材料的結(jié)構(gòu)晶體對(duì)稱講稿

1、材料的結(jié)構(gòu)晶體對(duì)稱講稿第1頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四第一章 晶體學(xué)基礎(chǔ)1.1 晶體的基本概念與性質(zhì)1.2 晶體的宏觀對(duì)稱性1.3 晶體的對(duì)稱分類1.4 晶體的理想形狀1.5 晶體定向和結(jié)晶符號(hào)1.6 晶體結(jié)構(gòu)的基本特征1.7 晶體化學(xué)基本原理 第2頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體生長(zhǎng)學(xué)：研究晶體發(fā)生、成長(zhǎng)機(jī)理和晶體的合成。幾何結(jié)晶學(xué)：研究晶體外形的幾何規(guī)律。晶體結(jié)構(gòu)學(xué)：研究晶體結(jié)構(gòu)的幾何規(guī)律、結(jié)構(gòu)型式和構(gòu)造的缺陷。晶體化學(xué)：主要研究晶體的化學(xué)成分和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系，并進(jìn)而探討成分、結(jié)構(gòu)與其性能和生成條件的關(guān)系。晶體物理學(xué)：研究晶體

2、的物理性質(zhì)及其產(chǎn)生機(jī)理。晶體學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容結(jié)晶學(xué)的研究?jī)?nèi)容第3頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體的基本概念晶體的基本性質(zhì)1.1 晶體的基本概念與性質(zhì)返回首頁(yè)第4頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四 1、晶體晶體的研究首先是從研究晶體幾何外形的特征開始在古代，無(wú)論中外，都把具有規(guī)則的幾何多面體形態(tài)的水晶稱為晶體凡是具有（非人工琢磨而成）幾何多面體形態(tài)的固體都稱之為晶體以上兩種定義都是不正確的晶體的基本概念一、晶體的基本概念第5頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四1912年，X射線晶體衍射實(shí)驗(yàn)成功，對(duì)晶體的研究從晶體的

3、外部進(jìn)入到晶體的內(nèi)部，使結(jié)晶學(xué)進(jìn)入一個(gè)嶄新的發(fā)展階段?，F(xiàn)已證明，一切晶體不論其外形如何，它的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）都是在三維空間有規(guī)律排列，主要表現(xiàn)為同種質(zhì)點(diǎn)的周期重復(fù)，構(gòu)成了所謂的“格子構(gòu)造”。所有晶體都具有格子構(gòu)造晶體的共同特點(diǎn)。晶體的基本概念第6頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四Cl-Na+晶體的正確的定義：晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間呈周期性重復(fù)排列的固體；或者說(shuō)晶體就是具有格子構(gòu)造的固體。食 鹽 晶 體 結(jié) 構(gòu)晶體的基本概念第7頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體的基本概念第8頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分

4、，星期四無(wú)色水晶晶體的基本概念第9頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四水晶晶簇水晶晶簇晶體的基本概念第10頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四黃 鐵 礦石 鹽晶體的基本概念第11頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四冰 州 石晶體的基本概念第12頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四石 榴 石晶體的基本概念第13頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四綠 柱 石晶體的基本概念第14頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四鉆石原石晶體的基本概念第15頁(yè)，共183頁(yè)，

5、2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四金 剛 石晶體的基本概念第16頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體的基本概念第17頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四石 墨晶體的基本概念第18頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四螢 石晶體的基本概念第19頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四2、 空間點(diǎn)陣茲以氯化銫（CsCl）的晶體結(jié)構(gòu)為例。無(wú)論Cl- 或Cs在晶體結(jié)構(gòu)的任何一方向上都是每隔一定的距離重復(fù)出現(xiàn)一次。晶體的基本概念第20頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四為了進(jìn)一

6、步揭示質(zhì)點(diǎn)周期性重復(fù)的規(guī)律，我們可以對(duì)它作某種抽象。先在結(jié)構(gòu)中選出任一幾何點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以取在陰或陽(yáng)離子的中心，也可以取它們之間的任意一點(diǎn)，然后在結(jié)構(gòu)中找出與此點(diǎn)相當(dāng)?shù)膸缀吸c(diǎn)，稱為“相當(dāng)點(diǎn)”。相當(dāng)點(diǎn)的條件是：如果原始幾何點(diǎn)是取在質(zhì)點(diǎn)的中心，則相當(dāng)點(diǎn)所占的質(zhì)點(diǎn)的種類應(yīng)是相同的，也就是占據(jù)同種質(zhì)點(diǎn)的中心；這些質(zhì)點(diǎn)周圍的環(huán)境以及方位應(yīng)是相同的，也就是說(shuō)這些質(zhì)點(diǎn)周圍相同的方向上要有相同的質(zhì)點(diǎn)。 晶體的基本概念第21頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四相當(dāng)點(diǎn)可以簡(jiǎn)單的定義為晶體結(jié)構(gòu)中物質(zhì)環(huán)境和幾何環(huán)境完全相同的點(diǎn)，也稱“等同點(diǎn)”。在氯化銫的晶體結(jié)構(gòu)中，無(wú)論原始點(diǎn)選在Cl還是Cs的中

7、心，或者其它任何地方，找出的相當(dāng)點(diǎn)的分布相同。相當(dāng)點(diǎn)的分布可以體現(xiàn)晶體結(jié)構(gòu)中所有質(zhì)點(diǎn)的重復(fù)規(guī)律。 晶體的基本性質(zhì)第22頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四相當(dāng)點(diǎn)在三維空間作規(guī)則排列而成的格子狀幾何圖形稱為“空間點(diǎn)陣”或“空間格子”。為研究晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的重復(fù)規(guī)律不受晶體大小限制，設(shè)想空間點(diǎn)陣為無(wú)限圖形。空間點(diǎn)陣晶體的基本概念第23頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四3、空間點(diǎn)陣要素 結(jié)點(diǎn)：空間格子中的點(diǎn)，代表晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn)，只具幾何意義，不代表任何質(zhì)點(diǎn)。但在實(shí)際晶體中，結(jié)點(diǎn)的位置可以被同種質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)。行列：結(jié)點(diǎn)在直線上的排列即構(gòu)成行列。行列中相

