材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)截面幾何性質(zhì)

1、材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)截面幾何性質(zhì)第1頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四概 述構(gòu)件的橫截面積都是具有一定幾何形狀的平面圖形，構(gòu)件的承載能力（強度，剛度，穩(wěn)定性等）都與平面圖形的一些幾何性質(zhì)（橫截面積，極慣性矩等）有關(guān)。因此需要第2頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四第7章 平面圖形的幾何性質(zhì)zcycyycdAzz07.1 靜矩和形心 1 靜矩 同一圖形：坐標(biāo)軸不同-靜矩不同，數(shù)值可正，可負，可為零！量綱：第3頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四2. 形心第4頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四3 組合圖形的靜矩和形心 zcycyy

2、cdAzz0組合圖形第5頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四注:1 靜矩有符號.2當(dāng)Sz=0yc=0，即平面圖形對某一軸的靜矩為零，則該軸必然過形心 3當(dāng)yc=0Sz=0，即若某一軸通過形心，則圖形對該軸的靜矩為零。 4由平面圖形的形心必在對稱軸上，故平面圖形對于對稱軸的靜矩總是等于零。5 靜矩是截面對于一定的坐標(biāo)軸而言的，同一截面對于不同的坐標(biāo)軸，其靜矩 不同。 第6頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四解：zybhc已知：矩形截面bh 求： sz和 sy第7頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四已知：圖示圖形求： zc和yc解：101208

3、0C1(5 60)C2(45 5)10zy第8頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四yydAzz0A4.2 慣性矩和慣性半徑1 慣性矩2 慣性半徑第9頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四3 極慣性矩yydAzz0A第10頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四2 空心圓dDdA0dDdA0d1圓第11頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四5 組合圖形的慣性矩yydAzz0A4 慣性矩與極慣性積的關(guān)系第12頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四yzydyhbc已知：矩形求：Iy和Iz解：第13頁，共42頁，2022年

4、，5月20日，4點0分，星期四zyDc已知：實心圓截面直徑D,空心圓截面直徑D、d. 求：Iy和Iz。解：1 實心圓2 空心圓d第14頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四4.3 慣性積1 y、z之一為圖形對稱軸則Iyz=0；zz-zy0dAdA2 慣性積為零的一對座標(biāo)軸稱為 慣性主軸；3 通過形心的主軸稱為形心主軸 或形心慣性主軸；第15頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四4.4 平行移軸公式y(tǒng)ydAzz0Azcycczcycab圖形對平行于形心軸y、z軸的慣性矩和慣性積為：圖形對形心軸的慣性矩和慣性積為：第16頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分

5、，星期四yydAzz0Azcycczcycab第17頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四已知：T形截面。 求： Izc解：形心 c(0 yc) 1002014020cc1c2yc1yczyzc第18頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四作業(yè)4.24.74.9第19頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四第三章 扭 轉(zhuǎn)31 扭轉(zhuǎn)的概念 外力特點：在桿件上作用著大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用平面垂直于桿件軸線的兩組平行力偶系。 第20頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件。 變形的特點：當(dāng)桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時，任意兩個

6、橫截面將繞桿軸線作相對轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生相對角位移。這種相對角位移稱為扭轉(zhuǎn)角，用表示。 第21頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四32 外力偶矩的計算，扭矩和扭轉(zhuǎn)圖一、外力偶矩的計算已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速，則外力偶矩（Nm）N功率，單位為千瓦（KW）n轉(zhuǎn)速，單位為rod/min N功率 ，單位為馬力n轉(zhuǎn)速，單位為rod/min第22頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四二、扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力扭矩MeMeMeMxx右: Mx = 0, Me Mx= 0 Mx = Me Mx、 Mx 為扭矩扭矩的符號規(guī)定：按右手螺旋法則，扭矩矢量方向與截面外法線相同為正，反之為負。扭矩左

7、: Mx = 0, Mx Me = 0 Mx = Mex第23頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四三、扭矩圖例題： 1、一傳動軸作200rmin的勻速轉(zhuǎn)動，軸上裝有五個輪子。主動輪2輸入的功率為60kW，從動輪1、3、4、5依次輸出的功率為18kW、12kW、22kW和8kW。試作出該軸的扭矩圖。第24頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四第25頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四一 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 r t 為薄壁圓筒Lmrtm3.3 純剪切現(xiàn)象： 1 圓周線的形狀大小不變相鄰兩周線之間距離不變，但發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動。2 各縱向線仍然平行，

