數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及Matlab介紹公開課一等獎(jiǎng)優(yōu)質(zhì)課大賽微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、1數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn)河西學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院主講教師：王汝軍1頁(yè)2數(shù)學(xué)試驗(yàn)是什么？ 著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞（Polya )曾精辟地指出: “數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)演繹科學(xué)，但其次，創(chuàng)造過程中數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門試驗(yàn)性歸納科學(xué)”第2頁(yè)3 美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治 波利亞（ George Polya , 1 887 一 1985 ) 他一生發(fā)表 200 多篇論文和許多專著， 在數(shù)學(xué)多個(gè)分支領(lǐng)域都做出了開創(chuàng)性貢獻(xiàn)他也是一位極優(yōu)異數(shù)學(xué)教育家， 十分重視培養(yǎng)學(xué)生思索問題、分析問題能力，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新及發(fā)覺主要性， 影響較大數(shù)學(xué)教育著

2、作 怎樣解題 、 數(shù)學(xué)發(fā)覺 、 數(shù)學(xué)與猜測(cè) 被譽(yù)為第二次世界大戰(zhàn)之后經(jīng)典之作 第3頁(yè)4數(shù)學(xué)試驗(yàn)是什么？ 數(shù)學(xué)研究是需要試驗(yàn). 數(shù)學(xué)家有時(shí)經(jīng)過成百上千次試驗(yàn)、觀察、聯(lián)絡(luò)、歸納、類比、猜測(cè)才發(fā)覺一個(gè)真理,最終用特有嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)語言表示出來，傳給世人也留給后人教科書上普通都把數(shù)學(xué)問題提出背景、數(shù)學(xué)家探索過程省略了第4頁(yè)5數(shù)學(xué)試驗(yàn)是什么？ 所謂“數(shù)學(xué)試驗(yàn)”，就是從問題（數(shù)學(xué)本身問題或?qū)嶋H應(yīng)用問題）出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，經(jīng)過學(xué)習(xí)者親自設(shè)計(jì)與動(dòng)手操作，學(xué)習(xí)、探索和發(fā)覺數(shù)學(xué)規(guī)律，或利用現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)分析和處理實(shí)際問題過程， 換言之，數(shù)學(xué)試驗(yàn)就是學(xué)習(xí)者自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)及其實(shí)際應(yīng)用實(shí)踐過程 第5頁(yè)6課程介紹 用數(shù)學(xué)軟件，

3、經(jīng)過計(jì)算機(jī)處理數(shù)學(xué)問題 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)軟件使用 Matlab 設(shè)計(jì)算法處理幾個(gè)數(shù)學(xué)問題 學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求 先修課程 數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、常微分方程等第6頁(yè)7使用教材及參考書目數(shù)學(xué)試驗(yàn) 教材：馮有前等編著，國(guó)防工業(yè)出版社，. 參考書目：Matlab 7簡(jiǎn)明教程，李南南等編著，清華出版社 ，.Matlab 教程，張志涌等編著，北航出版社 ，.數(shù)學(xué)試驗(yàn)，張國(guó)權(quán)主編，科學(xué)出版社，.數(shù)學(xué)試驗(yàn)，王向東等編著，高等教育出版社，.第7頁(yè)8Matlab 介紹 Matlab: Matrix Laboratory 矩陣試驗(yàn)室 Matlab 發(fā)展 1980年，Moler 教授用 Fortran 語言編寫了集

4、命令翻譯、 科學(xué)計(jì)算于一身一套交互式軟件系統(tǒng) 1984年，Moler 等成立了 The MathWorks 企業(yè)，用 C 語言完全改寫 Matlab，并推出第一個(gè)商業(yè)版 增添圖形圖像處理、符號(hào)運(yùn)算、以及與其它流行軟件 接口功效，使得 Matlab 功效越來越強(qiáng)大 到九十年代，在國(guó)際上 30 幾個(gè)數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中， Matlab 在數(shù)值計(jì)算方面獨(dú)占鰲頭。 當(dāng)前，Matlab 已成為世界頂尖數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件就影響而言， 至今依然沒有一個(gè)別計(jì)算軟件可與 Matlab 匹敵 第8頁(yè)9 Matlab 發(fā)行1984年，Matlab 1.0 （DOS版，182K，20多個(gè)函數(shù)）1992年，Matlab 4.

