2022屆江蘇省睢寧縣高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將5名學(xué)生分到三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A18種B36種C48種D60種2如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，

2、則點P恰好取自陰影部分的概率為ABCD3已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4已知函數(shù)fxAfx的最小正周期為，最大值為Bfx的最小正周期為，最大值為Cfx的最小正周期為2Dfx的最小正周期為25可表示為（ ）ABCD6如果直線與直線平行，則的值為（ ）ABCD7函數(shù)f(x)=x+1AB C D 8已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時，記，則間的大小關(guān)系是（ ）ABCD9已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD10函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD11以

3、，為端點的線段的垂直平分線方程是ABCD12某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是 （是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（ ）A8萬斤B6萬斤C3萬斤D5萬斤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結(jié)論正確的是_.存在點，使得平面平面；存在點，使得平面；的面積不可能等于；若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.14已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_1

4、5下列命題中已知點，動點滿足，則點的軌跡是一個圓；已知，則動點的軌跡是雙曲線右邊一支；兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；設(shè)定點，動點滿足條件，則點的軌跡是橢圓.正確的命題是_165名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有_種（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓C:經(jīng)過點, 是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的一個動點. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若點在第一象限，且,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍；18（12分）已知滿足，（1）求，并猜想的表達(dá)

5、式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明對的猜想.19（12分）設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.20（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.21（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時，記函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度為，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長度為，證明：（注：區(qū)間長度指該區(qū)間在軸上所占位置的長度，與區(qū)間的開閉無關(guān)）22（10分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,ADBC,ABC=90,PA平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6. (1)求證:BD平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大

6、小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：當(dāng)甲一人住一個寢室時有：種，當(dāng)甲和另一人住一起時有：，所以有種.考點：排列組合.2、C【解析】試題分析：由三角形面積為，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率3、C【解析】函數(shù)在時取得最大值,在或時得,結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】二次函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線.最大值為，且在時取得，而當(dāng)或時，.結(jié)合函數(shù)圖象可知的取值范圍是故選:C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.4、B【解析】首先利

7、用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，將解析式化簡為fx=【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=【點睛】該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.5、B【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】 ，故選B.【點睛】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系7、A【解析】可分類討論，按x0，x-1，-1x0時，f(x)=loga

8、x是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx-1時，f(x)=-loga(-x)0，只有A故選A【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號、函數(shù)的特殊值等排除錯誤的選項8、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】由已知方程即可得出雙曲線的左頂點、一條漸近線方程與拋物線的焦點、準(zhǔn)線的方程，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列出方程，解出即可

9、【詳解】解：雙曲線的左頂點（a，0）與拋物線y22px（p0）的焦點F（，0）的距離為1，a1；又雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（2，1），漸近線的方程應(yīng)是yx，而拋物線的準(zhǔn)線方程為x，因此1（2），2，聯(lián)立得，解得a2，b1，p1故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選：B【點睛】本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實數(shù)根即可求解.【詳解】因為f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因為函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),所以有兩個不同的實數(shù)解，可得，即實數(shù)m的取值范圍是，故選：C.

10、【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵11、B【解析】求出的中點坐標(biāo)，求出的垂直平分線的斜率，然后求出垂直平分線方程【詳解】因為，所以的中點坐標(biāo)，直線的斜率為，所以的中垂線的斜率為：，所以以，為端點的線段的垂直平分線方程是，即故選：B【點睛】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，直線方程的求法，考查計算能力12、B【解析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題

11、意，得， 即，當(dāng)時，解得，故，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】逐項分析.【詳解】如圖當(dāng)是中點時，可知也是中點且，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正確；如圖取靠近的一個三等分點記為，記，因為，所以，所以為靠近的一個三等分點，則為中點，又為中點，所以，且，所以平面平面，且平面，所以平面，故正確；如圖作，在中根據(jù)等面積得：，根據(jù)對稱性可知：，又，所以是等腰三角形

