黑龍江省大慶市紅崗區(qū)大慶十中2022年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A1或2B或2CD22對任意的，不等式（其中e是自然對數(shù)的底）恒成立，則的最大值為（ ）ABCD3已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（ ）ABCD4已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）ABCD5若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A3,3BCD1,16設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于（ ）ABCD7某圖書出版公司到某中學(xué)開展奉獻(xiàn)愛心圖書捐贈活動，某班級獲得了某品牌的圖書共4本，其中數(shù)學(xué)、

3、英語、物理、化學(xué)各一本，現(xiàn)將這4本書隨機(jī)發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁4個人，每人一本，并請這4個人在得到的贈書之前進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數(shù)學(xué)書被甲得到；丁說：甲得到物理書最終結(jié)果顯示甲、乙、丙、丁4個人的預(yù)測均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人得到的書分別是（）A數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語B物理、英語、數(shù)學(xué)、化學(xué)C數(shù)學(xué)、英語、化學(xué)、物理D化學(xué)、英語、數(shù)學(xué)、物理8已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）A3B2C1D09已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（ ）ABCD10已知，分別是橢圓C：的上下兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在四個不同點(diǎn)P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e

4、的取值范圍是（ ）ABCD11已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則 （ ）ABCD12在等差數(shù)列中，則的前10項(xiàng)和為（）A-80B-85C-88D-90二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是_14展開式中含有的系數(shù)為_15在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）16若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）已知命題:實(shí)數(shù)滿足，命題:實(shí)數(shù)滿足方程表示的焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域

5、為.若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）（文科學(xué)生做）已知數(shù)列滿足.（1）求，的值，猜想并證明的單調(diào)性；（2）請用反證法證明數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列19（12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20（12分）已知函數(shù)g(x)=(x+1)()求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)f(x)=xlnx-1e21（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.22（10分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，

6、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得2m23m20且m23m+20然后求解【詳解】復(fù)數(shù)z（2m23m2）+（m23m+2）i是純虛數(shù)2m23m20且m23m+20m故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了純虛數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是要注意m23m+20，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】問題首先轉(zhuǎn)化為恒成立，取自然對數(shù)只需恒成立，分離參數(shù)只需恒成立，構(gòu)造，只要求得的最小值即可。這可利用導(dǎo)數(shù)求得，當(dāng)然由于函數(shù)較復(fù)雜，可能要一次次地求導(dǎo)（對函數(shù)式中不易確定正負(fù)的部分設(shè)為新函數(shù)）來研究函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)性。【詳解】對任意的N，不等式（其中e是自然對

7、數(shù)的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，構(gòu)造，.下證，再構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，令，在時，單調(diào)遞減，即，所以遞減，即，所以遞減，并且，所以有，所以，所以在上遞減，所以最小值為.，即的最大值為。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，解題時首先要對不等式進(jìn)行變形，目的是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值。本題中函數(shù)的最小值求導(dǎo)還不能確定，需多次求導(dǎo)，這考驗(yàn)學(xué)生的耐心與細(xì)心，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，難度很大。3、D【解析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以 .因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長度為在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

8、的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等屬于中等題4、A【解析】首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可排除又當(dāng)時，可排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的識別，考查對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號來排除錯誤選項(xiàng)，屬于中檔題5、D【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義，可知當(dāng)時，恒成立，解一元二次不等式即可?！驹斀狻恳李}意可知，當(dāng)時，恒成立，所以，解得，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件定義的應(yīng)用以及恒成立問題的解法。6、C【解析】由于 , 則由

9、正態(tài)分布圖形可知圖形關(guān)于 對稱，故 ，則 ，故選C.7、D【解析】根據(jù)甲說的和丁說的都錯誤，得到物理書在丁處，然后根據(jù)丙說的錯誤，判斷出數(shù)學(xué)書不在甲處，從而得到答案.【詳解】甲說：乙或丙得到物理書；丁說：甲得到物理書因?yàn)榧缀投≌f的都是錯誤的，所以物理書不在甲、乙、丙處，故物理書在丁處，排除A、B選項(xiàng)；因?yàn)楸f：數(shù)學(xué)書被甲得到，且丙說的是錯誤的，所以數(shù)學(xué)書不在甲處，故排除C項(xiàng)；所以答案選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的否定的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡單題.8、B【解析】試題分析：集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與

10、直線相交于兩點(diǎn)，則中有2個元素.故選B.【名師點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.9、A【解析】設(shè)，證明單調(diào)遞增，得到，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性到正確，取，則不成立，錯誤，得到答案.【詳解】設(shè)，則恒成立，故單調(diào)遞增，即，即，.取，則不成立，錯誤；設(shè)，則恒成立，單調(diào)遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.10、

