多格室斜彎箱粱空間分析的梁格法研究-典尚設(shè)計

1、摘要多格室斜彎箱空間分析的梁格法研究摘要梁格分析法是用計算機分析橋梁上部結(jié)構(gòu)比較實用有效的空間分析方法，它具有基本概念清晰、易于理解和使用等特點，因此在橋梁結(jié)構(gòu)分析中得到了廣泛的采用。梁格分析法將結(jié)構(gòu)原型模擬成便于計算機分析的等效梁格，通過對等效梁格的分析，得到結(jié)構(gòu)原型的力學(xué)性能和內(nèi)力情況。本文介紹了采用空間剪力柔性梁格法對多格室斜、彎箱形進行結(jié)構(gòu)分析的基本原理及方法，針對梁格法的關(guān)鍵問題：梁格的劃分和梁格剛度的等效計算進行了深入。詳細推導(dǎo)了考慮翹曲作用的曲線梁格的單元剛度矩陣、荷載列陣和整體剛度矩陣的組集，特別是采用斜支承坐標轉(zhuǎn)換方法，引入支座節(jié)點坐標轉(zhuǎn)換矩陣，使其可以按照常規(guī)矩陣位移法對結(jié)

2、構(gòu)進行分析。在此基礎(chǔ)上，編制了曲線梁格的計算程序，進行了數(shù)值計算，并與板殼有限元結(jié)果進行了比較，驗證了理論和自編程序的正確性。最后，用本文方法和程序，對采用分階段施工的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)彎斜箱（東莞厚街水道橋）的成橋性能進行了計算，并與成橋荷載試驗結(jié)果和三維板殼有限元計算結(jié)果進行了比較，結(jié)果表明，梁格法計算結(jié)果介于板殼有限元和實測結(jié)果之間，且大于實測結(jié)果，梁格法給出結(jié)構(gòu)偏于安全的估計，是合理的。：箱形橋，空間分析，梁格法，翹曲扭轉(zhuǎn)，有限元法IhttpStudies on the grillage method of spatialysisfor skew and curved multi-cel

3、l box girder bridgesAbstractThe grillage method is a practical and effective computer-based spatialysismethod for the superstructures of bridges. The method is legible and easy to understandand to implement, so it is widely used in bridge structuralsimulates the structure with equivalent beam gridsy

4、sis. The grillage methodcan be easily handled bytcomputers sot the structural characteristics andernal stress can be obtained.The thesis presents the basic principles of shear-flexible grillage method for thespatialon two iysis of skew and curved multi-cell box girder bridges. Discusis focusedes of

5、grillage method: how to divide the grillages and how to calculate theequivalent stiffness for longitude and lateral beams. With the wareffect is involved,the element stiffness matrix, load vector and global stiffness of curved grillages arederived. Spelly, the coordinate transform of skew supports i

6、s presented. Withtcoordinate transform matrix of skew supports, the curved grillageysis can becarried out like conventional matrix displacement method. Based on the derivation, thecorresponding computrogram is formulated by usinglanguage. Thefeasibility and accuracy the program is numerically valida

7、ted wielement package ANSYS. For the case of real Dongguan Shuicommerl finitebridge, a continuouscomand site box beam bridge constructed by stages, the developed grillage beam melement mare used to calculate the strains and deflections of thecompleted bridge. The obtained results are then compared w

8、ith those from the field loadtests. It is demonstratedt the grillage results are in betn sfinite element andfield test results. And, the calculated strains and deflections from the developed curvedgrillage method are largern those from the field measurements sot the grillagemethod provides more cons

9、ervative resultsysis.t are reliablehe bridge structuralKey words: box girder bridge, spatialysis, grillage method,wartwist, finite element methodIIhttp目錄目錄摘要IAbstractII目錄III第一章 緒論1.4第二章斜彎橋在橋梁工程中的應(yīng)用及其受力特點1橋梁結(jié)構(gòu)彈性空間分析有限元方法2橋梁空間分析的梁格法4本文的主要工作4橋梁空間分析的梁格法7概述7梁格劃分7基本原則7斜交橋梁格劃分8彎橋梁格劃分9梁格剛度的取值分析9縱向

10、梁格構(gòu)件截面特性11橫向梁格構(gòu)件截面特性14計算結(jié)果的處理17縱向彎曲17橫向彎曲18由扭轉(zhuǎn)變形引起板的彎曲19扭轉(zhuǎn)剪力流20算例及其結(jié)果分析20梁格的截面特性取值21建立模型23計算結(jié)果分析242.6 小節(jié)26第三章 考慮翹曲作用的曲線梁格283.1 概述28考慮翹曲的直線薄壁箱梁單元的剛度方程28考慮翹曲的曲線薄壁箱梁單元的剛度方程32空間薄壁曲線翹曲單元柔度矩陣32考慮翹曲空間薄壁曲線單元剛度矩陣35等效節(jié)點荷載37總體剛度矩陣的建立37坐標變換37總剛度矩陣的建立39IIIhttp目錄第四章邊界條件的處理40程序編制與數(shù)值算例40小結(jié)44實橋分析與試驗驗證454.1

11、引言45厚街水道大橋簡介45實橋分析及計算結(jié)果48梁格法分析48板殼有限單元法分析51靜載試驗55測試內(nèi)容55試驗荷載56理論計算與實測結(jié)果的比較58本章小結(jié)61第五章 結(jié)論與展望635.1 本文所做工作635.2 展望64參考文獻66致謝68個人簡歷69IVhttp多格室斜彎箱空間分析的梁格法研究第一章 緒論1.1斜彎橋在橋梁工程中的應(yīng)用及其受力特點隨著我國現(xiàn)代化建設(shè)的迅速發(fā)展，交通業(yè)蓬勃興起。高速公路、城市立交橋和高架橋日益增多，要求路線線形順暢，橋梁服從路線，因此，斜、彎橋的設(shè)計修建與日俱增。斜、彎橋的應(yīng)用不僅大大減小了橋梁與道路連接部分線路的長度，很好地適應(yīng)橋址受地形地物限制的需要；還

12、大大改善了改善道路線形，而且由于其線形平順、流暢，給交通行車帶來方便，有著廣闊的前景。斜彎橋結(jié)構(gòu)總的受力特點是在豎向荷載作用下發(fā)生彎曲時還伴隨著扭轉(zhuǎn)，因此一般采用箱形截面。斜彎橋在扭矩荷載作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)時還伴隨著彎曲，導(dǎo)致彎扭耦合，其受力情況要比正交橋復(fù)雜,需要考慮空間的受力特性，而不同型式的斜橋、彎橋又有各自不同的特點，給結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計帶來了一定的難度。斜交橋若以橋軸線方向與河流主方向的垂直線的夾角 來表示斜交橋的斜交程度的話，則與正交橋相比，斜交橋一般有一下特點：內(nèi)力分布一般隨斜交角、寬跨比、抗彎剛度、支承條件、荷載等的不同而不同， 角越大，其橫向分布越復(fù)雜。斜板的荷載傳遞，一般有向支承點

