初中數學魯教版(五四制)九年級下冊第五章圓6直線和圓的位置關系-切線的判定-數學-初中

1、南海實驗中學 數學教學設計 不經風雨，難見彩虹，相信自己，我能成功！年級：初四課題：切線的判定【課標解讀】 了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線.【教材分析】本課時內容是在學習了圓的基本性質和點與圓的位置關系的基礎上，作了延續(xù)和發(fā)展，進一步探究直線和圓相切的條件，并為探究切線長和切線長定理而作準備的，它在圓的學習中起著承上啟下的作用，在整個初中幾何學習中起著橋梁和紐帶的作用。因此，它是幾何學習中必不可少的知識工具.【教學目標】1、知道判定切線的常用的三種方法，初步掌握方法的選擇，能熟練運用切線的判定進行證明和計算.2、掌握在解決切

2、線的問題中常用的輔助線的作法.3、通過操作交流等活動，進一步感悟數形結合、轉化和分類的思想的重要性，能夠流利表達自己的見解，充分展示自己的個性.【教學重點】：切線的判定定理的理解和應用?！窘虒W難點】：理解切線判定定理的中的兩個條件：一是經過半徑的外端；二是直線垂直于這條半徑?！窘虒W過程】教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動活動說明創(chuàng)設情境導入新課問題：直線和圓有幾種位置關系？你是如何來判斷這幾種位置關系的？在學生回答后再展示相應的位置關系及判斷的方法：判斷的方法：（1）根據直線與圓的交點的個數；（2）圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系。教師強調：圖（2）中的直線與圓相切，我們可以通過上述兩種方法來判斷它

3、們的位置關系。但在實際問題中如果我們始終用尋找交點的個數和圓心到直線的距離來判斷很不方便，也難于操作，還有沒有其它的方法呢？（引導學生思考）幾何畫板展示：生活中也有相切的實例，比如騎自行車時，自行車的輪胎在地面上滾動，車輪與地平面的關系？為什么，通過本節(jié)課學習，相信自信的你會成功地解決這個問題.學過的判斷切線的方法直線與圓只有一個公共點圓心到直線的距離等于半徑通過簡單作圖和復習指導，回顧直線與圓的三種位置關系：相交、相切、相離，并能從公共點個數判斷，得出切線概念；從數的角度即數量關系上體會圓的切線判別方法：當圓心到直線的距離等于半徑時，直線與圓相切體會數形結合思想把握數學教學的主線，深入淺出，

4、體現(xiàn)數學的抽象功能，實現(xiàn)數學的價值。營造出了輕松、活潑的課堂氛圍。（結合目標1）利用幾何畫板直觀展示導入本節(jié)課的主題，加深學生印象。（結合目標3）合作探索構建新知問題：請在O上任意取一點A，你能過點A作直線l與O相切嗎？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？學生先思考在討論，發(fā)表自己看法。讓學生拿出筆在本子上按要求畫出：過的外端畫出一條直線。學生通過操作、經歷、思考、想象，凸顯操作實踐，堅持感悟訓練與形象訓練。（結合目標2、3）(1)直線l經過半徑OA的外端點A；(2)直線l垂直于半徑0A 則:直線l與O相切這樣我們就得到了從“位置”的角度圓的切線的判定方法切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的

5、切線。 微視頻：解釋直線和圓相切垂直現(xiàn)象。學生總結結論：（定理）通過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。理解位置判別方法的兩個要素。 由學生給出切線判定定理，進一步培養(yǎng)學生獨立思考和交往與合作的能力，進一步培養(yǎng)學生數學的表達和交流的能力。利用微視頻動畫展示，生能直觀觀察得出結論。（結合目標3）判斷：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ）(3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線（ ）(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切（ ）（演變成例題）例1：如圖，直線AB經過O上的點C

6、，并且OA=OB,CA=CB。求證：直線AB是O的切線。生證明1：連結0C0A0B，CACB，”0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線，ABOC直線AB經過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是O的切線。采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由。生歸納：判定直線與圓相切有哪些方法？1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。 2.利用d與r的關系作判斷:當dr時直線是圓的切線。 3.利用切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。理解并識記圓的切線的幾種方法，并比較應用經歷練習，讓學生深刻理解判定切線的條件。（1）、（2）組合才是判定切線的條件、二者缺一

