海南省嘉積中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知命題 R，使得 是冪函 數(shù)，且在上單調(diào)遞增命題：“ R，”的否定是“ R，”，則下列命題為真命題的是 （ ）ABCD2命題：在三角形中，頂點與對邊中點連線所得三線段交于一點，且分線段長度比為，類比可得在四面體中，頂點與所對面重心的

2、連線所得四線段交于一點，且分線段比為（ ）ABCD3設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD4在底面為正方形的四棱錐中，平面，則異面直線與所成的角是（ ）ABCD5用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時，應(yīng)當(dāng)在時對應(yīng)的等式的左邊加上（ ）ABCD6某隨機變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為( )A0.2B0.4C0.6D0.37若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）ABCD8公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù).利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉

3、徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的的值為（ ）(參考數(shù)據(jù)：，）A12B24C48D969設(shè)函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）ABCD10設(shè)隨機變量B(2,p),B(4,p)，若P(1)=5A1127B3281C6511設(shè)，隨機變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時，Y的數(shù)學(xué)期望為（ ）A2BCD12在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為_14將1,2,3,4,5,這五個數(shù)字放在構(gòu)成“”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數(shù)字分別比和它相鄰

4、的上面兩個數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為_.15已知，且，則_16某晚會安排5個攝影組到3個分會場負責(zé)直播,每個攝影組去一個分會場,每個分會場至少安排一個攝影組,則不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者考核分數(shù)(患者考核:分制)，用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)(試卷考試:分制),用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:（1）求關(guān)于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到)；（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關(guān)愛患者考核分數(shù)的影響，并估計當(dāng)某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知

5、識考核分數(shù)為分時，他的關(guān)愛患者考核分數(shù)(精確到).參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，其中.18（12分）已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.19（12分）某快遞公司（為企業(yè)服務(wù)）準備在兩種員工付酬方式中選擇一種現(xiàn)邀請甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無保底工資送出50件以內(nèi)（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數(shù)得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問題：（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的

6、分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）如果僅從日工資額的角度考慮請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇，并說明理由20（12分）設(shè)全集為.（）求（）；（）若，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求證：在上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）若函數(shù)有兩個正零點、，求的取值范圍，并證明：.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）記射線（）與交于點A，與l交于點B，求的值.參考答案一

7、、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用復(fù)合命題的真值表進行判斷即可，注意中的冪函數(shù)的系數(shù)為1，而中的小于的否定是大于或等于【詳解】命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因此是真命題，命題 “， ”的否定是“，”，因此是假命題，四個選項中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C【點睛】（1）冪函數(shù)的一般形式是，而指數(shù)函數(shù)的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個”的否定是“一個都沒有”等2、C【解析】如圖，在中，可證明，且與交于O，同

8、理可證其余頂點與對面重心的連線交于O，即得解.【詳解】如圖在四面體中，設(shè)是的重心，連接并延長交CD于E，連接，則經(jīng)過，在中，且與交于O，同理，其余頂點與對面重心的連線交于O，也滿足比例關(guān)系.故選：C【點睛】本題考查了三角形和四面體性質(zhì)的類比推理，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.3、B【解析】求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM

9、，因為PBCM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，.PBCM是平行四邊形，PBCM， 所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角.設(shè)PAAB，在三角形ACM中，三角形ACM是等邊三角形.所以ACM等于60，即異面直線PB與AC所成的角為60.故選：B.【點睛】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由數(shù)學(xué)歸納法可知時，左端，當(dāng)時，即可得到答案.【詳解】由題意，用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時，假設(shè)時，左端，當(dāng)時，所以由到時需要添加的項數(shù)是，故選C.【點睛】

10、本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。7、A【解析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實數(shù)t的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時

11、要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個端點的函數(shù)值正負問題.8、B【解析】列出循環(huán)過程中與的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán).【詳解】解：模擬執(zhí)行程序，可得：，不滿足條件，不滿足條件，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故選：B.【點睛】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)集合的定義可知為定義域，為值域；根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的要求可求得集合，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域，即集合；根據(jù)圖可知陰影部分表示，利用集合交并補運算可求得結(jié)果.【詳解】的定義域為：，即： 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)