13、最短距離傳遞的特性，因而斜橋不像正橋那樣，梁內(nèi)彎矩的最大值在梁的中點，而是靠近鈍角部分，并且形狀不對稱，斜角 越大，越靠近鈍角部分。斜橋的最大跨內(nèi)彎矩，一般較同跨徑同寬度的正橋要小，但其橫向彎矩卻較正橋大得多。（4）隨著斜角 變大，主梁的彎矩減少，而橫板的彎矩增大，并且抗彎剛度越大，對斜角的變化越敏感，而這種由抗扭剛度引起的影響，對邊梁較對中梁顯著。曲線彎橋的受力特性主要取決于曲率的大小，除上述斜彎橋總的受力特點外，一般還具有以下特性：（1）彎橋的撓曲變形值一般要比相同跨徑的直橋大。彎橋的撓曲變形一般與跨長l 、曲率半徑 R 、中心角 以及彎曲與扭轉(zhuǎn)的剛度比EI/GK 和純扭轉(zhuǎn)與彎扭的剛度比G

14、K/EI 有關(guān)，并與荷載的形式等有關(guān)；1http福州大學(xué)通常彎橋的橋面寬度與曲率半徑之比越大，其與相當?shù)闹本€橋的斷面內(nèi)力之差就越大，應(yīng)力分布就越不均勻；對于彎橋，由于扭轉(zhuǎn)力矩的作用及截面翹曲的存在，扭轉(zhuǎn)和翹曲產(chǎn)生的應(yīng)力使得彎梁的受力十分復(fù)雜；（4）彎的反力與直橋相比，有外梁變大、內(nèi)梁變小的傾向，故在內(nèi)梁中產(chǎn)生負反力的可能；尤其在曲率半徑較小時，更容易產(chǎn)生負反力。1.2 橋梁結(jié)構(gòu)彈性空間分析有限元方法由于計算機技術(shù)及大型有限元的發(fā)展，建立完整的或精細的橋梁有限元模型已經(jīng)變成可能。橋梁結(jié)構(gòu)，特別是斜彎橋的空間分析普遍采用有限元分析方法。由于有限元結(jié)構(gòu)劃分為簡單單元的基本原理可以應(yīng)用到所有形狀的復(fù)雜

15、結(jié)構(gòu)上，理論上講，它可以分析任何復(fù)雜結(jié)構(gòu)。利用有限單元法分析斜彎橋梁結(jié)構(gòu)時，有多種離散模型，常用的有：空間梁單元法、板殼元法或三維實體元法等，如圖 1.1所示。1、空間梁單元法空間梁單元法用一梁單元對結(jié)構(gòu)進行離散。這種方法的特點是能直接給出計算截面的內(nèi)力和變形。根據(jù)結(jié)構(gòu)受載后截面是否保持平截面，可區(qū)分為自由扭轉(zhuǎn)理論和翹曲扭轉(zhuǎn)理論兩種?？臻g梁單元法按扭轉(zhuǎn)理論分析的基本假定為:橫截面尺寸與跨度相比很小，即可將實際結(jié)構(gòu)視作位于剪切中心上的彈性梁元:平截面假定，即變形前的平截面變形后仍保持平截面:剛性截面假定，即變形后梁截面周邊形狀不變(無畸變);截面剪切中心線與梁截面形心軸線相重合。翹曲扭轉(zhuǎn)面理論考

16、慮了受載后橫截面發(fā)生了翹曲，增加了截面雙力矩陣和翹曲扭矩兩項內(nèi)力。對于混凝土橋梁結(jié)構(gòu)，理論計算和試驗均證明，截面翹曲引起的正應(yīng)力與按扭轉(zhuǎn)理論算得應(yīng)力值相比很小，通常誤差不超過5%10%，一般按論進行分析便可以滿足設(shè)計要求。2、實體單元、板殼單元法扭轉(zhuǎn)理由于斜彎橋梁通常做成空間箱形結(jié)構(gòu)，采用板、殼或?qū)嶓w單元進行離散，當2http多格室斜彎箱空間分析的梁格法研究板殼單元相當細密時，可以包括橋梁結(jié)構(gòu)的各種受力行為，如彎曲變形、扭轉(zhuǎn)變形和局部變形。當然這樣做的一個直接輸出結(jié)果的信息量繁復(fù)。就是單元數(shù)多，求解的度龐大，圖1.1 斜彎橋梁結(jié)構(gòu)離散方法但在實際應(yīng)用中，這種劃分細密單元的有限元方法的缺點也是不

17、言而喻的，度數(shù)目較多，需要整理大量的輸入、輸出數(shù)據(jù)，容易出錯，對計算作出正確評價及對結(jié)構(gòu)受力行為進行解釋都感到非常。當采用板殼元時，輸出結(jié)果為應(yīng)力，給不出與現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范有直接聯(lián)系的內(nèi)力結(jié)果，不便于工程技術(shù)使用。板殼有限元法分析斜彎箱時，有時也不見得十分有效。如對混凝土斜彎3http(c)福州大學(xué)箱，一般用板殼元法模擬結(jié)構(gòu)頂、底板誤差不大，而橫梁尺寸一般比頂、底板大得多，用板殼元法模擬其受力，誤差較大。此外，由于斜彎橋梁結(jié)構(gòu)施工過程復(fù)雜，又承受汽車或列車活載作用，用此法求各種工況下的最不利情況，計算工作量巨大，在應(yīng)用上受到很大限制。因此，橋梁結(jié)構(gòu)空間分析方法，并不是有了有限元方法和通用有限元，就

18、可以是萬能的，就可以解決橋梁空間分析的全部問題。在實際應(yīng)用中，還需要應(yīng)尋求更實用、簡便、有效的橋梁結(jié)構(gòu)空間分析方法。1.3 橋梁空間分析的梁格法梁格法是用計算機進行橋梁，特別是斜彎橋上部結(jié)構(gòu)比較實用有效的空間分析方法，它是一種介于方法和有限元方法之間的方法。梁格法是將結(jié)構(gòu)原型模擬成便于計算機分析的等效梁格，通過對等效梁格的分析，得到結(jié)構(gòu)原型的力學(xué)性能和內(nèi)力情況。它具有基本概念清晰、易于理解和使用等特點，整體精度能滿足設(shè)計要求。梁格法的主要思路是將上部結(jié)構(gòu)用一個等效梁格來模擬，將分散在箱梁每一區(qū)段內(nèi)的彎曲剛度和抗扭剛度集中于最的等效梁格內(nèi)，實際結(jié)構(gòu)的縱向剛度集中于縱向梁格構(gòu)件內(nèi)，而橫向剛度則集中

