角三角形斜邊中線BF 是斜邊 AC 的一半，故 AC=CF，所以FBG=BCA=故選 A二填題（共 3 小題）10 秋碑林區(qū)校級(jí)期末）設(shè)平面 的一個(gè)法向量為（12，2面 的一個(gè)法向量為=（24k ，則 k= 4【解答】解：，存在實(shí)數(shù) 使得， ，解得 k=4故答案為：411徽）在空間直

16、角坐標(biāo)系中，已知 （1，（1， 點(diǎn) M 在 y 軸上且 M 到 A 與到 B 的距離相等則 M 的坐標(biāo)是 （01） 【解答】解：設(shè) M0，0由 1+2+4=1 +（+32+可得 y=1第4頁（共3頁）1 1 111111111 1 11111111故 M01，0）故答案為1，12 秋臨沂期末）如圖所示，在三棱 ABC B C 中AA 底面 ABC， AB=BC=AA ，ABC=90，點(diǎn) E、 分別是棱 、BB 的中點(diǎn)，則直線 和 BC 的夾角是 【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系 由于 AB=BC=AA ，不妨取 AB=2則 E（010（0，1 （2，02=（011=（202 = 異面直

17、線 EF 和 BC 的夾角為 故答案為： 三解題（共 18 小題）13 重慶校級(jí)模擬）如圖，四邊形 為矩形，四邊形 為梯形，AD，AFE=60，且平面 ABCD平面 ，AF=FE=AB= 的中點(diǎn)（）求證：平面 ABF；第5頁（共3頁）=2點(diǎn) 為 AC（）求三棱錐 BAEG 的體積；（）試判斷平面 與平面 是否垂直？若垂直，請(qǐng)證明；若不垂直，請(qǐng) 說明理由【解答）證明：取 AB 中點(diǎn) M，連 FM G 為對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)，GMAD且 GM= AD ，又FE ADGMFE 且 GM=FE 四邊形 GMFE 為平行四邊形，即 EGFM 又EG 平面 ABF，F(xiàn)M 平面 ABF，平面 ABF（4 分

18、）（）解：作 ENAD，垂足為 由平面 ABCD平面 AFED ，面 ABCD面 AFED=AD ， 得 EN平面 即 EN 為三棱錐 EABG 的高 在AEF 中，AF=FE，AFE=60，AEF 是正三角形AEF=60，由 EFAD 知，EN=AEsin60=三棱錐BAEG的體積為（8 分）（）解：平面 平面 DCE證明如下： 四邊形 ABCD 為矩形，且平面 ABCD平面 AFED ， CD平面 AFED ，第6頁（共3頁）1 1 111 111 1 111 11111CDAE四邊形 AFED 為梯形，AD且AFE=60， FAD=120又在AED 中，EA=2，AD=4 ，EAD=60

19、，由余弦定理，得 ED=EA+ED =AD 2，EDAE又EDCD=D ， AE平面 DCE 又 AE 面 BAE， 平面 BAE平面 （12 分）14 南昌模擬）如圖，已知正三棱柱 A B C 中，D 是 BC 的中點(diǎn) （1）求證：平面 AB D平面 BCC ；（2）求證：A C平面 AB D【解答】證明因?yàn)?B B平面 ABC， 平面 ABC，所以 AD B（2 分）因?yàn)?D 為正ABC 中 BC 的中點(diǎn)，所以 ADBD 又 B BC=B，（2 分）第7頁（共3頁）1 1111 1111 1111 1111 1111 1111111所以 AD平面 BCC（4 分）又 AD 平面 AB D故

20、平面 AB D平面 B BCC（6 分）（2）連接 A ，交 AB 于 E，連 DE（7 分）因?yàn)辄c(diǎn) E 為矩形 A ABB 對(duì)角線的交點(diǎn)，所以 E 為 AB 的中點(diǎn) （8 分） 又 D 為 BC 的中點(diǎn)，所以 為A BC 的中位線，所以 DEA C（10 分）又 DE 平面 AB D 所以 A C平面 D（12 分）15陜西如圖在ABC 中ABC=45BAC=90AD 是 BC 上的高， 沿 AD 把是 BC 上的ABD 折起，使BDC=90（）證明：平面 ADB平面 BDC；（）設(shè) BD=1，求三棱 DABC 的表面積【解答】解）折起前 AD 是 BC 邊上的高， 當(dāng)ABD 折起后，ADD