5、0 （93年推出Windows版，加入 simulink）1994年，Matlab 4.2（得到廣泛重視和應(yīng)用）1999年，Matlab 5.3（真正實(shí)現(xiàn)32位運(yùn)算）20，Matlab 6.5（采取JIT加速器）20，Matlab 7.0自20起，Matlab每年更新兩次當(dāng)前最新版為 R2009b （9月4日公布）Matlab 介紹第9頁(yè)10 購(gòu)置（下載）Matlab 軟件Matlab 安裝 插入光盤，自動(dòng)運(yùn)行； 或點(diǎn)擊安裝程序 setup.exe 必須安裝部件 Matlab Symbolic Math Toolbox Extended Symbolic Math 這里以 為例， 自 Ra 開

6、始增加了激活要求 (符號(hào)計(jì)算工具箱合成了一個(gè))第10頁(yè)11Matlab 特點(diǎn)與功效 Matlab 含有很強(qiáng)數(shù)值計(jì)算功效 Matlab 以矩陣作為數(shù)據(jù)操作基本單位， 但無需預(yù)先指定矩陣維數(shù)（動(dòng)態(tài)定維） 按照 IEEE 數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算 提供十分豐富數(shù)值計(jì)算函數(shù)，方便計(jì)算，提升效率 Matlab 命令與數(shù)學(xué)中符號(hào)、公式非?？拷?可讀性強(qiáng)，輕易掌握 Matlab 是一個(gè)交互式軟件系統(tǒng)輸入一條命令，馬上就能夠得出該命令結(jié)果第11頁(yè)12Matlab 特點(diǎn)與功效 Matlab 符號(hào)計(jì)算功效Matlab 和著名符號(hào)計(jì)算語言 Maple 相結(jié)合 Matlab 編程功效Matlab含有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)

7、用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，而且簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高。經(jīng)過 Matlab 進(jìn)行編程完成特定任務(wù) Matlab 繪圖功效Matlab提供豐富繪圖命令，很方便實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化第12頁(yè)13 Matlab 豐富工具箱（toolbox）Matlab 特點(diǎn)與功效依據(jù)專門領(lǐng)域中特殊需要而設(shè)計(jì)各種可選工具箱 Matlab Simulink 動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、開啟仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不一樣輸出方式來觀察仿真結(jié)果等功效Symbolic Math PDEOptimizationSignal processImage ProcessStatistic

8、sControl SystemSystem Identification 第13頁(yè)14Matlab 基本使用方法 Matlab 系統(tǒng)開啟 使用 Windows “開始” 菜單 運(yùn)行 Matlab 系統(tǒng)開啟程序 matlab 雙擊 Matlab 快捷圖標(biāo) Matlab 系統(tǒng)退出 在 Matlab 主窗口 File 菜單中選擇 Exit Matlab 在 Matlab 命令窗口輸入 exit 或 quit 單擊 Matlab 主窗口“關(guān)閉”按鈕第14頁(yè)15Matlab 工作界面命令窗口當(dāng)前工作目錄當(dāng)前工作空間輸入命令歷史統(tǒng)計(jì)命令提醒符第15頁(yè)16Matlab基本命令與基本函數(shù)基本系統(tǒng)命令工作區(qū)和變

9、量基本命令Matlab中預(yù)定義變量算術(shù)表示式和基本數(shù)學(xué)函數(shù) 數(shù)值輸出格式時(shí)間和日期操作第16頁(yè)17Matlab系統(tǒng)基本命令表命令字功效命令字功效exit/quit退出Matlabtype/dbtype顯示文件內(nèi)容cd顯示或改變工作目錄load在文件中裝載工作區(qū) Matlab 基本系統(tǒng)命令不多，常見命令及功效見下表第17頁(yè)18Matlab系統(tǒng)基本命令表命令字功效命令字功效pwd顯示當(dāng)前目錄save將工作區(qū)保留到文件中path顯示搜索目錄diary文本統(tǒng)計(jì)命令what/dir/ls列出當(dāng)前目錄漢字件清單!后面跟操作系統(tǒng)命令第18頁(yè)19工作區(qū)和變量基本命令命令或符號(hào)功效或意義clear去除全部變量并

10、恢復(fù)除eps外全部預(yù)定義變量sym/syms定義符號(hào)變量，sym一次只能定義一個(gè)變量，syms一次能夠定義一個(gè)或多個(gè)變量who顯示當(dāng)前內(nèi)存變量列表，只顯示內(nèi)存變量名第19頁(yè)20工作區(qū)和變量基本命令whos顯示當(dāng)前內(nèi)存變量詳細(xì)信息，包含變量名、大小、所占用二進(jìn)制位數(shù)size/length顯示矩陣或向量大小命令pack重構(gòu)工作區(qū)命令format輸出格式命令exist(變量名/函數(shù)名)查詢變量或函數(shù)返回值為：0，1，2，3，4，5，6，7，8（見教材第6頁(yè)）第20頁(yè)21Mat lab中預(yù)定義變量變量名預(yù)定義ans分配最新計(jì)算而又沒有給定名稱表示式值。eps返回精度realmax返回計(jì)算機(jī)能處理最大浮