12、遞減；當(dāng)時，；當(dāng)時，的值域為： 圖中陰影部分表示：又， 本題正確選項：【點睛】本題考查集合基本運算中的交并補混合運算，關(guān)鍵是能夠明確兩個集合表示的含義分別為函數(shù)的定義域和值域，利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域要求和單調(diào)性可求得兩個集合；涉及到圖的讀取等知識.10、A【解析】利用二項分布概率計算公式結(jié)合條件P1=59計算出【詳解】由于B2,p，則P1=1-P所以，B4,1 =1127【點睛】本題考查二項分布概率的計算，解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項分布概率公式，考查計算能力，屬于中等題。11、D【解析】利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【詳解】，當(dāng)時，

13、EX取得最大值，此時.故選：D【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐

14、標(biāo)是，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.14、1【解析】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，繼而得出結(jié)果【詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，所以一共有4+121種方法種數(shù)故答案為1【點睛】本題考查的是分步計數(shù)原理，考查分類討論的思想，是基礎(chǔ)題15、-1【解析】

15、通過，的齊次式，求得的值；再利用兩角和差的正切公式求解.【詳解】又解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、150【解析】根據(jù)題意，先將5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），再進行排列，由分類計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），按（1，1，3）進行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；按（1，2，2）進行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；再進行相加，共計60+90=150種，故答案為：150.【點睛】本題考查排列、組合的實際應(yīng)用問題

16、，考查分類、分步計數(shù)原理的靈活應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2) 隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心。因此關(guān)愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高；他的關(guān)愛患者考核分數(shù)約為分.【解析】分析：（1）由題意結(jié)合線性回歸方程計算公式可得， ，則線性回歸方程為.（2）由(1)知.則隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，關(guān)愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高.結(jié)合回歸方程計算可得當(dāng)某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關(guān)愛患者考核分數(shù)約為分，詳解：（1）由題意知 所以， ，所以線性回歸方程為.（2）由(1)知.所以隨著醫(yī)護專業(yè)知識的

17、提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心.因此關(guān)愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高.當(dāng)時，所以當(dāng)某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關(guān)愛患者考核分數(shù)約為分，點睛：一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據(jù)回歸方程進行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值18、 (1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析【解析】（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值【詳解】（1）

18、若，則，求導(dǎo)得 因為，令，即，解得或令，即，解得函數(shù)在和上遞增，在上遞減即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時，在上遞減，在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為 當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，且，在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，且，在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題19、（1）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為151.5元；（2）推薦該公司選擇乙的方案，理由詳見解析.【解析】（1）首先根據(jù)莖葉圖得到的所有可能取值為：，并計算其概率，再列出分布列求數(shù)學(xué)期望即可.（2）根據(jù)題意求出乙

19、的日均工資額，再比較甲乙的日工資額即可.【詳解】（1）設(shè)甲日送件量為，則當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的所有可能取值為：，.的分布列為（元）.（2）乙的日均送件量為：乙的日均工資額為：（元），而甲的日均工資額為：元， 元元，因此，推薦該公司選擇乙的方案【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，同時考查了莖葉圖和數(shù)學(xué)期望在決策中的作用，屬于中檔題.20、 (1);(2).【解析】分析：化簡集合，根據(jù)集合的運算法則即可求出結(jié)果化簡集合，根據(jù)得到，即可求得答案詳解：由得，即 由，得，即 （）由已知得C， C （）， 又，有 解得 所以的取值范圍為. 點睛：本題是一道基礎(chǔ)題，主要考查了集合的運算法則在語句中，將其轉(zhuǎn)化子集問題，即可求出結(jié)果21、（1）見證明；（2）實數(shù)的取值范圍是，證明見解析.【解析】（1）由題意得出在區(qū)間上恒成立，由得出，構(gòu)造函數(shù)，證明在區(qū)間上恒成立即可；（2）由利用參變量分離法得出，將題意轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)在上有兩個交點時求的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可，然后由題意得出，取自然對數(shù)得，等式作差得，利用分析得出所證不等式等價于，然后構(gòu)造