8、鄰結(jié)點(diǎn)間的距離稱為該行列的結(jié)點(diǎn)間距。同一行列或彼此平行的行列上結(jié)點(diǎn)間距相等；不同方向的行列，其結(jié)點(diǎn)間距一般不等。行 列晶體的基本概念第24頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四 面網(wǎng)：結(jié)點(diǎn)在平面上的分布構(gòu)成面網(wǎng)。面網(wǎng)上單位面積內(nèi)結(jié)點(diǎn)的數(shù)目稱為網(wǎng)面密度?；ハ嗥叫械拿婢W(wǎng)，網(wǎng)面密度相同；不平行的面網(wǎng)，網(wǎng)面密度一般不等。相互平行的相鄰兩面網(wǎng)之間的垂直距離稱為面網(wǎng)間距。 面 網(wǎng)晶體的基本概念第25頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四 平行六面體：是空間格子在三維空間上可以劃出的最小重復(fù)單位。 由八個(gè)結(jié)點(diǎn)、六個(gè)兩兩平行而且相等的面組成。平行六面體晶體的基本概念

9、第26頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四4、非晶質(zhì)體 有些狀似固體的物質(zhì)如玻璃、琥珀、松香等，它們的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)不作規(guī)則排列，不具有格子構(gòu)造，稱為非晶質(zhì)體或非晶體。從內(nèi)部結(jié)構(gòu)看，非晶體中質(zhì)點(diǎn)的分布頗似于液體，嚴(yán)格地說(shuō)，它們不是固體，是過(guò)冷液體。 只有晶體才能稱為真正的固體。 晶體的基本概念第27頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四1985年在電子顯微鏡研究中，發(fā)現(xiàn)了一種新的物態(tài)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的具體形式雖然仍在探索之中，但從其對(duì)稱性可見，其質(zhì)點(diǎn)的排列應(yīng)是長(zhǎng)程有序，但不體現(xiàn)周期重復(fù)，不存在格子構(gòu)造，人們把它稱為準(zhǔn)晶體。5、準(zhǔn)晶體晶體的基本概念第28頁(yè)，共

10、183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體的基本概念第29頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四 1、自限性：是指晶體在適當(dāng)條件下可以自發(fā)地形成幾何多面體的性質(zhì)。晶體通常被平的晶面所包圍，晶面相交成直的晶棱，晶棱匯聚成尖的角頂。晶體的多面體形態(tài)，是其格子構(gòu)造在外形上的直接反映。晶面、晶棱與角頂分別與格子構(gòu)造中的面網(wǎng)、行列及結(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。 一切晶體所共有的，并且是由晶體的格子構(gòu)造所決定的性質(zhì)，稱為晶體的基本性質(zhì)。晶體的基本性質(zhì)二、晶體的基本性質(zhì)第30頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四2、均一性：由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體，在同一晶體

11、的各個(gè)不同部分，質(zhì)點(diǎn)的分布一樣，故晶體的各部分的物理化學(xué)性質(zhì)相同。非晶體也具有均一性。但非晶體不具格子構(gòu)造，其均一性是統(tǒng)計(jì)的、平均近似的均一，稱為統(tǒng)計(jì)均一性；而晶體均一性取決于格子構(gòu)造，稱為結(jié)晶均一性。兩者有本質(zhì)區(qū)別。3、異向性： 同一晶體的格子構(gòu)造中，在不同方向上質(zhì)點(diǎn)的排列一般不同，晶體的性質(zhì)也就隨著方向的不同而有所差異。如藍(lán)晶石的硬度、云母的解理、石英折射率等。44.567藍(lán)晶石晶體的硬度晶體的基本性質(zhì)第31頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四4、對(duì)稱性：是指某種相同的性質(zhì)在不同的方向或位置上作有規(guī)律地重復(fù)。對(duì)稱性是晶體非常重要的性質(zhì)，也是晶體分類的基礎(chǔ)。5、最小內(nèi)

12、能：在相同的熱力學(xué)條件下晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體、液體、氣體相比較，其內(nèi)能最小。 6、穩(wěn)定性：由于晶體具有最小內(nèi)能，因而結(jié)晶狀態(tài)是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)只在其平衡位置上振動(dòng)。非晶體不穩(wěn)定，有自發(fā)地向晶體轉(zhuǎn)化的趨向。晶體和非晶體在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。晶體的基本性質(zhì)返回首頁(yè)第32頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四對(duì)稱概念及晶體對(duì)稱特點(diǎn)晶體的對(duì)稱要素和對(duì)稱操作對(duì)稱要素的組合對(duì)稱型及其推導(dǎo)1.2 晶體的宏觀對(duì)稱性返回首頁(yè)第33頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四1、對(duì)稱的概念：物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。對(duì)稱的條件：物體或圖形有相同部分；這些

13、相同部分有規(guī)律地重復(fù)。 不對(duì)稱的圖形蝴蝶和花冠的對(duì)稱一、對(duì)稱的概念及晶體對(duì)稱的特點(diǎn)晶體的對(duì)稱第34頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四2、晶體對(duì)稱的特點(diǎn) 晶體是具有對(duì)稱性的，晶體外形的對(duì)稱表現(xiàn)為相同的晶面、晶棱和角頂作有規(guī)律的重復(fù)，這是晶體的宏觀對(duì)稱。晶體的對(duì)稱與其它物體的對(duì)稱不同，晶體的對(duì)稱是由內(nèi)部的格子構(gòu)造規(guī)律所決定的。 晶體的對(duì)稱第35頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體的對(duì)稱有如下的特點(diǎn)： 所有晶體都具對(duì)稱性。一切晶體都具格子構(gòu)造，而格子構(gòu)造本身就是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間周期性重復(fù)排列的體現(xiàn)（微觀對(duì)稱）。 晶體的對(duì)稱是有限的（遵循“晶體對(duì)

14、稱定律”）。晶體對(duì)稱嚴(yán)格受格子構(gòu)造規(guī)律的控制，只有符合格子構(gòu)造規(guī)律的對(duì)稱才能在晶體上出現(xiàn)。 由于晶體的對(duì)稱取決于格子構(gòu)造，故晶體對(duì)稱不僅表現(xiàn)在外形上，同時(shí)也表現(xiàn)在光學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)性質(zhì)等物理性質(zhì)上。 基于以上特點(diǎn)，所以晶體的對(duì)稱性是晶體的最重要特征，也可以把它作為晶體分類的最好依據(jù)。晶體的對(duì)稱第36頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四對(duì)稱操作：是指欲使物體或圖形中相同部分重復(fù)出現(xiàn)的操作。對(duì)稱要素：在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的幾何要素（點(diǎn)、線、面）。 二、晶體的對(duì)稱要素和對(duì)稱操作晶體的對(duì)稱第37頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體外形上可能存在