11、點(diǎn)數(shù)realmin返回計(jì)算機(jī)能處理最小非零浮點(diǎn)數(shù)pi即圓周率inf定義為1/0，即無窮大量nan不是數(shù)，未定式0/0或無窮大/無窮大第21頁(yè)22Mat lab中預(yù)定義變量i/j虛數(shù)單位nargin給出一個(gè)函數(shù)調(diào)用過程中輸入自變量個(gè)數(shù)nargout給出一個(gè)函數(shù)調(diào)用過程中輸出自變量個(gè)數(shù)computer給出本臺(tái)計(jì)算機(jī)基本信息version給出Matlab版本信息第22頁(yè)23慣用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)標(biāo) 點(diǎn) 符 號(hào)定 義標(biāo) 點(diǎn) 符 號(hào)定 義;區(qū)分行，取消運(yùn)行顯示等.小數(shù)點(diǎn)以及域訪問等,區(qū)分列，函數(shù)參數(shù)分隔符等連接語句:在數(shù)組中應(yīng)用較多字符串標(biāo)識(shí)符號(hào)()指定運(yùn)算優(yōu)先級(jí)等=賦值符號(hào)矩陣定義標(biāo)志等!調(diào)用操作系統(tǒng)運(yùn)算用于組

12、成單元數(shù)組等%注釋語句標(biāo)識(shí)第23頁(yè)24算術(shù)表示式和基本數(shù)學(xué)函數(shù)符 號(hào)功 能實(shí) 例+加法1+2-減法1-2*乘法1*2/、除法1/2或是21乘方21 數(shù)值運(yùn)算符號(hào)第24頁(yè)25sin 正弦函數(shù) asin 反正弦函數(shù) cos 余弦函數(shù) acos 反余弦函數(shù) tan 正切函數(shù) atan 反正切函數(shù) cot 余切函數(shù) acot 反余切函數(shù) sec 正割函數(shù) asec 反正割函數(shù) csc 余割函數(shù) acsc 反余割函數(shù) sinh 雙曲正弦函數(shù) asinh 反雙曲正弦函數(shù) cosh 雙曲余弦函數(shù) acosh 反雙曲余弦函數(shù) tanh 雙曲正切函數(shù) atanh 反雙曲正切函數(shù) sech 雙曲正割函數(shù) asec

13、h 反雙曲正割函數(shù) csch 雙曲余割函數(shù) acsch 反雙曲余割函數(shù) coth 雙曲余切函數(shù) acoth 反雙曲余切函數(shù) Matlab中常見數(shù)學(xué)函數(shù)第25頁(yè)26abs(x) 絕對(duì)值sqrt(x)開平方conj(z)共軛復(fù)數(shù)round(x) 四舍五入floor(x) 舍去正小數(shù)rat(x) 化為分?jǐn)?shù)表示gcd(x,y) 最大公因數(shù)exp(x) 自然指數(shù)log(x) e為底對(duì)數(shù)Log10(x) 10為底對(duì)數(shù)angle(z)復(fù)數(shù)z相角real(z)復(fù)數(shù)z實(shí)部imag(z)復(fù)數(shù)z虛部fix(x) 舍去小數(shù)取整ceil(x)加入正小數(shù)取整sign(x)符號(hào)函數(shù)rem(x,y)求x除以y余數(shù)lcm(x,

14、y)最小公倍數(shù)pow2(x)以2為底指數(shù)log2(x)以2為底對(duì)數(shù)Matlab中常見數(shù)學(xué)函數(shù)第26頁(yè)27使用命令format能夠改變屏幕輸出格式，詳見下表數(shù)值輸出格式命令在 Matlab中，數(shù)值屏幕輸出通常以不帶小數(shù)格式或帶4位小數(shù)浮點(diǎn)格式輸出結(jié)果.命令及格式說明format shot以4位小數(shù)浮點(diǎn)格式輸出format long以14位小數(shù)浮點(diǎn)格式輸出第27頁(yè)28數(shù)值輸出格式命令format shot e以4位小數(shù)加e+000浮點(diǎn)格式輸出format long e以14位小數(shù)加e+000浮點(diǎn)格式輸出format hex以16進(jìn)制格式輸出format +提取數(shù)值符號(hào)第28頁(yè)29數(shù)值輸出格式命令f

