初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第21章　二次函數(shù)與反比例函數(shù)-整合提升密碼

1、解碼專訓(xùn)一：函數(shù)中的決策問題名師點金：函數(shù)中的決策問題通常包括三類：利用一次函數(shù)進行決策，利用二次函數(shù)進行決策，利用反比例函數(shù)作決策其解題思路一般是先建立函數(shù)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析、解決問題 利用一次函數(shù)作決策題型1購買方案1(2023臨沂)新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價8%，另外每套樓

2、房贈送a元裝修基金；方案二：降價10%，沒有其他贈送(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1x23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達式；(2)老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購買房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更合算題型2生產(chǎn)方案2(2023無錫)某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準(zhǔn)備由甲，乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品，甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半已知A產(chǎn)品售價為30元/千克，水價為5元/噸如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)

3、任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？(注：利潤產(chǎn)品總售價購買原材料成本水費)題型3運輸方案3(2023荊州)荊州素有“魚米之鄉(xiāng)”的美稱，某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種魚，且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：鰱魚草魚青魚每輛汽車裝魚量(噸)865每噸魚獲利(萬元)(1)設(shè)裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)如果裝運每種魚的車輛不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出最大利潤 利用二次函數(shù)作決策題型1幾何問題中的決策4如圖，有長為2

4、4 m的圍欄，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10 m)，圍成中間隔有一道柵欄的長方形雞舍設(shè)雞舍的寬AB為x m，面積為S m2.(1)求S與x的函數(shù)表達式；(2)如果圍成面積為45 m2的雞舍，AB的長是多少米？(3)能圍成面積比45 m2更大的雞舍嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由(第4題)5如圖，ABC是邊長為3 cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速移動，它們的速度都是1 cm/s，當(dāng)點P運動到B時，P，Q兩點停止運動，設(shè)P點運動時間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時，PBQ是直角三角形？(2)設(shè)四邊形APQC的面積為y cm2，求y關(guān)于t的

5、函數(shù)表達式，當(dāng)t取何值時，四邊形APQC的面積最??？并求出最小值(第5題)題型2實際問題中的決策6(2023資陽)某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1(元/臺)與采購數(shù)量x1(臺)滿足y120 x11 500(0 x120，x1為整數(shù))；冰箱的采購單價y2(元/臺)與采購數(shù)量x2(臺)滿足y210 x21 300(0 x220，x2為整數(shù))(1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的eq f(11,9)倍，且空調(diào)采購單價不低于1 200元/臺，問該商家共有幾種進貨方案？(2)該商家分別以1 760元/臺和1 700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售

6、完在(1)的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤7某賓館有50個房間供游客住宿當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的定價不得高于340元設(shè)每個房間每天的定價增加x元(x為10的整數(shù)倍)(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍；(2)設(shè)賓館一天獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)表達式；(3)一天訂住多少個房間時，賓館獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？ 利用反比例函數(shù)作決策8某市政府計劃建設(shè)一項水利工程，

7、工程需要運送的土石方總量為106立方米，某運輸公司承擔(dān)了該項工程中運送土石方的任務(wù)(1)該運輸公司平均每天的工作量v(單位：立方米/天)與完成運送任務(wù)所需的時間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個運輸公司共有100輛卡車，若每天一共可運送土石方104立方米，則公司完成全部運輸任務(wù)需要多少時間？(3)當(dāng)公司以問題(2)中的速度工作40天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成，則公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務(wù)？解碼專訓(xùn)二：函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用名師點金：初中階段函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用非常廣泛，解決這類問題的關(guān)鍵是要學(xué)會數(shù)形結(jié)合，一方面抓住幾何圖形的特征，靈