15、的對(duì)稱要素：1、對(duì)稱面（P） 2、對(duì)稱軸（Ln） 3、對(duì)稱中心（C） 4、旋轉(zhuǎn)反伸軸（Lin） 5、旋轉(zhuǎn)反映軸（Lsn）晶體的對(duì)稱第38頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四 1、對(duì)稱面（P） 對(duì)稱面是把晶體平分為互為鏡像的兩個(gè)相等部分的假想平面。相應(yīng)對(duì)稱操作是對(duì)一個(gè)平面的反應(yīng)。 ADEBP1P2AE1DEBP晶體的對(duì)稱第39頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四對(duì)稱面在晶體中可能存在的位置： 垂直并平分晶面； 垂直晶棱并通過(guò)它的中心； 包含晶棱并平分晶面夾角。 晶體中可不存在對(duì)稱面，也可存在一或多個(gè)對(duì)稱面，最多可達(dá)9個(gè)。對(duì)稱面的描述方法為3P、9P

16、等。立方體的九個(gè)對(duì)稱面晶體的對(duì)稱第40頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四對(duì)稱面的投影 對(duì)稱面是通過(guò)晶體中心的平面，在球面投影中它與投影球面的交線為一大圓。水平對(duì)稱面的投影為基圓；直立對(duì)稱面投影為基圓的直徑線；傾斜對(duì)稱面投影為以基圓直徑為弦的大圓弧。作圖時(shí)對(duì)稱面用實(shí)線表示。右圖為立方體的九個(gè)對(duì)稱面的極射赤平投影圖晶體的對(duì)稱第41頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四2、對(duì)稱軸（Ln） 對(duì)稱軸是通過(guò)晶體中心的一根假想直線，晶體圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，相同的晶面、晶棱、角頂能重復(fù)出現(xiàn)。相應(yīng)的對(duì)稱操作是圍繞一根直線的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，晶體的相同部分重復(fù)的

17、次數(shù)稱為軸次（n）；重復(fù)時(shí)所旋轉(zhuǎn)的最小角度稱為基轉(zhuǎn)角（）；n=360。晶體的對(duì)稱第42頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體外形上可能出現(xiàn)的對(duì)稱軸有L1（無(wú)實(shí)際意義）、L2、L3、L4、L6，相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角分別為360、180、120、90、60。 L2、L3、L4和L6的作圖符號(hào)分別為 、 。軸次高于2的對(duì)稱軸稱為高次軸。 晶體的對(duì)稱第43頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體中對(duì)稱軸舉例橫截面形狀晶體的對(duì)稱第44頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體對(duì)稱定律：在晶體中不可能存在五次及高于六次的對(duì)稱軸。因?yàn)椴环峡臻g

18、格子規(guī)律，其對(duì)應(yīng)的網(wǎng)孔不能毫無(wú)間隙地布滿整個(gè)平面。晶體的對(duì)稱第45頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四對(duì)稱軸在晶體中可能出露的位置：通過(guò)晶面的中心；通過(guò)晶棱的中點(diǎn)；通過(guò)角頂。 在一個(gè)晶體中，除L1外，可以無(wú)、也可有一或多種對(duì)稱軸，而每一種對(duì)稱軸也可有一或多個(gè)。表示方法為3L4、4L3、6L2等。晶體的對(duì)稱第46頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四對(duì)稱軸的投影 直立對(duì)稱軸投影點(diǎn)位于基圓中心水平對(duì)稱軸投影點(diǎn)位于基圓上傾斜對(duì)稱軸投影點(diǎn)位于基圓內(nèi)對(duì)稱軸為通過(guò)晶體中心的直線，因此它們?yōu)橥队扒虻闹睆健＞w的對(duì)稱第47頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，2

19、2點(diǎn)27分，星期四圖中可見，立方體的L4、L3和L2分別是四、三和兩個(gè)對(duì)稱面的交線，其赤平投影點(diǎn)落于對(duì)稱面投影的交點(diǎn)上。 立方體的對(duì)稱要素及其赤平投影晶體的對(duì)稱第48頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四3、對(duì)稱中心（C） 對(duì)稱中心：是晶體內(nèi)部的一個(gè)假想點(diǎn)，通過(guò)該點(diǎn)作任意直線，則在此直線上距對(duì)稱中心等距離的兩端，必定可以找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。相應(yīng)對(duì)稱操作：對(duì)一個(gè)點(diǎn)的反伸（倒反）。 晶體的對(duì)稱第49頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四對(duì)稱中心以字母C表示，圖示符號(hào)為“o”或“C”表示。 晶體中可以有對(duì)稱中心，也可以沒有對(duì)稱中心，若有只能有一個(gè)，而且必定位于晶體

20、的幾何中心。 晶體中如果存在對(duì)稱中心，則所有晶面必然兩兩反向平行而且相等。用它可以作為判斷晶體有無(wú)對(duì)稱中心的依據(jù)。 晶體的對(duì)稱第50頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四4、旋轉(zhuǎn)反伸軸（Lin） 旋轉(zhuǎn)反伸軸是一根假想的直線，當(dāng)晶體圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再對(duì)此直線上的一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行反伸，才能使晶體上的相等部分重復(fù)。相應(yīng)的對(duì)稱操作是圍繞一根直線的旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上一個(gè)點(diǎn)反伸的復(fù)合操作。 晶體的對(duì)稱第51頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四 例：具有Li4的四方四面體 Ca晶體的對(duì)稱第52頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四旋轉(zhuǎn)反伸

21、軸以Lin表示，軸次n可為1、2、3、4、6。相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角分別為360、180、120、90、60。 除Li4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可用其它簡(jiǎn)單的對(duì)稱要素或它們的組合來(lái)代替： Li1C； Li2P； Li3L3C；Li6 L3P 應(yīng)用時(shí)，只考慮Li4和Li6。圖示符號(hào)分別為“”和“ ”。 晶體的對(duì)稱第53頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四5、旋轉(zhuǎn)反映軸（Lsn） 也是一根假想的直線，相應(yīng)的操作為旋轉(zhuǎn)加反映的復(fù)合操作。圖形圍繞它旋轉(zhuǎn)一定角度后，并對(duì)垂直它的一個(gè)平面進(jìn)行反映，可使圖形的相等部分重復(fù)。 旋轉(zhuǎn)反映軸的作用可以由旋轉(zhuǎn)反伸軸來(lái)代替： Ls1PLi2； Ls2CL

