安徽省部分省示范中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（ ）ABCD2下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若 ，則”B若為假命題，則均為假命題C對(duì)于命題：，使得，則：，均有D“”是“”的充分不必要條件3（ ）A5BC6D4已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)（其中），則的值為( )ABCD15如圖所示，在一個(gè)邊長為2.的正方形AOBC內(nèi)，曲和曲線圍成一個(gè)葉形圖陰影部分，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，則所投的點(diǎn)落在葉形圖

3、內(nèi)部的概率是（ ）ABCD6設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（ ）A2B-2CD7在二項(xiàng)式的展開式中任取2項(xiàng)，則取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為（ ）ABCD8已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則不等式的解集為（ ）ABCD9若函數(shù)在上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD10已知位學(xué)生得某次數(shù)學(xué)測試成績得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是( )A眾數(shù)為7B極差為19C中位數(shù)為64.5D平均數(shù)為6411函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ）A2B4C8D1612已知f（x5）lgx，則f（2）等于（ ）Alg2 Blg32 Clg D二、填空題

4、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若曲線(為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位: ),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有_株樹木的底部周長大于110.15用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是_人.16某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去”丙說：“是丁去了”丁說：“丙說的

5、不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說的對(duì)，則出國研學(xué)的員工是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項(xiàng)的系數(shù)；（2）將二項(xiàng)式的展開式中所項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率18（12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且（）求拋物線的方程；（）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切19（12分）如圖，在三棱錐中，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）據(jù)悉,2017年教育機(jī)器人全球市場規(guī)模已達(dá)到8.19億

6、美元,中國占據(jù)全球市場份額10.8%.通過簡單隨機(jī)抽樣得到40家中國機(jī)器人制造企業(yè),下圖是40家企業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取3個(gè)，抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個(gè)的概率是多少？（3）在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取2個(gè),設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)減去超過500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)的差值,求的分布列及期望.21（12分）已知函數(shù) .（1）證明：函數(shù)在區(qū)間與上均有零點(diǎn)；（提示）（2）若關(guān)于的方程存在非負(fù)實(shí)數(shù)解，求的最小值.22（10分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本萬元.此外，每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬元.經(jīng)測算，市場對(duì)該產(chǎn)品的年

7、需求量為件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為（單位：百件）時(shí)，銷售所得的收入約為（萬元）.（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤最大？最大為多少？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意可得： ，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 .本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：1二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是展開式的第k1項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)在利用通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)k的限制

8、2因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法3二項(xiàng)式定理的應(yīng)用主要是對(duì)二項(xiàng)展開式正用、逆用，要充分利用二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)和式子間的聯(lián)系2、B【解析】由原命題與逆否命題的關(guān)系即可判斷A；由復(fù)合命題的真值表即可判斷B; 由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷D；【詳解】A命題：“若p則q”的逆否命題為：“若q則p”，故A正確；B若pq為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故B錯(cuò)C由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式得，命題p：xR，使得x2+x+10，則p為：xR，均有x2+x+10，故C正確；D由x23

9、x+20解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件，即D正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)：四種命題及關(guān)系，充分必要條件的定義，復(fù)合命題的真假和含有一個(gè)量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎(chǔ)題3、A【解析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】令y=，從而求導(dǎo)y=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a1）t+1a=0有兩個(gè)不同的根，從而可得a3或a1，討論求解即可【詳解】令y=，則y=，故當(dāng)

10、x（0，e）時(shí)，y0，y=是增函數(shù)，當(dāng)x（e，+）時(shí)，y0，y=是減函數(shù)；且=，=，=0；令=t，則可化為t2+（a1）t+1a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a1）t+1a=0有兩個(gè)不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨設(shè)方程的兩個(gè)根分別為t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，則方程的兩個(gè)根t1，t2一正一負(fù)；不妨設(shè)t10t2，結(jié)合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故選：D【點(diǎn)睛】

11、本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用5、C【解析】欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式求解【詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量，滿足所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量：（A）所以（A）故選：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查定積分的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6、D【解析】整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解【詳解】因?yàn)橛炙羌兲摂?shù)，所以，解得：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，還考查了復(fù)數(shù)的

12、相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】二項(xiàng)式的展開式共十項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，共有種取法，再研究其系數(shù)為偶數(shù)情況有幾個(gè)，從中取兩個(gè)有幾種取法得出答案【詳解】二項(xiàng)式的展開式共十項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，共有種取法，展開式系數(shù)為偶數(shù)的有，共六個(gè)，取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的取法有種取法，取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為故選：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及等可能事件的概率，正確求解本題的關(guān)鍵是找出哪些項(xiàng)的系數(shù)是偶數(shù)，求出取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的事件包含的基本事件數(shù)8、B【解析】令,所以函數(shù)是減函數(shù)，又，所以不等式的解集為本題選擇B選項(xiàng).9、C【解析】分析：函數(shù)在上有最大值無最小值，則極大值在之間，一階導(dǎo)