19、于橫向梁格構(gòu)件內(nèi)。從理論上講，若梁格能反映原結(jié)構(gòu)，那原型與等效梁格承受相同地荷載時，它們的撓曲變形應(yīng)相等，并且任一梁格內(nèi)的彎矩、剪力和扭矩均等于它們所代表的那一部分的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。由于梁格能較好地模擬原結(jié)構(gòu)的空間受力性能，而且便于用計算機分析，因此廣泛用于各類橋梁的分析中。它不僅適用于板式、梁板式及箱梁截面的上部結(jié)構(gòu)，而且對分析彎、斜特別有效。另外，梁格分析法適應(yīng)性好，可以考慮各種不規(guī)則支承的情況和斜橋等形狀不規(guī)則的橋梁?？v向梁格代表結(jié)構(gòu)縱向內(nèi)力，橫向梁格代表結(jié)構(gòu)橫向內(nèi)力。在這一方面，橋梁空間分析的簡化方法梁格法具有明顯的優(yōu)勢。故一般采用梁格法進行分析，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的整體控制。1.4 本文的主要工

20、作梁格法作為一種橋梁空間的簡化分析方法，由于結(jié)構(gòu)原型與梁格模型有著不同的結(jié)構(gòu)特性(例如梁格之間結(jié)構(gòu)不連續(xù)，梁格節(jié)點上應(yīng)力集中等)，因此其內(nèi)力4http多格室斜彎箱空間分析的梁格法研究反應(yīng)只能是近似的。一般來說，上部結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格布置越密，這種近似性就越好，計算的結(jié)果也更符合實際。梁格法成敗的關(guān)鍵在于采用合理的梁格劃分方式和正確地等效梁格的剛度。梁格法作為橋梁空間分析的一種簡化方法，雖然較比板殼有限元方法建模簡單，求解方便，但是前期的截面特性計算量較大，需要耗費一定的時間。在建模時容易錯誤計算各單元截面特性，所以一定要注意截面變化對其的影響。本文采用梁格法（空間剪力柔性梁格法和考慮翹曲作用的梁格法）

21、對橋梁結(jié)構(gòu)進行空間分析，對橋梁結(jié)構(gòu)分析梁格法的關(guān)鍵問題：梁格的劃分和梁格剛度的等效計算進行了深入。推導(dǎo)了考慮翹曲作用的曲線梁格的單元剛度矩陣、荷載列陣、整體剛度矩陣的組集和斜支承坐標轉(zhuǎn)換方法。在此基礎(chǔ)上，編制了曲線梁格的計算程序，進行了數(shù)值和實橋計算，并與板殼有限元結(jié)果和實橋荷載試驗結(jié)果進行了比較，驗證了理論和自編程序的正確性。本文的主要工作包括：1.介紹了采用空間剪力柔性梁格法對多格室斜、彎箱形進行空間結(jié)構(gòu)分析的基本原理及方法，重點論述梁格單元的劃分、單元剛度的計算及對計算結(jié)果的處理。并用該方法計算一算例，與板殼有限元結(jié)果進行了比較。結(jié)果表明，梁格法作為一種近似的橋梁結(jié)構(gòu)空間分析方法，計算精

22、度可以達到一般工程設(shè)計的要求，可以得到較準確的變形（撓度）和應(yīng)力計算結(jié)果，但應(yīng)力計算的精度要差一點。要改善梁格法應(yīng)力計算的精度，就需要在梁格的劃分和梁格剛度的等效計算上做更細致的工作，使梁格法分析所得的應(yīng)力更趨于合理。2.對翹曲函數(shù) f 的微分方程應(yīng)用初參數(shù)解法解出翹曲扭轉(zhuǎn)的有關(guān)力素，每個節(jié)點采用七個度，分別為空間三個方向的線位移、角位移和翹曲位移，在單元上建立平衡方程及應(yīng)變能關(guān)系式，通過能量法,求得柔度系數(shù)，推導(dǎo)了考慮翹曲作用的曲線梁格的單元剛度矩陣和單元節(jié)點力，最后形成結(jié)構(gòu)整體剛度方程。特別是考慮了斜支承約束作用，采用斜支承坐標轉(zhuǎn)換方法，引入支座節(jié)點坐標轉(zhuǎn)換矩陣，使得梁端的位移未知量與斜支

23、承的約束方向一致，這樣，就可以按照常規(guī)的矩陣位移法對結(jié)構(gòu)進行分析，求解未知節(jié)點位移及桿端力，從而計算出截面內(nèi)力、應(yīng)力。5http福州大學(xué)3.采用語言編寫了考慮翹曲作用的梁格結(jié)構(gòu)分析程序，程序可計算結(jié)構(gòu)在不同荷載作用下結(jié)構(gòu)各截面的位移，各截面的內(nèi)力和應(yīng)力（包括翹曲雙力矩、翹曲應(yīng)力）。以一曲線箱梁為算例，進行了數(shù)值計算，并與板殼有限元結(jié)果進行了比較，兩者結(jié)果吻合良好，驗證了理論和自編程序的正確性。4.以采用分階段施工的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)彎斜箱（厚街水道大橋）為例，進行了實橋計算和驗證。分別采用本文梁格法程序和三維板殼有限元（ANSYS）方法，對東莞厚街水道大橋的成橋性能通進行了計算，并與成橋荷載試驗

24、實測撓度和應(yīng)變結(jié)果進行了比較分析和驗證。結(jié)果表明，簡化的橋梁空間分析梁格法給出結(jié)構(gòu)偏于安全的估計，是合理的，可廣泛用于實際橋梁的空間分析。為了梁格劃分方式的影響，在用本文梁格法程序?qū)|莞厚街水道大橋的5.成橋性能通進行計算時，建立了兩種梁格模型進行比較。計算結(jié)果表明，將箱梁在縱向沿腔板中間切開，此時各工字梁的重心將可能不在同一條線上。這與實際結(jié)構(gòu)是不相符的，實際上梁受彎曲時，應(yīng)繞同一中性軸彎曲，因此梁格的每根縱梁的中性軸應(yīng)盡量和整個上部結(jié)構(gòu)的中性軸保持一致。6.最后對本文的主要結(jié)論進行了總結(jié)，并對今后進一步研究工作進行了展望。6http第二章 橋梁空間分析的梁格法2.1概述梁格法是借助計算機分

25、析橋梁上部結(jié)構(gòu)的一種有效實用空間結(jié)構(gòu)分析方法，介于直接離散的有限元單元法和工程近似分析方法之間，整體精度能滿足設(shè)計要求，因此在橋梁結(jié)構(gòu)分析中得到了廣泛的應(yīng)用。梁格法的主要思路是將上部結(jié)構(gòu)用一個等效梁格來模擬，將分散在箱梁每一區(qū)段內(nèi)的彎曲剛度和抗扭剛度集中于最鄰近的等效梁格內(nèi)，實際結(jié)構(gòu)的縱向剛度集中于縱向梁格構(gòu)件內(nèi)，而橫向剛度則集中于橫向梁格構(gòu)件內(nèi)。從理論上要求：當原型實際結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的等效梁格承受相同荷載時，兩者的撓曲應(yīng)恒等，而且在任一梁格內(nèi)的彎矩、剪力和扭矩應(yīng)等于該梁格所代表的實際結(jié)構(gòu)部分的內(nèi)力。但是由于實際結(jié)構(gòu)和梁格體系有著不同的結(jié)構(gòu)特性，上述“等效”的理想狀況是難以達到的，只能近似模擬，因