22、i1；Ls3 L3P Li6 ； Ls4Li4 ；Ls6 L3C Li3 晶體的對(duì)稱第54頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四綜上所述，在晶體的外部形態(tài)上可能存在而且具有獨(dú)立意義的對(duì)稱要素只有九種：對(duì)稱中心：C對(duì) 稱 面：P對(duì) 稱 軸：L1、L2、L3、L4、L6旋轉(zhuǎn)反伸軸：L4i、L6i晶體的對(duì)稱第55頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四在結(jié)晶多面體中，可以有一個(gè)對(duì)稱要素單獨(dú)存在，也可以有若干對(duì)稱要素組合一起共存。 對(duì)稱要素的組合服從以下規(guī)律： 三、對(duì)稱要素的組合晶體的對(duì)稱第56頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四推論：

23、如果有一個(gè)對(duì)稱面包含Ln，則必有n個(gè)對(duì)稱面同時(shí)包含Ln。即： LnPLnnP晶體的對(duì)稱1、定理一：對(duì)稱面的交線必為一對(duì)稱軸，其基轉(zhuǎn)角等于相鄰兩個(gè)對(duì)稱面夾角的兩倍。第57頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四2、定理二：若有一個(gè)二次軸L2垂直于Ln， 則必有n個(gè)L2垂直于Ln。 即：LnL2Lnn L23、定理三：若有一個(gè)P垂直于偶次對(duì)稱軸L2n，交點(diǎn)必為對(duì)稱中心C。 即：L2nPL2nPC 推論：偶次對(duì)稱軸和垂直于它的對(duì)稱面以及對(duì)稱中心三者之中，任意兩者結(jié)合，必可導(dǎo)出第三者。 若晶體存在對(duì)稱中心，偶次對(duì)稱軸的數(shù)目，必等于對(duì)稱面數(shù)目，且各自都垂直于一個(gè)對(duì)稱面。 晶體的對(duì)稱第

24、58頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四4、定理四：如果有一個(gè)二次軸垂直于Lni，或者有一個(gè)對(duì)稱面包含Lni，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，必有n個(gè)L2垂直于Lni和n個(gè)P包含Lni；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則必有n/2個(gè)L2垂直于Lni和n/2個(gè)P包含Lni。 即： 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，LniL2或LniP LninL2nP 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，LniL2或LniPLnin/2L2n/2P 晶體的對(duì)稱第59頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四1、定義：結(jié)晶多面體中全部對(duì)稱要素的組合，稱為該結(jié)晶多面體的對(duì)稱型。 由于在結(jié)晶多面體中，全部對(duì)稱要素相交于一點(diǎn)（晶體幾何中心），在進(jìn)行對(duì)稱操

25、作時(shí)該點(diǎn)不移動(dòng)，所以對(duì)稱型也稱為點(diǎn)群。 2、對(duì)稱型的推導(dǎo) 根據(jù)結(jié)晶多面體中可能存在的對(duì)稱要素及其組合規(guī)律，推導(dǎo)出晶體中可能出現(xiàn)的對(duì)稱型共有32種。(見下表） 四、對(duì)稱型及其推導(dǎo)晶體的對(duì)稱第60頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四名稱原始式倒轉(zhuǎn)原始式中心式軸式面式倒轉(zhuǎn)面式面軸式n=1L1CL2PL2PCn=2(L2)(L2PC)3L2L22P3L23PCn=3L3L3CL33L2L33PL33L23PCn=4L4Li4L4 PCL4 4L2L4 4PLi42L22PL4 4L25PCn=6L6Li6L6 PCL66L2L6 6PLi63L23PL6 6L27PC3 L2

26、4 L33 L2 4 L33PC3 L44 L36 L23 Li4 4L36P3 L44 L36 L29PC晶體的32種對(duì)稱型返回首頁(yè)第61頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體是根據(jù)其對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行分類的，方法如下：1、首先，把屬于同一對(duì)稱型的晶體歸為一類，稱為晶類。共有32個(gè)晶類。2、根據(jù)對(duì)稱型中有無(wú)高次軸及高次軸的多少，把32個(gè)對(duì)稱型劃分為低、中、高級(jí)三個(gè)晶族。 低級(jí)晶族：無(wú)高次軸 中級(jí)晶族：有且只有一個(gè)高次軸 高級(jí)晶族：有多個(gè)高次軸3、在每一個(gè)晶族中又按照其對(duì)稱特點(diǎn)共劃分為7個(gè)晶系，即低級(jí)晶族有三斜晶系、單斜晶系和斜方晶系；中級(jí)晶族有四方晶系、三方晶系和六方晶系

27、；高級(jí)晶族只有一個(gè)晶系，即等軸晶系。 晶體分類依據(jù)及分類體系見下表晶體的對(duì)稱分類1.3 晶體的對(duì)稱分類返回首頁(yè)第62頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四32種對(duì)稱型及晶體的分類表2/m2/m2/m* 下有橫線者為較常見的重要對(duì)稱型晶體的對(duì)稱分類第63頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四3 2/m*4/m2/m2/m簡(jiǎn)化為4/mmm*續(xù) 表晶體的對(duì)稱分類第64頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四續(xù) 表4/m 3 2/m*6/m2/m2/m簡(jiǎn)化； *2/m 3 簡(jiǎn)化*(432)*單復(fù)六方雙錐晶類偏方復(fù)十二面體晶體的對(duì)稱分類返回

28、首頁(yè)第65頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四1.4 晶體的理想形狀 單形 聚 形單形和聚形返回首頁(yè)第66頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四 屬于同一對(duì)稱型的晶體，可以具有完全不同的形態(tài)。如下圖所示的立方體、八面體和菱形十二面體，同屬于3L44L36L29PC對(duì)稱型，但是它們的形態(tài)各異。 單形和聚形立 方 體八 面 體菱形十二面體第67頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體理想形態(tài)：?jiǎn)涡魏途坌?研究晶體形態(tài)的意義： 有助于鑒定礦物種屬 有助于闡明礦物晶體形成條件 單形和聚形第68頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，

29、22點(diǎn)27分，星期四一、單 形 單形的概念 單形的推導(dǎo) 146種結(jié)晶單形 47種幾何單形 幾何單形的劃分 各晶系的主要單形單形和聚形第69頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四單形是借助對(duì)稱型中全部對(duì)稱要素的作用可以使它們相互重復(fù)的一組晶面。1、單形的概念：由對(duì)稱要素聯(lián)系起來(lái)的一組晶面的總和。立方體 因此，同一單形的所有晶面彼此相等，即具有相同的性質(zhì)，在理想情況下各晶面同形等大。單形和聚形例如：立方體單形第70頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四2、單形的推導(dǎo) 推導(dǎo)方法：將一個(gè)原始晶面置于對(duì)稱型中，通過(guò)對(duì)稱型中全部對(duì)稱要素的作用，必然可以導(dǎo)出一個(gè)單

