一次函數(shù)的應(yīng)用-完整精講版課件

1、一次函數(shù)的應(yīng)用（1） 了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)，一個(gè)條件確定一個(gè)正比例函數(shù)，并能由此求出表達(dá)式。會(huì)用待定系數(shù)法解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題 根據(jù)函數(shù)的圖像確定一次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。重點(diǎn)：難點(diǎn)：會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式 能根據(jù)一次函數(shù)圖像或其他一些情境，靈活地利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。判斷：下列函數(shù)關(guān)系式中的 y 是不是 x 的一次函數(shù)。 （1） y = - x （ ） （2） y = 2x - 1 （ ）（3） y = 3( x-1) （ ）（4） y - x = 2 （ ）1、在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù) y=2x 的圖像想 一 想 解答1想一想2、若有

2、同學(xué)畫了如圖所示的一條直線，你能知道他畫的直線的表達(dá)式是什么？yx0133、已知一個(gè)正比例函數(shù)，它的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），則該函數(shù)表達(dá)式是4、正比例函數(shù) y= -5x 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(，10）y = - 2x-2想 一 想 解答1想一想 某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）與其下滑時(shí)間 t （秒）的關(guān)系如右圖所示： (1)請(qǐng)寫出 v 與 t 的關(guān)系式； (2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？V/(米/秒)t/秒O確定正比例函數(shù)表達(dá)式的時(shí)候需要幾個(gè)條件？想 一 想 解答1想一想1、假如又有同學(xué)畫了下面一條直線的圖像，你能否知道該函數(shù)的表達(dá)式呢？yx0-322、若一次函數(shù) y = 2x + b

3、 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，4），則 b=；該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，）和點(diǎn)C（，0）3、若直線 y = kx + b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且與坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，試求改直線的函數(shù)表達(dá)式。確定一次函數(shù)表達(dá)式的時(shí)候需要幾個(gè)條件？68-3y = x+2或 y = -x+2 例 題1一次函數(shù)例1 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度 y（厘米）是所掛物體質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米。請(qǐng)寫出 y 與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。學(xué)以致用 練 一 練1 1、已知一次函數(shù)y= 2xb圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），則b=_；

4、該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)B（1,_）和C（_,0）2、直線l是一次函數(shù)的圖象，（1），（2）當(dāng)30時(shí)， （3）當(dāng)30時(shí),l 練 一 練1 1、已知，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，0），（1，5）兩點(diǎn)，試求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式2、已知，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，0），（-1，1）兩點(diǎn)，試求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式 練 一 練1 某同學(xué)在做放水實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄下池中水量 y 立方米與放水時(shí)間 x 小時(shí)之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系 ：x2468y151296（1）按規(guī)律把表格填寫完整：（2）寫出池中原有水立方米。 （3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把 y 作為縱坐標(biāo)，x 作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)。 （4）請(qǐng)你猜一猜上述各

5、點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖像上嗎？如果在某一函數(shù)的圖像上，求出該函數(shù)的表達(dá)式。（5）預(yù)計(jì)小時(shí)池中的水放完。1一次函數(shù) 課 時(shí) 小 結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件，如何求函數(shù)的表達(dá)式：1、設(shè)函數(shù)表達(dá)式；2、根據(jù)已知條件列出有關(guān) k , b 的方程；3、解方程，求 k ，b；4、把 k ，b 代回表達(dá)式，寫出表達(dá)式。一次函數(shù)的應(yīng)用（2）1、由一次函數(shù)的圖象可確定k 和 b 的符號(hào)；2、由一次函數(shù)的圖象可估計(jì)函數(shù)的變化趨勢(shì)；3、可直接觀察出:x與y 的對(duì)應(yīng)值；4、由一次函數(shù)的圖象與y 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)可確定b值，從而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的圖象的解析式。知識(shí)回顧：一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?干旱造成的

6、災(zāi)情0 10 20 30 40 50 t/天12001000800600400200(10,1000) 由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨,某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加 而減少.干旱持續(xù)時(shí)間 t( 天)與蓄水量V(萬(wàn)米 ) 的關(guān)系如圖所示,回答下列問(wèn)題:(1).干旱持續(xù)10天,蓄水量為多少? 連續(xù)干旱23天呢?（答：1000）探索分析？分析：干旱10天求蓄水量就是已知自變量t=10求對(duì)應(yīng)的因變量的值-數(shù)體現(xiàn)在圖象上就是找一個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)的橫坐標(biāo)是10，對(duì)應(yīng)在圖象上找到此點(diǎn)縱坐標(biāo)的值（10，V）-形V/萬(wàn)米3探索分析？0 10 20 30 40 50 t/天12001000800600400200(23,750