8、但傾斜了相同的角度（剪應(yīng)變）,矩形歪斜成平行四邊形第26頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四mxTLmrtm由平衡條件 試中：r為圓筒的平均半徑。第27頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四二、剪應(yīng)力互等定理 由平衡方程 結(jié)論：在互相垂直的兩個平面上，剪應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等；二者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離兩平面的交線，這種關(guān)系稱剪應(yīng)力互等定理。 純剪切應(yīng)力狀態(tài):單元體上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力的情況。 = dytdx= dxtdyLmrtm第28頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四 G四 E、G 和之間的關(guān)系三 剪應(yīng)

9、變、剪切胡克定律剪應(yīng)變在彈性范圍內(nèi),剪切胡克定律G -剪切彈性模量lR第29頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四34圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力及強度計算一、橫截面上的應(yīng)力1、變形幾何關(guān)系 平面假設(shè)：Lmtm圓軸的各個橫截面,變形后仍保持為平面,形狀和大小不變,半徑仍保持為直線,并且相鄰兩截面間的距離不變.第30頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四表面剪應(yīng)變2、物理關(guān)系內(nèi)部剪應(yīng)變第31頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四3、靜力關(guān)系截面對形心的極慣性矩（與截面形狀、大小有關(guān)的幾何量）抗扭截面模量（系數(shù)） 當(dāng) = R 時第32頁，共42頁，2022年，5

10、月20日，4點0分，星期四極慣性矩和抗扭截面模量（1）圓（2）空心圓dDdA0dDdA0d第33頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四二、強度計算抗扭截面模量（系數(shù)） 解決三類強度問題 ：35 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度計算 扭轉(zhuǎn)角：任意兩橫截面相對轉(zhuǎn)過的角度第34頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四l1l2l3T1Ip1T2Ip2T3Ip3T(x)Ip(x)x1 扭轉(zhuǎn)角(1)等直圓軸(2) 階梯軸(3)變截面軸2 單位長度扭轉(zhuǎn)角3 扭轉(zhuǎn)剛度條件許用單位長度扭轉(zhuǎn)角rad/m0/m第35頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四例題： 1、有一階梯形圓軸

11、，軸上裝有三個皮帶輪。軸的直徑分別為d1=40rmn，d2=70mm，已知輪3輸入的功率為N3=30kW，輪1輸出的功率為N1=13kW。軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=200rmin。若材料的容許剪應(yīng)力=60MPa，G=8104MPa，軸的容許單位長度扭轉(zhuǎn)角為=2m，試校核該軸的強度和剛度。第36頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四2、圖示為裝有四個皮帶輪的一根實心圓軸的計算簡圖。已知m1，m2=3kN.m，m3=9kN.m，m4；各輪的間距為l1=0.8m，l2=1.0m，l3=1.2m；材料的=80GPa， =0.3/m，G=80GPa. (1)設(shè)計軸的直徑D；(2)若軸的直徑D

12、0=105mm，試計算全軸的相對扭轉(zhuǎn)角D-A第37頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四3、有一外徑為100mm、內(nèi)徑為80mm的空心圓軸，與一直徑為80mm的實心圓軸用鍵相連接。在A輪處由電動機帶動，輸入功率N1=150kW；在B、C輪處分別負載N2=75kW，N3=75kW。若已知軸的轉(zhuǎn)速為n=300rmin，容許剪應(yīng)力=45MPa；鍵的尺寸為10mml0mm30mm，其容許應(yīng)力為=100MPa和c=280MPa。(1)校核空心軸及實心軸的強度（不考慮鍵槽的影響）；(2)求所需鍵數(shù)n。P第38頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四36 扭轉(zhuǎn)靜不定問題已知:A

13、B階梯軸兩端固定,C處作用外力偶矩m,AC抗扭剛度為G1Ip1,CB抗扭剛度為G2Ip2 .求:軸的扭矩.解:1 靜力學(xué)關(guān)系2 變形幾何關(guān)系mACBab扭轉(zhuǎn)靜不定問題mBACBmmAxABCmm第39頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四3 物理關(guān)系解出:ACBmabmBACBmmA第40頁，共42頁，2022年，5月20日，4點0分，星期四37 非圓軸截面桿扭轉(zhuǎn)的概念 矩形截面桿扭轉(zhuǎn)分自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)。桿兩端無約束，翹曲程度不受任何限制的情況，屬于自由扭轉(zhuǎn)。此時，桿各橫截面的翹曲程度相同，縱向纖維長度無變化，橫截面上只有剪應(yīng)力，沒有正應(yīng)力。桿一端被約束，桿各橫截面的翹曲程度不同，橫截面上不但有剪應(yīng)力，還有正應(yīng)力，這屬于約束扭轉(zhuǎn)。第41頁，