2022屆浙江省諸暨市諸暨中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD2函數(shù)的極小值點是（）A1B（1，）CD（3，8）3設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）ABCD4函數(shù)fx=aexx，x1,2，且x1A-,4e2B4e5個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時速度是（ ）A6米秒B7米秒C8米秒D9米秒6以下說法中正確個數(shù)是（ ）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”的反設(shè)是“三角

3、形的三個內(nèi)角中至少有一個鈍角”；欲證不等式成立，只需證；用數(shù)學(xué)歸納法證明（，在驗證成立時，左邊所得項為；命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，但小前提使用錯誤.ABCD7甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是( )A直角三角形B等腰三角形C鈍角三角形D等邊三角形9已知各

4、棱長均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（ ）ABCD前三個答案都不對10隨機變量的分布列為12340.20.30.4則（ ）A4.8B5C6D8.411若對于任意的實數(shù)，有，則的值為（ ）ABCD12某學(xué)習(xí)小組有名男生和名女生，現(xiàn)從該小組中先后隨機抽取兩名同學(xué)進行成果展示，則在抽到第個同學(xué)是男生的條件下，抽到第個同學(xué)也是男生的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為_.14某技術(shù)學(xué)院為了讓本校學(xué)生畢業(yè)時能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計、工程造價和心理咨詢?nèi)T課程.現(xiàn)在有6名學(xué)生需從這

5、三門課程中選擇一門進修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有_種（用數(shù)學(xué)作答）.15已知向量，若則實數(shù)的值為_16已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與橢圓的兩個焦點、組成的三角形的周長為，且，則橢圓的方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)(1)若，求函數(shù)的極值； (2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍18（12分）已知函數(shù)，()當時，證明：；()的圖象與的圖象是否存在公切線（公切線：同時與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請證明你的結(jié)論19（12分）已知的展開式中第三項與第四項二項式系數(shù)之

6、比為（1）求；（2）請答出展開式中第幾項是有理項，并寫出推演步驟（有理項就是的指數(shù)為整數(shù)的項）20（12分）已知知x為正實數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開式中，（1）若前3項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項；（2）求奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，并比較它們的大小.21（12分）已知不等式的解集為（1）求集合；（2）設(shè)實數(shù)，證明：22（10分）已知拋物線C：=2px（p0）的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標為（,2）,求的最小值；（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點

7、坐標參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法2、A【解析】求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項.【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值

8、點為1.選A【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：，作圖如下，可得所求概率,故選C. 考點：1、復(fù)數(shù)及其性質(zhì)；2、圓及其性質(zhì)；3、幾何概型.4、A【解析】構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到Fx0在1,2【詳解】不妨設(shè)x1x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2Fx當x=1時，aR，當x1,2時，ax2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f5、D【解析】分析：求出運動方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時的值，即為物體在3秒末的瞬時速度詳解：物體的運動方程為

9、s=1t+t2s=1+2ts|t=5=9.故答案為：D.點睛：求物體的瞬時速度，只要對位移求導(dǎo)數(shù)即可6、B【解析】根據(jù)“至多有一個”的反設(shè)為“至少有兩個”判斷即可。不等式兩邊平方，要看正負號，同為正不等式不變號，同為負不等式變號。令代入左式即可判斷。整數(shù)并不屬于大前提中的“有些有理數(shù)”【詳解】命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個鈍角”；錯欲證不等式成立，因為，故只需證，錯（，當時，左邊所得項為；正確命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，小前提使用錯誤.正確綜上所述：錯正確故選B【點

10、睛】本題考查推理論證，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】分析：因為四位歌手中只有一個人說的是真話，假設(shè)某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意； 若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意； 若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意； 若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】分析：根據(jù)題意利用韋達定理列出關(guān)系式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡得到A=B，即可確定出三角形形狀詳解：設(shè)已知方程的兩根分別為x1，x

11、2，根據(jù)韋達定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1cosC，x1+x2=x1x2，2cosAcosB=1cosC，A+B+C=，cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB，cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（AB）=1，AB=0，即A=B，ABC為等腰三角形故選B點睛：此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有：根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵9、C【解析】通過作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過計算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【詳解】

12、如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設(shè)各棱長都為2，在正三棱錐中，取AC中點D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【點睛】本題主要考查面面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計算能力，難度中等.10、B【解析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查概率的計算和隨機變量的期望的計算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量， .11、B【解析