21、C，AD 又 DBDC=D ，AD平面 ，AD 平面 ABD平面 ADB平面 BDC（）由（）知，DADB，DBDCDCDA，DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=，第8頁（共3頁）從而所以三棱錐 DABC 的表面積為：16 徐匯區(qū)一模）三棱 SABC 中SASAAC 且 AC=2，BC=，SB=（1）證明：SCBC；（2）求三棱錐的體積 VS【解答】解SA SA ABAC=A SA平面 ABC，AC 為 SC 在平面 ABC 內(nèi)的射影， 又AC，由三垂線定理得：BC（2）在ABC 中，ACBC，AB=，SA，SAB 為 ，SB=，SA=2，SA平面 ABC， 為棱錐的高，VS= SA= 2

22、 =第9頁（共3頁）17 秋咸陽期末）如圖ABCD 是正方形O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中點(diǎn) 求證：平面 BDE；BD平面 【解答】證明（1）連接 OE，在CAP 中，CO=OA，又PA 平面 BDE，EO 平面 BDE平面 BDE（2）PO底面 ABCD，BD 平面 ABCD， BDPO又四邊形 ABCD 是正方形，BDACACPO=O，PO 平面 PACBD平面 PAC第0頁（共3頁）18嘉定區(qū)校級(jí)二模）如圖，在四棱 VABCD 中底面 ABCD 是正方形， 側(cè)面 VAD 正三角形，平面 VAD底面 ABCD證明：AB平面 ；求面 VAD 與面 VDB 所成的二

23、面角的余弦值【解答】證明平面 VAD平面 AB 平面 ABCD ， 平面 平面 ABCD=AD，AB面 VAD（2）取 VD 中點(diǎn) E連接 AEBE，VAD 是正三角形，面 VAD，VD 平面 VADVD ，AE VD ，VD ，AB且 AB，AE 平面 ABE，D VD 平面 ABE，BE 平面 ABE，VD ，AEB 即為所求的二面角的平面角在 eq oac(,RT)ABE 中，cosAEB=19河南模擬）如圖，在四棱錐PABCD 中，ABC=，BAC= ，平面 ABCD，E 為 PD 的中點(diǎn)，（）證明：直線 CE平面 ；（）求三棱錐 EPAC 的體積第1頁（共3頁）【解答】解取 AD 中

24、點(diǎn) F，連接 EFCF PAD 中， 是中位線，可得 EF EF平面 ， 平面 ，EF平面 PAB RtABC 中，AB=1BAC=60，AC=2又RtACD 中， ，AD=4 ，結(jié)合 F 為 AD 中點(diǎn)，得ACF 是等邊三角形ACF=BAC=60，可得 CFCF平面 ，AB 平面 ，平面 PABEF、CF 是平面 CEF 內(nèi)的相交直線，平面 CEF平面 PABCE 面 CEF，CE平面 PAB（2）平面 ABCDCD 平面 ABCD，CD又AC、AC 是平面 PAC 內(nèi)的相交直線CD平面 PACCD 平面 DPC平面 DPC 平面 過 E 點(diǎn)作 EHPC 于 H，由面面垂直的性質(zhì)定理，得 E

25、H平面 PAC EHCDRtACD 中，AC=2，AD=4，ACD=90，所以 CD= E 是 CD 中點(diǎn)，EHCD，EH= CD=2AC，= =2因此，三棱錐 EPAC 的體積 V= SEH=20 春爾濱校級(jí)月考）如圖，四棱 PABCD 中，底面 ABCD 為菱形， 平面 ABCD，BD 交 于點(diǎn) E，F(xiàn) 是線段 PC 中點(diǎn)，G 為線段 EC 中點(diǎn)第2頁（共3頁）1 1 1111 1 1 1111 11 1 1 1（）求證：FG平面 ； （）求證：BD【解答】證明）連接 PE ，、F 為 EC 和 PC 的中點(diǎn)，F(xiàn)GPEFG 平面 PBD ， 平面 PBDFG平面 PBD6 分）（）菱形 A