8、活運用點的坐標(biāo)與線段長度之間的相互轉(zhuǎn)化，以及圖象特征，從而解決與一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)有關(guān)的問題，另一方面已知函數(shù)的表達式可求出點的坐標(biāo)，進而解決有關(guān)幾何問題 與三角形的綜合1如圖，在坐標(biāo)系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC90，A(1，0)，B(0，2)，拋物線yeq f(1,2)x2bx2過點C.求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式(第1題)2(2023棗莊)如圖，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)yeq f(6,x)(x0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象直接寫出使kxb0)的圖象過對 角線的交點P并且與AB，BC分別交于D，E兩點，連接OD，

9、OE，DE，則ODE的面積為_5(2023德州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BEAC，AEOB.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出經(jīng)過點E的雙曲線的函數(shù)表達式(第5題)題型3與菱形的綜合(第6題)6二次函數(shù)yeq f(2,3)x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標(biāo)原點，點A1，A2，A3，An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，Bn，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3，Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，四邊形An1BnAnCn都是菱形，A

10、0B1A1A1B2A2A2B3A3An1BnAn60，菱形An1BnAnCn的周長為_7(2023武威)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在函數(shù)yeq f(k,x)(k0，x0)的圖象上，點D的坐標(biāo)為(4，3)(1)求k的值；(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點D落在函數(shù)yeq f(k,x)(k0，x0)的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離(第7題) 題型4與正方形的綜合8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(2，2)，反比例函數(shù)yeq f(k,x)

11、(x0，k0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點D.(1)求k的值；(2)若點P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運動(不與點D重合)，過點P作PRy軸于點R，作PQBC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的表達式并寫出x的取值范圍(第8題)9(中考孝感)如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若AEF90，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.(1)圖甲中，若點E是邊BC的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AEEF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等(不要求證明)；(2)如圖乙，若點E在線段BC上滑動(不與點B，C重合)AEEF是否總成立？請給出證明；

12、在如圖乙所示的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線yx2x1上，求此時點F的坐標(biāo)(第9題)解碼專訓(xùn)三：探究二次函數(shù)中存在性問題名師點金：存在性問題是近年來中考的熱點，這類問題的知識覆蓋面廣，綜合性強，題型構(gòu)思精巧，解題方法靈活，求解時常常要猜想或者假設(shè)問題的某種關(guān)系或結(jié)論存在，再經(jīng)過分析、歸納、演算、推理找出最后的答案常見的類型有：探索特殊幾何圖形的存在性問題，探索周長有關(guān)的存在性問題，探索面積有關(guān)的存在性問題 探索與特殊幾何圖形有關(guān)的存在性問題1(中考揚州)已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線對應(yīng)的

13、函數(shù)表達式；(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(第1題) 探索與周長有關(guān)的存在性問題2如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2，0)，OBOA，且AOB120.(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A，O，B三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最?。咳舸嬖?，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(第2題) 探索與面積有關(guān)的存在性問題3如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過A(1，0)，B(0，2)兩點，頂點為

14、D.(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C(3，1)，求平移后所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)設(shè)(2)中平移后的拋物線與y軸的交點為B1，頂點為D1，在此拋物線上是否存在點N，使NBB1的面積是NDD1面積的2倍？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(第3題)解碼專訓(xùn)四：二次函數(shù)與反比例函數(shù)中常見的熱門考點名師點金：二次函數(shù)與反比例函數(shù)是中考的必考內(nèi)容，難度高，綜合性強，既可以與代數(shù)知識結(jié)合，又可以與幾何知識結(jié)合在中考中，反比例函數(shù)常與幾何知識考查體現(xiàn)k的幾何意義，而二次函數(shù)常以實際應(yīng)用題或綜合題的形式出現(xiàn)，重點考查最值或存在性問題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1

15、對于二次函數(shù)y(x1)22的圖象，下列說法正確的是()A開口向下B對稱軸是直線x1C頂點坐標(biāo)是(1，2)D與x軸有兩個交點2(2023安順)如圖，為二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象，則下列說法：a0；2ab0；abc0；當(dāng)1x3時，y0.其中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4(第2題)(第4題)3拋物線y2x2x1的頂點坐標(biāo)是_，當(dāng)_時，y隨x的增大而增大4如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過點(0，3)，請你確定一個b的值，使拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的b的值是_ 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式5已知一個二次函數(shù)的圖象的頂點為(8，9)，且經(jīng)過點(0，1)，則