12、，則，故錯誤；如圖設(shè)，在平面內(nèi)的正投影為，在平面內(nèi)的正投影為，所以，當(dāng)時，解得：，故正確.故填：.【點睛】本題考查立體幾何的綜合問題，難度較難.對于判斷是否存在滿足垂直或者平行的位置關(guān)系，可通過對特殊位置進(jìn)行分析得到結(jié)論，一般優(yōu)先考慮中點、三等分點；同時計算線段上動點是否滿足一些情況時，可以設(shè)動點和線段某一端點組成的線段與整個線段長度的比值為，然后統(tǒng)一未知數(shù)去分析問題.14、【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，然后把f（a2）+f（a2）2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式求解【詳解】函數(shù)f（x）x3+2xex+ex，滿足f（x）f（x），則函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)

13、f（x）3x2+2ex3x2+222函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減f（a2）+f（a2）2，f（a2）f（a2）f（a+2），a2a+2，解得2a2則實數(shù)a的取值范圍是2，2故答案為：2，2【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15、【解析】中，根據(jù)，化簡得：，所以點P的軌跡是個圓；因為,所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點的軌跡是雙曲線右支，正確；根據(jù)相關(guān)性定義，正確；因為點在直線上，不符合拋物線定義，錯誤；因為，且當(dāng)時取等號，不符合橢圓的定義，錯誤.綜上正確的是.16、72【解析】首先對除甲乙外的三名同學(xué)全排列，再加甲乙插空排

14、入，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得到結(jié)果.【詳解】將除甲乙外的三名同學(xué)全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查排列問題中的不相鄰問題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問題可采用插空的方式來進(jìn)行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由焦距得出焦點坐標(biāo)，求出點M到兩焦點的距離之和即為，從而可得；（2）用參數(shù)方程，設(shè)（），然后計算向量的數(shù)量積，可求得范圍詳解：（1）由已知得，同理，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)（），則，即點橫坐標(biāo)取值范圍是點睛：在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，能

15、用定義的就用定義，如已知曲線上一點坐標(biāo)，兩焦點坐標(biāo)，可先求得此點到兩焦點距離之和得出，再由求得，從而得標(biāo)準(zhǔn)方程這種方法可減少計算量，增加正確率18、（1）（）（2）見解析【解析】試題分析：（1）依題意，有，故猜想；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時，顯然成立；假設(shè)當(dāng)）時，猜想成立，即，證明當(dāng)時，也成立. 結(jié)合可知，猜想對一切都成立.試題解析：（1）猜想：（）（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）當(dāng)時，顯然成立；假設(shè)當(dāng)）時，猜想成立，即，則當(dāng)時，即對時，猜想也成立；結(jié)合可知，猜想對一切都成立.考點：合情推理與演繹推理、數(shù)學(xué)歸納法19、（1）；（2）【解析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，把代入導(dǎo)數(shù)得斜率，把代入即可得時

16、的坐標(biāo)。根據(jù)點斜式即可得切線方程。（2）轉(zhuǎn)化成，令，當(dāng)時的最大值為0，求的取值范圍即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)時在處的切線方程為：（2）由題意得令則再令，則由，所以在上為減函數(shù)。且【點睛】本題主要考查了求函數(shù)在某一點的切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)恒成立求參數(shù)范圍的問題。屬于中等題。20、（1）（2）【解析】分析：（1）利用項和公式求出數(shù)列的通項公式.(2)先化簡得，再利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.詳解： (1)由得，當(dāng)時， ，即，又，當(dāng)時符合上式，所以通項公式為. (2)由（1）可知.點睛：（1）本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2) 類似

17、（其中是各項不為零的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等.用裂項相消法求和.21、（1）（2）見解析【解析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求最值；（2）根據(jù)（1）首先求函數(shù)的零點，從而去掉的絕對值，分段求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再比較單調(diào)區(qū)間的長度.【詳解】解（1）因為，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增又，所以存在，使得，則當(dāng)時，當(dāng)時，所以，記，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)或時，當(dāng)時即在單調(diào)遞增.因為，所以則當(dāng)時，令，有所以當(dāng)時，在單調(diào)遞減綜上，在與單調(diào)遞減，在與單調(diào)遞增.所以，又所以，即【點睛】本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題型，本題的一個難點是函數(shù)的零點，其中一