初中數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)上冊(cè)第十七章特殊三角形175反證法-專訓(xùn)1利用勾股定理巧解折疊問題

1、專訓(xùn)1利用勾股定理巧解折疊問題名師點(diǎn)金：折疊圖形的主要特征是折疊前后的兩個(gè)圖形繞著折線翻折能夠完全重合，解答折疊問題的關(guān)鍵是巧用軸對(duì)稱及全等的性質(zhì)探索折疊中的變化規(guī)律利用勾股定理解答折疊問題的一般步驟：(1)運(yùn)用折疊圖形的性質(zhì)找出相等的線段或角；(2)在圖形中找到一個(gè)直角三角形，然后設(shè)圖形中某一線段的長為x，將此直角三角形的三邊長用數(shù)或含有x的代數(shù)式表示出來；(3)利用勾股定理列方程求出x；(4)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算解決問題 巧用全等法求折疊中線段的長1在ABC中，C90，AC6，BC8，D，E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn)，把ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B.(1)如圖，如果點(diǎn)B和頂點(diǎn)A

2、重合，求CE的長；(2)如圖，如果點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)上，求CE的長(第1題) 巧用對(duì)稱法求折疊中圖形的面積2如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處(1)求證：BEBF；(2)若AE3，AB4，求四邊形ABFE的面積(第2題) 巧用方程思想求折疊中線段的長3【中考廣東】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長EF交BC于點(diǎn)G，連接AG，且AG平分BAF.(1)求證：ABGAFG；(2)求BG的長(第3題) 巧用折疊探究線段之間的數(shù)量關(guān)系4如圖，將長方形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E

3、，交BC于點(diǎn)F，連接CE.(1)求證：AEAFCECF；(2)設(shè)AEa，EDb，DCc，請(qǐng)寫出a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式【導(dǎo)學(xué)號(hào)：42282076】(第4題)答案1解：(1)設(shè)CEx，則BE8x，由折疊知EBDEAD，AEBE8x，由勾股定理得：x262(8x)2.解得xeq f(7,4).即CE的長為eq f(7,4).(2)點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)上，CBeq f(1,2)AC3.設(shè)CEy，類比(1)中的解法，可列出方程：y232(8y)2解得yeq f(55,16).即CE的長為eq f(55,16).2(1)證明：在長方形ABCD中，ADBC，BEFEFB，又BFEEFB，BFEBEF，

4、BEBF，又BF與BF關(guān)于直線EF成軸對(duì)稱，BFBF，BEBF.(2)解：在直角三角形ABE中，ABAB4，AEAE3，BE2AB2AE2423225，BE5.BFBE5.S四邊形ABFEeq f(1,2)(35)416.3(1)證明：在正方形ABCD中，ADABBCCD，DBC90.因?yàn)閷DE沿AE對(duì)折至AFE，所以ADAF，DEFE，DAFE90.所以ABAF，BAFG90.又因?yàn)锳G平分BAF，所以BAGFAG.所以ABGAFG(ASA)(2)解：因?yàn)锳BGAFG，所以BGFG.設(shè)BGFGx，則GC6x.因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以CEEFDE3.所以EG3x.所以在RtCEG中，32(6x)2(3x)2，解得x2.所以BG2.4(1)證明：由題意知，AFCF，AECE，AFECFE.又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，所以ADBC.所以AEFCFE.所以AFEAE