26、此如何 “等效”成為梁格法實際應(yīng)用的關(guān)鍵。對于多格室箱梁上部結(jié)構(gòu)，剪力柔性梁格法是最適宜的。它可以用于僅有一個或幾個格室的結(jié)構(gòu)及具有斜腹板的上部結(jié)構(gòu)。上部結(jié)構(gòu)在平面上也可以是曲線或是變寬度(即異形塊)的。2.2梁格劃分2.2.1基本原則利用梁格法分析，首先要考慮的便是梁格單元的劃分問題。梁格單元劃分的疏密程度，直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)原型與比擬梁格之間的等效程度和計算精度。從理論上講，當然是梁格劃分得越細，也就越能代表真實結(jié)構(gòu)。但梁格劃分得越細，在實際工程中具體應(yīng)用時也就越麻煩，耗費機時也就越多，實際應(yīng)用時也就越不方便。所以有必要找到一種既能基本上反映結(jié)構(gòu)的受力特征，又運用方便的梁格劃分方法。鑒于橋梁上

27、部結(jié)構(gòu)的形狀和支座布置的多樣性，對于梁格的劃分很難提出一個通用的一般法則。漢勃利等人的研究，對梁格的劃分提出了一些基本的要點:（1） 縱向構(gòu)件的位置與縱向腹板相重合，這種布置可使腹板剪力直接由橫截面7http上同一點的梁格剪力來表示。為了加載方便，可在懸臂端部設(shè)置虛擬的縱向構(gòu)件。橫向梁格設(shè)置應(yīng)視結(jié)構(gòu)的實際情況確定。若橫隔板較多，這時橫向構(gòu)件應(yīng)與橫隔板重心重合。若橫隔板的間距較大，則必須增加橫向虛擬梁格，其間距一般不超過反彎點之間距離的1/4，每跨應(yīng)至少分成4-6段，一般應(yīng)分（2）成8段或，以保證具有足夠的精度,較密的間距使結(jié)構(gòu)模型具有連續(xù)性。（3）箱梁在縱向彎曲時應(yīng)符合平截面假定,而箱梁的縱向

28、彎曲由各縱向單元的彎曲來模擬,因此各縱向單元頂?shù)装宓目v向劃分位置應(yīng)盡量使得各單元截面的中性軸在同一水平面,并和原箱梁整體截面的中性軸在同一位置。（4）一般來說,斜、彎箱形梁格加密。的梁格需在支承附近,內(nèi)力變化較大的地方,進行2.2.2斜交橋梁格劃分由于斜交橋的受力特性，斜交橋的梁格劃分應(yīng)盡量與力的作用方向或結(jié)構(gòu)內(nèi)配筋方向一致。斜交式上部結(jié)構(gòu)可以用斜交梁格如圖2.1（a）所示，即橫向構(gòu)件與斜支承方向平行；或可以用正交梁格如圖2.1（b）和（c）所示，即橫向構(gòu)件與縱向構(gòu)件垂直。當斜交角較小(一般斜交角小于20)時，可采用斜交梁格；當斜交角較大時，梁格劃分應(yīng)用正交梁格。當橋面較窄且斜交角較大時，梁格

29、劃分應(yīng)平行設(shè)計強度線如圖2.1（b）；當橋臺寬度大于跨度時，梁格劃分按圖2.1（c）是比較合適的。梁格間距可參考正交橋所述原則。(a)(b)(c)(a)斜交梁格 (b)正交于跨度的梁格 (c)正交于支承的梁格圖2.1 斜交式上部結(jié)構(gòu)梁格劃分8http2.2.3彎橋梁格劃分對于每跨縱向梁格在跨內(nèi)的劃分方法，漢勃利等人建議每跨至少應(yīng)分成4-6段，一般應(yīng)分成8段或才能保證計算的精度。眾所周知，彎的受力特征主要是通過圓心角中來體現(xiàn)的，對于不同曲線半徑 R 及中的彎成4-6段或8段是不夠確切的6?；\統(tǒng)地將每跨分文獻6提出了確定每跨內(nèi)應(yīng)劃分段數(shù)的更精確的方法應(yīng)由圓心角來決定。分別從半徑、跨徑變化兩方面考慮

30、對梁格劃分數(shù)目的影響?？紤]曲線半徑變化對梁格劃分數(shù)目的影響時，以一跨徑為30m 的兩端均為抗扭鉸支承的簡支彎為例，分別取曲線半徑為30m、40m和50m三種情況進行計算比較，對于每一半徑又分別在縱橋向劃分為6、8、10、12、16個單元，然后利用梁格有限元程序計算各縱梁跨中截面和1/4跨截面的截面內(nèi)力，最后將得到的與單元數(shù)目相對應(yīng)的內(nèi)力值分別與劃分為16個單元時的內(nèi)力值進行比較；考慮跨徑變化對梁格劃分數(shù)目的影響時，保持曲線半徑R= 40m不變，變化跨徑L(跨徑分別取為20m、30m和40m三種情況)，同樣對于每一跨徑又分別在縱橋向劃分為6、8、10、 12、16個單元利用曲桿梁格有限元程序進行

31、計算得到各縱梁跨中截面的截面內(nèi)力，最后將得到的與單元數(shù)目相對應(yīng)的內(nèi)力值分別與劃分為16個單元時的內(nèi)力值進行比較6。通過上述計算得出以下結(jié)論: :用梁格法分析彎箱時，當每根縱向梁格構(gòu)件所對應(yīng)的圓心角在45度之間時，若再細分梁格對結(jié)果的影響已經(jīng)不大，此時可以認為結(jié)果已經(jīng)收斂。2.3梁格剛度的取值分析在梁格分析中，等效梁格能在多大程度上正確地反映出原結(jié)構(gòu)的真實受力狀況，最為關(guān)鍵是梁格剛度的取值問題，而梁格剛度的合理選取，必須根據(jù)的結(jié)構(gòu)的受力特性來確定。荷載根據(jù)加載的位置以及各個單元的相對剛度在各單元之間進行分配，而單元剛度與單元的截面特性及幾何尺寸有關(guān)，因而如何計算梁格單元的截面特性是以考慮。的，計

32、算時必須考慮各單元的受力特性而分別予當橋梁的上部結(jié)構(gòu)為薄壁式單室或多室箱形斷面時，采用剪力柔性梁格分析方法是比較有效的。這個藉助于計算機的方法的應(yīng)用是由紹柯(Sawko)首先提出9http3，并對各種結(jié)構(gòu)形式作了說明，它廣泛地應(yīng)用于不同的結(jié)構(gòu)，而且相對節(jié)省計算機和使用者的時間的優(yōu)點，并且比較易于理解，所以這種方法在工程實際中得到了廣泛的應(yīng)用。在這一節(jié)中將著重箱梁這種上部結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的內(nèi)力狀態(tài)性能。并說明如何用梁格分析法來研究這些性能。在外荷載作用下，箱梁的變形和位移可劃分成四種基本狀態(tài): 縱向彎曲，橫向彎曲，扭轉(zhuǎn)（剛性扭轉(zhuǎn)）與畸變。每一種狀態(tài)的工作特征與對應(yīng)的梁格模擬示于圖2.2。主軸（