7、)(40,400)(60,0) 由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨,某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.干旱持續(xù)時(shí)間 t( 天)與蓄水量V(萬(wàn)米 ) 的關(guān)系如圖所示,回答下列問(wèn)題:(1).連續(xù)干旱23天，儲(chǔ)水量為： (2).蓄水量小于400 時(shí),將發(fā)生嚴(yán)重的干旱 警報(bào).干旱 天后將發(fā)出干旱警報(bào)?(3).按照這個(gè)規(guī)律,預(yù)計(jì)持續(xù)干旱 天水庫(kù)將干涸?750 40天60天V/萬(wàn)米3t/天V/萬(wàn)米3 由于高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)蓄水量V（萬(wàn)米3)和干旱時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖：合作探究：還能用其它方法解答本題嗎？探索思考？多角度理解（1）設(shè)v=kt+1200（2）將t=10，V=1000代入V=kt+1200中求的k=

8、 -20V= -20 t+1200（3）再代入各組 t 或 V 的值對(duì)應(yīng)的求V 與 t 的值0 100 200 300 400 500 x/千米y/升108642(500,0) 例1 某種摩托車的油箱最多可儲(chǔ)油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系如圖所示：根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1).一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？ (2). 摩托車每行駛100千米消耗多少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升時(shí)將自 動(dòng)報(bào)警.行駛多少千米后,摩托車 將自動(dòng)報(bào)警?(450,1)學(xué)以致用 解:觀察圖象:得(1)當(dāng) y=0時(shí), x=500,因此一箱汽油可供摩托車行駛500

9、千米.(2).x從100增加到200時(shí), y從8減少到6,減少了2,因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油.(3).當(dāng)y=1時(shí),x=450,因此行駛了450千米后,摩托車將自動(dòng)報(bào)警.如何解答實(shí)際情景函數(shù)圖象的信息？1.理解橫縱坐標(biāo)分別表示的的實(shí)際意義 3.利用數(shù)形結(jié)合的思想:將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形” 由“形”定“數(shù)”2.分析已知（看已知的是自變量還是因變量），通過(guò)做x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值原圖應(yīng)用與延伸（1） 上題中摩托車行至加油站加完油后，摩托車油箱的剩余油量y（升）和摩托車行駛路程x（千米）之間 的關(guān)系變?yōu)閳D1:圖1試問(wèn)： 加油站在多少千米

10、處? 加油多少升?400千米6-2=4升（ ,6) 圖1為加油后的圖象中考點(diǎn)擊 （ ，2）原圖應(yīng)用與延伸 （1）圖1加油前每100千米耗油多少升? 加油后每100千米耗油多少升? 解： 加油前，摩托車每行駛100千米消耗 2 升汽油.加油后 ，x從 400 增加到 600 時(shí)，油從 6 減少到 2 升，200千米用了4 升，,因此摩托車每行駛100千米消耗 2 升汽油。(400,6)(600,2)（400，2）上題中摩托車行至加油站加完油后，摩托車油箱的剩余油量y（升）和摩托車行駛路程x（千米）之間 的關(guān)系變?yōu)閳D1:中考點(diǎn)擊 原圖應(yīng)用與延伸 圖1若乙地與加油站之間還有250千米,要到達(dá)乙地所加

11、的油是否夠用?答：夠理由：由圖象上觀察的：400千米處設(shè)加油站，到700米處油用完，說(shuō)明所加油最多可供行駛300千米。上題中摩托車行至加油站加完油后，摩托車油箱的剩余油量y（升）和摩托車行駛路程x（千米）之間 的關(guān)系變?yōu)閳D1:中考點(diǎn)擊 原圖應(yīng)用與延伸（2） 如果摩托車油箱的剩余油量y（升）和摩托車行駛路程x（千米）之間 的關(guān)系變?yōu)閳D1:圖1觀察圖1設(shè)想一下發(fā)生了什么情況? 加油站距離出發(fā)地多少千米?加油多少升?加油前每100千米耗油多少?加油后呢？若乙地與加油站之間還有250千米,要到達(dá)乙地所加的油是否夠用?圖2若變?yōu)閳D2呢?觀察圖象變化，你看出了些什么？設(shè)想一下此時(shí)又發(fā)生了什么情況? 9練一

12、練631215182124Y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度為ycm,圖中的l 反映了y與t之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)植物剛栽的時(shí)候多高？2）3天后該植物多高？3）幾天后該植物高度可達(dá)21cm9cm12cm12天（3，12）（12，21）試一試 某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y元與行李質(zhì)量的關(guān)系如圖：(1)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？超過(guò)30千克后，每千克需付多少元？3030千克0。2元能力提升？y/毫安x/天 某手機(jī)的電板剩余電量y毫安是使用 天數(shù)x的一次函數(shù)x和y關(guān)系如圖 ：試一試此種手

13、機(jī)的電板最大帶電量是多少？1000毫安試一試 某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y元與行李質(zhì)量的關(guān)系如圖：旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？超過(guò)30千克后，每千克需付多少元？想一想紫紅色那段圖象表示什么意思？ 一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？ 從上面的例題和練習(xí)不難得出下面的答案：1、從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的因變量的值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解。2、從“形”的方面看，函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程0.5x+1=0的解。2013123-1

