初中數(shù)學(xué)青島版八年級(jí)下冊(cè)第6章　平行四邊形本章復(fù)習(xí)與測試-三角形梯形中位線教案

1、中位線教案一、教材分析：本節(jié)課是青島泰山版九年級(jí)上冊(cè)第一章第6節(jié)第3課時(shí)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，研究了特殊平行四邊形的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上三角形、梯形的中位線定義及性質(zhì)定理進(jìn)行了有關(guān)學(xué)習(xí)。這一節(jié)的內(nèi)容也是本章的重要內(nèi)容，主要是利用中心對(duì)稱變換，研究三角形中位線和梯形中位線的性質(zhì)，并通過電教手段和中心對(duì)稱變換向?qū)W生展示一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化。將三角形中位線性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為平行四邊形性質(zhì)的研究、梯形中位線性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為三角形中位線性質(zhì)的研究。本節(jié)內(nèi)容雖然安排在本章的最后一節(jié)，但是三角形、梯形的中位線的性質(zhì)在今后的幾何推理、證明中將時(shí)有出現(xiàn)，有些問題我們用構(gòu)造中位線

2、的方法可以輕松解決。二、學(xué)情分析：認(rèn)知分析：通過前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)利用三角形梯形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題，很不熟練，甚至有的一點(diǎn)不會(huì)用，因此設(shè)計(jì)本節(jié)專題復(fù)習(xí)，能綜合運(yùn)用三角形、梯形、以及其他特殊四邊形有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算與證明；解決一些簡單的現(xiàn)實(shí)生活的問題，增強(qiáng)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)方法上也已習(xí)慣了課前自主探究、質(zhì)疑問難、課上小組合作探討的學(xué)習(xí)方式，對(duì)本節(jié)知識(shí)的把握應(yīng)該可以通過小組互助合作的形式順利完成。本節(jié)包涵知識(shí)點(diǎn)較多，平行四邊形梯形中位線及輔助線的做法等，在教學(xué)過程中注意讓學(xué)生多找規(guī)律方法，和歸納知識(shí)點(diǎn)。能力分析： 學(xué)生通過學(xué)習(xí)，已具備一定的操作、歸納、推理和論證能力，但

3、在數(shù)學(xué)意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需要進(jìn)一步培養(yǎng)。情感分析：多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能夠積極參與動(dòng)手操作與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng);少數(shù)學(xué)生主動(dòng)性不夠強(qiáng)，尚需通過營造一定學(xué)習(xí)氛圍，來加以帶動(dòng)。鑒于以上分析我設(shè)計(jì)采用我市正在實(shí)行的“三四五”教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。三、教學(xué)目標(biāo)1讓學(xué)生掌握三角形、梯形的中位線定理，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。2.讓學(xué)生能綜合運(yùn)用三角形、梯形、以及其他特殊四邊形有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算與證明；解決一些簡單的現(xiàn)實(shí)生活的問題，增強(qiáng)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí). 3、通過真實(shí)的、貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣;通過對(duì)三角形中位線的研

4、究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性，在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形、梯形中位線定理，并能應(yīng)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明；教學(xué)難點(diǎn)：能綜合運(yùn)用三角形、梯形、以及其他特殊四邊形解決一些簡單的現(xiàn)實(shí)生活的問題. 四、教法、學(xué)法教法：本課采用“情境問題探究反思提高”，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、聯(lián)想和猜測的探索過程。學(xué)法：本節(jié)課采用小組合作、實(shí)驗(yàn)操作、觀察發(fā)現(xiàn)，師生互動(dòng)、學(xué)生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。五、程序設(shè)計(jì)課堂教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、技能技巧的形成、智力的發(fā)展以及思想品德的養(yǎng)成的主要我們途徑，為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，我對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行了系統(tǒng)的規(guī)劃，遵循目標(biāo)性、整體

5、性、啟發(fā)性、主體性等一系列原則，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)了以下六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：(一)激發(fā)興趣、預(yù)習(xí)導(dǎo)入(二)指導(dǎo)觀察、認(rèn)識(shí)特點(diǎn)(三)自主探索，探求新知(四)合作交流、推理證明(五)嘗試運(yùn)用，鞏固提高(六)小結(jié)反思，鞏固提高六、教學(xué)過程(一) 導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣師：我學(xué)習(xí)，我快樂。希望我們度過快樂的45分鐘。學(xué)好本領(lǐng)，將來為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，為社會(huì)服務(wù)。我們先看預(yù)習(xí)情況（大屏幕展示答案），同學(xué)們大部分完成得很好，特別是2組和7組的同學(xué)，最棒個(gè)別同學(xué)要努力了。(預(yù)習(xí)導(dǎo)入，并配以題目，讓學(xué)生自然進(jìn)入學(xué)習(xí)的氛圍，為下面的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)，體現(xiàn)濰坊市的三四五優(yōu)質(zhì)高效課堂的新課標(biāo)理念。整理課前預(yù)習(xí)案（對(duì)照學(xué)案及