13、】試題分析：因為，所以，故選擇B.考點：二項式定理.12、C【解析】設(shè)事件A表示“抽到個同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個同學(xué)也是男生”，則，由此利用條件概率計算公式能求出在抽到第個同學(xué)是男生的條件下，抽到第個同學(xué)也是男生的概率.【詳解】設(shè)事件A表示“抽到個同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個同學(xué)也是男生”，則，則在抽到第個同學(xué)是男生的條件下，抽到第個同學(xué)也是男生的概率.故選：C【點睛】本題考查了條件概率的求法、解題的關(guān)鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-11【解析】根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結(jié)果【詳解】故答案為：-11【點

14、睛】本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、540【解析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數(shù)再相加即得【詳解】由題可知6名學(xué)生不同的分組方法有三類：4，1，1；3，2，1；2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數(shù)原理，章節(jié)知識點涵蓋全面15、 【解析】由兩向量垂直得數(shù)量積為0，再代入坐標運算可求得k.【詳解】由題意可得，代入坐標可得，解得。填。【點睛】本題考查用數(shù)量積表示兩向量垂直及空間向量的坐標運算。16、或【解析】先假設(shè)橢圓的焦點在軸上，通過直角三角形推出，的關(guān)系，利用周長得到第二個關(guān)系，求出，然后求出，求出橢圓的方程，最后考慮焦點在軸

15、上的橢圓也成立，從而得到問題的答案.【詳解】設(shè)橢圓的焦點在軸上，長軸長為，焦距為，如圖所示，則在中，由得：，所以的周長為，；故所求橢圓的標準方程為當橢圓的焦點落在軸上，同理可得方程為：.故答案為：或【點睛】本題考查橢圓標準方程的求法，要求先定位、再定量，考查運算求解能力，求解的關(guān)鍵是求出，的值，易錯點是沒有判斷焦點位置三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】分析：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的極值；（2） 在上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，討

16、論與極值點的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，運用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.詳解：（1）當時：的定義域為 令，得當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減；當時，的極大值為，無極小值.（2） 在上單調(diào)遞增在上恒成立，只需在上恒成立 在上恒成立令則令，則：若即時在上恒成立 在上單調(diào)遞減 ， 這與矛盾，舍去若即時當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，有極小值，也是最小值， 綜上點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得 的最大值

17、.18、（）見解析（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)是2條，證明見解析【解析】（）當x0時，設(shè)h（x）g（x）xlnxx，設(shè)l（x）f（x）xexx，分別求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，即可得證；（）先確定曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)，設(shè)出切點坐標并求出兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，先化簡方程得lnm1分別作出ylnx1和y的函數(shù)圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷方程的解的個數(shù)，即可得到所求結(jié)論【詳解】（）當x0時，設(shè)h（x）g（x）xlnxx，h（x）1，當x1時，h（x）0，h（x）遞減；0 x1時，h（x）0，h（x）遞增；可得h（x）在x1處取得最大值1，可得h（x

18、）10；設(shè)l（x）f（x）xexx，l（x）ex1，當x0時，l（x）0，l（x）遞增；可得l（x）l（0）10，綜上可得當x0時，g（x）xf（x）；（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)是2，證明如下：設(shè)公切線與g（x）lnx，f（x）ex的切點分別為（m，lnm），（n，en），mn，g（x），f（x）ex，可得，化簡得（m1）lnmm+1，當m1時，（m1）lnmm+1不成立；當m1時，（m1）lnmm+1化為lnm，由lnx1，即lnx1分別作出ylnx1和y的函數(shù)圖象，由圖象可知：ylnx1和y的函數(shù)圖象有兩個交點，可得方程lnm有兩個實根，則曲線yf（x），yg（x）公切線的

19、條數(shù)是2條【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程與構(gòu)造函數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想，考查化簡運算能力，屬于較難題19、（1）（2）有理項是展開式的第1，3，5，7項，詳見解析【解析】根據(jù)二項式展開式的通項公式中的二項式系數(shù)求出，再由通項求出有理項.【詳解】解：（1）由題設(shè)知，解得.（2），展開式通項，且，只有時，為有理項，有理項是展開式的第1，3，5，7項.【點睛】本題考查二項式的展開式的特定項系數(shù)和特定項，屬于中檔題.20、（1），有理項有三項，分別為：；（2）128,128,相等【解析】（1）首先找出展開式的前3項，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可列出等式，求出n，于是求出通項，再得到有理項；（2）分別計算偶數(shù)項和奇數(shù)項的二項式系數(shù)和，比較大小即可.【詳解】（1）二項展開式的前三項的系數(shù)分別為：，而前三項構(gòu)成等差數(shù)列，故，解得或（舍去）；所以，當時，為有理項，又且，所以符合要求；故有理項有三項，分別為：；（2）奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，故奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項，二項式系數(shù)和，注意二項式系數(shù)和與系數(shù)和的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計