33、a）雙室箱形橋梁的斷面和梁格劃分（b）縱向彎曲應(yīng)力和縱向彎矩（c）縱向彎曲剪力流和縱向彎曲剪力10http（d）橫向彎曲橫向彎矩（e）扭轉(zhuǎn)剪力流和扭矩與剪力（f）畸變剪力和畸變剪力圖 2.2雙室箱梁結(jié)構(gòu)工作特征與對應(yīng)格子梁模擬（注：左邊是箱梁，右邊是格子梁模擬）2.3.1縱向梁格構(gòu)件截面特性縱向彎曲剛度假設(shè)把上部結(jié)構(gòu)在腹板之間縱向切開成許多工字梁，根據(jù)梁格等效的基本原理，在圖2.3(a)中，橫截面上的縱向彎曲應(yīng)力與承受著與上部結(jié)構(gòu)相同的曲率的工字梁的應(yīng)力相似。于是有:11http M E zIR(2.1)由于彎曲產(chǎn)生的剪應(yīng)力分布也與從具有橫向和縱向剪力流的“工字梁”的簡單梁理論所得者相似，由此

34、得到: QM AzI(2.2) dMQ(2.3)Mdx式中: A 和 z 為翼緣部分面積和考慮對重心的偏心值，QM 為由于彎曲在工字梁內(nèi)(即在腹板內(nèi))產(chǎn)生的垂直剪力，QM 僅為腹板內(nèi)垂直總剪力的一部分，該腹板還有由于扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的另一剪力分量QT 。a彎曲應(yīng)力b剪力流qc有效寬度面積相等上部結(jié)構(gòu)中性軸圖2.3 縱向梁的彎曲按圖2.4所示，將箱梁在腹板之間切開，此時各工字梁的重心就不在同一水平上，因而分別各自受彎，但每一梁沿其中性軸的伸長值將為零。如圖2.5所示，接近端部各截面將繞不同水平面上的點而轉(zhuǎn)動，因而產(chǎn)生一相對的縱向位移值u 。這與實際結(jié)構(gòu)是不相符的。實際上梁受載彎曲時，應(yīng)繞同一中性軸彎曲，

35、因此，梁格構(gòu)件所代表的每根工字梁的截面特性將繞整體的上部結(jié)構(gòu)主軸來計算。根據(jù)這些特性，以共同的中性軸量起的 z 值使用式2.1計算彎曲應(yīng)力。由于剪力滯的影響，在遠離腹板的翼緣點處彎曲應(yīng)力降低。這應(yīng)力降低的程度取決于翼緣寬度以及截面中剪應(yīng)力的大小，若翼緣是寬的，剪力變形將降低截面的有效性。為了得到箱梁翼緣實際應(yīng)力的峰值和梁的抗彎剛度，當翼緣較寬或懸臂板較大時,應(yīng)考慮截面有效寬度的影響。12http綜上所述，縱向梁格構(gòu)件的彎曲剛度為:EIy E *(梁格構(gòu)件所代表的截面對箱梁整體截面的中性軸Y的慣性矩)(2.4)圖2.4箱梁上部結(jié)構(gòu)沿格室切開劃分成工字梁圖2.5具有不同中性軸的梁的相對位移扭轉(zhuǎn)剛度

36、這里的扭轉(zhuǎn)僅指箱梁的剛體扭轉(zhuǎn)，而不考慮箱梁橫截面畸變的影響。當箱形梁上部結(jié)構(gòu)作整體扭轉(zhuǎn)時，則環(huán)繞頂、底板和腹板形成了網(wǎng)狀剪力流(如圖2.6(a)所示)，大多數(shù)的剪力流通過環(huán)繞著頂、底板和腹板的周界，少量通過中間腹板。當模擬的梁格按相似的樣式受扭時，橫截面的橫向受力則示于圖2.6(b)中?？偟呐ぞ赜蓛刹糠纸M成，一部分是縱向構(gòu)件的扭矩，另一部分是兩側(cè)縱向梁的相反的剪力。圖2.7則表示這些剪力在橫向構(gòu)件內(nèi)與扭矩平衡。事實上，圖2.6(b)非常相似于圖2.6(a)的力系。若在兩腹板之間切開時，可以看出梁格扭矩代表由于頂板和底板內(nèi)相反剪力流在上部結(jié)構(gòu)內(nèi)形成的扭矩，而梁格剪力ST 代表腹板內(nèi)剪力流。圖2.

37、6受扭的上部結(jié)構(gòu)和梁格在橫截面上的扭力13httpVtTt 橫向梁扭矩Tl彎矩圖TtTl 縱向梁扭矩Vt （剪力）橫向梁扭矩傳到縱向梁和剪力的平衡圖2.7一根縱向或橫向梁格構(gòu)件的抗扭剛度等于構(gòu)件所代表的頂板和底板剛度。它們的抗扭常數(shù)就像兩層厚度的實體板一樣，即2h2 d d JX 2(h d h d2 2 ) (d d )(2.5)這些常數(shù)等于箱形截面每剪切剛度寬度的抗扭常數(shù)的一半。如前所述，腹板內(nèi)的剪力流由彎曲剪力流和扭轉(zhuǎn)剪力流組成，即QT(2.6)M由于剪力流使腹板產(chǎn)生剪切變形，縱向梁格的剪切面積應(yīng)等于腹板的橫截面積。2.3.2橫向梁格構(gòu)件截面特性橫向彎曲剛度如圖2.8所示的橫向彎曲，頂板

38、和底板一致地繞它們的共同重心的水平中性軸而彎曲，如同有一個剪力剛性腹板將它們連接一樣，如圖2.2(d)所示。這種橫向彎曲不計入頂板和底板單獨彎曲所導(dǎo)致的格室的扭轉(zhuǎn)變形。圖2.8橫向彎曲14http考慮到箱梁頂板和底板的重心軸位置與其板厚成反比，以下關(guān)系式：d h(2.7)d hI d h2 d h2 b式中，b 為橫向梁格代表的寬度。通過聯(lián)立以上兩式，度的慣性矩(2.8)長到為橫向梁格每h2d d Ix (h d h d) (d d )22(2.9)式中: d 、d 、h 、h 為板的厚度和各板至它們的形心的距離。若橫向梁格還包括一塊橫隔板，則慣性矩需要計入這塊橫隔板。同縱向彎曲一樣，與橫隔板

