初中 初一 數(shù)學(xué)《尺規(guī)作角》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“尺規(guī)作角”教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：鹽田區(qū)外國語學(xué)校姚紅超老師教學(xué)目標(biāo)1.能按作圖語言來完成作圖動(dòng)作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角；會(huì)用尺規(guī)作角的方法，畫過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線；會(huì)用尺規(guī)作角的方法比較角的大??；會(huì)用尺規(guī)作角的方法作兩角的和與差；會(huì)用尺規(guī)作角的方法作倍角；會(huì)用尺規(guī)作角的方法解決相關(guān)實(shí)際生活問題2.經(jīng)歷尺規(guī)作角的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和研究意識(shí)；3.學(xué)生在積極參與探索、交流、推理、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，提高自己的邏輯思維能力；可以靈活做到一個(gè)問題多種解決辦法，或者一種方法可以解決多種問題教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：按作圖語言來完成作圖動(dòng)作，

2、能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角難點(diǎn)：作圖步驟和作圖語言的敘述，及尺規(guī)作角的綜合應(yīng)用三、教學(xué)資源多媒體課件及錄制的短視頻四、教學(xué)過程【問題情境】要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對(duì)邊在長方形木板的邊緣上，另一組對(duì)邊中的一條邊為AB(1)請(qǐng)過C點(diǎn)畫出與AB平行的另一邊設(shè)計(jì)意圖：通過具體問題，讓學(xué)生回顧之前學(xué)過的用直尺和三角板畫平行線的方法，從學(xué)生的已有水平出發(fā)，采用“小步子、低起點(diǎn)”教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，再讓學(xué)生回答這樣作的原理，既是對(duì)舊知的復(fù)習(xí)，又可以提高學(xué)生本節(jié)課的應(yīng)用意識(shí)，接下來追問：換一塊三角板還可以畫嗎？必須是特殊角嗎？引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而引入新課 （2）如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒

3、有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：提出問題，讓學(xué)生在學(xué)過的尺規(guī)作線段的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步感受用尺規(guī)作角的必要性，引入課題 【探究新知】探究：用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角活動(dòng)1. 已知：AOB求作：AOB，使AOB=AOB作法與示范：作法視頻示范（1）作射線 OA（2）以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn) C；（4）以點(diǎn) C為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn) D；（5）過點(diǎn)D作射線OB，AOB就是所求作的角 設(shè)計(jì)意圖：能夠讓學(xué)生按作圖語言來完成作圖動(dòng)作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角 活動(dòng)2. 利用尺規(guī)完成本節(jié)課

4、開始時(shí)提出的問題如圖，要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對(duì)邊在長方形木板的邊緣上，另一組對(duì)邊中的一條邊為AB（1）請(qǐng)過點(diǎn)C畫出與AB平行的另一邊（2）如果只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？作法：（1）以點(diǎn)A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F；（2）以點(diǎn)C為圓心，以AE長為半徑畫弧，交AC的延長線于點(diǎn)M；（3）以M為圓心，EF長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)N；（4）連接CN并延長交木板邊緣于點(diǎn)D，則四邊形ABDC即為所求作設(shè)計(jì)意圖：與課程開始提出的問題相呼應(yīng)，在學(xué)生了解了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的過程，將學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)用到解決問題中，提高學(xué)生的應(yīng)用

5、意識(shí)活動(dòng)3. 利用尺規(guī)完成“過直線外一點(diǎn)，作已知直線的平行線”問題作法：（1）任意作一條經(jīng)過點(diǎn)C且與AB相交的直線；（2）利用尺規(guī)作角，作一個(gè)與1相等的同位角2；（3）直線CD即為所求作設(shè)計(jì)意圖：將實(shí)際問題一般化，即如何解決“過直線外一點(diǎn)，作已知直線的平行線”的問題，將畫平行線問題轉(zhuǎn)化為“求作一個(gè)角等于已知角”的問題，拓展學(xué)生的思維，將所學(xué)內(nèi)容運(yùn)用到數(shù)學(xué)問題中，既能鞏固所學(xué)的新知，又能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力活動(dòng)4. 尺規(guī)作角的綜合應(yīng)用比較角的大小如圖，比較AOB與EOF的大小作法：利用尺規(guī)作角的方法，以點(diǎn)O為角的頂點(diǎn)，以射線OF為角的一邊，作DOF=AOB；（2）由作圖可得AOBEOF作角的和差如圖，已知與，作AOB=+.作法：（1）利用尺規(guī)作角的方法，作AOC=；（2）以點(diǎn)O為角的頂點(diǎn)，以射線OC為角的一邊，在AOC的外部，作BOC=；（3）由作圖可得，AOB=+作倍角如圖，已知，作AOB=2作法：（1）利用尺規(guī)作角的方法，作AOC=；（2）以點(diǎn)O為角的頂點(diǎn)，以射線OC為角的一邊，在AOC的外部，作BOC=；（3）由作圖可得，AOB=2設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生學(xué)習(xí)了尺規(guī)作角的基礎(chǔ)上，如何將知識(shí)運(yùn)用到數(shù)學(xué)中是將學(xué)生所學(xué)加以靈活運(yùn)用的過程，既夯實(shí)了基礎(chǔ)又提高了學(xué)生思維課時(shí)小結(jié)作業(yè)布置【必做】用尺規(guī)作角方法，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等