13、函數(shù)有根在，且左側(cè)函數(shù)值小于1，右側(cè)函數(shù)值大于1，列不等式求解詳解：f（x）3ax2+4x+1，x（1，2）a1時(shí)，f（x）4x+11，函數(shù)f（x）在x（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，舍去a1時(shí)，1612a由1，解得，此時(shí)f（x）1，函數(shù)f（x）在x（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，舍去由1，解得a（a1），由f（x）1，解得x1，x2當(dāng)時(shí)，x11，x21，因此f（x）1，函數(shù)f（x）在x（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，舍去當(dāng)a1時(shí)，x11，x21，函數(shù)f（x）ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值無最小值，必然有f（x1）1，12，a1解得：a綜上可得：a故選：C點(diǎn)睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1

14、、若上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為的最大值；10、C【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67，A錯(cuò)誤；極差是755718，B錯(cuò)誤；中位數(shù)是64.5，C正確；平均數(shù)為60（31+1+2+7+7+12+15）65，D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題11、C【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可解：x=2時(shí)，y=loga11

15、=1，函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)（2，1）即A（2，1），點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)故選C考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用12、D【解析】試題分析： 令x5t，則x （t0），f（t）lgf（2），故選D考點(diǎn)：函數(shù)值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：令y1在（1，+）上恒成立可得a，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍詳解：y=+2ax，x（1，+），曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，y

16、=1在（1，+）上恒成立，a恒成立，x（1，+）令f（x）=，x（1，+），則f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，又f（x）=1，a1故答案為：點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.14、18【解析】根據(jù)頻率小矩形的面積小矩形的高組距底部，求出周長大于110的頻率，再根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖知：底部周長大于110的頻率為，所以底部周長大于110的頻數(shù)為（株），故答案是：18.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)頻

17、率分布直方圖的應(yīng)用，在解題的過程中，注意小矩形的面積表示的是對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，屬于簡單題目.15、900【解析】計(jì)算可得樣本中高二年級(jí)人數(shù)，從而可計(jì)算得到抽樣比，從而可求得學(xué)生總數(shù).【詳解】由題意可知，高二年級(jí)抽取：人 抽樣比為：該校學(xué)生總數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確每層在樣本中占比與該層在總體中的占比相同.16、甲【解析】分別假設(shè)是甲、乙、丙、丁去時(shí)，四個(gè)人所說的話的正誤，進(jìn)而確定結(jié)果.【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對(duì)，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對(duì)，丁說的對(duì)，

18、符合題意.故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）7；（2）.【解析】（1）利用二項(xiàng)式定理求出前三項(xiàng)的系數(shù)的表達(dá)式，利用這三個(gè)系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)可求出項(xiàng)的系數(shù)；（2）利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求出展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為，總共是項(xiàng)，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率【詳解】（1）前三項(xiàng)系數(shù)、成等差數(shù)列，即或 (舍去） 展開式中通項(xiàng)公式T，1 令，得， 含x2項(xiàng)的系數(shù)為 ；（2）當(dāng)為整

19、數(shù)時(shí)， 展開式共有9項(xiàng)，共有種排法 其中有理項(xiàng)有3項(xiàng)，有理項(xiàng)互不相鄰有種排法， 有理項(xiàng)互不相鄰的概率為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計(jì)算，在處理排列組合的問題中，要根據(jù)問題類型選擇合適的方法求解，同時(shí)注意合理使用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，考查邏輯推理與計(jì)算能力，屬于中等題18、（）；（）詳見解析【解析】解法一：（）由拋物線的定義得因?yàn)椋矗獾?，所以拋物線的方程為（）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，所以，所以，從而，這表明點(diǎn)到直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切解法二：（）

20、同解法一（）設(shè)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的半徑為因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，故直線的方程為，從而又直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離這表明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓必與直線相切考點(diǎn)：1、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和圓的位置關(guān)系19、（1）詳見解析（2）【解析】（1）證明EFBC，從而BC平面DEF，結(jié)合ABDF，ABDE，推出AB平面DEF，即可證明平面DAB平面DEF（2）在DEF中過E作DF的垂線，垂足H，說明EBH即所求線面角，通過求解三角形推出結(jié)果【詳解】解：（1）證明：因?yàn)椋?，分別是，的中點(diǎn)所以，從而平面又，所以平面從而平面平面（2）在中過作的垂線，垂足由（1）知平面，即所求線面角由是中點(diǎn)，得設(shè)，則，因?yàn)椋瑒t，所以所求線面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是中檔題20、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖各矩形的面積和為可計(jì)算出.（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)共個(gè)，因此所求的概率為；（3）可取，運(yùn)用超幾何分布可以計(jì)算取各值的概率，從而得到其分布列和期望.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)為：，