39、一起工作的板寬度應(yīng)考慮剪力滯影響的翼緣折減寬度，而其余的翼緣板可計入到鄰近的橫向梁格中去。需明的是，在梁格分析中，縱向和橫向彎矩交會處是略去泊松比的影響的。這在狹窄的上部結(jié)構(gòu)中，引起的誤差是很小的，因為上部結(jié)構(gòu)在橫向是可以拱曲的，正如一根梁受有縱向下?lián)蠌澗匾粯?。如上部結(jié)構(gòu)較寬，格室的扭轉(zhuǎn)變形的剛度又很小而泊松比又較大時，則所計算的橫向彎矩誤差就相當大。由于縱向彎矩對橫向彎矩的影響，使得橫向彎矩有可能比由于橫向下?lián)袭a(chǎn)生的橫向彎矩為大。但是由于混凝土泊松比較小，它的影響通常是可以忽略的。扭轉(zhuǎn)剛度對于無中間橫梁或有部分中間橫梁的橫向梁格，其抗扭剛度與縱向構(gòu)件相似:GJ x G *(梁格構(gòu)件所代表的頂

40、板、底板翼緣對中性軸的慣性矩)每寬度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)剛度為:(2.10)2Gh2d d GJ X 2G(h d h d ) 22(2.11)(d d )剪切剛度當箱形截面內(nèi)有少數(shù)或沒有橫隔板及內(nèi)支撐時，則橫貫格室的垂直剪力導(dǎo)致面板和腹板發(fā)生各自越出范圍的撓曲，出現(xiàn)圖2.2(e)所示扭轉(zhuǎn)變形。箱梁發(fā)生畸變時，箱梁橫截面的豎向剪力將導(dǎo)致箱梁頂板、底板和腹板產(chǎn)生15http垂直于各板平面的橫向撓曲，同時在各板平面內(nèi)產(chǎn)生與梁軸平行的翹曲位移，這種變形的力學(xué)特性可以近似地由剪切剛度較小的橫向格子梁來模擬。這就是要通過選擇一定剪切剛度的橫向格子梁，使它承受與實際箱梁同樣的豎向剪力時，產(chǎn)生與實際箱梁相同的畸變。象征

41、箱梁截面的畸變。有畸變位移s 和畸變角 兩種表示方式。這里采用的是前者，即指的是箱梁腹板頂點由畸變荷載而產(chǎn)生的剪切位移s 。wst/twb畸變角a畸變位移 ws圖2.9 箱梁橫截面畸變的表示方式為了求出橫向梁格的等效剪切面積，必須建立圖2.10所示垂直剪力Q 與剪切位移s 之間的關(guān)系。一個具有不同頂板和底板及腹板厚度的格室，用精確分析法導(dǎo)出的方程式帶來了幾乎不可能處理的復(fù)雜性。漢勃利在橋梁上部構(gòu)造性能一書中，假定剪力在頂板和底板之間按其彎曲剛度比例而分布，以及假定在腹板之間的中點出有反彎點，求出了近似解答。橫貫箱梁每可近似地由下式得出:寬度的垂直剪力因而d 3 d 3 t3bQ w E(2.1

42、2) st b t thb333w(a) 格室畸變(b)剪切變形16http 2圖2.10 箱形截面扭轉(zhuǎn)變形與梁格構(gòu)件等效剪切變形對于剪力柔性梁格構(gòu)件，剪力和剪切位移間的關(guān)系為:Q asGs(2.13)l式中: as 為構(gòu)件的等效剪切面積。于是得出橫向梁格構(gòu)件積的表達式寬度的等效剪切面(d 3 d 3 ) Ed 3la w (2.14)sd l (d d )h Gl 2333 w若上部結(jié)構(gòu)內(nèi)的腹板比實際設(shè)置的縱向梁格的間距小得多，則橫向的as 仍然用實際的格室和腹板尺寸來計算。當橫向梁格代表具有橫隔板的格室部分時，等效剪切面積是應(yīng)計入橫隔板的橫截面面積。上述的表達式僅適用于矩形橫截面的箱形截面

43、上。若上部結(jié)構(gòu)有三角形或梯形格室，則上述式子就不能適用，不過，其抗剪剛度可以從同樣形狀的構(gòu)架作構(gòu)架分析導(dǎo)出，構(gòu)架尺度取上部結(jié)構(gòu)的作有限元分析是十分方便的。長度。對于復(fù)雜的橫截面，使用計算機2.4計算結(jié)果的處理多格室箱形梁上部結(jié)構(gòu)的梁格輸出數(shù)據(jù)，必須像截面特性計算那樣十分仔細地整理；根據(jù)大量的計算表明，利用梁格分析方法完全能把握住結(jié)構(gòu)的總體性能，對于設(shè)計而言，其計算結(jié)果也是足夠精確的。但由于實際橋梁與比擬梁格在某些局部性能上不可避免地存在著差異，整體箱梁的受力性能和單個梁格相比還是有一些差異， 因而對于用梁格法計算所得的內(nèi)力結(jié)果還有必要從實際橋梁的受力性能和實際橋梁與比擬梁格之間的等效原理出發(fā)進

44、行整理和修正。2.4.1縱向彎曲圖2.11中的鋸齒形圖形為用梁格法輸出的一縱向梁格的彎矩圖。從圖中可以看到在梁格各節(jié)點處彎矩成鋸齒形的突變，這是因為在每一節(jié)點處橫向構(gòu)件上的扭矩Tt 傳遞到縱向構(gòu)件就變換成彎矩Tl 和剪力Vt 結(jié)果（見圖2.7），實際的彎矩圖可以通過每一節(jié)點兩側(cè)彎矩的平均值獲得。對于有強大橫梁作用的彎箱梁結(jié)構(gòu)，在有橫梁作用的地方，主梁在橫梁處本身也就有突變，此時的彎矩也就可以取節(jié)點梁側(cè)的不同值。17http圖2.11縱向構(gòu)件彎矩圖縱向構(gòu)件任一斷面的彎曲應(yīng)力，可以從這些實際彎矩中用梁格所代表的截面特性來計算。圖2.12表示用這種方法算得的上部結(jié)構(gòu)截面彎曲應(yīng)力分布圖。其中每根縱向構(gòu)

45、件的彎曲應(yīng)力為一常數(shù)，在工字梁的之間假想的切割處不存在應(yīng)力突變，但應(yīng)力有一定差值。這種現(xiàn)象可以解釋為箱梁截面產(chǎn)生縱向翹曲位移的影響，因此引起了各縱向構(gòu)件彎矩之間的差異和截面應(yīng)力的不均勻分布。 壓壓拉(a) 跨中截面的彎曲應(yīng)力(b)支點截面處的彎曲應(yīng)力圖2.12 縱向彎曲應(yīng)力由彎曲產(chǎn)生的剪力SM 是圖2.11中實際彎矩圖的斜率，在計算出彎曲剪力后，每一根縱梁的腹板內(nèi)和翼緣內(nèi)的剪力流則可用式(2.2)計算得到，圖2.13給出了彎曲剪力流的大致形狀。圖2.13彎箱梁中的彎曲剪力流2.4.2橫向彎曲梁格內(nèi)的橫向彎矩，使得頂板和底板分別受橫向拉力和受橫向壓力。在窄的18http拉上部結(jié)構(gòu)中，橫向彎矩與縱

