2022屆河南省三門峽市靈寶市第三高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD602已知函數(shù),若是函數(shù)唯一的極值點,則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD3已知命題 R，使得 是冪函 數(shù)，且在上單調(diào)遞增命題：“ R，”的否定是“ R，”，則下列命題為真命題的是 （ ）ABCD4某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量和進(jìn)行統(tǒng)計分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線上方的概率為（ ）4681012122.956.1ABCD無法確定5設(shè)x0是函數(shù)f（x）lnx+x4的零點，則x

3、0所在的區(qū)間為（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）6已知（是實常數(shù)）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為ABCD7在某次試驗中，實數(shù)的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實數(shù)的值為（ ）A1.5B1.6C1.7D1.98已知隨機(jī)變量，若，則分別是（ ）A6和5.6B4和2.4C6和2.4D4和5.69用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由到時，不等試左邊應(yīng)添加的項是( )ABCD10如圖，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD11歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集

4、，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD12已知隨機(jī)變量服從的分布列為123nP則的值為（）A1B2CD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某校高一年級有名學(xué)生，其中女生人，按男女比例用分層抽樣的方法從該年級學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是_14函數(shù)的定義域為_（結(jié)果用區(qū)間表示）。15已知雙曲線：的右焦點到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個，則這個點到雙曲線的左焦點的距離為_.16正弦曲線上一點，正弦曲線以點為切點的切線為直線，則直線

5、的傾斜角的范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進(jìn)行了測試，其中剩余電量與行駛時間（單位：小時）的測試數(shù)據(jù)如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設(shè)表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點，剩余電量與時間工滿足經(jīng)驗關(guān)系式：，通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)，并判斷是否有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（

6、當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足時，則認(rèn)為的把握認(rèn)為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用與的相關(guān)性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計相關(guān)公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，相關(guān)系數(shù).18（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.19（12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，是正三角形。（1）試在棱上找一點，使得平面；（2）若平面，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。20（12分）已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，直線與該拋物線相交于、兩個不同的點，點是的中點，求(為坐標(biāo)原點)的面積.21（1

7、2分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生北方學(xué)生合計（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.6

8、3522（10分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，又底面，為的中點.（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先求展開式的通項公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項公式，可得 展開式中含項： 即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵.2、A【解析】分析：由的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根.詳解：函數(shù)的定義域是，是函數(shù)唯

9、一的極值點,是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，在無變號零點，即在上無變號零點，令，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，必須.故選A.點睛：本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題，對參數(shù)需要進(jìn)行討論.3、C【解析】利用復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判斷即可，注意中的冪函數(shù)的系數(shù)為1，而中的小于的否定是大于或等于【詳解】命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因此是真命題，命題 “， ”的否定是“，”，因此是假命題，四個選項中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C【點睛】（1）冪函數(shù)的一般形式是，而指數(shù)函數(shù)的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至

10、少有一個”的否定是“一個都沒有”等4、B【解析】求出樣本的中心點，計算出，從而求出回歸直線方程，個點中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可?！驹斀狻坑深}可得，因為線性回歸方程過樣本中心點，所以，所以，所以，故個點中落在回歸直線上方有 ， ，共個，所以概率為.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。5、C【解析】由函數(shù)的解析式可得，再根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，求得函數(shù)的零點所在的區(qū)間，得到答案【詳解】因為是函數(shù)的零點，由，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，其中解答中熟記零點的存在定理，以及對數(shù)的

11、運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值【詳解】展開式的通項公式為Tt+1x5t（2y）t2tx5tyt，kxmyn（k是實常數(shù)）是二項式（x2y）5的展開式中的一項，m+n5，又mn+1，得m3，n2，則tn2，則k2t2241040，故選A【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵7、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又 ，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線求解數(shù)據(jù)的問題，關(guān)鍵是明確回歸直

12、線恒過點，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】分析：根據(jù)變量B（10，0.4）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機(jī)變量=8，知道變量也符合二項分布，故可得結(jié)論詳解：B（10，0.4），E=100.4=4，D=100.40.6=2.4，=8，E=E（8）=4，D=D（8）=2.4故選：B點睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，屬于基礎(chǔ)題方差能夠說明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說，應(yīng)該選擇方差小的.9、C【解析】分別代入，兩式作差可得左邊應(yīng)添加項?！驹斀狻坑蒼=k時，左邊為，當(dāng)n=k+1時，左邊為所以增加項為兩式作差得：，選C.