30、形的全部晶面。注意：不同的對(duì)稱型可以導(dǎo)出不同單形；在同一對(duì)稱型中原始晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置不同，也可以導(dǎo)出不同的單形來(lái)。單形和聚形第71頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四以L22P對(duì)稱型為例，說(shuō)明單形的推導(dǎo)原始晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置有七種： 位置1：原始晶面垂直于L2和2P。通過(guò)L2和2P作用不能產(chǎn)生新面，這一晶面就構(gòu)成一個(gè)單形單面。 位置2、3：原始晶面平行L2和其中一個(gè)P，而垂直另一個(gè)P。通過(guò)對(duì)稱要素的作用平行雙面。單形和聚形第72頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四(3)位置4、5：原始晶面與L2及一個(gè)P斜交，與另一P垂直雙面(4)位

31、置6：原始晶面與L2平行，與2P斜交斜方柱 (5)位置7：原始晶面與L2及2P都斜交斜方單錐 總結(jié):在對(duì)稱型L22P中，晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置有七種，共推導(dǎo)出五種單形。 單形和聚形第73頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四每一個(gè)對(duì)稱型中，原始晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置最多只有七種，因此，同一對(duì)稱型最多能推導(dǎo)出七種單形。對(duì)稱要素較少的對(duì)稱型，晶面與對(duì)稱要素可能的相對(duì)位置數(shù)也會(huì)相應(yīng)減少。對(duì)32種對(duì)稱型逐一進(jìn)行推導(dǎo)，最多可以推導(dǎo)出146種單形，稱為146種結(jié)晶單形。 3、146種結(jié)晶單形 常用單形形狀或晶面形狀和多少來(lái)命名，如六方柱、三方雙錐、菱形十二面體、八面體、四面體等關(guān)

32、于單形名稱單形和聚形第74頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四三斜晶系之單形*數(shù)字為146種結(jié)晶單形的序號(hào)；*括號(hào)內(nèi)數(shù)字為單形晶面的數(shù)目，下同。各晶系晶類的單形單形和聚形第75頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四單斜晶系之單形斜方晶系之單形單形和聚形第76頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四四方晶系之單形單形和聚形第77頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四三方晶系之單形單形和聚形第78頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四六方晶系之單形單形和聚形第79頁(yè)，共183頁(yè)，2022年

33、，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四等軸晶系之單形單形和聚形第80頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四4、47種幾何單形 在146種結(jié)晶單形中，如果只考慮其幾何形態(tài)的不同，則只有47種單形，稱為幾何單形。 47種幾何單形的形狀（如圖所示）及描述： 通常對(duì)一個(gè)單形的描述，包括晶面的形狀、數(shù)目、相互關(guān)系、晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置以及單形橫切面的形狀等。 單形和聚形第81頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四低級(jí)晶族的單形共有七種，即單面、平行雙面、雙面、斜方柱、斜方四面體、斜方單錐和斜方雙錐。 4.斜方柱5.斜方四面體6.斜方單錐7.斜方雙錐1.單 面3

34、.雙 面2.平行雙面單形和聚形第82頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四中級(jí)晶族的單形除垂直高次軸可以出現(xiàn)單面或平行雙面之外，尚可出現(xiàn)25種單形。A、柱類：三方柱、復(fù)三方柱、四方柱、復(fù)四方柱、六方柱、復(fù)六方柱共計(jì)六種。8.三方柱10.四方柱12.六方柱9.復(fù)三方柱11.復(fù)四方柱13.復(fù)六方柱橫 截 面單形和聚形第83頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四B、單錐類：三方單錐、復(fù)三方單錐、四方單錐、復(fù)四方單錐、六方單錐、復(fù)六方單錐共計(jì)6種。 14.三方單錐16.四方單錐18.六方單錐15.復(fù)三方單錐17.復(fù)四方單錐19.復(fù)六方單錐橫 截 面單形和聚形

35、第84頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四C、雙錐類：三方雙錐、復(fù)三方雙錐、四方雙錐、復(fù)四方雙錐、六方雙錐、復(fù)六方雙錐共計(jì)6種。 20.三方雙錐22.四方雙錐25.六方雙錐21.復(fù)三方雙 錐23.復(fù)四方雙錐24.復(fù)六方雙錐橫 截 面單形和聚形第85頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四D、四方四面體和復(fù)四方偏三角面體 E、菱面體與復(fù)三方偏三角面體 26.四方四面體28.復(fù)四方偏三角面體27.菱面體29.復(fù)三方偏三角面體單形和聚形第86頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四30.三方偏方面體32.六方偏方面體31.四方偏方面體左

36、形右形左形右形左形右形單形和聚形F、偏方面體類：三方偏方面體、四方偏方面體和六方偏方面體共計(jì)三種。分別由6、8、12個(gè)晶面組成，通過(guò)中心橫切面分別為復(fù)三方形、復(fù)四方形和復(fù)六方形。第87頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四33.四面體34.三角三四面體35.四角三四面體36.五角三四面體37.六四面體左形右形高級(jí)晶族的單形（15種）單形和聚形A、四面體類：四面體、三角三四面體、四角三四面體、五角三四面體和六四面體第88頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四38.八面體39.三角三八面體40.四角三八面體41.五角三八面體42.六八面體左形右形單形和聚

37、形B、八面體類：八面體、三角三八面體、四角三八面體、五角三八面體和六八面體第89頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四C、立方體類：立方體和四六面體D、十二面體類：菱形十二面體、五角十二面體和偏方復(fù)十二面體。 43.立方體44.四六面體45.菱形十二面體46.五角十二面體47.偏方復(fù)十二面體單形和聚形第90頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四一般形與特殊形 根據(jù)單形晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置來(lái)劃分的。 凡是單形晶面處于特殊位置，即晶面垂直或平行任何對(duì)稱要素，或與相同的對(duì)稱要素以等角相交，則這種單形稱為特殊形。 反之，晶面處于一般位置，即不與任何對(duì)稱要

38、素垂直或平行（等軸晶系中的一般形有時(shí)可平行三次軸的情況除外），也不與相同的對(duì)稱要素以等角相交，則這種單形稱為一般形。5、幾何單形的劃分 一個(gè)對(duì)稱型中，只可能有一種一般形，晶類即以其一般形的名稱來(lái)命名。單形和聚形第91頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四開形和閉形 凡是單形的晶面不能封閉一定空間者稱開形，如平行雙面、各種柱類等。 凡是其晶面能封閉一定空間者稱為閉形，例如各種雙錐以及等軸晶系的全部單形等。 單形和聚形第92頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四左形和右形互為鏡像，但是不能以旋轉(zhuǎn)操作使之重合的兩個(gè)圖形，稱為左右形。對(duì)于偏方面體，可以上部?jī)?/p>

