初中 初一 數(shù)學(xué) 變量之間的關(guān)系 回顧與思考 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“變量之間的關(guān)系回顧與思考”教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：南山二外（集團(tuán)）海德學(xué)校高漫珊老師課前分析教材分析本節(jié)課是北師大版七下第三章的最后一節(jié)課，屬于章節(jié)復(fù)習(xí)課.探索變量之間的關(guān)系是在代數(shù)式求值、探索規(guī)律等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)奠定基礎(chǔ).學(xué)情分析在本章的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)分別從表格、圖像、關(guān)系式這三種表示方法對(duì)變量之間的關(guān)系進(jìn)行了討論.七年級(jí)學(xué)生有好奇心和較強(qiáng)的求知欲，喜歡豐富的現(xiàn)實(shí)情境，喜歡創(chuàng)新，但是抽象思維能力較弱.為此本節(jié)復(fù)習(xí)課上創(chuàng)設(shè)了各種不同的設(shè)問形式，給予學(xué)生充分的時(shí)間和多個(gè)角度感受生活中的變量，并將其抽象為數(shù)學(xué)模型，再由數(shù)學(xué)模型想象生活實(shí)際情境，將學(xué)生對(duì)于變量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)上升到

2、一個(gè)新的境界.教學(xué)目標(biāo)回顧總結(jié)表示變量之間關(guān)系的方法.深刻理解用表格、關(guān)系式和圖像表示某些變量之間的關(guān)系的意義，并結(jié)合對(duì)變量之間關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)，體會(huì)建模思想.進(jìn)一步感受用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)更高層次的認(rèn)識(shí).教學(xué)過程環(huán)節(jié)一：知識(shí)整理 思維聚合在教師的引導(dǎo)下，師生總結(jié)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本章的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的回顧、思考與總結(jié)，給學(xué)生全局整體的認(rèn)識(shí).環(huán)節(jié)二：基礎(chǔ)搶答 思維鞏固師：請(qǐng)同學(xué)們注意力集中看大屏幕，我們將進(jìn)行基礎(chǔ)搶答，點(diǎn)到的同學(xué)請(qǐng)說出答案并說明理由.1某款貼圖的成本價(jià)為1.5元，銷售商對(duì)其銷量與定價(jià)的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：定價(jià)/元1.8

3、22.32.52.83銷量/個(gè)202530262218你認(rèn)為其因變量為（ ）A 成本價(jià) B 定價(jià) C 銷量 D 以上說法都不正確2. 聲音在空氣中傳播的速度簡(jiǎn)稱音速，實(shí)驗(yàn)測(cè)得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如表：氣溫x（）05101520音速y（米/秒）331334337340343下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A在變化中，氣溫是自變量，音速是因變量By隨x的增大而增大C當(dāng)氣溫為30時(shí)，音速為350米/秒D溫度每升高5，音速增加3米/秒3. 汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油40升，如果每小時(shí)耗油8升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系式為 ，該汽車最多可行駛 小時(shí)4. 小趙是一位自行車運(yùn)動(dòng)愛好者，小趙在一次

4、秋游時(shí)的路程與時(shí)間變化情況如圖所示，從圖中可以看出平均車速為每小時(shí)10千米的時(shí)段是（）A前3小時(shí)B第3至5小時(shí)C最后1小時(shí)D后3小時(shí)設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了4個(gè)小題，這4個(gè)題分別從辨別自變量與因變量、分析表格獲得變量之間的關(guān)系、用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系、分析圖像得到變量之間的關(guān)系這四個(gè)方面考察學(xué)生的掌握情況.以搶答的形式進(jìn)行，既能激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，也能培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力.環(huán)節(jié)三：訓(xùn)練提升 思維拓展5. 在某次大型的活動(dòng)中，用無人機(jī)進(jìn)行航拍，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機(jī)在上升和下降過程中速度相同設(shè)無人機(jī)的飛行高度h(米)與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線

5、所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖中的自變量是_，因變量是_；(2)無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是_分鐘；(3)求無人機(jī)在上升或下降過程中的速度；(4)求圖中a與b表示的數(shù)6.如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，AB8cm，BC6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線ABCD運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），ADP的面積為y（cm2），圖2是y關(guān)于t的部分圖象（1）填寫下列表格：t25101420y6 24 （2）請(qǐng)你在圖2的直角坐標(biāo)系中補(bǔ)充y關(guān)于t的函數(shù)圖象；（3）當(dāng)ADP的面積超過15時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的取值范圍設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置兩道綜合性的題目，從單個(gè)知識(shí)點(diǎn)向多個(gè)知識(shí)點(diǎn)發(fā)散，層

6、層深入，發(fā)揮題目以點(diǎn)帶面的作業(yè)，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變.本環(huán)節(jié)意在培養(yǎng)學(xué)生全面看問題的眼光，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解有進(jìn)一步的提升.環(huán)節(jié)四：自主測(cè)評(píng) 思維體驗(yàn)1球的體積V與半徑R之間的關(guān)系式為V=43R3AR是常量B是變量CR是自變量DR是因變量2一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為x，y，其面積為3，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）ABCD3為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10立方米時(shí)，水價(jià)為每立方米2.2元；超過10立方米時(shí)，超出部分按每立方米3.8元收費(fèi)，該市每戶居民6月份用水x立方米（x10），應(yīng)交水費(fèi)y元，則y與x

7、的關(guān)系式為 4一空水池，現(xiàn)需注滿水，水池深4.9m，現(xiàn)以均勻的流量注水，如下表：水的深度h（m）0.71.42.12.8注水時(shí)間t（h）0.511.52由上表信息，我們可以推斷出注滿水池所需的時(shí)間是 h5.某學(xué)校校長(zhǎng)暑假帶領(lǐng)學(xué)生去旅游，甲旅游社說：“若校長(zhǎng)買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)都6折優(yōu)惠”若全票價(jià)是1 200元，設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲、乙旅行社收費(fèi)為y乙求：(1)分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式；(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？6.“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時(shí)路

8、程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)下圖給出的信息，解決下列問題（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中_的路程與時(shí)間的關(guān)系，線段OD表示賽跑過程中_的路程與時(shí)間的關(guān)系，賽跑的全程是_m；（2）兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？（4）兔子醒來，以48 千米/小時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5 min，請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力.本環(huán)節(jié)教師可依據(jù)課堂時(shí)間和學(xué)生知識(shí)掌握情況選用或改為課后作業(yè).教學(xué)反思從教科書的設(shè)計(jì)思路看，變量之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，是函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的非形式化階段，目的是讓學(xué)生初步體會(huì)變量之間的關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界中是廣泛存在的，我們可以用數(shù)學(xué)的方法去刻畫它們；利用數(shù)學(xué)的工具，我們能對(duì)變