二次函數(shù)圖像a,b,c各類關(guān)系式子的判斷

二次函數(shù)圖像a,b,c各類關(guān)系式子的判斷一?開口方向：判斷a的符號(hào)。若開口向上，則a>0；若開口向下，則a<0.拋物線與y軸的交點(diǎn)：判斷c的符號(hào)若交點(diǎn)在y軸的正半軸，則c>0；若交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，則c<0；若交點(diǎn)恰為原點(diǎn)，則c=0。頂點(diǎn)的位置頂點(diǎn)橫坐標(biāo)一的作用：根據(jù)頂點(diǎn)與y軸的左右關(guān)系，判明橫坐標(biāo)的符號(hào)，再結(jié)合a的符號(hào)，即可判明b的符號(hào)。（利用對(duì)稱軸亦有此效，見后四。1）2?頂點(diǎn)縱坐標(biāo)（4ac—b2）/4a的作用：根據(jù)頂點(diǎn)與x軸的上下關(guān)系，判明縱坐標(biāo)的符號(hào)，再結(jié)合a的符號(hào)，即可判明b2—4ac的符號(hào)。（利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，亦有此效）對(duì)稱軸x=—的位置判斷b的符號(hào)：根據(jù)對(duì)稱軸與y軸的左右關(guān)系，判明整個(gè)一的符號(hào)，再結(jié)合a的符號(hào)，即可判明b的符號(hào)。若對(duì)稱軸已知為x=k,則一二k,即得出a、b之間的一個(gè)等量關(guān)系。若對(duì)稱軸已知為x=k>m，則一〉m，結(jié)合a的符號(hào)，可得出a、b之間的一個(gè)不等關(guān)系（如大小關(guān)系）。拋物線與x軸的交點(diǎn)：從ax2+bx+c的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)入手判斷有關(guān)命題注意二次函數(shù)式ax2+bx+c的結(jié)構(gòu)有如下特點(diǎn)：當(dāng)x二土3時(shí)，ax2+bx+c=9a土3b+c①CC．a(chǎn)=4，b=-4，c=8D．a(chǎn)=6，b=-4，c=-8當(dāng)x二土2時(shí)，ax2+bx+c=4a土2b+c②當(dāng)x二土1時(shí)，ax2+bx+c=a土b+c③當(dāng)x二土m時(shí)，ax2+bx+c=am2土bm+c④設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為A,B,根據(jù)x軸上的點(diǎn)（土3,0）,（土2,0）,（土1,0）,（土m,0）等與點(diǎn)A,B的位置關(guān)系，即可判斷出和上述①②③④四個(gè)式子（或其變式）有關(guān)的若干命題是否成立。對(duì)于某些較難判斷的題目，僅有以上五點(diǎn)總結(jié)還不很夠，為此，下面再補(bǔ)充一點(diǎn)。以方程組或不等式組的思想為指導(dǎo)，運(yùn)用相關(guān)技巧判斷一些較難命題是否成立。若對(duì)稱軸為x=k，則一二k,再將其帶入題中得到的相關(guān)式子，即可判斷出a、c或b、c之間的一些關(guān)系。若拋物線與x軸的交點(diǎn)為（k,0），則ak2+bk+c=0,再將其帶入題中得到的相關(guān)式子，即可判斷出a、b、c之間的一些關(guān)系。若拋物線與x軸的交點(diǎn)為（k1，0）和（k2,0），則ak12+bk1+c=0，ak22+bk2+c=0，將兩式配合變形即可得出a、b、c之間的一些關(guān)系。1、判斷下列哪一組的a、b、c,可使二次函數(shù)y=ax2+bx+c