26、BCD，BD，又 面 ABCD，BD 平面 ABCD，BD， 平面 ， 平面 ，且 ，BD平面 平面 BDFG（ 分）21 丹東二模）如圖，在三棱柱 ABC B C 中，側(cè)棱 AA 底面 ， AC，AC=AA =1AB=2，P 為線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)求證：CA C P；若四面體 PAB C 的體積為 ，求二面角 C PB A 的余弦值第3頁（共3頁）1111 111 1111 11 1111111 111 11 111 111111 111 1111 11 1111111 111 11 111 11 11 11 1 11 11 11 11 1 1 11111 11【解答證明連接 AC 側(cè)棱 A

27、A 底面 ABCAA AB又ABAC 平面 A ACC 又CA 平面 A ACC ，CA 分）AC=AA =1四邊形 A ACC 為正方形，AC CA AC AB=A，CA 平面 AC 分）又 C P 平面 AC B，CA C P （6 分）（II）解：AB，AA AC，且 C A 平面 ABB A，BB AB，由，知=，解得 PA=1， 是 AB 的中點(diǎn)（8 分）連接 A P則 PB A P，C A 平面 A B ，PB C A ，PB C P C PA 是二面角的平面角 分）在直角三角形 C PA 中，即二面角的余弦值是22 天津）已知正四棱柱 ABCD B C D AB=1，AA =2點(diǎn)

28、 E 為 中 點(diǎn)，點(diǎn) F 為 BD 中點(diǎn)證明 EF 為 BD 與 的公垂線；求點(diǎn) D 到面 BDE 的距離第4頁（共3頁）1111111111 11=V11111111111111 11=V1111【解答】解取 BD 中點(diǎn) M 連接 MC，F(xiàn)M F 為 BD 中點(diǎn)，F(xiàn)M D 且 FM= D D 又 EC CC 且 ECMC四邊形 EFMC 是矩形EFCC 又 FM面 DBD EF面 DBD BD1面 DBD EF 故 EF 為 BD 與 CC 的公垂線（）解：連接 ED ，有 ED1由（）知 EF面 ， 設(shè)點(diǎn) D 到面 BDE 的距離為 則AA =2AB=1， ，故點(diǎn) D 到平面 DBE 的距

29、離為 第5頁（共3頁）23 廣州三模）如圖，在四棱錐ABCD 中，底面為直角梯形AD ， BAD=90，底面 ，M，N 分別為 PC，PB 的中點(diǎn) （）求證：PBDM；（）求 CD 與平面 ADMN 所成的角的正弦值【解答題滿分 13 分）解）解法 1： 是 PB 的中點(diǎn)，PA=AB，AN 平面 ABCD，所以 又 ADAB，AB=A，AD平面 ，PB 又 AD ，平面 ADMNDM平面 ADMN ，PBDM （6 分）解法 2：如圖，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 A，設(shè) BC=1 ， 可得，（0，（0，20，（， D02，0，因?yàn)?，所以 PBDM（6 分）第6頁（共38頁）（）解法

30、 1： AD 中點(diǎn) Q，連 BQ 和 NQ， BQDC，又 PB平面 ADMN CD 與平面 ADMN 所成的角為設(shè) BC=1，在 RtBQN 中，則 ， ，故 所以 CD 與平面 ADMN 所成的角的正弦值為 解法 2：因?yàn)椋?3 分）所以 PBAD又 PBDM ，所以 PB平面 ADMN因此因?yàn)榈挠嘟羌词?CD 與平面 ADMN 所成的角所以 CD 與平面 ADMN 所成的角的正弦值為（13 分）24 煙臺(tái)二模）在如圖所示的多面體中 EF 平面 AEB ，AEEB ， EF，EFBC=2AD=4 ，EF=3AE=BE=2，G 為 BC 的中點(diǎn)求證：AB平面 ；求證：BDEG；求二面角 DF

31、 的正弦值第7頁（共38頁）【解答證明：AD EF，EF，AD，BC=2ADG 為 BC 的中點(diǎn)，AD， AD=BG ，四邊 ABCD 是平行四邊 形，DG因?yàn)?AB 不在平面 DEG 中，DG 在平面 DEG 內(nèi)，平面 （2）證明：EF平面 AEB，AE 平面 AEB，BE 平面 AEB，EFAE，BE，AEEB，EB、EF、EA 兩兩垂直以點(diǎn) E 為坐標(biāo)原點(diǎn)EBEFEA 所在直線分別為 xyz 軸建立空間直角坐標(biāo)系， 由已知得：（0，（，（ ，0（2， （， 0（2，20BDEG（3）解：由已知得為設(shè)二面角 DFE 的大小為 ，則 ，二面角 DFE 的正弦值為，是平面 的法向量，設(shè)平面 D

