福建省福州永泰第一中學(xué)2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知的共軛復(fù)數(shù)是，且（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2如果直線與圓相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)M在圓C上B點(diǎn)M在圓C外C點(diǎn)M在圓C內(nèi)D上述三種情況都有可能3三棱錐中，側(cè)棱底面，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD4已知全集，集合，則（ ）ABCD5在“一帶一路”知識(shí)測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那

3、么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+n2=n4Ak2+1Ck2+17若x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為（ ）AB，3C，2D，28已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，其中焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)連線正好過點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）ABCD9ABCD10對于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的一個(gè)是（ ）A在上是減函數(shù)B在上是增函數(shù)C不是函數(shù)的最小值D對于，都有11復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)等于（）ABC2D-212要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)

4、單位長度D向右平移個(gè)單位長度二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在平行四邊形中，,則的值為_.14在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則_，項(xiàng)的系數(shù)等于_.15定義，已知，若恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16展開式中項(xiàng)的系數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn) （1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值； （2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積18（12分）試求曲線ysinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M，N19（12分）已知拋物線:，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)到

5、直線的距離為，焦點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，且.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若軸上存在點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo).20（12分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，為等邊三角形，平面底面，為的中點(diǎn). （1）求證：平面平面；（2）點(diǎn)在線段上，且，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.21（12分）已知，設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為1，證明：.22（10分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上.（1）若，求的長；（2）若，求的面積.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

6、項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【答案解析】設(shè)，整理得到方程組，解方程組即可解決問題【題目詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，解得：，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，此點(diǎn)位于第四象限.故選D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)知識(shí)，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題2、B【答案解析】根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【題目詳解】直線與圓相交，圓心到直線的距離，即也就是點(diǎn)到圓的圓心的距離大于半徑即點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外故選：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題3、B【答案解析】由題，側(cè)棱底面，則根據(jù)余弦定理可得 ，的外接圓

7、圓心 三棱錐的外接球的球心到面的距離 則外接球的半徑 ，則該三棱錐的外接球的表面積為 點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑 公式是解答的關(guān)鍵4、B【答案解析】直接利用集合的基本運(yùn)算求解即可【題目詳解】解：全集，集合，則，故選：【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5、A【答案解析】利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解.【題目詳解】若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯(cuò)誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測正確，則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確，則甲必預(yù)測錯(cuò)誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意，故選

8、A【答案點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)政結(jié)合，主要考查推理判斷能力題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查6、C【答案解析】首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+n1=n4【題目詳解】當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+1+k1，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了項(xiàng)（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題./7、D【答案解析】由題意作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為連接點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的直線斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【題目詳解】由題意作出可行域，如圖，目標(biāo)函數(shù)可表示連接點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的

9、直線斜率的倒數(shù)，由圖可知，直線的斜率最小，直線的斜率最大，由可得，由可得，所以，所以.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【答案解析】根據(jù)題意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解.【題目詳解】易知，且故有，則故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題9、A【答案解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題10、B【答案解析】根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可【題目詳解】由得關(guān)于對稱，若關(guān)于對稱，則函數(shù)在上不可能

10、是單調(diào)的，故錯(cuò)誤的可能是或者是，若錯(cuò)誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時(shí)也錯(cuò)誤，不滿足條件故錯(cuò)誤的是，故選：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵11、B【答案解析】通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡求解即可.【題目詳解】復(fù)數(shù)滿足，故選B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長的概念，屬于基礎(chǔ)題12、D【答案解析】先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以只需將的圖象向右平移個(gè)單位.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：

11、本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)ABCD是平行四邊形可得出，然后代入AB2，AD1即可求出的值【題目詳解】AB2，AD1， 141故答案為：1【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，相等向量和相反向量的定義，向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、8 1 【答案解析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得n,再利用展開式的通項(xiàng)公式求含項(xiàng)的系數(shù)即可.【題目詳解】由于所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得含x項(xiàng)的系數(shù)等于，故答案為：8；1【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題15、

12、【答案解析】根據(jù)題意，分類討論求解，當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)無零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，令 ，得或 ，再分當(dāng)，兩種情況討論求解.【題目詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，在軸上方，且為增函數(shù)，無零點(diǎn)，至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，令 ，得或 ，如圖所示：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要有3個(gè)零點(diǎn)，則，解得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要有3個(gè)零點(diǎn)，則，令，所以在是減函數(shù)，又，要使，則須，所以.綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的零點(diǎn)問題，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題.16、-20【答案解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，再

13、分情況考慮即可求解【題目詳解】解：展開式中項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式由通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)是，當(dāng)時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)是，故的系數(shù)為；故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意分情況考慮，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的值為或.（2）【答案解析】（1）分類討論，當(dāng)時(shí)，線段與拋物線沒有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當(dāng)時(shí)，線段與拋物線有公共點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解. （2）由題意可得軸且設(shè)，則，代入拋物線方程求出，再利用三角形的面積公式即可求解.【題目詳解】由題，若線段與拋物

14、線沒有公共點(diǎn)，即時(shí)，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，則三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，此時(shí)若線段與拋物線有公共點(diǎn)，即時(shí)，則三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為：，此時(shí)綜上，實(shí)數(shù)的值為或.因?yàn)椋暂S且設(shè)，則，代入拋物線的方程解得于是，所以【答案點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦半徑公式、直線與拋物線的位置關(guān)系中的面積問題，屬于中檔題.18、y2sin2x【答案解析】計(jì)算MN，計(jì)算得到函數(shù)表達(dá)式.【題目詳解】M，N，MN， 在矩陣MN變換下， 曲線ysinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y2sin2x【答案點(diǎn)睛】本題考查了矩陣變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）（2）【答案解析】（1）先分別表示出，然后根據(jù)求解出的值，則的

15、標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）設(shè)出直線的方程并聯(lián)立拋物線方程得到韋達(dá)定理形式，然后根據(jù)距離公式表示出并代入韋達(dá)定理形式，由此判斷出為定值時(shí)的坐標(biāo).【題目詳解】（1）由題意可得，焦點(diǎn)，則，解得.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，設(shè)點(diǎn)，顯然直線的斜率不為0.設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程，整理可得，要使為定值，必有，解得，為定值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求解以及拋物線中的定值問題，難度一般.（1）處理直線與拋物線相交對應(yīng)的定值問題，聯(lián)立直線方程借助韋達(dá)定理形式是常用方法；（2）直線與圓錐曲線的問題中，直線方程的設(shè)法有時(shí)能很大程度上起到簡化運(yùn)算的作用。20、（1）見解析（2）【答案解析】（1）根據(jù)等邊三

16、角形的性質(zhì)證得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，證得底面，由此證得，結(jié)合證得平面，由此證得：平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：為等邊三角形，為的中點(diǎn)，平面底面，平面底面，底面平面，又由題意可知為正方形，又，平面平面，平面平面（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，由已知，得，設(shè)平面的法向量為，則令，則，由（1）知平面的法向量可取為平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）證明見解析【答案解析】（1）利用零點(diǎn)分段法，求出各段的取值范圍然后取并集可得結(jié)果.（2）利用絕對值三角不等式可得，然后使用柯西不等式可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由，所以由當(dāng)時(shí)，則所以當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則綜上所述：（2）由當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以由，所以所以令根據(jù)柯西不等式，則當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)由故，又則【答