河南省鄭州市2021年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測-數(shù)學(xué)(理)答案

1、 2020-2021 鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測 理科數(shù)學(xué)評分參考一、選擇題 BDCAD BB二、填空題13. ; 15.2;16.(0, .三、解答題17. 解由題意S n a n ( 2), 兩式相減得， 分 n a n ( 分即( n na , n a a 1 1所以 6 分（2b n n2n+1 1 n )n( n ，8 分T 1 1 (1 ) )+( ) ) 2 12 分18. 解 、BC 的點分別為 連接 PO 、 、EP ，則OE為直角梯形ABCD的中位線，故 2 分又 平 面 面ABCD ， 平 面 PAD平 面 AD，PO 以 面 ABCD PO PO OE O，所以 BC 平 ，

2、 4 分又 平，故 PE，又 E 為中點，所以 PC.5 分（2在 取一點 F使 AF ， OF ，OE，OP兩兩垂直，以 O 為點，射線 ， OE ， OP 分為 x 軸 軸， 軸立空間直角坐標(biāo)系，P (0,0,) ， 1 ( ， C ( ,0) ， D ( 2 2 2 ， 6 分 從而： ( , 1 3 2 , DC ， 8 分 2 2 2 2設(shè)平面PCD的法向量為 x, , ，2 2 2 1 N M N 2 2 2 1 N M N 1 3 y 由 2 y z 0,10 分可取 n 2,0, ， , n | | 故直線 PB 與面 PCD 夾角的正弦值為12 分 c 21 9解）由題意知，

3、 2 b2 解得 a =4，b 2 =3 4 分橢圓 的程為x y 2 分 4 3（2顯然直線 l 率不為 ，設(shè)直線 l 程為x ，與 2 4 聯(lián)立得：(3m 2 4) 2 my ， 分設(shè) P 點標(biāo)為 ),( x , y ), 1 2 2則y 2 y y m 2 ，直線 的程為y y 6 6 y( x 2) ， ， ，理 ， x 1 1 36 y 36 yy y 2 2 1 2( x ( my 3)( 3) m y m ( y ) 1 2 2m236m 2 m m 2 3 9 分（31 y | y y 2 當(dāng)且僅當(dāng)y y = y M M 時等號成立12 分20. （1） 服從正態(tài)分布 (280

4、,25)，所以 0.9974，2 分4 3 4 2 2 4 3 4 2 2 4 4 0.9987. 至少一個零件尺寸小于 265 的率為1 (0.9987) 0.0129.5 分（2）四年內(nèi)正常維護費為 20000 元 故障維修費第一次 2000 元第次 4000 ，第三次 元，第四次 8000 元 所以四年內(nèi)生產(chǎn)維護費用總和 可能取值為 20000、22000260003200040000則 20000 4 81 ， P 4 ， 26000 24 27 ， P 32000 3 4 ， 1P 40000 256則 Y 的分布列為：， 9 分Y 22000 40000P故E 32000 64 1

5、2 分21.（）當(dāng)a ，不等式f ( ) 即為 ln x ， 2 分令F ( ) xe x ( x x e 2ex F 在單遞增， ， 4 分當(dāng) 時 F ，F(xiàn) ( 在 1,單遞增，F(xiàn) ( ) F 當(dāng) m 時 ，所以存在* (1, ) ，當(dāng)x x* )， ( 單調(diào)遞減，F(xiàn) ( x) F (1) 不符合題意.綜上， m .6 分2 2 （2f ( ) ln ， f x ea，f 在 調(diào)遞增，當(dāng)x f ， 所 以 存 唯 一正 數(shù)x ，f ) ， 分當(dāng) x ) ， )單調(diào)遞減，當(dāng) f ( ) 單調(diào)遞增，f ( xmin ( x ) x x x ( x e ln 0 0 0 0 ， 8 分令h x ( x e x ln x e( x ( x ， 10 分所以(1)，且當(dāng) (0,1)， ( x單調(diào)遞增，當(dāng)x ( )單調(diào)遞減， ) (1) ，此時 a . 12 分22. （） 2 2cos2cos， 2 分4 cos， 22 ， 分 C 的角標(biāo)方程是 2x y 2 x y 分（因為曲線 C 與 有且僅有一個公共點說明直線1 y tan 與 相切22圓心為（，徑 ， tan +3 | ，解得tan或tan（舍去 分所以 2 sin cos 2 .sin 2 tan 2 10 分（）由題意得： f x ， 分當(dāng) 時由 x ： ， ； 當(dāng) 時，由 得： ， ；當(dāng) ，由 得 x