初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章　一元二次方程本章復(fù)習(xí)與測(cè)試-復(fù)習(xí)第七講《一元二次方程》

1、課題：第7講 一元二次方程 課型：復(fù)習(xí)課 年級(jí)：九年級(jí) 教學(xué)目標(biāo)：1.了解一元二次方程的概念，并會(huì)用直接配開(kāi)平方法、因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程；2.會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根和兩根是否相等；3.了解根與系數(shù)的關(guān)系，能解決與根有關(guān)的代數(shù)式求值題；4.能列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題；并能結(jié)合具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：熟練用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程.難點(diǎn)：會(huì)用根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)根的問(wèn)題.課前準(zhǔn)備:教師準(zhǔn)備：設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案、制作多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：嘗試完成導(dǎo)學(xué)案、閱讀課本九（上）第二章教學(xué)過(guò)程：一、激趣導(dǎo)入，

2、預(yù)習(xí)展示 師知識(shí)在于積累，能力在于訓(xùn)練，這節(jié)課我們一起來(lái)重點(diǎn)回顧一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用，查缺補(bǔ)漏，以求厚積薄發(fā).希望人人達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān)！大家有沒(méi)有信心？ 適時(shí)課題板書(shū)：第7講 一元二次方程. 【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)主旨在于激起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，語(yǔ)言中有對(duì)章節(jié)復(fù)習(xí)的重要性的滲透，有復(fù)習(xí)重點(diǎn)的滲透，有樹(shù)立學(xué)生信心的目標(biāo)，旨在調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)的欲望，實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)入的目的 【活動(dòng)內(nèi)容】請(qǐng)大家在5分鐘內(nèi)閱讀叢書(shū)29頁(yè)考試要求，獨(dú)自完成問(wèn)題填空，再小組合作交流，形成小組的研討成果. 【 處理方式】 學(xué)生獨(dú)立完成問(wèn)題填空，對(duì)本講進(jìn)行知識(shí)梳理，明確自我知識(shí)漏洞.再積極的小組內(nèi)交流收獲,彌補(bǔ)知識(shí)、方法漏洞，共同

3、構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).展臺(tái)展示. 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課前導(dǎo)學(xué)案學(xué)生先獨(dú)自回憶了本專(zhuān)題知識(shí)，課上再和小組交流，讓學(xué)生重新回顧本章內(nèi)容，整理出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，理清各板塊內(nèi)容間的聯(lián)系，教師選取有代表性的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全班展示，其他同學(xué)對(duì)照自己的總結(jié)查缺補(bǔ)漏.在學(xué)生充分思考、交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)掌握本專(zhuān)題基本知識(shí)，真正做課本知識(shí)面面俱到為后面的題組訓(xùn)練打好基礎(chǔ)，以幫助學(xué)生更好的掌握本章知識(shí)一元二次方程概念解法一元二次方程概念解法應(yīng)用一般形式(a，b，c為常數(shù), a)近似解精確解配方法公式法分解因式法數(shù)字與方程幾何與方程利潤(rùn)與方程增長(zhǎng)率與方程步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系一

4、元二次方程是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,是通過(guò)數(shù)學(xué)建模(方程模型)解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段考查涉及一元二次方程的定義、解法以及運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題,并根據(jù)新課標(biāo)的補(bǔ)充規(guī)劃,對(duì)一元二次方程根的判別式,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了適當(dāng)考查；考查一元二次方程與函數(shù)、幾何綜合運(yùn)用也是本章的熱點(diǎn)考題考試類(lèi)型小到填空與選擇,中到簡(jiǎn)答,大到綜合與壓軸新課標(biāo)降低了計(jì)算上的難度，但增加了開(kāi)放性、增強(qiáng)了靈活性，能夠較好地考查同學(xué)們?cè)诨局R(shí)、基本技能和基本解題思路方面的掌握情況.（讓學(xué)生了解、明確中考對(duì)本知識(shí)點(diǎn)的要求，使學(xué)生復(fù)習(xí)過(guò)程中明確復(fù)習(xí)的方向.）二、典題嘗練，互查反饋 【活動(dòng)內(nèi)容】師同學(xué)們表現(xiàn)得真棒!

