初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)第6章實(shí)數(shù)6．1平方根、立方根-（導(dǎo)學(xué)案）1平方根

1、第6章 實(shí)數(shù)平方根、立方根1.平方根【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1.理解并掌握平方根的定義,了解什么是被開(kāi)方數(shù)?什么叫根指數(shù)?2.理解并掌握平方根的性質(zhì)。3.理解算術(shù)平方根的概念。4.了解什么是開(kāi)平方？5.能區(qū)別平方根、算術(shù)平方根、負(fù)的平方根之間的關(guān)系。6.會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根。 過(guò)程與方法學(xué)會(huì)平方根、算術(shù)平方根的表示法和平方根、算術(shù)平方根，并運(yùn)用以上知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。情感、態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)習(xí)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐到理論，從具體到抽象的辨證唯物主義觀點(diǎn)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):平方根的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根。難點(diǎn): 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別，平方根的表示方法【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】【知識(shí)回顧】1、

2、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是？2、乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算？3、做一做，溫故而知新：（小組合作完成） （1）.計(jì)算 ：1 = ； 3 = ； 2 = ； (-1）2 = . (-3)2= . = . （2）填底數(shù)：( )2=16；（ ）2=49；( )2=81； ( )2=121； ( )2 = 0 . （3）.什么數(shù)的平方是49？ .它們有什么關(guān)系？ . .平方得81的數(shù)有幾個(gè)？分別是什么？ . .有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方等于負(fù)數(shù)的？ . 【情景導(dǎo)入】 “卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器歷經(jīng)了 80多個(gè)月的飛行，成功進(jìn)入環(huán)繞土星運(yùn)行的軌道，要使土星探測(cè)器飛離地球，它的速度需大于v2，計(jì)算v2的公式為上

3、式中的v2如何計(jì)算呢？這就要引進(jìn)新的運(yùn)算開(kāi)方本章將學(xué)習(xí)平方根、立方根和實(shí)數(shù)等知識(shí)，并用以解 決有關(guān)問(wèn)題.裝修房屋，選用了某種型號(hào)的正方形地磚，(1)如果問(wèn)，當(dāng)這種地磚一塊的邊長(zhǎng)為時(shí),它的面積是多少?(2)如果問(wèn),當(dāng)這塊正方形地磚面積為時(shí),它的邊長(zhǎng)是多少?【新知探究】一、自主學(xué)習(xí)（請(qǐng)同學(xué)們自主閱讀課文P2-4，解決以下問(wèn)題）1.什么叫做一個(gè)數(shù)a的平方根?平方根定義用符號(hào)語(yǔ)言怎樣表示?平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a （即x=a ）,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的 .(也叫做二次方根）記做 ；讀作“ ”.a叫做“ ”.其中正的平方根叫做 ；記作“ ”.2,什么叫做一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根?0的算術(shù)平

4、方根是多少?3,什么叫做開(kāi)平方? 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做 . （它與“加、減、乘、除、乘方”一樣是一種運(yùn)算形式）. 注意：. 表示a的 。 .算術(shù)平方根是平方根中的 . .開(kāi)平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，平方運(yùn)算是開(kāi)平方運(yùn)算的依據(jù)。4,看懂例1,并會(huì)按例1的格式書(shū)寫(xiě)求一個(gè)數(shù)的平方根.5,小組交流第2頁(yè)書(shū)本上的“交流”,你能得出的結(jié)論是:一個(gè)正數(shù)的平方根有_個(gè),它們之間是_關(guān)系;0的平方根是_;負(fù)數(shù)_平方根.6，一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根可記作 ,a叫做_,2叫做_,2可以_. 叫做_,它表示_; 叫做_,它表示_. 二、合作探究 1求下列各數(shù)的平方根（開(kāi)平方）： (1)100； (2)；

5、(3) ； （4）0 .解：(1)(10)2 = 100，100的平方根是10，即 100 = 10；(2)(3)(4) 注意： . 正數(shù)的平方根有 個(gè)，它們 . 例如100的平方根是 10 ； . 0的平方根是 ； . 負(fù)數(shù) 平方根. 即當(dāng)a0時(shí)，+a 有意義。（你能說(shuō)出為什么嗎？） .拓展問(wèn)題 4有平方根嗎？為什么？ 2 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100； （2）； （3）解：（1）102 = 100，100的算術(shù)平方根是10，即= 10；（2）（3） 注意：.100的平方根是10和10，而它的算術(shù)平方根是10 . 算術(shù)平方根指. 。 3求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；

6、（5）； 分析：了解各小題的具體意義：求，就是求10000的算術(shù)平方根；求，就是求144的算術(shù)平方根的相反數(shù)；求，就是求625的平方根 解：（1）1002 = 10000，= 100； （2） （3） （4） （5） 注意: . 正數(shù)的算術(shù)平方根是 ，零的算術(shù)平方根是 。 也就是：非負(fù)數(shù)的的算術(shù)平方根是 數(shù)。 . 當(dāng)a0時(shí)，a 0；當(dāng)a0時(shí)，a 意義。（你知道為什么嗎？)歸納：正數(shù)有 個(gè)平方根，它們互為 ；0 的平方根是 ； 沒(méi)有平方根?！局R(shí)梳理】本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？1. 平方根、算術(shù)平方根的概念、表示方法、求法及平方根性質(zhì)如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a ,即x=a ,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫二次方跟）,記做；求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方. 注：（1）. 表示求a的平方根,a0.（2）. 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；0的平方根是0.（3）. 算術(shù)平方根是平方根中的正根2.平方運(yùn)算和開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，可以互相檢驗(yàn)3.用定義解決問(wèn)題也是常用方法和有力工具?！倦S堂練習(xí)】1.下列各數(shù)是否有平方根，請(qǐng)說(shuō)明理由 （3）2 0 2 2.下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么？4有一個(gè)平方根只有正數(shù)有平方根任何數(shù)都有平方根若 a0，a有兩個(gè)