14、-2-3-1-2-3xy議一議通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 回顧小結(jié)1、知識(shí)方面：通過(guò)一次函數(shù)的圖象獲取相關(guān) 的信息；3、數(shù)學(xué)能力：初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，增 強(qiáng)識(shí)圖能力，應(yīng)用能力。2、數(shù)學(xué)思維：數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程的思想 利用函數(shù)圖像解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 一次函數(shù)的應(yīng)用（3）x/噸y/元O123456100040005000200030006000 l1 反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：L1 當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入元，2000銷售收入練一練x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2 當(dāng)銷售成本4500元時(shí)，銷售量噸；5 l2

15、 反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系， 根據(jù)圖意填空：銷售成本x/噸y/元O123456100040005000200030006000 l1 反映了公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。L1銷售收入 l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，y=1000 xx/噸y/元O123456100040005000200030006000 l2 反映了公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。l2銷售成本l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是。y=500 x+2000 x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2銷售成本L1銷售收入 l1 反映了公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。 l2 反映了公司產(chǎn)品的銷

16、售成本與銷售量的關(guān)系。x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（1）當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入元， 銷售成本元， 利潤(rùn)元。60005000（2）當(dāng)銷售量為 時(shí)，銷售收入等于銷售成本。4噸銷售收入銷售成本1000銷售收入和銷售成本都是4000元x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（3）當(dāng)銷售量時(shí)，該公司贏利(收入大于成本)； 當(dāng)銷售量時(shí)，該公司虧損(收入小于成本)；大于4噸小于4噸銷售收入銷售成本56123P 你還有什么發(fā)現(xiàn)？78我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如

17、下圖）。海岸公海BA 議一議 下圖中 l1 ，l2 分別表示 B 離岸起兩船相對(duì)于海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系。根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）哪條線表示 B 到海岸距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？解：觀察圖象，得當(dāng)t0時(shí)，B距海岸0海里，即S0，故 l1 表示 B 到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；海岸公海AB246810O2468t /分s /海里l1l2（2）A、B 哪個(gè)速度快？t從0增加到10時(shí)， l2的縱坐標(biāo)增加了2，l1的縱坐標(biāo)增加了5，海岸公海AB246810O2468t /分s /海里l1l2即10分內(nèi)，A 行駛了2海里，B 行駛了5海里，所以 B 的速度快。75可以看出，當(dāng)t15時(shí)，

18、l1上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方。 這表明，15分鐘時(shí) B尚未追上 A。海岸公海AB246810O2468t /分s /海里l1l21214（3）15分鐘內(nèi) B 能否追上 A？15海岸公海AB246810O2468t /分s /海里l1l21214（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？如圖延伸l1 、l2 相交于點(diǎn)P。 因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。P海岸公海AB246810O2468t /分s /海里l1l21214P（5）當(dāng) A 逃到離海岸12海里的公海時(shí)，B 將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前將其攔截？從圖中可以看出，l1 與 l2 交點(diǎn)

19、P的縱坐標(biāo)小于12， 這說(shuō)明在 A 逃入公海前，我邊防快艇 B能夠追上 A。10新龜兔賽跑 這一次兔子全力以赴，拿下了比賽！烏龜兔 下圖 l1 l2 分別是龜兔賽跑中路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象。做一做新龜兔賽跑 s /米（1）這一次是 米賽跑。12345O10020120406080t /分687（2）表示兔子的圖象是 。-11291011-3-2l1l2100l2-4根據(jù)圖象可以知道：s /米（3）當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有 米。l1l212345O10020120406080t /分687（4）烏龜要與兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)烏龜要先跑 米。（5）烏龜要先到達(dá)終點(diǎn)，至少要比兔子早跑 分鐘。-1

20、1291011-3-2404-4你還能用其他方法解決上述問(wèn)題嗎？40一次函數(shù)的應(yīng)用（4）引例：由于持續(xù)的高溫和連日無(wú)雨某水 庫(kù)的儲(chǔ)水量隨著時(shí)間的增加而減少，干 旱持續(xù)了t（天）與儲(chǔ)水量V（萬(wàn)立方 米 ）的關(guān)系如下圖所示：40400800O10203050t/天20060010001200V/萬(wàn)立方米1020304050t/天20040060080010001200OV/萬(wàn)立方米（1）干旱持續(xù)10天，儲(chǔ)水量約為多少？干旱30天呢？干旱持續(xù)10天，儲(chǔ)水量約為1000立方米干旱持續(xù)30天，儲(chǔ)水量約為600立方米1020304050t/天20040060080010001200OV/萬(wàn)立方米（2）儲(chǔ)水量小于400萬(wàn)立方米時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，干旱多少天后，將發(fā)出干旱警報(bào)？干旱約40天后，將發(fā)出干旱警報(bào)1020304050t/天20040060080010001200OV/萬(wàn)立方米（3）按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫(kù)將干涸？預(yù)計(jì)持續(xù)干旱60天，水庫(kù)將干涸1234567810123456910789t /天y /厘米lO某植物t天后的高度