39、個(gè)晶面的不等長(zhǎng)的邊為準(zhǔn)，長(zhǎng)邊在左者為左形，反之為右形。 30.三方偏方面體32.六方偏方面體31.四方偏方面體左形右形左形右形左形右形單形和聚形第93頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四五角三四面體，兩L3出露點(diǎn)間找出由三條晶棱組成的一折線，連接兩L3出露點(diǎn)作一假想直線輔助觀察，若組成折線的最下邊的一條晶棱偏向左上方，即為左形，反之為右形。 五角三八面體和五角三四面體類似，連接兩L4出露點(diǎn)，若組成折線的最上邊的一條晶棱偏向直線的左下方即為左形，反之為右形。 單形和聚形第94頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四取向不同的兩個(gè)相同單形，如果相互間能借

40、助旋轉(zhuǎn)操作而彼此重合者，則互為正負(fù)形。 (4)正形和負(fù)形：?jiǎn)涡魏途坌蔚?5頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四一種單形其晶面間的角度為恒定者，屬于定形；反之，即為變形。屬于定形者有單面、平行雙面、三方柱、四方柱、六方柱、四面體、立方體、八面體和菱形十二面體九種單形。其余單形皆為變形。(5)定形和變形：?jiǎn)涡魏途坌蔚?6頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四等軸晶系：四面體、立方體、八面體、菱形十二面體、五角十二面體和四角三八面體三、六方晶系：平行雙面、三方柱、六方柱、三方單錐、六方雙錐、菱面體、復(fù)三方偏三角面體四方晶系：平行雙面、四方柱、四方和復(fù)四方

41、雙錐低級(jí)晶族：平行雙面、斜方柱、斜方雙錐6、各晶系的主要單形 單形和聚形第97頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四1、聚形的概念2、聚形分析 3、聚形分析中注意問(wèn)題 二、聚形和聚形分析單形和聚形第98頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四定義：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的單形聚合而成的晶形稱為聚形。1、聚形的概念四方柱與四方雙 錐 之 聚 形單形和聚形第99頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四有幾個(gè)單形相聚，其聚形上就有幾種不同的晶面。在聚形上，不同單形的晶面不同形等大，同一單形的晶面同形等大；不同單形的晶面也不能借助對(duì)稱要素的作用而

42、彼此重合。因此，可根據(jù)聚形中不同晶面的種數(shù)，判定聚形中的單形數(shù)目。單形的相聚不是任意的，只有屬于同一對(duì)稱型的單形才能相聚；換句話說(shuō)，聚形也必須是屬于一定的對(duì)稱型，因此，聚形中的每一單形的對(duì)稱型當(dāng)然都與該聚形的對(duì)稱型一致。 聚形的特點(diǎn)單形和聚形第100頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四聚形分析：就是判定一個(gè)聚形是由哪幾種單形組成。聚形分析步驟如下：首先確定聚形所屬的晶族、晶系和對(duì)稱型。確定聚形上有幾種不同的晶面，以確定該聚形是由幾個(gè)單形構(gòu)成的。確定每一種單形的晶面數(shù)目。根據(jù)每一單形的晶面數(shù)目、晶面相互關(guān)系、聚形所屬對(duì)稱型和晶系、晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)空間關(guān)系，參照教材上的

43、表5，確定單形名稱。 2、聚形分析單形和聚形第101頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四牢記單形相聚的原則。如四方柱不能和八面體相聚。不能把形狀大小相同的一組晶面分成幾個(gè)單形，如立方體的六個(gè)晶面不能看作三個(gè)平行雙面。作聚形分析時(shí)要想象地將屬于同一單形的各晶面延長(zhǎng)相交，根據(jù)相交后的單形的形狀來(lái)定名。在一晶體中，可出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上名稱相同的單形。如鋯石的晶體就是有兩個(gè)四方雙錐和一個(gè)四方柱組成的聚形。鋯石晶體單形和聚形返回首頁(yè)3、注意問(wèn)題第102頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四一、晶體定向的概念 二、晶軸的選擇與各 晶系晶體常數(shù)特點(diǎn)三、晶面符號(hào)和

44、整數(shù)定律四、單形符號(hào)五、晶帶及晶棱、晶帶符號(hào)六、對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)1.5 晶體定向和結(jié)晶符號(hào)返回首頁(yè)第103頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體定向在研究晶體形態(tài)時(shí)，僅確定其對(duì)稱型和有哪些單形組成，仍不能獲得晶體的具體形態(tài)。因此，必須進(jìn)一步確定各單形在空間的相對(duì)位置，這就需要在晶體上選定一坐標(biāo)系統(tǒng)，并用一定的數(shù)學(xué)符號(hào)表示晶面、晶棱等在空間的方位，這就是晶體定向和結(jié)晶符號(hào)所要解決的內(nèi)容。 由四方柱和四方雙 錐組成的兩個(gè)聚 形，對(duì)稱型均為L(zhǎng)44L25PC第104頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體定向：在晶體上選擇坐標(biāo)系統(tǒng)。即選定坐標(biāo)軸（晶軸）

45、和確定各晶軸上軸單位之比（軸率）。 晶軸：是交于晶體中心的三條直線，晶軸的選擇不是任意的，應(yīng)與格子構(gòu)造中的行列平行，并一般應(yīng)與對(duì)稱軸、對(duì)稱面的法線或晶棱重合。 晶軸分別以X軸（前端為“”，后端為“”）、Y軸（右端為“”，左端為“”）和Z軸（上端為“”，下端為“”）表示，或稱a、b、c軸。對(duì)于三方和六方晶系要增加一個(gè)U軸（前端為“”，后端為“”）。一、晶體定向的概念晶體定向第105頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四軸角：晶軸正端之間的夾角。分別以（YZ）、（ZX）、（XY）表示。晶 軸 及 軸 角三、六方晶系的晶軸晶體定向第106頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，

46、22點(diǎn)27分，星期四軸單位和軸率 軸單位是晶軸上的單位長(zhǎng)，是晶軸所在行列上的結(jié)點(diǎn)間距。X、Y、Z軸上的軸單位分別以a、b、c表示，或者以a0、b0、c0表示。 由于結(jié)點(diǎn)間距很?。ㄒ詎m計(jì)），需借助X射線分析方能測(cè)定，根據(jù)晶體外形不能確定軸單位的真實(shí)長(zhǎng)度，但應(yīng)用幾何結(jié)晶學(xué)的方法可以求出它們的比率，即abc，這一比率稱為軸率。 例如，中級(jí)晶族晶體中只有一個(gè)高次軸，以高次軸為Z軸，通過(guò)高次軸的作用可以可使X、Y軸重合，因此軸單位abc，軸率ac因晶體的種類而異。 晶體定向第107頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體常數(shù)：軸率abc和軸角、稱為晶體常數(shù)。 晶體常數(shù)是表征晶體