15、ormat bank以銀行格式輸出，即只保留2位小數(shù)format rat以有理數(shù)格式輸出more on/off屏幕顯示控制。more (n)假如輸出多于n行，則只顯示n行第29頁(yè)30時(shí)間和日期格式命令與函數(shù)說明tic開啟一個(gè)記時(shí)器toc顯示記時(shí)以來時(shí)間。假如記時(shí)器沒有開啟則顯示0.clock顯示表示日期和時(shí)間含有六個(gè)元素向量，依次為：yyyy00mm00dd00hh00mm00ss，前五個(gè)元素是整數(shù)，第六個(gè)元素是小數(shù)。第30頁(yè)31時(shí)間和日期格式etime(t1,t2)計(jì)算從t1到t2時(shí)間間隔所經(jīng)過時(shí)間，以秒計(jì)。 T1和t2分別是表示日期和時(shí)間向量。cputime顯示自Matlab開啟以來CPU

16、運(yùn)行時(shí)間。date顯示以dd-mm-yyyy格式當(dāng)前日期calendar(yyyy,mm)顯示當(dāng)年當(dāng)月按6*7矩陣排列日歷第31頁(yè)32時(shí)間和日期格式datenum(yyyy,mm,dd)顯示當(dāng)年當(dāng)月當(dāng)日序列數(shù)，從公元001月1日起算datestr(d,form)顯示序列數(shù)d表示form表示形式日期。datetick(axis,form)用于在坐標(biāo)軸上寫數(shù)據(jù)datevec(d)將日期序列數(shù)d顯示為日期yyyy mm dd形式第32頁(yè)33時(shí)間和日期格式eomday(yyyy,mm)顯示當(dāng)年當(dāng)月天數(shù)now顯示當(dāng)日當(dāng)初序列數(shù)daynr,dayname=weekday(day)顯示參數(shù)day星期數(shù)。da

17、ynr表示星期數(shù)字，dayname表示前三個(gè)字母。參數(shù)day是字符型或序列型日期。第33頁(yè)34時(shí)間和日期格式例1顯示當(dāng)前日期和時(shí)間向量，并求8月29日序列數(shù)和當(dāng)月月歷。解：輸入以下Matlab指令： clock %顯示當(dāng)前日期和時(shí)間向量 datenum(,08,29) %顯示，08，29 %序列數(shù) calendar(,08) %顯示8月月歷 第34頁(yè)35時(shí)間和日期格式例2 顯示時(shí)間序列數(shù)為735130日期解：輸入以下Matlab指令 datestr(735130) datevec(735130) daynr,dayname=weekday(735130)第35頁(yè)36M文件 像其它一些高級(jí)計(jì)算機(jī)

18、語言一樣，Matlab也能夠經(jīng)過編程來完成特定工作。Matlab程序問題保留成后綴名為.m文件，通常稱為m文件。依照m文件內(nèi)容可把m文件分為兩類：一類是命令流m文件，另一類是函數(shù)m文件。 命令流m文件沒有特定程序格式，只是把完成工作所需要一系列Matlab命令依次編輯到m文件中，運(yùn)行該文件從而使文件中國(guó)Matlab命令序列得到執(zhí)行。第36頁(yè)37函數(shù)m文件則是因?yàn)镸atlab內(nèi)部函數(shù)是有限，為了計(jì)算某個(gè)函數(shù)或研究函數(shù)各種而編寫含有特定格式用戶自定義函數(shù)文件。函數(shù)m文件必須是保留成與函數(shù)名同名且后綴名為m文件，這類文件第一行必須是以標(biāo)識(shí)符function開始，格式為：function 因變量名 =

19、函數(shù)名（自變量名） %這里能夠?qū)懴嚓P(guān)于該函數(shù)注釋說明文字 %接下來編寫實(shí)現(xiàn)函數(shù)功效Matlab語句第37頁(yè)38函數(shù)值必須經(jīng)過函數(shù)中認(rèn)定詳細(xì)運(yùn)算完成，最終把計(jì)算結(jié)果賦值給因變量。函數(shù)m文件一經(jīng)建立，就可像使用Matlab系統(tǒng)定義函數(shù)一樣使用它。建立方法（1）在Matlab中，點(diǎn)擊菜單項(xiàng)：file-M-file；（2）在編輯窗口中輸入程序內(nèi)容；（3）點(diǎn)擊： file-save，保留文件到Matlab能夠搜索到某一路徑中。函數(shù)m文件名必須與函數(shù)名一致，命令流m文件能夠自由取名。但要注意不要以數(shù)字開頭，不要與系統(tǒng)函數(shù)或保留字同名，而且符合Windows文件名要求。第38頁(yè)39例：定義函數(shù)f(x1,x2)=100(x2-x12)2+