5、我們?cè)賮?lái)完成“A組：（必做題）”，看誰(shuí)表現(xiàn)的優(yōu)秀(限時(shí)7分鐘獨(dú)立完成). 1（2023江蘇南通）已知3是關(guān)于x的方程x25xc0的一個(gè)根，則c的值是（ ） A.5 B. 6 C. 6 D. 5 2（2023年云南省）一元二次方程x2x2=0的解是（） Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=2 用配方法解關(guān)于的一元二次方程，配方后的方程可以是 A、 B、 C、 D、（2023四川自貢）一元二次方程x24x+5=0的根的情況是（） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根 5（2023昆明）已知、是一元二次方程的兩個(gè)

6、根，則等于（ ） A. B. C. 1 D. 4 6（2023年山東泰安）某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是（） A（3+x）（4）=15B（x+3）（4+）=15 C（x+4）（3）=15D（x+1）（4）=15 【處理方式】 學(xué)生先獨(dú)立完成再小組交流，做錯(cuò)的題小組內(nèi)幫助分析原因并糾錯(cuò).老師巡視必要時(shí)給與精當(dāng)點(diǎn)撥具體處理時(shí)，第3、4題可讓學(xué)生板書(shū)，其余題目口述考查的知識(shí)點(diǎn)以及解題思路和方法【設(shè)計(jì)意圖】A題組主要是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回憶一元二次方

7、程的解，一元二次方程的解法、應(yīng)用，以及根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系公式.這些都是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的再現(xiàn)，所以，處理的方式都是讓學(xué)生自行完成，并學(xué)生總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)和方法，其中第1題考查學(xué)生對(duì)定義的掌握情況，第2、3題考查一元二次方程的解法，第4題是根的判別式求解字母的取值范圍，第5題是根與系數(shù)的關(guān)系公式訓(xùn)練，第6題涉及一元二次方程在實(shí)際中的應(yīng)用問(wèn)題【活動(dòng)內(nèi)容】 師同學(xué)們表現(xiàn)都很棒！我們?cè)賮?lái)完成“B組：（選做題）” 2（2023甘肅蘭州）關(guān)于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程的解是 3（ 2023廣西賀州）已知關(guān)于x的方程x2+（1m）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

8、，則m的最大整數(shù)值是 【 處理方式】 各小組代表，黑板板演.小組間批閱、錯(cuò)誤剖析.教師鼓勵(lì)評(píng)價(jià)各組表現(xiàn)情況. 【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置本環(huán)節(jié)的目的就是檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，要求獨(dú)立限時(shí)完成.這樣的設(shè)計(jì)，不是簡(jiǎn)單的讓學(xué)生重復(fù)概念及其做法，而是通過(guò)題組檢查的形式以題代知識(shí)點(diǎn)三、范例導(dǎo)航、方法總結(jié)師通過(guò)上面題組的研究，同學(xué)們能不能總結(jié)一下本節(jié)的考題類(lèi)型呀？【活動(dòng)內(nèi)容】下面請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行總結(jié)歸納. 【處理方式】 小組合作探究后交流整理.并展示小組的成果 【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)目的是讓學(xué)生自行研討考題類(lèi)型，以備學(xué)生有的放矢的進(jìn)行復(fù)習(xí)和練習(xí)，以尋求應(yīng)對(duì)策略，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的針對(duì)性. 師同學(xué)們表現(xiàn)得真棒

9、!下面我們通過(guò)幾個(gè)例題深入復(fù)習(xí)一元二次方程.（2023襄陽(yáng)）若正數(shù)a是一元二次方程x25x+m=0的一個(gè)根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一個(gè)根，則a的值是 【點(diǎn)撥與解】師誰(shuí)來(lái)介紹一下這題所考查的知識(shí)及做題思路.學(xué)生回答、補(bǔ)充完成. 【反思回味】若已知方程的根，求其他字母或代數(shù)式的值，關(guān)鍵是將這個(gè)方程的根帶入原方程，進(jìn)而求得字母或代數(shù)式的值.（口訣：給解就代入） 【跟蹤練習(xí)】1.（2023濱州）若x=2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則 的值為 . 2.（2023菏澤）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根b，則ab的值為（ ） A1 B1 C0 D2【參考答案】1. 【設(shè)計(jì)意圖】