16、二次函數(shù)表達式為_6(2023咸寧)科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分數(shù)據(jù)如下表：溫度t/42014植物高度增長量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜想、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為_.7如圖，拋物線yax25ax4經(jīng)過ABC的三個頂點，點A，C分別在x軸、y軸上，且BCx軸，ACBC，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式(第7題) 二次函數(shù)與一元二次方程或不等式的關(guān)系8拋物線y9x23x12與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是()A3B2C1D09二次函數(shù)yax2bxc的x與y的部

17、分對應(yīng)值如下表利用二次函數(shù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y0時，x的取值范圍是()x321012345y125034305120或x2B0 x2Cx1或x3 D1x310已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是()(第10題)Aabc0Bx3是方程ax2bxc0的一個根Cabc0D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小11已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx2(2m1)xm23m4.(1)探究m取不同值時，該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的個數(shù)；(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點分別為A(x1，0)，B(x2，0)，且x12x225，與y軸的交點為C，它的頂點為M，求直線CM的函數(shù)表達式 二次函數(shù)的

18、應(yīng)用12(2023濱州)一種進價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件為提高利潤，欲對該T恤進行漲價銷售經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每漲價1元，每周要少賣出10件請確定該T恤漲價后每周的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式，并求銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大13在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，一直角邊靠在兩坐標(biāo)軸上，且有點A(0，2)，點C(1，0)，如圖所示，拋物線yax2ax2經(jīng)過點B.(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若

19、存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(第13題) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)14(2023海南)點A(1，1)是反比例函數(shù)yeq f(m1,x)的圖象上一點，則m的值為()A1B2C0D115對于反比例函數(shù)yeq f(4,x)，下列說法正確的是()A圖象經(jīng)過點(2，2)B圖象位于第二、四象限Cy隨x的增大而增大D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小16已知點A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函數(shù)yeq f(6,x)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()Ay3y1y2 By1y2y3Cy2y1y3 Dy3y2y1(第17題)17(2023眉山)如圖，A、B是雙曲線yeq

20、 f(k,x)(k0)上的兩點，過A點作ACx軸，交OB于D點，垂足為C.若ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為() f(4,3) f(8,3)C3D418如圖，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)yeq f(m,x)的圖象的兩個交點求：(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及AOB的面積；(3)方程kxbeq f(m,x)0的解(請直接寫出答案)；(4)不等式kxbeq f(m,x)0)的圖象上，得矩形ABCD，求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的表達式(第23題)答案解碼專訓(xùn)一1解：(1)當(dāng)1x8時，y4 00030

21、(8x)4 00024030 x30 x3 760；當(dāng)8x23時，y4 00050(x8)4 00050 x40050 x3 600.所求函數(shù)表達式為yeq blc(avs4alco1(30 x3 760（1x8為整數(shù)），,50 x3 600（8x23為整數(shù)）.)(2)當(dāng)x16時，方案一每套樓房費用(設(shè)為W1元)：W1120(50163 600)92%a485 760a；方案二每套樓房費用(設(shè)為W2元)：W2120(50163 600)90%475 200.當(dāng)W1W2時，即485 760a475 200時，a10 560；當(dāng)W1W2時，即485 760a475 200時，a10 560；當(dāng)W1

22、W2時，即485 760a475 200時，a10 560.因此，當(dāng)每套贈送裝修基金多于10 560元時，選擇方案一合算；當(dāng)每套贈送裝修基金等于10 560元時，兩種方案一樣；當(dāng)每套贈送裝修基金少于10 560元時，選擇方案二合算2解：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用(60 x)箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品由題意得4x2(60 x)200，解得x40.w3012x10(60 x)806054x2(60 x)50 x12 600，500，w隨x的增大而增大，當(dāng)x40 時，w取得最大值，為14 600元答：甲車間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤最大，最大利