32、CF 的法向量， ，令 z=1 ，得 x= 1y=2 ，即25 漳州模擬）如圖，在四棱 SABCD 中，底 ABCD 是直角梯形，側(cè)第8頁（共3頁）棱 SA面 ABCD，AB 垂直于 和 BC，SA=AB=BC=2，AD=1 M 是棱 SB 的中 點(diǎn)（）求證：AM面 SCD；（）求面 SCD 與面 SAB 所成二面角的余弦值；（）設(shè)點(diǎn) N 是直線 CD 上的動(dòng)點(diǎn)，MN 與面 SAB 所成的角為 ，求 sin 的最大 值【解答】解）以點(diǎn) A 為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A（000（02，010，0，（，1則 ， ，設(shè)平面 SCD 的法向量是，則，即令 z=1 ，則 x=2，y=1于是

33、 ，又AM 平面 SCD，平面 SCD （）易知平面 SAB 的法向量為二面角為 ，設(shè)平面 SCD 與平面 SAB 所成的則= =，即 平面 SCD 與平面 SAB 所成二面角的余弦值為 （）設(shè) Nx，2x20= =第9頁（共3頁）1 1 1111111 1 111111當(dāng) ，即時(shí)， 26 瓊海一模）如圖，在直三棱柱 B C 中，AC=AA =2，ABC=證明：AB C；求二面角 A CB 的正弦值【解答解明在ABC 中由正弦定理可求得 AC以 A 為原點(diǎn)，分別以 AB、AC、 為x、z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則A （ 0 ， 0 ， 0 ）B （ 2 ， 0 ， 0 ）即 A C （2

34、）由（1）知第0頁（共3頁）11設(shè)二面角AA CB的平面角為，=27日照二模棱錐 P 中 ABCD 為菱形BAD=60， Q 為 AD 的中點(diǎn)若 PA=PD，求證：平 PQB平面 PAD；點(diǎn) M 在線段 PC 上，PM=tPC試確定 t 的值，使 平面 MQB在2的條件下，若平 P平面 且 ，求二面 M BQ 的大小【解答證明：連 BD四邊形 ABCD 菱形，BAD=60ABD 為正三角形， Q 為 AD 中點(diǎn)，ADBQPA=PD， 為 AD 的中點(diǎn)，ADPQ又 BQ，AD 平面 ，AD平面 PAD平面 PQB平面 ；（2）當(dāng) t= 時(shí)，使得 平面 MQB，連 AC 交 BQ 于 N交 BD

35、于 O，連接 MN ，則 為 BD 的中點(diǎn)，第1頁（共3頁）1 1 11 11 1111 111 1 11 11 1111 11 11又BQ 為ABD 邊 AD 上中線，N 為正三角形 ABD 的中心， 令菱形 ABCD 的邊長為 a則 AN= a，AC= a平面 MQB，PA 平面 ，平面 平面 MQB=MN MN= =即：PM= PC，t= ；（3）由 ， 為 AD 的中點(diǎn)，則 PQAD ，又平面 平面 ABCD， 所以 PQ平面 ABCD，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 、QB、 所在的直線為 ，z 軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為 A （1 ， ， 0 ， （0，0， ）， 0 ， ，0

36、 設(shè)平面 MQB 的法向量為，可得 ，而 MN，y=0，x=取平面 ABCD 的法向量cos =二面角 MBQ 的大小為 6028 玉山縣校級(jí)模擬）如圖，三棱柱 ABC B C 的側(cè)面 B B 為正方 形，側(cè)面 BB C C 為菱形，CBB =60 ，B C求證：平面 AA B B平面 BB C ；求二面角 ACA 的余弦值第2頁（共3頁）1 111 1 1 11 11 11 1 1 111111 111 1 1 11 11 11 1 1 11111 11111 112 2121 21【解答】證明）由側(cè)面 AA B B 為正方形，知 ABBB 又 B C，BB B C=B ，AB平面 BB C C ，又 平面 AA B B，平面 AA B B C C （）由題意，CB=CB ，設(shè) O 是 BB 的中點(diǎn)，連接 ，則 CO 由（）知，CO平面 B A建