47、坐標(biāo)系統(tǒng)的一組基本參數(shù)。它與晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究中晶胞的參數(shù)（或格子參數(shù)）一致，如果軸單位和軸角已知，就可以知道晶胞的形狀和大小。 晶體定向第108頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶體定向二、晶軸選擇與各晶系晶體常數(shù)特點(diǎn)晶軸選擇的原則：應(yīng)符合晶體所固有的對(duì)稱性。因此，晶軸應(yīng)優(yōu)先與對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面的法線重合；若無(wú)對(duì)稱軸和對(duì)稱面，則晶軸可平行主要晶棱選取。在上述前提下，應(yīng)盡可能使晶軸相互垂直或趨于垂直，并使軸單位趨于相等。即盡可能使90，abc。第109頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶 系選 軸 原 則晶體常數(shù)特點(diǎn)等軸晶系以相互垂直的L4、Li4

48、或L2為X、Y、Z軸 a = b=c=90四方晶系以L4或Li4為z軸，以垂直Z軸并相互垂直的兩個(gè)L2或P的法線為X、Y軸；當(dāng)無(wú)L2或P時(shí)，X、Y軸平行晶棱選取 a = bc=90三、六方晶系以L6、Li6、L3為Z軸，以垂直Z軸并彼此相交為120的三個(gè)L2或P法線為X、Y、U軸；當(dāng)無(wú)L2或P時(shí)，X、Y、U軸平行晶棱選取 a = bc=90=120斜方晶系以相互垂直的3L2為X、Y、Z，在L22P對(duì)稱型中以L2為Z軸，以2P法線為X、Y軸 ab c=90單斜晶系以L2或P的法線為Y軸，以垂直Y軸的主要晶棱方向?yàn)閆及X軸 ab c=90 90三斜晶系以不在同一平面內(nèi)的三個(gè)主要晶棱方向?yàn)閄、Y、Z

49、軸 a b c 90各晶系選擇晶軸的原則及晶體常數(shù)特點(diǎn)晶體定向第110頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四三、晶面符號(hào)1、晶面符號(hào)的概念和寫法 晶體定向后，晶面在空間的相對(duì)位置即可根據(jù)它與晶軸的關(guān)系予以確定。表示晶面空間方位的符號(hào)稱為晶面符號(hào)。 通常所采用的是米氏符號(hào)，是英國(guó)人米勒爾在1839年所創(chuàng)。米氏符號(hào)是用晶面在結(jié)晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比來(lái)表示的。 晶面符號(hào)第111頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四例：晶面HKL在晶軸上的截距分別為2a、3b、6c，則截距系數(shù)的倒數(shù)比為1/21/31/6321，去其比例符號(hào)，加上小括號(hào)，即為該晶面的米氏符

50、號(hào)（321）。 晶面符號(hào)圖解晶面符號(hào)第112頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四 晶面符號(hào)的括號(hào)內(nèi)數(shù)字稱為晶面指數(shù)。晶面指數(shù)是按照X、Y、Z軸順序排列的，一般式寫作（hkl）；如果晶面與晶軸的負(fù)端相交，則在其相應(yīng)的指數(shù)上加“”。而對(duì)于三方、六方晶系，晶面指數(shù)按照X、Y、U、Z軸的順序排列，一般式寫作（hk l），而且hk 0。 如果晶面平行于某晶軸，那么它在該晶軸上的截距系數(shù)為，則其晶面指數(shù)就是1/0。例如，與X、Y軸平行，與Z軸相交的晶面，其晶面符號(hào)為（001）。 晶面符號(hào)第113頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四2、晶面在晶軸上截距系數(shù)之比

51、為簡(jiǎn)單整數(shù)比整數(shù)定律 晶面是面網(wǎng)，晶軸是行列，晶面截晶軸于結(jié)點(diǎn)，或者晶面平移后截晶軸于結(jié)點(diǎn)（晶軸上的截距系數(shù)之比不變，晶面符號(hào)不變）。所以如果以晶軸上的結(jié)點(diǎn)間距a、b、c作為度量單位，則晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比必為整數(shù)比。 晶面符號(hào)第114頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四如圖所示，平行Z軸的一組面網(wǎng)截X軸于a1點(diǎn)，截Y軸分別于b1、b2、b3、b4bn點(diǎn)，網(wǎng)面密度a1b1a1b2a1b3a1bn，它們?cè)赬、Y軸上的截距系數(shù)之比則分別為11、12、131n，顯然，網(wǎng)面密度越大，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比越簡(jiǎn)單。 根據(jù)布拉維法則，因此，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單

52、整數(shù)比。這一規(guī)律被稱為整數(shù)定律。晶面指數(shù)一般是小的整數(shù)，晶面符號(hào)中最常見的指數(shù)為1和0，其次為2和3，超過(guò)3的很少。 晶面符號(hào)第115頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四 單形符號(hào)簡(jiǎn)稱形號(hào)：是指在單形中選擇一代表晶面，將其晶面指數(shù)用“”括起來(lái)，用以表征組成該單形的一組晶面的結(jié)晶學(xué)取向的符號(hào)。 同一單形的各個(gè)晶面與晶軸都有著基本相同的相對(duì)位置。如立方體的每一晶面都與一個(gè)晶軸垂直而與另外兩個(gè)晶軸平行，八面體的每一晶面都截三個(gè)晶軸等長(zhǎng)。因此，同一單形的各個(gè)晶面的指數(shù)的絕對(duì)值不變，而只有排列順序和正負(fù)號(hào)的區(qū)別。如八面體的各晶面符號(hào)為（111）、（1 1）、（11 ）、（ 11）

53、、（1 ）、（ 1）、（ 1 ）、（ ）。 因此，知道了單形的一個(gè)晶面的符號(hào)，則該單形的其它晶面的符號(hào)即可導(dǎo)出。如立方體的形號(hào)為100，八面體的形號(hào)為111。 四、單形符號(hào)八面體abcd單形符號(hào)第116頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四選擇單形的代表晶面時(shí)應(yīng)遵循的原則：盡可能選取正指數(shù)最多的晶面（三方、六方晶系可不考慮第三個(gè)指數(shù)）；在上述前提下，盡可能選取各指數(shù)絕對(duì)值依遞減次序排列的晶面，即按照先前（即X軸上指數(shù)最大）、次右（即Y軸上指數(shù)次大）、后上（即Z軸上的指數(shù)最?。┑脑瓌t。 立方體五角十二面體四角三八面體單形符號(hào)第117頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，2