46、向彎矩(橫隔板處除外)相比橫向彎矩通常是比較小的，然而，在寬的上部結(jié)構(gòu)中卻可能是很大的，尤其是接近斜交點處更甚。因為這些彎矩受縱向梁格的影響，和縱向彎矩圖一樣，梁格輸出的橫向彎矩圖亦是鋸齒形的。按相似的方法，頂板和底板應(yīng)力均應(yīng)取每節(jié)點兩側(cè)的平均彎矩來計算，然后再根據(jù)這些彎矩來計算頂板或底板中的橫向正應(yīng)力。2.4.3由扭轉(zhuǎn)變形引起板的彎曲箱梁在畸變過程中橫向梁格的豎向剪力將引起頂板和底板的橫向彎曲，對應(yīng)于板的橫向彎曲的箱室剛度是由橫向梁格構(gòu)件的等效剪切剛度來提供。因此頂、底板由于畸變而引起的橫向彎矩可以由橫向梁格的剪力導(dǎo)出。頂、底板的橫向剪力可按他們的抗彎剛度大小進行分配，并假定反彎點位于兩腹板

47、的中點，這樣頂、底板在每端(與腹板交界處)的彎矩就等于剪力乘以腹板間距的一半。以一單箱雙室彎箱梁的梁格為例，從圖2.14中的剪力圖可以得到圖2.15的橫向彎矩圖。將上述彎矩圖與局部荷載引起的彎矩圖(圖2.16)相疊加，即可以得出總的橫向設(shè)計彎矩圖（圖2.17）。圖2.14 梁格橫向構(gòu)件內(nèi)的剪力圖2.15 截面畸變引起的橫向彎矩圖2.16 懸臂板及局部荷載引起的橫向彎矩19http圖2.17 總橫向彎矩2.4.4扭轉(zhuǎn)剪力流當受扭轉(zhuǎn)變形的箱形梁上部結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)在兩個方向上不同時，在頂板和底板內(nèi)橫向和縱向的剪力流仍然必須是互等的，因此，每寬度和每長度的扭轉(zhuǎn)仍然相等。確切說，梁格不能夠代表這個性能，因為

48、在梁格中縱向和橫向扭轉(zhuǎn)之間互無影響。然而，若梁格的縱向和橫向構(gòu)件承受和箱形梁結(jié)構(gòu)相同的縱向和橫向扭轉(zhuǎn)，則梁格扭轉(zhuǎn)仍然可以與箱形梁結(jié)構(gòu)內(nèi)的剪力流靜力等效。所以板內(nèi)扭轉(zhuǎn)剪力流必須從橫向和縱向梁格每寬度的平均扭轉(zhuǎn)來計算，用板的中面間的距離h 來除這些格室每寬度的平均扭矩，則得出板內(nèi)剪力流，把這些加上彎曲剪力流，則得出總剪力流。梁格縱向構(gòu)件的剪力輸出數(shù)據(jù)是圖2.11 鋸齒形的輸出彎矩圖的斜率。這些剪力把由于彎曲(虛線的“真正”彎矩圖的斜率)的分量SM 和由于扭轉(zhuǎn)(由橫向扭轉(zhuǎn)引起的鋸齒形的附加斜率)的分量S 組合一起。因此梁格輸出剪力代表上部結(jié)構(gòu)每塊腹板的總剪力。圖2.18 箱梁頂板和底板的扭轉(zhuǎn)圖2.1

49、9 縱向彎曲與扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生剪力流（：t/m）的總剪力流(：t/m)2.5算例及其結(jié)果分析算例取自參考文獻2，為一單箱雙室斜交箱形，如圖2.20(a)所示，全橋20http跨長L=18m，斜交角為45，支座沿斜支承方向系分別布置在箱梁腹板的下側(cè)，每端共3個。作用在邊腹板跨度中心的荷載為一集中力 P =1.0 kip（相當于4.448kN），材料的彈性模量 E 2.11104 MPa ，泊松比 0.15 。圖2.20（a）斜交橋梁平面布置圖(cm)圖2.20（b） 箱梁斷面圖(cm)2.5.1梁格的截面特性取值所選擇的梁格是具有與腹板重合的三根縱向構(gòu)件2、3和4，兩根“虛擬”構(gòu)件21http1和5則沿

50、懸臂邊緣設(shè)置?？v向構(gòu)件2、3和4的慣性矩，可從圖2.20b中的上部結(jié)構(gòu)切開成“工字梁”求得，因此每一“工字架”的形心是在上部結(jié)構(gòu)的主軸上。在此種情況中，每一根梁計入三分之一頂板和三分之一底板。每根梁的慣性矩是上部結(jié)構(gòu)總慣性矩的三分之一，即:I I I 0.435 0.145m42343上述計算未考慮由于剪力滯后引起截面有效翼緣寬度的折減值。但寬的箱梁翼緣上部結(jié)構(gòu)中剪力滯后是明顯的。特別是連續(xù)梁中間的支點更為明顯。因而需要按照規(guī)范對翼沿板過寬的結(jié)構(gòu)進行修正?？v向或橫向梁每 寬度的抗扭常數(shù)可由式（2.11）算出。2tth2t t K 2 0.16 0.14 0.912 0.124mm4 1(0.1

51、6 0.14)構(gòu)件2、3和4中，格室寬度分別為1.79, 1.9和1.79，因此它們的抗扭常數(shù)為:K2 K4 0.1241.79 0.222m4K3 0.1241.9 0.236m4構(gòu)件2、3和4的剪切面積等于腹板面積A A A 0.91 0.20 0.182m2S 2S 3S 4位于懸臂板邊緣的“虛擬”邊構(gòu)件按懸臂板寬度的一半計算截面特性bt30.910.163I1 I5 0.000155m4122120.910.163K1 K5 0.00031m426A A 0.91 0.16 0.073m2S1S 22代表格室的橫向構(gòu)件的截面特性由式（2.9）、（2.11）和（2.14）給出:0.16

52、0.14 0.912tth241I23 (t t ) (0.16 0.14) 0.062m m22http2tth21K23 (t t ) 2 0.062 0.124m m4(t3 t3 ) Et3bas 23 w t3b (t3 t3 )h Gb2 w (0.16 0.14 ) 330.23 2.74 2.32.7420.2 2.74 (0.16 0.14 ) 0.91333 0.00163m2 m1懸臂上的橫向構(gòu)件特性，其截面的幾何特性為:t30.163I12 12 0.00034m m4112t30.163K12 0.00068m m4166A t 0.16m2 m1S122.5.2建立

53、模型用梁格法分析斜交橋，其橫向構(gòu)件有兩種布置形式，一是與斜支承方向平行，形成斜交梁格；另一種是與縱向構(gòu)件垂直，形成正交梁格。按照前面所述的原則進行梁格劃分及梁格剛度等效計算。文獻2中：斜支承箱形梁采用正交置的優(yōu)點在于其縱向梁和橫向梁的布置方向與斜支承箱形梁中彎矩、扭矩的作用方向相一致，在梁格單元受力特性模擬箱形梁結(jié)構(gòu)性能上也較斜交梁格精確。因此本文采用正交梁格模擬，由于采用通用，為了計算精確，梁格的橫向虛擬構(gòu)件可以劃分較細，采用間距l(xiāng) =1m，圖2.21所示為 Midas/Civil建立的正交梁格計算模型。圖2.21梁格計算模型23http同時為了比較梁格模型計算的精度及準確性，還采用板殼模型