6、復(fù)習(xí)目標(biāo)，理順本專題知識(shí)點(diǎn)）(投影)先讓學(xué)生看現(xiàn)實(shí)問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)：思考，通過預(yù)習(xí)你是怎樣解決問題的？活動(dòng)一探究：操作1：方案設(shè)計(jì)問題取兩邊中點(diǎn)，得中位線解決現(xiàn)實(shí)問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)。操作2：動(dòng)點(diǎn)問題取兩邊中點(diǎn)，點(diǎn)P移動(dòng)，中位線不變。操作3：做中位線創(chuàng)造一個(gè)平四邊形知識(shí)綜合。5、 A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN=20 m ,那么A、B兩點(diǎn)的距離是為 米. . 6.(2023廣西桂林市)如圖所示，已知矩形ABCD，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C

7、移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是 ( )A.線段EF的長逐漸增大 B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變 D.線段EF的長不能確定【設(shè)計(jì)意圖：操作1是學(xué)生已熟習(xí)的生活問題，以此作鋪墊，學(xué)生能利用轉(zhuǎn)化的方法解決操作2，通過對(duì)操作2圖形的觀察、思考，綜合運(yùn)用操作3將迎刃而解，如此設(shè)計(jì)，遵循由簡單到復(fù)雜的規(guī)律，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)?！刻剿鳎簡栴}1：要判定一個(gè)三角形的中位線，須具備什么條件？問題2、3：結(jié)合此題中的條件，你感覺應(yīng)該選用哪種方法？【設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)問題的逐層分析，把解決問題方案的范圍逐漸縮小，最終確定一個(gè)合理的方案。能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密推理的能力和良好的思維習(xí)慣?！浚ǘ⒛繕?biāo)認(rèn)定，自主

8、學(xué)習(xí)：活動(dòng)二：探索三角形梯形中位線的性質(zhì)的應(yīng)用。問題：如圖: DE是RtABC的中位線，AF是斜邊BC上的中線，則DE與AF有何數(shù)量關(guān)系？ （1）概念及性質(zhì)：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。問題：你能說出三角形的中位和三角形中位線的區(qū)別嗎？畫圖描述?！驹O(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)概念容易混淆，通過畫圖比較，鞏固學(xué)生對(duì)中位線概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！浚?）探索：如圖3，DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？操作1：你能直觀感知它們之間的關(guān)系嗎？用三角板驗(yàn)證。操作2：你能用說理的方法來驗(yàn)證它們之間的這種

9、關(guān)系嗎？由活動(dòng)一知DE=1/2DF =1/2BC，DEBC。三角形中位線的性質(zhì)：【設(shè)計(jì)意圖：先由直觀的方法感知DE與BC的位置與數(shù)量上的關(guān)系，再用說理的方式來驗(yàn)證這一關(guān)系，此舉既滿足了學(xué)生探求新知的欲望，獲得成功的體驗(yàn)，又刺激學(xué)生進(jìn)行更深入的探求?！縁A（3）嘗試練習(xí)：2、如圖：ABC中，AGBC于點(diǎn)G，E,F,H分別為AB,BC,AC的中點(diǎn)；求證：四邊形EFGH為等腰梯形.FA 【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，能較熟練的解決一些基本問題?！?三)自主探索，探求新知問題3、已知如圖：在ABC中，AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G，AD是高。求 證：EDG EFG。HAHA操作1

10、：一個(gè)三角形，順次連接兩邊的中點(diǎn)。問題1：猜想探索ADC的形狀，并說明理由。問題2：由E、F、G分別是中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么？你應(yīng)該如何做？【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)大部分學(xué)生而言，此題難度較大，原因在于條件與結(jié)論之間無法建立直接的聯(lián)系，學(xué)生易產(chǎn)生思維障礙，因此需要將難度分解，把問題慢慢引向三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)上，讓學(xué)生進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化思想的重要性?！?四)合作交流、推理證明(分組學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生合作的良好習(xí)慣。體現(xiàn)學(xué)生“自主學(xué)習(xí)”的過程，并培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。)環(huán)節(jié)1：通過交流討論，讓每個(gè)學(xué)生解決自己的疑難，明確考查的知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)出規(guī)律、方法及應(yīng)注意的問題。環(huán)節(jié)2：展示提升：（注重拓展延伸）環(huán)節(jié)3：精講點(diǎn)撥：（生講、師講相結(jié)合，重點(diǎn)知識(shí)，重點(diǎn)鞏固。每個(gè)同學(xué)通過本環(huán)節(jié)，進(jìn)一步解疑，）(五)嘗試運(yùn)用，鞏固提高問題5、如圖，已知ABC的周長為1，連結(jié)ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2023個(gè)三角形的周長為（ ）(用推理的方法對(duì)三角形的中位線的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)態(tài)度，也發(fā)展學(xué)生有條理地思考和表達(dá)能力體驗(yàn)成功的喜悅。