54、2點(diǎn)27分，星期四在確定單形符號(hào)時(shí)，必須注意以下兩點(diǎn)：不同的單形可以有相同的符號(hào)，如八面體、四面體、四方雙錐等，它們的形號(hào)都是111，所以在確定形號(hào)時(shí)一定要首先弄清楚它所屬的晶系及其對(duì)稱型。同種單形，由于其晶面與晶軸的關(guān)系有別，因而可以有不同的形號(hào)。如四方柱選軸方式不同，形號(hào)可以為100或110。 單形符號(hào)第118頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四1、晶帶的概念：是指交棱相平行的一組晶面的組合。如立方體具有三個(gè)晶帶，分別平行于X、Y、Z軸。 （X）：由（010）、（001）、（0 0）、（00 ）構(gòu)成；（Y）：由（001）、（100）、（00 ）、（ 00）構(gòu)成；（Z

55、）：由（100）、（010）、（ 00）、（0 0）構(gòu)成。晶帶軸：通過(guò)晶體中心且平行晶帶上晶棱方向的直線。 五、晶帶及晶棱、晶帶符號(hào)2、晶帶符號(hào)：表示晶帶空間方位的符號(hào)。 因?yàn)槊恳粋€(gè)晶帶都有一個(gè)晶帶軸，所以晶帶通常用晶帶軸來(lái)表示。而晶帶軸平行于晶棱，所以晶帶符號(hào)通常是以晶棱符號(hào)來(lái)代替的。一般用rst表示，rst為晶棱在三個(gè)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)系數(shù)比。 晶棱符號(hào)第119頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四晶帶符號(hào)的表示方法如圖：將晶棱OP平移并使之通過(guò)晶體中心，并在其上任取一點(diǎn)M，M點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)分別為MR、MK、MF，則rstMR/aMK/bMF/c=1a/a2b/b

56、3c/c123，則晶棱OP的符號(hào)就是rst123。 由于相互平行的晶棱符號(hào)相同，故晶帶符號(hào)是唯一的。例：立方體中三個(gè)晶帶符號(hào)是：100、010、001。在鑒定礦物時(shí)，常用到晶帶概念，但是所涉及的晶帶符號(hào)只有100、010、001等少數(shù)幾種最簡(jiǎn)單的符號(hào)。 晶棱符號(hào)第120頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四1、國(guó)際符號(hào)的表示方法 對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)是國(guó)際上通用的對(duì)稱型表示符號(hào)，為格爾曼、摩根所創(chuàng)。在對(duì)稱型國(guó)際符號(hào)所采用的基本對(duì)稱要素為對(duì)稱面、對(duì)稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸，一般不列出對(duì)稱中心。 對(duì)稱面：以m表示 對(duì)稱軸：以軸次1、2、3、4、6表示 旋轉(zhuǎn)反伸軸：用 、 、 、 、 表示

57、，“ ”讀作“3一橫”。其中， L1iC，故常用“ ”表示對(duì)稱中心。六、對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào)第121頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)的書寫順序是嚴(yán)格按結(jié)晶軸方向排列的，通常是由不超過(guò)3個(gè)的位組成。 國(guó)際符號(hào)中的每個(gè)位依次分別表示晶體中一定方向上所存在的對(duì)稱要素，即與該方向平行的對(duì)稱軸或旋轉(zhuǎn)反伸軸，以及與該方向垂直的對(duì)稱面。如果兩類對(duì)稱要素在某一方向上同時(shí)存在，則寫成分式的形式，例如， （通常寫成4/m）。如果某一個(gè)位對(duì)應(yīng)的方向上，不存在對(duì)稱要素時(shí)，則將該位置空著。 國(guó)際符號(hào)第122頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四不同晶

58、系，每個(gè)位分別代表的結(jié)晶軸方向是不同的。 在運(yùn)用對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)時(shí)，應(yīng)熟練掌握對(duì)稱要素的組合定理。 如4/m表示L4PL4PC。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明；對(duì)稱要素的空間方位清楚。國(guó)際符號(hào)第123頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四各晶系對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)中各序位所代表的方向國(guó)際符號(hào)中的位序123等 軸ca+b+cab三方及六方晶系ca2ab四方晶系caab斜方晶系abc單斜晶系b三斜晶系任意方向國(guó)際符號(hào)第124頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四2、由對(duì)稱型寫出國(guó)際符號(hào)寫對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)時(shí)，首先需確定它所屬晶系，明確三個(gè)位分別代表的不同方向上存在的對(duì)稱要素，再寫

59、出國(guó)際符號(hào)。 例一：L44L25PC，四方晶系該對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)為4/m 2/m 2/m，可以簡(jiǎn)化為4/mmm，應(yīng)讀作“4/m，m，m”，不應(yīng)讀作“m，m，m分之4”。 國(guó)際符號(hào)第125頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四例二：L22P，斜方晶系，晶體定向是以L2為Z軸，相互垂直的2P法線為X、Y軸，國(guó)際符號(hào)為mm2，可簡(jiǎn)化為mm。 國(guó)際符號(hào)第126頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四例三：L66L27PC，六方晶系，L6為Z軸，互成120交角的3個(gè)L2為X、Y、U軸 。國(guó)際符號(hào)的三個(gè)位分別存在6/m，2/m，2/m，則該對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)為6/m

60、2/m2/m，可簡(jiǎn)化為6/mmm。 國(guó)際符號(hào)第127頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四例四：立方體 ，對(duì)稱型國(guó)際符號(hào)為4/m 2/m，可簡(jiǎn)化為m3m。 例五：四面體，3L4i4L36P，國(guó)際符號(hào)為 3m。 例六：L2PC，單斜晶系，國(guó)際符號(hào)中只有一個(gè)位，代表Y軸方向，其方向上有2/m所以這一對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)為2/m。 m3m3m2/m國(guó)際符號(hào)第128頁(yè)，共183頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)27分，星期四3、根據(jù)國(guó)際符號(hào)判斷所屬晶系根據(jù)低級(jí)晶族的對(duì)稱特點(diǎn)判斷其晶系，無(wú)2或m的為三斜晶系；2或m不多于一個(gè)的為單斜晶系；2或m多于一個(gè)的為斜方晶系。中級(jí)晶族：首位是4或