54、對該橋進行分析。采用通用有限元Ansys進行計算, 梁體選用s63單元模擬。圖2.22板殼計算模型2.5.3計算結(jié)果分析撓度分析在豎向集中荷載作用下,對兩種模型的計算結(jié)果進行了比較,圖2.23、圖2.24分別示出了沿縱向梁格和縱向梁格3跨長方向的豎向位移結(jié)果比較?？梢钥闯?，兩種方法所得的縱向梁2和縱向梁3的撓度值十分接近圖2.25所示為斜支承箱形梁跨中截面的豎向位移分布情況，這里跨中截面指的是圖2.20(a)的A-A截面，它與斜支承方向平行并通過該平行四邊形的中心。圖中Y坐標是A-A方向的投影。豎向位移位于分子上的表示板殼元法計算的結(jié)果，位于分母上的則為梁格法的結(jié)果。比較表明，兩種分析方法的結(jié)

55、果吻合。24http沿縱向梁跨長（m)100515200-2-4-6-8-10梁格法板殼元法沿縱向梁格的豎向位移( 105 m )圖2.23沿縱向梁3跨長（）051015200-1梁格法板殼元法-2-3-4沿縱向梁格3的豎向位移( 105 m )圖2.247.953.11 7 .611 .581 .3 1板殼元法 7.627 .413.26 1 .4 41 .1 0梁格法 跨中截面的豎向位移分布( 105 m )圖2.2525http豎向位移(1e-5m）豎向位移(1e-5m） 應(yīng)力分析圖2.26所示分布用板殼有限元法和梁格法計算得到的跨中A-A截面頂?shù)装蹇v向應(yīng)力分布圖，可以看出，兩種方法計算

56、所得結(jié)果有一定的差值。由板殼元法計算所得的縱向應(yīng)力值均比梁格法偏大，特別是在集中力 p 作用處，這種現(xiàn)象主要是由于剪力滯效應(yīng)的影響造成的。在梁格法分析中由于不能很有效地模擬剪力滯效應(yīng)，所以計算地結(jié)果有一定地偏差。如果在計算箱梁截面幾何特性時考慮剪力滯地影響，并參造相關(guān)規(guī)范規(guī)定計入箱粱翼板地有效寬度，則梁格法分析所得的應(yīng)力將更趨于合理。 4.39 29.94 8 .1 4板殼元法 3.15 7 .9 8-25.93梁格法 42.9610.735 .8235.35 10.534 .68跨中A-A截面的頂?shù)装蹇v向應(yīng)力分布(KN/m2)圖2.26通過以上結(jié)果表明，梁格理論簡單易行，分析的精度可以達到一

57、般工程設(shè)計要求，且可以通過梁格模型的有限元計算分析直接得到相對應(yīng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，為結(jié)構(gòu)的計算分析提供極大的方便以及實用，在具體工程實際應(yīng)用中是一種實用可行的工程實用分析方法。2.6小節(jié)本章介紹了采用空間剪力柔性梁格法對多格室斜、彎箱形進行結(jié)構(gòu)分析的基本原理及方法，重點論述梁格單元的劃分、單元剛度的計算及對計算結(jié)果的處理，并用該方法計算一算例，與板殼有限元結(jié)果相比較，結(jié)果表明，梁格法作26http為一種近似的橋梁結(jié)構(gòu)空間分析方法，可以得到較準確的撓度（位移）計算結(jié)果，但應(yīng)力計算的精度要差一點。要改善梁格法應(yīng)力計算的精度，就需要在梁格的劃分和梁格剛度的等效計算上做更細致的工作，使梁格法分析所得的應(yīng)力更

58、趨于合理。27http第三章 考慮翹曲作用的曲線梁格3.1概述Lavelle 和英國 Sawko 提出曲線格子梁理論3,4,5，引起了6070 年代工程界的關(guān)注，基于這種理論的結(jié)構(gòu)分析方法得到了推廣應(yīng)用。隨后，在 70 年代 Lavelle 等對曲線格子梁方法提出了一些改進，但他仍沒有考慮薄壁曲線梁產(chǎn)生翹曲的影響20。這對與薄壁開口斷面及薄壁閉口斷面曲線梁來說，理論分析所得的結(jié)果與實際情況差異較大。1983 年黃劍源等以薄壁曲線梁的翹曲扭轉(zhuǎn)理論為基礎(chǔ)，提出了考慮翹曲(約束扭轉(zhuǎn))作用的計算方法。在推導(dǎo)曲線梁翹曲單元剛度矩陣中，除曲線梁格系的三個節(jié)點應(yīng)用于青島我國第一座預(yù)應(yīng)力曲線斜支承格子度外再加

59、一翹曲位移，1985 年的分析21，獲得了較滿意的結(jié)果。與此同時，從 19851986 年英國 Waldron 也相繼了考慮翹曲影響的薄壁梁分析的剛度法，但其所推導(dǎo)的剛度矩陣每個節(jié)點也只考慮了四個而且在所推導(dǎo)的等效節(jié)點荷載只限于均布荷載作用下的節(jié)點力22。度，90 年代，黃劍源等在原有工作的基礎(chǔ)上，應(yīng)用能量原理推導(dǎo)出了薄壁曲線梁的空間翹曲單元剛度矩陣及等效節(jié)點力的計算式，該單元每個節(jié)點為七個度：三個方向的線位移、三個方向的角位移和一個翹曲位移。本章在黃劍源等的工作基礎(chǔ)上，考慮了斜支承約束作用，采用斜支承坐標轉(zhuǎn)換方法，引入支座節(jié)點坐標轉(zhuǎn)換矩陣，使得梁端的位移未知量與斜支承的約束方向一致，用單元剛

60、度矩陣拼裝了結(jié)構(gòu)整體的剛度矩陣，引入了邊界條件，并且編制了相應(yīng)的計算機程序，用算例進行了驗證。3.2考慮翹曲的直線薄壁箱梁單元的剛度方程為了便于實際應(yīng)用，根據(jù)薄壁箱形梁約束扭轉(zhuǎn)的微分方程，下面先介紹考慮翹曲作用的直線箱梁單元的剛度系數(shù)。它不僅適用于薄壁閉口斷面，而且也可適用于薄壁開口斷面。直線梁單元扭轉(zhuǎn)分析時與曲線梁單元不同之處在于它一般沒有彎扭互相耦合，基于這個原因，直線薄壁箱梁單元剛度矩陣推導(dǎo)時涉及彎曲與扭轉(zhuǎn)的問題，可以分別計算，然后再進行疊加。28http根據(jù)薄壁箱形梁約束扭轉(zhuǎn)微分方程式25 EI GK mt當梁上無外荷載作用時( mt 0 )，其齊次方程 k 2 0解的形式可表示為 C