消費支出與收入和財富的關系

1、消費支出與收入和財富的關系多重共線性問題假定消費與收入和財富有線性關系，并建立如下形式的理論模型:Y = p +p X +p X + i0 1 1i 2 2i i表消費支出、收入和財富的截面數(shù)據(jù)單位：美元消費支出Y收入X1()財富X27080810651001009901201273951401425110160163311518018761202002052140220220115524024351502602686根據(jù)上表截面數(shù)據(jù)，估計得如下回歸結果: TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document Y = 24.7747 +

2、0.9415X - 0.0424X(1)i1i2iSe (6.7525)(0.8229)(0.0807)t (3.6690) (1.1442) (-0.5261)R 2 = 0.9635, R 2 = 0.9531，F(xiàn) = 92.4019回歸結果表明收入和財富一起解釋了消費支出總變差中的約96%。然而沒有 一個斜率系數(shù)在統(tǒng)計上顯著。不但如此，財富變量不但統(tǒng)計上不顯著，而且?guī)в?一一一. 一.一.- .一.一一一人錯誤的符號。我們自然會先驗地預料到消費與財富之間有正的關系。雖然P和P12個別地看都是統(tǒng)計上不顯著的，但如果我們同時檢驗假設P1 = P2 = 0，發(fā)現(xiàn)F值 是高度顯著的。這個案例生動

3、地表明多重共線性問題。在二元線性回歸模型中，F(xiàn)檢驗是顯 著的，而解釋變量的t值個別地看又是不顯著的，這一事實說明兩個解釋變量的 相關程度如此之高，以全無法辨別收入或財富對消費的個別的影響。事實上，如果我們做X2對X1的回歸便得到： 人X = 7.5454 + 10.1909X2i1iSe (29.4758)(0.1643)t (0.2560)(62.0405) R 2 = 0.9979這表明x 2對x 1之間有著幾乎完全的共線性?，F(xiàn)在我們做r僅對X的回歸，看會出現(xiàn)什么情況：1人一、r = 24.4545+0.5091X.(2)Se (6.4138)(0.0357)t (3.8128)(14.2

4、432) R 2 = 0.9621在二元線性模型(1)中，收入變量是統(tǒng)計上不顯著的，而在現(xiàn)在的一元線性模 型(2)中，則是高度顯著的。同樣，我們做r僅對X2 人r = 24.411 + 0.0498X(3)i2iSe (6.874)(0.0037)t (3.551)(13.29) R 2 = 0.9567我們看到財富現(xiàn)在對消費支出也有顯著的影響，而在二元線性模型(1)中卻不 顯著。(2)和(3)非常明顯地表示，在極端多重共線性的情況下，去掉一個高度 共線的變量常常會使另一個解釋變量變得統(tǒng)計上顯著。如何減少或消除多重共線性呢？其中一種補救措施是利用先驗信息，將信息 重疊的一些變量合為一個變量。假如認為消費對財富的變化率是對收入的相應變 化率的1/10，即B2=0.1?！?，于是有：= p +。X + 0.1。X +P TOC o 1-5 h z i 01 1i1 2ii= P +p (X + 0.1X ) + pi