11、A【解析】求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍【詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個焦點(diǎn)，可得，短半軸的長：，橢圓上存在四個不同點(diǎn)，使得的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再由方差公式可計(jì)算出答案?！驹斀狻坑捎陔x散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以，因此，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望與方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。12、A【解析】用待定系數(shù)法可求

12、出通項(xiàng)，于是可求得前10項(xiàng)和.【詳解】設(shè)的公差為，則，所以，前10項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，比較基礎(chǔ).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的分類，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，正確化簡、運(yùn)算復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、135【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理確定含有的項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而得系數(shù)【詳解】令得含有的系數(shù)為故答案為：135【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，考查基

13、本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由，解得，所以選16、【解析】由不等式2x23x+a0的解集為（ m，1）可知：xm，x1是方程2x23x+a0的兩根根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出m和a的值【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化簡，利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡，由包含關(guān)系列不等式求解即可；（2）化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真

14、分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）由得：，即命題由表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可得，解得，即命題.因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以或解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍是. （2）解：命題為真命題時，實(shí)數(shù)的取值集合為對于命題:函數(shù)的定義域?yàn)榈某湟獥l件是恒成立.當(dāng)時，不等式為，顯然不成立；當(dāng)時，不等式恒成立的條件是，解得所以命題為真命題時，的取值集合為由“是真命題，是假命題”，可知命題、一真一假當(dāng)真假時，的取值范圍是當(dāng)假真時，的取值范圍是綜上，的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍、一元二次不等式的解法、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的定義域，屬于中檔題.解答非命題、且

15、命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.18、 (1) ，猜想該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，證明見解析.(2)見解析.【解析】分析：（1）由題可直接計(jì)算，的值，根據(jù)數(shù)值的增減性可猜想單調(diào)性；（2）反證法證明，先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后根據(jù)假設(shè)結(jié)合題設(shè)找出矛盾即可得原命題正確.詳解：（1）計(jì)算得，猜想該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列. 下面給出證明：，因?yàn)?，故，所以恒成立，即?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列. （2）假設(shè)中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)為 這三項(xiàng)， 由（1）證得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，即，兩邊同時乘以，則等式可以化為，（）因?yàn)?，所以均?/p>

16、正整數(shù)，故與為偶數(shù)，而為奇數(shù)，因此等式（）兩邊的奇偶性不同，故等式（）不可能成立，所以假設(shè)不成立，故數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列 點(diǎn)睛：考查反證法，對反證法的運(yùn)用難點(diǎn)在于矛盾的得出，通常等式的矛盾一般根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)，有理數(shù)無理數(shù)，整數(shù)小數(shù)等矛盾進(jìn)行研究，屬于常規(guī)題.19、 ()；()單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【解析】分析：（1）換元法，進(jìn)而得到表達(dá)式；（2），結(jié)合圖像得到單調(diào)區(qū)間.詳解：（）令，即函數(shù)解析式為.（）由（）知，結(jié)合函數(shù)的圖像得到，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.點(diǎn)睛：這個題目考查了函數(shù)的解析式的求法，求函數(shù)解析式一定注意函數(shù)的定義域；常見方法有：換元法，構(gòu)造方

17、程組法，配方法等；考查了絕對值函數(shù)的性質(zhì)，一般先去掉絕對值，結(jié)合圖像研究函數(shù)性質(zhì).20、（1）g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增（2）見解析【解析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的最值確定M的范圍即可【詳解】()g(x)=lnx+1+1x，所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在h(x)min=h(1)=20，即g(x)0，所以()f(x)=e-x+F(x)=-1exG(x)=ex-10，所以G(x)G(x)G(0)=10，即F(x)0，所以F(x)在(0,+)上單調(diào)遞增F(e-1)=0所以F(x)在(0,+)上恰有一個零點(diǎn)x0(f(x)在

18、(0,x0)M=f(x0由()知f(x0)所以-2e2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）通過證明，證得線面垂直；（2）求出點(diǎn)到平面的距離，利用錐體體積公式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)闉橹羞吷系母?，所以，平面，平面，所以平?（2），因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，平面，所以點(diǎn)到平面的距離為，于是.【點(diǎn)睛】此題考查證明線面垂直和求錐體的體積，關(guān)鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，準(zhǔn)確求出點(diǎn)到平面的距離，根據(jù)公式計(jì)算得解.22、（1）f（x）=x22x12x+1；（1）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）.【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說明，由此可求得；（1）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過P（0，1），d=1，f（x）=x2+bx1+x+1，f（x）=2x1+1b