線性代數(shù)考研輔導(dǎo)ppt

1、線性代數(shù)1目 錄第一部分 行列式第二部分 矩陣第三部分 向量第四部分 線性方程組第五部分 特征值、特征向量第六部分 實(shí)對稱矩陣和二次型第七部分 向量空間歷年試題2第一部分行 列 式3一 行列式的定義的行列式定義為矩陣4例5例67二 行列式的性質(zhì)不必會證明，但要會熟練運(yùn)用 。82. 上述性質(zhì)的一些推論 (1). 如果行列式有一行的元素全為零，則其值為零；(2).如果行列式有兩行的元素對應(yīng)相等，則其值為零；(3).如果行列式有兩行的元素對應(yīng)成比例，則其值為零.93.行列式按行、列展開： 104.行列式乘法定理： 115. 分塊矩陣的行列式：12容易出現(xiàn)的錯誤 13例14例15三 行列式的計(jì)算1.

2、分類：按階數(shù)大小分-低階、高階； 按元素分-數(shù)字、字母。 2. 典型方法： 化成低階行列式； 化成三角形行列式。 16例17例18例19例20例21例 其中，每個 均不為零。 22例23例24例25第二部分矩 陣26一 矩陣的代數(shù)運(yùn)算 1. 運(yùn)算規(guī)律 例27例282. 應(yīng)當(dāng)注意的問題 例問題29例30例31例問題：什么時候成立？32二. 可逆矩陣矩陣A可逆的條件(1) A的行列式不為零（非退化）；(2) A秩等于其階數(shù)（滿秩）；(3) 存在矩陣B，使得AB=E（可逆）； (4) A的特征值均不為零（非奇異）。 332. 逆矩陣的計(jì)算 利用伴隨矩陣。利用初等變換。 例343. 重要性質(zhì)，如 35

3、例364 伴隨矩陣(1). 伴隨矩陣的定義；37例38例39例40例41例425 矩陣方程例化成標(biāo)準(zhǔn)形式的矩陣方程。43La premiere44三 分塊矩陣45注：46幾種常用的分塊法： 47例48例4950例5152例53例54例55四 矩陣的秩56例57例58例59例602矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形61例623. 矩陣的運(yùn)算與秩 63例64例65例66例674. 初等變換與初等矩陣 68例69例70例71向 量第三部分 72一. 概念 線性組合和線性表示；線性相關(guān)和線性無關(guān)；極大無關(guān)組和秩731.線性組合和線性表示74例75例762.線性相關(guān)和線性無關(guān)77例78例793.極大無關(guān)組和秩80重要結(jié)論

4、:81例82La deusieme83二. 常用命題注意命題的不同表達(dá)形式。84（2）重要命題 8503年考研題（數(shù)學(xué)一, 選擇題1, 4分）本題得分率：61.9% 。86例87例88例89（3）更多命題：9091例92例93簡化階梯形矩陣94以給定向量組為列向量作一矩陣A用初等行變換將A化成階梯形矩陣B找出B中的非零首元A中與這些非零首元相對應(yīng)的列就是所求向量組的極大無關(guān)組向量組極大無關(guān)組的求法:95第四部分線性方程組 96一. 解的存在性、唯一性 97二. 解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組 98齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)99齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系100重要結(jié)論101例1022. 非齊次線性方程解的

5、結(jié)構(gòu) 103例104例105例三. 求解106例107例108例109例五 平面、直線的相對位置 110解：兩直線不平行：B的秩為3，故前兩行不成比例。111其次，兩直線在同一平面內(nèi)：112例113114La troisieme115第五部分 特征值 特征向量 116例117118119例120例121例122123124例125例126例127二. 矩陣相似的必要條件 128例129例130例131三. 可相似對角化問題 132注2：133推論：沒有重特征值的矩陣一定相 似于對角陣。134例135136137例138例139例140例141例142第六部分 實(shí)對稱矩陣和二次型 1431441

6、45146147例148例149例150例151三. 二次型的矩陣152例153例154例155例156例157158例159160例161 已知實(shí)矩陣?yán)?62例163 對于實(shí)稱矩陣而言, 例相似的矩陣是否合同? 合同的矩陣是否相似?164La quatieme165五. 正定性 166例167例168例169例170例171六. 二次型與二次曲面172例173例174例175第七部分 向量空間 176177例178例179例180例181182183184例185例186例187188189例190例191例192三. 基變換和坐標(biāo)變換193例194例195例196197例198四. 向量空

7、間的標(biāo)準(zhǔn)正交基199例200例201La cinqieme202歷 年 考 題20303年考研題（數(shù)學(xué)一, 填空題, 4分）本題得分率：45.4%。20403年考研題（數(shù)學(xué)一, 選擇題1, 4分）本題得分率：61.9% 。20503年考研題（數(shù)學(xué)一，選擇題，分）本題得分率：80.2%。20603年考研題（數(shù)學(xué)一，分）本題得分率：36.7%。20703年考研題（數(shù)學(xué)一，分）本題得分率：25.8%。20804年考研題（數(shù)學(xué)一，填空題，分）20904年考研題（數(shù)學(xué)一，選擇題，分）21004年考研題（數(shù)學(xué)一，選擇題，分）21104年考研題（數(shù)學(xué)一，分）本題得分率：36%。21204年考研題（數(shù)學(xué)一，分