10、通過(guò)學(xué)生口答互評(píng)的方式，復(fù)習(xí)鞏固一元二次方程根的意義.由簡(jiǎn)單知識(shí)展開(kāi)復(fù)習(xí)，激發(fā)了全體學(xué)生投入復(fù)習(xí)的熱情，從而保證后續(xù)復(fù)習(xí)的開(kāi)展. 師很好！本節(jié)的重點(diǎn)是選擇恰當(dāng)方法正確解出一元二次方程，請(qǐng)大家完成例2.【活動(dòng)內(nèi)容】請(qǐng)?jiān)谙率降臋M線處填入一個(gè)整式：，使它分別最適合用直接開(kāi)平方法，因式分解法，配方法，公式法來(lái)解答.【點(diǎn)撥與解】師經(jīng)過(guò)一元二次方程解法的探究，大家已經(jīng)明確了一個(gè)一元二次方程的簡(jiǎn)便解法應(yīng)根據(jù)所給方程的特點(diǎn)所決定的你能快速的完成上題嗎？請(qǐng)小組間競(jìng)賽完成 【處理方式】 一組填值，一組解答.（思考并嘗試解決，2分鐘后各小組同學(xué)分組交流.）各小組的每一名組員都要分擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)教師點(diǎn)評(píng)得分，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)

11、的積極性. 師請(qǐng)大家總結(jié)用公式法和配方法的關(guān)鍵點(diǎn). 學(xué)生獨(dú)立思考，作答 【設(shè)計(jì)意圖】一元二次方程的解法是本章的重點(diǎn)，通過(guò)設(shè)置開(kāi)方型題目，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉根據(jù)方程特征采用適當(dāng)?shù)慕夥?，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)各解法之間的聯(lián)系及熟練地根據(jù)方程的特征選擇適當(dāng)解法 【跟蹤練習(xí)】 解方程：1（浙江溫州） 2（湖南永州） 3（菏澤）【反思回味】1形如的方程可以用直接開(kāi)平方法求解較為簡(jiǎn)便2千萬(wàn)記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時(shí)候不能兩邊都除以這個(gè)因式，因?yàn)檫@樣能把方程的一個(gè)根丟失了，要利用因式分解法求解；當(dāng)方程的一次項(xiàng)系數(shù)是方程的二次項(xiàng)系數(shù)的兩倍的時(shí)候可以用配方法求解；當(dāng)我們不能利用上邊的方法求解的時(shí)候就可

12、以用公式法求解，公式法是萬(wàn)能的 公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開(kāi)平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）【教學(xué)建議】引導(dǎo)同學(xué)積極參與，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)負(fù)責(zé)直接開(kāi)平方法，因式分解法，數(shù)學(xué)成績(jī)一般的同學(xué)負(fù)責(zé)配方法，公式法.經(jīng)過(guò)這一輪的訓(xùn)練學(xué)生更加熟悉了一元二次方程的解法，能深刻把握各種解法的步驟和注意事項(xiàng). 師在一元二次方程的四種解法中，公式法及配方法是萬(wàn)能方法，直接開(kāi)平方法和分解因式法是特殊方法，我們要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?有時(shí)我們不解方程也能判定方程根的情況，請(qǐng)大家思考下

13、面的例題. 已知關(guān)于的方程，當(dāng)為何值時(shí)， （在橫線上試補(bǔ)充有關(guān)根的情況，然后完成計(jì)算）【處理方式】 教師：將題目分到各組完成、展示.學(xué)生：先獨(dú)立思考解答，然后交流并派代表板演，做好展示準(zhǔn)備.【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)開(kāi)放性題目,學(xué)生在參與題目的設(shè)計(jì)中，復(fù)習(xí)根的判別式與一元二次方程的關(guān)系，同時(shí)將方程的根全面擴(kuò)充至一元一次方程，正因如此也鍛煉了學(xué)生分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，從而增強(qiáng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性. 【跟蹤練習(xí)】 1（ 2023廣東）關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）ABCD 2（四川廣安改編）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、 【參考

14、答案】1、，且k0. 2、B. 【反思回味】利用根的判別式解決問(wèn)題，方程要先化為一般形式再求判別式，同時(shí)注意在這里二次項(xiàng)系數(shù)不能為零；要注意運(yùn)用分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想考慮全面；注意讀題的重要性. 師一元二次方程的根與系數(shù)有關(guān)系也是中考一重要考點(diǎn)，請(qǐng)大家完成例4鞏固這一知識(shí)點(diǎn). （1）設(shè)、是方程的兩根，則 ； ； . （2）（2023遵義）已知x=2是方程x2+mx6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 （3）（2023呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2mn+3m+n= 【 處理方式】 （）題由三位同學(xué)自發(fā)板書(shū)，（2）題小組競(jìng)賽，幾個(gè)學(xué)生分別回答不同的解題方法，滲透一題多解的思想