23、潤為14 600元3解：(1)由題意得：裝運青魚的車輛為(20 xy)輛8x6y5(20 xy)120，y3x20.(2)eq blc(avs4alco1(x2，,y2，,20 xy2.)eq blc(avs4alco1(x2，,3x202，,20 x（3x20）2.)解得2x6.設(shè)此次銷售獲利為W萬元，則W8x6y5(20 xy)36.k0，W隨x的增大而減小，當(dāng)x2時，W取得最大值，為萬元此時y3x2014，20 xy4.故應(yīng)安排2輛汽車裝運鰱魚，14輛汽車裝運草魚，4輛汽車裝運青魚，能使此次銷售獲利最大且最大利潤為萬元4解：(1)因為寬ABx m，則BC(243x) m，此時面積Sx(2

24、43x)3x224x.(2)由已知得3x224x45，化為x28x150.解得x15，x23.0243x10，得eq f(14,3)x8，x23不符合題意，故AB5 m，即該雞舍的寬為5 m.(3)S3x224x3(x28x)3(x4)248.eq f(14,3)x8，當(dāng)xeq f(14,3)時，S最大值46eq f(2,3) m2.能圍成面積比45 m2更大的雞舍雞舍的長取10 m，寬取4eq f(2,3) m，這時雞舍的最大面積為46eq f(2,3) m2.5解：(1)由題意可知，B60，BP(3t)cm，BQt cm.若PBQ是直角三角形，則BPQ30或BQP30，于是BQeq f(1

25、,2)BP或BPeq f(1,2)BQ，即teq f(1,2)(3t)或3teq f(1,2)t.解得t1或t2，即當(dāng)t為1 s或2 s時，PBQ是直角三角形(2)過點P作PMBC于點M，則易知BMeq f(1,2)BPeq f(1,2)(3t)cm.PMeq r(BP2BM2)eq f(r(3),2)(3t)cm.S四邊形APQCSABCSPBQeq f(1,2)3eq f(3,2)eq r(3)eq f(1,2)teq f(r(3),2)(3t)eq f(r(3),4)t2eq f(3r(3),4)teq f(9r(3),4)，即yeq f(r(3),4)t2eq f(3r(3),4)te

26、q f(9r(3),4)，易知0t3.于是yeq f(r(3),4)eq blc(rc)(avs4alco1(tf(3,2)eq sup12(2)eq f(27r(3),16)，當(dāng)teq f(3,2)時，y取得最小值，為eq f(27r(3),16)，即當(dāng)t為eq f(3,2) s時，四邊形APQC的面積最小，最小值為eq f(27r(3),16) cm2.6解：(1)由題意可知，空調(diào)的采購數(shù)量為x1臺，則冰箱的采購數(shù)量為(20 x1)臺，由題意，得eq blc(avs4alco1(x1f(11,9)（20 x1），,20 x11 5001 200，)解得11x115，x1為整數(shù)，x1可取的值

27、為11，12，13，14，15，該商家共有5種進貨方案(2)設(shè)總利潤為W元，y210 x21 30010(20 x1)1 30010 x11 100，則W(1 760y1)x1(1 700y2)x21 760 x1(20 x11 500)x1(170010 x11 100)(20 x1)1 760 x120 x121 500 x110 x12800 x112 00030 x12540 x112 00030(x19)29 570，當(dāng)x19時，W隨x1的增大而增大，11x115，當(dāng)x115時，W最大值30(159)29 57010 650.答：采購空調(diào)15臺時總利潤最大，最大利潤為10 650元7