13、【點睛】運用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個值n0(n0N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當(dāng)nk1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可10、B【解析】由已知求得，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：由圖可知，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是故選：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用

14、，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.12、A【解析】由概率之和為1，列出等式，即可求得k值.【詳解】由概率和等于1可得：，即.故選A.【點睛】本題考查分布列中概率和為1，由知識點列式即可得出結(jié)論.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出男生的抽樣比,再乘以樣本容量即可得到應(yīng)抽取的男生人數(shù).【詳解】因為某校高一年級有名學(xué)生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽樣比為,若抽取一個容量為的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是人.故答案為:25.【點睛】本題考查了分層抽樣,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域需滿足 ，解不等式.【詳解】根據(jù)題意可得， ，

15、 ，即函數(shù)的定義域是 故填：.【點睛】本題考查了函數(shù)多的定義域，屬于簡單題型.15、8【解析】雙曲線：的右焦點到漸近線的距離為4,可得的值，由條件以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個交點.由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對稱的，所以這個點只能是雙曲線的右頂點.即，根據(jù)可求得答案.【詳解】由題意可得雙曲線的一條漸近線方程為，由焦點到漸近線的距離為4，即，即.雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個,即以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個交點.由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對稱的，所以這個點只能是雙曲線的右頂點.所以，又即，即，所以.所以雙曲線的右頂點到左焦點的距離為.所以這個點到雙曲線的左焦點的距離為8.故答

16、案為：8【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.16、【解析】由可得，直線的斜率為，即可求出答案.【詳解】由可得，切線為直線的斜率為：設(shè)直線的傾斜角，則且.所以故答案為：【點睛】本題考查求曲線上的切線的傾斜角的范圍，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）.【解析】（1）根據(jù)題知隨機(jī)變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計算出和時的概率，可列出隨機(jī)變量的分布列，由數(shù)學(xué)期望公式可計算出；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計算出相關(guān)系數(shù)的值，結(jié)合題中條件說明由的把握認(rèn)為變量與變量有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對兩

17、邊取自然對數(shù)得出，設(shè)，由，可得出，利用最小二乘法計算出關(guān)于的回歸直線方程，進(jìn)而得出關(guān)于的回歸方程.【詳解】（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：；（2）由題意知，有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對兩邊取對數(shù)得，設(shè)，又，則，易知，.，所求的回歸方程為，即.【點睛】本題考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)的計算、非線性回歸方程的求解，解題時要理解最小二乘法公式及其應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解析】（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，再解不等式得解.【詳解】解：（1）不等式可化為當(dāng)時，所以無解；當(dāng)時，所以；當(dāng)時，

18、所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【點睛】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、（1）為邊的中點；（2）.【解析】(1)由 平面得到，在底面中,根據(jù)關(guān)系確定M為AB中點.(2)取的中點，的中點，接可證明為二面角的平面角，在三角形中利用邊關(guān)系得到答案.【詳解】解：(1)因為平面,平面平面,所以由題設(shè)可知點為邊的中點 （2）平面平面,平面平面,取的中點,連接,在正三角形中為則,由兩平面垂直的性質(zhì)可得平面.取的中點連接可證明為二面角的平面角.設(shè)，在直角三角形中，所以為所求【點睛】本題

19、考查了線面平行，二面角的計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.20、【解析】分析：由雙曲線方程可得右焦點，即為拋物線的焦點，可得拋物線的方程，利用點差法得到直線的斜率為聯(lián)立直線方程，可得y的二次方程，解得，利用割補(bǔ)法表示的面積為，帶入即可得到結(jié)果.詳解： 雙曲線的左焦點的坐標(biāo)為的焦點坐標(biāo)為，因此拋物線的方程為設(shè)，則，為的中點，所以，故直線的方程為 直線過點， ，故直線的方程為，其與軸的交點為由得：，的面積為. 點睛：本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，考查了點差法，考查了利用割補(bǔ)思想表示面積，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題21、 (1)列聯(lián)表見解析.(2) 有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機(jī)變量可能取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100（2）由題意，有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，則的分布列為0123所