初中數(shù)學青島版八年級上冊第2章　圖形的軸對稱2．6等腰三角形-《等腰三角形》教案

1、等腰三角形教案教學目的1、經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；2、掌握等腰三角形的性質及其兩個推論；3、運用等腰三角形的性質及其推論進行有關證明和計算.教學重難點重點是等腰三角形的性質定理及其證明；難點是“三線合一”的理解.難點是對等腰三角形性質的應用.教學方法直觀教學發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導教學法，與學生實踐操作、合作探究.教具長方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片.教學過程一、創(chuàng)設情景，引入新知活動1：請同學們把一張長方形的紙片對折，剪去(或用刀子裁)一個角，再把它展開，得到的是什么樣三角形？教師示范操作，然后學生跟著動手操作，觀察得出結論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖

2、形是等腰三角形”，根據(jù)學生回答，板書：等腰三角形.師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個三角形有哪些特點嗎？說一說你的猜想.學生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問題.師生歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸(板書).教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸.二、交流，探索新知活動2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標上字母如圖所示：ACACBDADB( C

3、 )把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD，觀察圖圖形，ADB與ADC有什么關系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？學生回答：ADB與ADC重合，B=C，BAD=CAD，ADB=CDA，BD=CD活動3：由上面的性質我們可以得到等腰三角形如下性質：性質1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角(板書).教師提問：這個命題的題設是什么？結論是什么？學生可結合圖形回答.(板書)已知：在ABC中，AB=AC求證：B=C說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在ABC中，AB=AC”而不寫成“等腰”兩個字.教師引等學生回答：要證兩個角相等可以轉化前面所學過的三角形全

4、等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉化為兩個三角形？通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學生板演，教師巡視，并給訂正.同學們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD，由學生口答，或者指導學生看課本證明.教師歸納等腰三角形性質1，并指出它的幾何符號語言的書寫：如上圖：AB=AC(已知)B=C(等邊對等角)教師提出問題：練習1(口答)1、等腰直角三角形每一個銳角的度數(shù)是多少度？2、如果等腰三角形的底角等于40，那么它的頂角的度數(shù)是多少？3、如果等腰三角形的頂角是40，那么它的底角的度數(shù)是多少？4、如果等腰三角形的一個

5、角是40，那么其它的兩個角各是多少度？5、如果等腰三角形的一個內角是120，則其它的兩個角各是多少度？6、等邊三角形各內角有什么關系？各等于多少度？要求學生完成教師提出的問題，教師歸納：(1)等腰三角形中頂角與底角的關系：頂角十2底角=180(2)推論：等邊三角形三個內角相等，每一個內角都等于60(板書)教師與學生合作分析，口述(2)的證明過程.活動4：提出問題：從性質1的證明過程可以知道，BD=CD，ADB=ADC=90，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質？讓學生運用數(shù)學語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出：性質2：等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊(板書).即：等腰三角形頂角的平分

6、線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.三線合一(板書).活動5：例1如圖在ABC中，AB=AC，BAC=120，點D、E是底邊的兩點，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度數(shù).ABABCDE分析例1，剖析推理方法及依據(jù)，提出討論問題，引導學生思考，根據(jù)學生回答教師板書例1過程，解略.例2如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：A和C的度數(shù)根據(jù)等邊對等角的性質，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形內角和為180，就可求出ABC的三個內角如果我們在解的過程中把A設為x的話，那么ABC、C都可以用x

7、來表示，這樣過程就更簡捷解：因為AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C=BDCA=ABD(等邊對等角)設A=x，則BDC=A+ABD=2x，從而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36在ABC中，A=35，ABC=C=72三、強化練習，鞏固新知練習2：如圖，在ABC中，AB=ACACACBD(1)ADBD，_ = _； _ = _(等腰三角形底邊上的高與_、_重合)(2)AD是中線_ _；_= _(等腰三角形底邊上的中線與_、_重合)(3)AD是角平分線_ _；_= _(等腰三角形頂角的平分線與_、_重合)四、師生互動，總結新知請同學們回顧本節(jié)課所學的內容，有哪些收獲？師生活動：學生思考后，用自己語言歸納