28、解：(1) y50eq f(1,10)x(0 x160，且x是10的整數(shù)倍)(2)由題意可知，Weq blc(rc)(avs4alco1(50f(1,10)x)(180 x20)，即Weq f(1,10)x234x8 000.(3)Weq f(1,10)x234x8 000eq f(1,10)(x170)210 890，當(dāng)x0)的圖象上，m1，n2，即 A(1，6)，B(3，2)又A(1，6)，B(3，2)在一次函數(shù)ykxb的圖象上，eq blc(avs4alco1(6kb,23kb)，解之，得eq blc(avs4alco1(k2,b8)，即一次函數(shù)表達式為y2x8.(2)根據(jù)圖象可知使kx

29、beq f(6,x)成立的x的取值范圍是0 x3.(3)分別過點A、B作AEx軸，BCx軸，垂足分別為E、C，直線AB交x軸于D點令2x80，得x4，即D(4，0)A(1，6)，B(3，2)，AE6，BC2.SAOBSAODSODBeq f(1,2)46eq f(1,2)428.3解：設(shè)Aeq blc(rc)(avs4alco1(a，f(6,a)，則Beq blc(rc)(avs4alco1(a3，f(6,a)，(a3)eq f(6,a)3.a2.A(2，3)，B(1，3)C(3，0)，直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為yeq f(3,2)xeq f(9,2).與yeq f(3,x)聯(lián)立從而求出Deq

30、 blc(rc)(avs4alco1(2，f(3,2).求出直線AD的函數(shù)表達式為yeq f(3,8)xeq f(9,4).OEeq f(9,4). f(15,4)點撥：因為C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性質(zhì)可得P(2，1)，把P點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式可得k2，所以反比例函數(shù)表達式為yeq f(2,x)，D點的橫坐標(biāo)為4，所以ADeq f(2,4)eq f(1,2)，點E的縱坐標(biāo)為2，所以2eq f(2,CE)，CE1，則BE3，所以SODES矩形OABCSOCESBEDSOAD81eq f(9,4)1eq f(15,4).5(1)證明：BEAC，AEOB，四邊形AEBD是平行四邊形

31、，四邊形OABC是矩形，DAeq f(1,2)AC，DBeq f(1,2)OB，ACBO，DADB.四邊形AEBD是菱形(2)解：連接DE，交AB于F，四邊形AEBD是菱形，DFEFeq f(1,2)OAeq f(3,2)，AFeq f(1,2)AB1，Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)，1).設(shè)所求反比例函數(shù)表達式為yeq f(k,x)，把點Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)，1)代入得1eq f(k,f(9,2)，解得keq f(9,2).所求反比例函數(shù)表達式為yeq f(9,2x).64n(第7題)7解：(1)如圖，過點D作x軸的垂線，垂足為F

32、，點D的坐標(biāo)為(4，3)，OF4，DF3，OD5，AD5，點A坐標(biāo)為(4，8)，kxy4832，k32；(2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)yeq f(32,x)(x0)的圖象上D點處，過點D作x軸的垂線，垂足為F.DF3，DF3.點D的縱坐標(biāo)為3，點D在yeq f(32,x)的圖象上，3eq f(32,x)，解得xeq f(32,3)，即OFeq f(32,3)，F(xiàn)Feq f(32,3)4eq f(20,3)，菱形ABCD平移的距離為eq f(20,3).8解：(1)正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(2，2)，C(0，2)D是BC的中點，D(1，

33、2)反比例函數(shù)yeq f(k,x)(x0，k0)的圖象經(jīng)過點D，k2.(2)當(dāng)P在直線BC的上方，即0 x1時，點P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運動，yeq f(2,x).S四邊形CQPRCQPQxeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)2)22x；當(dāng)P在直線BC的下方，即x1時，同理求出S四邊形CQPRCQPQxeq blc(rc)(avs4alco1(2f(2,x)2x2，綜上，Seq blc(avs4alco1(2x2（x1），,22x（0 x1）.)9解：(1)如圖甲，取AB的中點G，連接EG.AGE與ECF全等(第9題)(2)若點E在線段BC上滑動，AEEF總成立證