8、）本題得分率：29%。21305年考研題（數(shù)學(xué)一、二，填空題，分）21405年考研題（數(shù)學(xué)一、二，選擇題，分）21505年考研題（數(shù)學(xué)一、二，選擇題，分）21605年考研題（數(shù)學(xué)一、二，分）21705年考研題（數(shù)學(xué)一，分）21805年考研題（數(shù)學(xué)二，分）219例220例22106年考研題（數(shù)學(xué)一、二，填空題，分）22206年考研題（數(shù)學(xué)一、二，選擇題，分）22306年考研題（數(shù)學(xué)一、二，選擇題，分）22406年考研題（數(shù)學(xué)一、二，分）22506年考研題（數(shù)學(xué)一、二，分）22607年考研題（選擇題1，4分）22707年考研題（選擇題2，4分）22807年考研題（填空題，4分）22907年考研題（

9、計(jì)算題1，11分）23007年考研題（計(jì)算題2，11分）23108年數(shù)學(xué)一試題（第20題）（10%）23208年數(shù)學(xué)一、二、三、四代數(shù)題（12%）23308年數(shù)學(xué)二、三、四第二道代數(shù)題（10%）23408年選擇題一 （數(shù)學(xué)一、二、三、四）23508年選擇題二（數(shù)學(xué)一） 23608年選擇題三（數(shù)學(xué)二、三、四） 23708年填空題（數(shù)學(xué)一） 23808年填空題（數(shù)學(xué)二） 23908年填空題（數(shù)學(xué)三） 24008年填空題（數(shù)學(xué)四） 24109年第一道大題（11%）24209年第二道大題（11%）24309年數(shù)學(xué)一、二、三選擇題（2）（4%）24409年數(shù)學(xué)一選擇題（1）（4%）24509年數(shù)學(xué)二、三

10、選擇題（1）（4%）24609年數(shù)學(xué)一填空題（4%）224709年數(shù)學(xué)二填空題（4%）224809年數(shù)學(xué)三填空題（4%）2249例25010年數(shù)學(xué)一填空題（4%）25110年數(shù)學(xué)二、三填空題（4%）25210年數(shù)學(xué)一選擇題（1）（4%）25310年數(shù)學(xué)二、三選擇題（1）（4%）25410年數(shù)學(xué)一、二、三選擇題（2）（4%）條件多余25510年數(shù)學(xué)一、二、三大題（1）（11%）25610年數(shù)學(xué)一大題（2）（11%）本題超綱25710年數(shù)學(xué)二、三大題（2）（11%）25810年抽樣統(tǒng)計(jì)（數(shù)學(xué)一）25910年抽樣統(tǒng)計(jì)（數(shù)學(xué)二、三-第1大題）考場一二三四五人數(shù)24人25人24人26250分559471

11、1分74793均分6.546.85.726.5774.96得分率59.4661.8252.6559.7945.0926010年抽樣統(tǒng)計(jì)（數(shù)學(xué)二、三-第2大題）考場一二三四五人數(shù)24人25人24人26250分161917182111分23322均分2.291.762.1252.1541.16得分率20.831619.3219.5810.5526111年數(shù)學(xué)一、二、三選擇題（4%）26211年數(shù)學(xué)一、二選擇題（4%）26311年數(shù)學(xué)三選擇題（4%）26411年數(shù)學(xué)一填空題（4%）26511年數(shù)學(xué)二填空題（4%）26611年數(shù)學(xué)三填空題（4%）26711年數(shù)學(xué)一、二、三大題（11%）07-08-3期

12、末考試考題26811年數(shù)學(xué)一、二、三大題（11%）03-04-2期末考試試題26912年數(shù)學(xué)一、二、三選擇題(1)（4%）27012年數(shù)學(xué)一、二、三選擇題(2)（4%）27112年數(shù)學(xué)一填空題（4%）27212年數(shù)學(xué)二、三填空題（4%）27312年數(shù)學(xué)一、二、三大題（1）（11%）27412年數(shù)學(xué)一、二、三大題（2）（11%）275本次命題的特點(diǎn) 主要知識點(diǎn)：最基本；主要方法：最基本；基本難度：逐年降低；側(cè)重于計(jì)算。兩道大題的層次感不強(qiáng)；代數(shù)中的重要結(jié)論作為考生的必備知識；評分標(biāo)準(zhǔn)有些主觀。276考試中的現(xiàn)象 得分率會有所提高；考生失分的現(xiàn)象：計(jì)算錯誤；第一大題參數(shù)的討論不全面；非齊次線性方程組的特解、導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系、通解的求法以及它們間的關(guān)系沒弄清楚；第二大題矩陣的乘法算錯（4*4矩陣？）；第二大題計(jì)算矩陣的行列式：即使算對，但，不僅麻煩，而且還只得到了必要條件；特征多項(xiàng)式算錯（部分考生還帶參數(shù)計(jì)算）；沒有將特征向量單位化；標(biāo)準(zhǔn)形寫成規(guī)范形（或者沒有寫標(biāo)準(zhǔn)形） 。277失分的原因 概念混淆，知識點(diǎn)掌握不全面；基本功不扎實(shí)：計(jì)算錯誤；不重視對參數(shù)的討論；沒有理解第一小題的“橋梁”作用 ；對試題的要求理解不充分；對命題傾向沒有思想準(zhǔn)備。278應(yīng)當(dāng)注意的幾個傾向： 每年必考的