濰坊市重點(diǎn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）ABCD2若不等式對(duì)一切恒成立,則的取值范圍是 ()ABCD3函數(shù)在區(qū)間上的最

2、大值是2，則常數(shù)（ ）A-2B0C2D44已知為正數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A8B10C7D96復(fù)數(shù)（ ）ABC0D27對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“=是奇函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要8長(zhǎng)方體中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，是底面上一點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）ABCD9i是虛數(shù)單位，若集合S=，則ABCD10二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)是（ ）ABC D11如圖是由正方體與三棱錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A28+43B36+43C28+

3、12已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_.14觀察下列等式，從中可以歸納出一個(gè)一般性的等式是：_.15已知X的分布列如圖所示，則X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正確的個(gè)數(shù)為_.16公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫了一部劃時(shí)代的著作圓錐曲線論，該書給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡(jiǎn)稱“阿氏圓”用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是_，半徑是_

4、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，已知,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長(zhǎng).18（12分）已知.（1）求的解集；（2）設(shè)，求證：.19（12分）（學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）已知函數(shù)f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點(diǎn),(3)若函數(shù)hx=4fx+12x+m2x-1,x0,log2320（12分）設(shè)函數(shù)f（x）x2+bln（x+1），其中b1（1）若b12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍21（12分）已知.（1）

5、討論的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）己知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，所以拋物線開口向右，且=2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】本題是通過x的取值范圍推導(dǎo)

6、出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍?！驹斀狻?，因?yàn)樗运?，解得【點(diǎn)睛】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進(jìn)行求解。3、C【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是，則值可求詳解：令，解得：或，令，解得： 在遞增，在遞減， ，故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，即必要性不成立，若，則，即，即故，成立，即充分性成立，綜上

7、所述，“”是“”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，解題關(guān)鍵是掌握判斷充分條件和必要條件的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)約束條件，作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，結(jié)合圖像可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，由解得.此時(shí).選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，通常需要作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合圖像求解，屬于常考題型.6、A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】由題,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

8、由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項(xiàng)B正確.8、A【解析】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，則到平面的距離即為的最小值，利用勾股定理解出即可【詳解】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，則為的最小值，故選A【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的計(jì)算，將兩折線段長(zhǎng)度和的計(jì)算轉(zhuǎn)化為同一平面上是解決最小值問題的一般思路，考查空間想象能力，屬于中等題9、B【解析】試題分析：由可得，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算，元素與集合的關(guān)系.10、B【解析】通項(xiàng)公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是

9、高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.11、C【解析】由三視圖可知，正方體的棱長(zhǎng)為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長(zhǎng)都為2的直角三角形,高為3,由此可求得幾何體的表面積.【詳解】由三視圖可知，正方體的棱長(zhǎng)為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長(zhǎng)都為2的直角三角形，高為3，故該幾何體的表面積為S=225+【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的還原，幾何體的表面積的計(jì)算，難度一般，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力.12、B【解析

10、】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，即可求得的值.詳解：，得 數(shù)列為等差數(shù)列. 由等差數(shù)列性質(zhì)：， 故選B.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1) 定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2) 等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項(xiàng)公式：(為常數(shù),) 是等差數(shù)列;(4)前項(xiàng)和公式：(為常數(shù), ) 是等差數(shù)列;(5) 是等差數(shù)列是等差數(shù)列.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，令，此時(shí)函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)

11、的幾何意義.14、【解析】通過觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個(gè)式子從1開始，左邊按順序加有1項(xiàng)；第二個(gè)式子從2開始，有3項(xiàng)；第三個(gè)式子從3開始，有5項(xiàng)，于是可歸納出，第n個(gè)式子從n開始，有項(xiàng)，于是答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.15、1【解析】由分布列先求出，再利用公式計(jì)算和即可.【詳解】解：由題意知：，即； 綜上，故（1）正確，（2）（3）錯(cuò)誤，正確的個(gè)數(shù)是1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差，屬于基礎(chǔ)題.16、 2 【解析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標(biāo)

12、為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長(zhǎng).詳解：解：（1）因?yàn)樗裕匆驗(yàn)?，所以所以，所?2)因?yàn)椋?所以所以 在中，所以，得點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步

13、：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用零點(diǎn)分段法，寫出的分段函數(shù)形式，分類討論求解即可（2）根據(jù)，利用作差法即可求證【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以；當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以.綜上，的解集.（2）證明：因?yàn)?，所以?所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)分段法解決絕對(duì)值不等式求解、利用作差法處理兩式大小關(guān)系的證明19、（4）k=-12；（4）(-,0.（4）存在【解析】試題分析：（4）根據(jù)偶函數(shù)定義f(-x)=f(-x)化簡(jiǎn)可得2kx=log44-x+14x+1，2kx=-x即可求得；

14、（4）即f(x)=12x+a沒有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x1,3 (t)=t2+mt,t1.3，轉(zhuǎn)化為軸動(dòng)區(qū)間定求二次函數(shù)最值的問題，開口向上，對(duì)稱軸t=-m試題解析：（4）f(-x)=f(-x)，即log4(42kx= k=-（4）由題意知方程log4(4令g(x)=log4(4x g(x)=任取x1、x2R，且x1g(xg(x)在(-,1+14x a的取值范圍是(-,（4）由題意,x0,log令t=(t)=開口向上，對(duì)稱軸t=-當(dāng)-m(t)min當(dāng)1-m(t)min=(-當(dāng)-m23(t)存在m=-1得h(x)最小值為0考點(diǎn)：4利用奇偶性求參數(shù)；4證明函數(shù)的單調(diào)性

15、；4二次函數(shù)求最值20、（1）412ln2（2）【解析】（1）當(dāng)b12時(shí)令由得x2則可判斷出當(dāng)x1，2）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（2，2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在1，2的最小值在x2時(shí)取得；（2）要使f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)即使在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根這可以利用一元二次函數(shù)根的分布可得解之求b的范圍【詳解】解：（1）由題意知，f（x）的定義域?yàn)椋?，+）b12時(shí)，由，得x2（x2舍去），當(dāng)x1，2）時(shí)f（x）1，當(dāng)x（2，2時(shí)，f（x）1，所以當(dāng)x1，2）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（

16、2，2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）minf（2）412ln2（2）由題意在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根，即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)g（x）2x2+2x+b，則，解之得【點(diǎn)睛】本題第一問較基礎(chǔ)只需判斷f（x）在定義域的單調(diào)性即可求出最小值而第二問將f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值問題利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)即在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根此時(shí)可利用一元二次函數(shù)根的分布進(jìn)行求解21、（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）由函數(shù)的解析式可得 ，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可知在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（）構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求導(dǎo)有，注意到.分類討論：當(dāng)時(shí)，不滿足題意. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.則實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（） ，當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（）令，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，注意到.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以存在，使，?dāng)時(shí)，遞減，所以，不滿足題意. 當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，所以，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.22、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）1，理由見解析【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出在處切線的斜率，即可得答案（2）求導(dǎo)