34、明：如圖乙，在AB上截取AMEC.ABBC，BMBE，MBE是等腰直角三角形，AME18045135.又CF平分正方形的外角，ECF135，AMEECF.而BAEAEBCEFAEB90，BAECEF，AMEECF，AEEF.如圖乙，過點F作FHx軸于點H.由知，F(xiàn)HBECH.設(shè)BHa，則FHa1，點F的坐標(biāo)為(a，a1)點F恰好落在拋物線yx2x1上，a1a2a1，a22，aeq r(2)或eq r(2)(負值不合題意，舍去)，a1eq r(2)1，點F的坐標(biāo)為(eq r(2)，eq r(2)1)解碼專訓(xùn)三1解：(1)將A，B，C三點的坐標(biāo)代入yax2bxc，得eq blc(avs4alco1

35、(abc0，,9a3bc0，,c3，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2，,c3.)所求表達式為yx22x3.(2)點A，B關(guān)于直線l對稱，PAPB.當(dāng)點P為直線BC與l的交點時，PAC的周長最小由B(3，0)，C(0，3)易求直線BC的函數(shù)表達式為yx3；將x1代入，于是易求點P的坐標(biāo)為(1，2)(3)存在點M的坐標(biāo)為(1，1)，(1，eq r(6)，(1，eq r(6)，(1，0)點撥：對于(3)問，假設(shè)存在符合條件的點M，設(shè)M(1，m)，由A(1，0)，C(0，3)，結(jié)合勾股定理易得MA2m24，MC2m26m10，AC210.若MAMC，則MA2MC2，得m24m26m

36、10，得m1；若MAAC，則MA2AC2，得m2410，得meq r(6)；若MCAC，則MC2AC2，得m26m1010，得m0或m6；當(dāng)m6時，M，A，C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去綜上可知，符合條件的點M的坐標(biāo)為(1，1)，(1，eq r(6)，(1，eq r(6)，(1，0)2解：(1)過點B作BDy軸于點D，則BOD1209030.由A(2，0)可得OA2，OB2.于是在RtBOD中，易得BD1，ODeq r(3).點B的坐標(biāo)為(1，eq r(3)(2)由拋物線經(jīng)過點A(2，0)，O(0，0)，可設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yax(x2)，將點B的坐標(biāo)(1，eq r(3)代

37、入，得aeq f(r(3),3)，因此所求表達式為yeq f(r(3),3)x2eq f(2r(3),3)x.(第2題)(3)存在如圖，易知拋物線的對稱軸是直線x1，當(dāng)點C是拋物線的對稱軸與線段AB的交點時，BOC的周長最小設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為ykxb，則eq blc(avs4alco1(kbr(3)，,2kb0.)解得eq blc(avs4alco1(kf(r(3),3)，,bf(2r(3),3).)yeq f(r(3),3)xeq f(2r(3),3)，當(dāng)x1時，yeq f(r(3),3)，因此點C的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(r(3),3).3解：(1

38、)拋物線yx2bxc經(jīng)過點A(1，0)，B(0，2)，eq blc(avs4alco1(01bc，,2c.)解得eq blc(avs4alco1(b3，,c2.)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yx23x2.(2)當(dāng)x3時，由yx23x2得y2，可知拋物線yx23x2過點(3，2)，將原拋物線沿y軸向下平移1個單位長度后過點C.平移后拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yx23x1.(3)假設(shè)存在點N，則點N在拋物線yx23x1上，可設(shè)N點坐標(biāo)為(x0，x023x01)由(2)知，BB1DD11.將yx23x1配方得yeq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)eq sup12(2)eq f(5,4)