15、.（3）題小組活動(dòng)、探討，交流激烈，氣氛活躍.（留給學(xué)生足夠的時(shí)間探索） 師第（3）題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值.想一想如何把轉(zhuǎn)化含和的代數(shù)式？ 【設(shè)計(jì)意圖】這三個(gè)題是根與系數(shù)關(guān)系的三個(gè)典型的應(yīng)用（1）題是利用根與系數(shù)的關(guān)系求有關(guān)根的代數(shù)式，三個(gè)小題代表了三個(gè)類(lèi)型，遇到分母就通分，遇到括號(hào)就展開(kāi)，遇到平方就用完全平方式；（2）題可以將根代入再求解，也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了一題多解的思路；（3）題是利用根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值，此類(lèi)題要注意轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練?！靖櫨毩?xí)】 1、（2023，天門(mén)）如果關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2滿(mǎn)足，那么a的值為（ ）

16、A、 B、 C、 D、 2、（ 2023玉林市）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使+=0成立？則正確的是結(jié)論是（） Am=0時(shí)成立 Bm=2時(shí)成立 Cm=0或2時(shí)成立 D不存在 3、（選做）已知關(guān)于的一元二次方程(1)求證：無(wú)論取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若x1、x2是原方程的兩根，且，求的值和此時(shí)方程的兩根 【參考答案】1、B；2、A；3、7；4、略 【反思回味】利用根與系數(shù)的關(guān)系，求與根有關(guān)代數(shù)式的值，要注意把所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化成含兩根之和、兩根之積的形式，然后整體帶入既可求解.師經(jīng)過(guò)前幾站的學(xué)習(xí)，想信你一定有許多收獲！我們的最后一

17、站是一元二次方程的應(yīng)用，希望同學(xué)們接下來(lái)有更好的表現(xiàn). （1）（2023云南昆明）某果園2023年水果產(chǎn)量為100噸，2023年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列方程為（ ） A. B. C. D. 【處理方式】 師：這是一道利用一元二次方程解決增長(zhǎng)率的問(wèn)題，哪位同學(xué)談一下你的思路？生：回答、補(bǔ)充. 【反思回味】本題是連續(xù)降價(jià)兩次，降價(jià)率（）問(wèn)題的固定模式是，為原始數(shù)據(jù)，為最后數(shù)據(jù)若是連續(xù)增長(zhǎng)兩次，每次增長(zhǎng)率相同，我們又可得到.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題，一可以復(fù)習(xí)鞏固列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟,感受在實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)方程

18、解的合理性的必要性.形成反思總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 【跟蹤練習(xí)】（2023年江蘇南京）某養(yǎng)殖戶(hù)每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶(hù)第1年的可變成本為萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均的每年增長(zhǎng)的百分率為x（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為 萬(wàn)元（2）【反思回味】解一元二次方程應(yīng)用題的一般步驟和解方程(組)基本相同,特別需要注意的是一元二次方程的根有兩個(gè),所以求出方程的根以后要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否都符合題意. 四、反思小結(jié)、拓展提高【活動(dòng)內(nèi)容】師祝賀同學(xué)們順利的完成本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你的收獲有哪些？ 【處理方式】課件提示：學(xué)生從方面入手探究：一是學(xué)到了哪些知識(shí)；二是掌握了哪些數(shù)學(xué)思想和方法；三是還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想；四是還有哪些問(wèn)題與困惑.教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言.師細(xì)心成就成功，信心鑄就輝煌！相信經(jīng)過(guò)大家的努力，我們會(huì)做的更好！【設(shè)計(jì)意圖】充分交流學(xué)習(xí)心得，可以從知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀等方面進(jìn)行，有利于學(xué)生總結(jié)概括所學(xué)的知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系，有利于學(xué)生相互交流，相互學(xué)習(xí)，達(dá)到共同提高的目的，有利于學(xué)生明確自身的優(yōu)點(diǎn)與不足，便于今后揚(yáng)長(zhǎng)避短.對(duì)同學(xué)的回答，教師給予點(diǎn)評(píng)，對(duì)回答得好的學(xué)生教師給予表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)五、布置作業(yè)，課后促學(xué) 師感