初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)歸納（）精選

1、 初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)歸納（）精選初三數(shù)學(xué)圓學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：假如圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則 點(diǎn)在圓上=d=r;點(diǎn)在圓內(nèi)=ddr. 二.圓的對(duì)稱性: 1.與圓相關(guān)的概念： 同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。 等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧。 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角. 弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距. 2.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有很多條對(duì)稱軸。 3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 推論：平分弦(不是直徑)的

2、直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 說(shuō)明：依據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)，假如具備： 過(guò)圓心;垂直于弦;平分弦;平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;平分弦所對(duì)的劣弧。 上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。 4.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。 推論:在同圓或等圓中,假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等. 三.圓周角和圓心角的關(guān)系: 1.圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角. 2.圓周角定理;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. 推論1:同弧

3、或等弧所對(duì)圓周角相等;反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對(duì)弧也相等; 推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑; 四.確定圓的條件: 1.理解確定一個(gè)圓必需的具備兩個(gè)條件: 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作很多個(gè)圓,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作很多個(gè)圓,其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂直平分線上. 2.定理:不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. 3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念: (1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形:經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形. (2)三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心. (3)三角形的外心的性質(zhì):三

4、角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等. 初三數(shù)學(xué)圓學(xué)問(wèn)點(diǎn)（總結(jié)） 學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)：圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系，我們做下面的學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)學(xué)習(xí)。 圓與圓的位置關(guān)系 1.兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓外切. 2.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦. 3.兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓相交. 4.兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí),這兩個(gè)圓的公切線只有一條. 5.相切兩圓的連心線必過(guò)切點(diǎn). 信任同學(xué)們對(duì)圓與圓的位置關(guān)系學(xué)問(wèn)點(diǎn)已經(jīng)很好的把握了，后面我們進(jìn)行更多學(xué)問(wèn)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。 學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系 下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，盼望同學(xué)們很好的把握下面的內(nèi)容。 平面直角坐標(biāo)系： 在平面內(nèi)畫兩條相互垂

5、直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 平面直角坐標(biāo)系的要素：在同一平面;兩條數(shù)軸;相互垂直;原點(diǎn)重合。 三個(gè)規(guī)定： 正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般狀況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必需相同。 象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為其次象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 信任上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系學(xué)問(wèn)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的把握了吧，盼望同學(xué)們都能考試勝利。 學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面

6、我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。 平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成 在同一個(gè)平面上相互垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成學(xué)問(wèn)的講解學(xué)習(xí)，盼望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的把握，同學(xué)們仔細(xì)學(xué)習(xí)吧。 學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì) 下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)學(xué)問(wèn)學(xué)習(xí)，同學(xué)們仔細(xì)看看哦。 點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì) 建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它

7、的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。 對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。 一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。 盼望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)學(xué)問(wèn)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的把握，信任同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成果的。 學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：因式分解的一般步驟 關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的學(xué)問(wèn)講解。 因式分解的一般步驟 假如多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式， 通常采納

8、分組分解法，最終運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。 留意：因式分解肯定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)當(dāng)是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必需是幾個(gè)整式的積的形式。 信任上面對(duì)因式分解的一般步驟學(xué)問(wèn)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的把握了吧，盼望同學(xué)們會(huì)考出好成果。 學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：因式分解 下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的學(xué)問(wèn)講解，盼望同學(xué)們仔細(xì)學(xué)習(xí)。 因式分解 因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。 因式分解要素：結(jié)果

9、必需是整式結(jié)果必需是積的形式結(jié)果是等式 因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c) 公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 公因式確定方法：系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。相同字母取最低次冪系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 提取公因式步驟： 確定公因式。確定商式公因式與商式寫成積的形式。 分解因式留意; 不準(zhǔn)丟字母 不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)留意查項(xiàng)數(shù) 雙重括號(hào)化成單括號(hào) 結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式挨次排列 相同因式寫成冪的形式 首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外 括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。 通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容學(xué)問(wèn)的講解學(xué)習(xí)，信任同學(xué)們已經(jīng)能很好的把握了吧，盼望上面

10、的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的關(guān)心。 初三數(shù)學(xué)圓學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理 1.不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 推論1平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 7.同圓或等圓的半徑相等 8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)

11、的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 10.推論在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。 11定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 12.直線L和O相交d 直線L和O相切d=r 直線L和O相離dr 13.切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 15.推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 16.推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

12、17.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角 19.假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上 20.兩圓外離dR+r 兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-rr) 兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含dr) 21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 22.定理把圓分成n(n3)： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)180/n 25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng) 27.正三角形面積3a/4a表示邊長(zhǎng) 28.假如在一個(gè)頂點(diǎn)四周有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4 29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180 30