39、，拋物線的對稱軸為直線xeq f(3,2).(第3題)當(dāng)0 x0eq f(3,2)時，如圖.同理可得eq f(1,2)1x02eq f(1,2)1eq blc(rc)(avs4alco1(x0f(3,2)，x03，此時x023x011，點N的坐標(biāo)為(3，1)綜上，符合條件的點N的坐標(biāo)為(1，1)，(3，1)解碼專訓(xùn)四1C2C點撥：根據(jù)函數(shù)圖象開口向下可得a0，所以錯誤；當(dāng)1x3時，y0, 所以正確；因為拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(1，0)，(3，0)，所以其對稱軸為直線x1，所以eq f(b,2a)1，因此2ab0，所以正確；當(dāng)x1時，yabc0，所以正確所以正確 blc(rc)(avs4alc

40、o1(f(1,4)，f(7,8)；xeq f(1,4) f(1,2)點撥：答案不唯一5yeq f(1,8)x22x16.17解：對稱軸為直線xeq f(5a,2a)eq f(5,2).又BCx軸，BCAC5.OC4，OA3，A(3，0)9a15a40.aeq f(1,6).yeq f(1,6)x2eq f(5,6)x4.拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yeq f(1,6)x2eq f(5,6)x4.8A11解：(1)令y0，得x2(2m1)xm23m40，(2m1)24(m23m4)16m15.當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即16m150，meq f(15,16)，此時二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交

41、點；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即16m150，meq f(15,16)，此時二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根，即16m150，meq f(15,16)，此時二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1x22m1，x1x2m23m4，x12x22(x1x2)22x1x2(2m1)22(m23m4)2m210m7.x12x225，2m210m75.m25m60.解得m16，m21.meq f(15,16)，m1.yx23x2.令x0，得y2，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點C的坐標(biāo)為(0，2)又yx23x2eq blc(rc)(avs4alco1(x

42、f(3,2)eq sup12(2)eq f(1,4)，頂點M的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(1,4).設(shè)過點C(0，2)與Meq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(1,4)的直線的函數(shù)表達式為ykxb，則eq blc(avs4alco1(2b，,f(1,4)f(3,2)kb，)解得eq blc(avs4alco1(kf(3,2)，,b2.)直線CM的函數(shù)表達式為yeq f(3,2)x2.12解：由題意，得y(x40)30010(x60)，即y10 x21 300 x36 000(60 x90)配方，得y10(x65)26 250.當(dāng)x65

43、時，y有最大值6 250.因此，當(dāng)該T恤銷售單價定為65元時，每周的銷售利潤最大(第13題)13解：(1)如圖，過點B作BDx軸，垂足為D.BCDACO90，ACOCAO90，BCDCAO.又BDCCOA90，CBAC，BCDCAO，BDOC1，CDOA2，點B的坐標(biāo)為(3，1)(2)拋物線yax2ax2經(jīng)過點B(3，1)，19a3a2，解得aeq f(1,2).拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yeq f(1,2)x2eq f(1,2)x2.(3)假設(shè)存在點P，使得ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：若以點C為直角頂點，則延長BC至點P1，使得P1CBC，連接AP1，得到等腰直角三角形ACP1

44、，過點P1作P1Mx軸于點M，CP1BC，MCP1BCD，P1MCBDC90，MP1CDBC.CMCD2，P1MBD1，可求得點P1的坐標(biāo)為(1，1)；若以點A為直角頂點，則過點A作AP2CA，且使得AP2AC，連接AP2，得到等腰直角三角形ACP2，過點P2作P2Ny軸于點N，同理可證AP2NCAO.NP2OA2，ANOC1，可求得點P2的坐標(biāo)為(2，1)，經(jīng)檢驗，點P1(1，1)與點P2(2，1)都在拋物線yeq f(1,2)x2eq f(1,2)x2上14B(第17題)17B點撥：過點B作BEx軸于點E，D為OB的中點，CD是OBE的中位線，則CDeq f(1,2)BE.設(shè)Aeq blc(rc)(avs4alco1(x，f(k,x)，則Beq blc(rc)(