7、不可。將（5）演變成例題，使教學過程承前啟后，更加流暢。（結合目標2）例2：如圖，已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O為圓心，OD為半徑作O。求證：O與AC相切。證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半徑 AC是O的切線。學生相互交流、探討并且板演步驟學生板演講解師生共同分析，根據切線判定的條件，給出證明過程在教師的點撥與學生之間的相互交流、探討下，證明過程得以順利開展。（結合目標2）您的收獲：(1)如果已知直線經過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡記為：有交點，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓

8、是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長.簡記為：無交點,作垂直,證半徑.通過實驗探究圓的切線的位置判別方法，深入理解它的兩個要義。小組交流并小結收獲體會轉化和數形結合的數學思想，至此形成知識體系。鞏固提高拓展延伸1、如圖,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O為圓心,OE為半徑作O.求證：AB是O的切線.學生板演交流思路，證明步驟留作課后內容師生共同分析，鞏固對圓的切線判定的理解，讓學生自己動手做，提高學生分析問題和動手解決問題的能力。2、已知:如圖, AB是O的直徑,O過BE的中點C,CDAE.求證:DC是O的切線.3、ABC內接于半圓，AB是直徑，過A

9、作直線MN，若MAC=ABC。求證：MN是半圓的切線如果本題變?yōu)椋?ABC內接于O，過點A作直線MN且NAB=C，直線MN與O的位置關系是否變化？判斷并證明。 ABC內接于O，過點A作直線MN且NAB=C，直線MN與O的位置關系是否變化？判斷并證明。您的收獲：1、可以從練習得到的知識小結2、可以從數學思想層面：創(chuàng)垂直、轉化、分類等由學生給出的證明。再經歷操作，將圖形演變，試問結論成立與否。各抒己見,看誰說得最好學生嘗試獨立完成后小組交流，表達自己的見解師生共同分析，給出分析過程。整個過程經歷操作、分析思考、合作交流，實現(xiàn)思維訓練的有序開展和跳躍發(fā)展。解題過程作為課后作業(yè)，以鞏固提高。（結合目標

10、1、3）依據定理判斷切線時對照定理需要的條件，看已知條件滿足其中的什么條件，再證明或查找另一個條件就可以了。歸納小結匯報收獲請學生談談這節(jié)課學習的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式。教師對學生的回答給與幫助，讓語言表達更準確。1、知識：切線的判定定理。著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可。例如習題2和習題3設計中位線、圓中半徑相等得到角等，再利用轉化角的思想等2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法(1)（交點判斷法）根據切線定義判定即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線(2)（距離判斷法）根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線(3)（位置

11、判斷法）根據切線的判定定理來判定3、數學思想層面創(chuàng)垂直、轉化、分類等小結學生談談這節(jié)課學習的體會和收獲盡量多地讓學生參與發(fā)言，是一個交流的過程。小組交流，歸納整理綜合概括本節(jié)課添加輔助線解決圓的切線問題時的不同方法及體現(xiàn)的數學思想方法，使學生用數學的眼光看待圓的切線問題結論提升、指引提高、滲透思想、授之以漁。反饋小測作業(yè)如圖,AB是O的直徑,點D在AB的延長上,BD=OB,點C在O上, CAB=30.求證:DC是O的切線. 作業(yè)：A組同學課本練習1 B組同學課本練習2反思反思：本節(jié)課主要內容為切線的判定條件，側重點為切線的判定條件的導出本節(jié)課重點是切線的判定條件：經過直徑的一端，并且與直徑垂直的直線為圓的切線。始終貫穿：經過直徑的一端，以及與直徑垂直這兩點。在新課前的導入部分創(chuàng)設情境并采用提問的方式。通過在動手畫圖的過程中，經歷動腦思考、歸納、總結的過程。得到“經過半徑外端且垂直于這