2022屆吉林省通化市第十四中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量滿(mǎn)足,且與的夾角為,則( )ABCD2一個(gè)盒子里有7個(gè)紅球，3個(gè)白球，從盒子里先取一個(gè)小球，然后不放回的再?gòu)暮凶永锶〕鲆粋€(gè)小球，若已知第1個(gè)是紅球的前提下，則第2個(gè)是白球的概率是（ ）ABCD3某城市關(guān)系要好的，四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩

2、共人，分別乘甲、乙兩輛汽車(chē)出去游玩，每車(chē)限坐名（乘同一輛車(chē)的名小孩不考慮位置），其中戶(hù)家庭的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的名小孩恰有名來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（ ）A種B種C種D種4命題：，成立的一個(gè)充分但不必要條件為（ ）ABCD5函數(shù)的遞增區(qū)間為（ ）ABCD6已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD7過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，若的焦點(diǎn)為，則（ ）ABCD8已知等差數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則（ ）A B C D9函數(shù)f(x)=x+1AB C D 10已知函數(shù)fxAfx的最小正周期為，最大值為Bfx的最小正周期為，最大值為Cfx的最小

3、正周期為2Dfx的最小正周期為211如圖，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD12已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下表為生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到關(guān)于的線性回歸方程為，則_14已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，且，則的虛部是_15已知圓，圓，直線分別過(guò)圓心，且與圓相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)；16某四棱錐的三視圖

4、如圖所示，那么該四棱錐的體積為_(kāi) 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（1）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，共有多少種放法？（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，共有多少種放法？18（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值19（12分）已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，成等比數(shù)列，求及此等比數(shù)列的公比.20（12分）某農(nóng)場(chǎng)灌溉水渠長(zhǎng)為1000m,橫截面是等腰梯形ABCD（如圖），,其中渠底BC寬為1m，渠口AD寬為

5、3m,渠深.根據(jù)國(guó)家對(duì)農(nóng)田建設(shè)補(bǔ)貼的政策，該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在原水渠的基礎(chǔ)上分別沿AD方向加寬、AB方向加深，若擴(kuò)建后的水渠橫截面仍是等腰梯形，且面積是原面積的2倍.設(shè)擴(kuò)建后渠深為hm，若挖掘費(fèi)為ah2元/m3，擴(kuò)建后的水渠的內(nèi)壁AB1，C1D1和渠底B1C1鋪設(shè)混凝土費(fèi)為3a元/m2.（1）試用h表示渠底B1C1的寬，并確定h的取值范圍； （2）問(wèn)：渠深h為多少時(shí)，可使總建設(shè)費(fèi)最少？（注：總建設(shè)費(fèi)為挖掘費(fèi)與鋪設(shè)混凝土費(fèi)之和）21（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足其中.（）寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)；（）猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.22（10分）已知二項(xiàng)式.（1）當(dāng)時(shí)，求二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和；（2）若二項(xiàng)展開(kāi)式中第

6、9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，且存在常數(shù)項(xiàng)，求n的值；記二項(xiàng)展開(kāi)式中第項(xiàng)的系數(shù)為，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開(kāi)后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录?，第二次是白球?yàn)槭录?，先求出的概率，然后利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算即可詳解：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录诙问前浊驗(yàn)槭录t由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為 故選：B 點(diǎn)睛：本

7、題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵3、B【解析】若A戶(hù)家庭的李生姐妹乘坐甲車(chē),即剩下的兩個(gè)小孩來(lái)自其他的2個(gè)家庭,有種方法.若A戶(hù)家庭的李生姐妹乘坐乙車(chē),那來(lái)自同一家庭的2名小孩來(lái)自剩下的3個(gè)家庭中的一個(gè),有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意

8、各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求法4、A【解析】命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對(duì)應(yīng)的集合，即可求解【詳解】由題意，令是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)，所以對(duì)x恒成立，只需要，解得，其中只有選項(xiàng)A是的真子集故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】f(x)=lnx4x+1定義域是x|x0當(dāng)f(x)0時(shí),.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求

9、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意“”是否可以取到6、C【解析】根據(jù)得出周期，通過(guò)周期和奇函數(shù)把化在上，再通過(guò)周期和奇函數(shù)得【詳解】由，所以函數(shù)的周期因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期若為奇函數(shù)，則滿(mǎn)足：1、，2、定義域包含0一定有若函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)周期為屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式求出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.

10、詳解：拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線為，聯(lián)立直線與拋物線，消去可得，解得，不仿，則，故選D.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.8、C【解析】試題分析：二項(xiàng)式展開(kāi)中常數(shù)項(xiàng)肯定不含，所以為，所以原二項(xiàng)式展開(kāi)中的常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.9、A【解析】可分類(lèi)討論，按x0，x-1，-1x0時(shí)，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx-1時(shí)，f(x)=-loga(-x)0，只有A故選A【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時(shí)可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，如通過(guò)函數(shù)

11、的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)、函數(shù)的特殊值等排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)10、B【解析】首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為fx=【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T(mén)=且最大值為fxmax=【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過(guò)余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過(guò)程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.11、B【解析】分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑

12、為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.點(diǎn)睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)切線方程計(jì)算，再計(jì)算的導(dǎo)數(shù)，將2代入得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：首先求得樣本中心點(diǎn)，然后

13、利用回歸方程的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：，解得：.點(diǎn)睛：本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，代入等式得到答案.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用.15、【解析】根據(jù)圓和橢圓的參數(shù)方程可假設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)共線、共線可得坐標(biāo)；寫(xiě)出向量后，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算法則可求得，從而可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意可設(shè)：，則，同理可得：當(dāng)時(shí)，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的最值的求解問(wèn)

14、題，關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用圓和橢圓的參數(shù)方程的形式，表示出所需的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問(wèn)題.16、【解析】先還原幾何體，再根據(jù)四棱錐體積公式求結(jié)果.【詳解】由三視圖知該幾何體如圖，V故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及四棱錐的體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）把三個(gè)不同的小球分別放入5個(gè)不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，即可求得答案.（2）因?yàn)?個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，所以一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，

15、每只球都可有5種獨(dú)立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個(gè)不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，共有種結(jié)果，共有：方法（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有種共有：放法【點(diǎn)睛】本題的求解按照分步計(jì)數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）4【解析】換元法，先換元再解不等式。令換元后參變分離，求最值?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)，

16、則，即，解得或，即或，或.的解集為.（2），令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）又，故可化為，即，又，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立），即的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查換元法、不等式、函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題。19、 (1)；(2)，公比.【解析】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程，解方程可得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)由（1）知，則，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得，公比.試題解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差為由題意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，又，公比.20、（1），h的取值范圍；（2）1m【解析】（1）通過(guò)前后面積是兩倍關(guān)系可計(jì)算出擴(kuò)建后的面積，通過(guò)梯形面積公式可找出關(guān)系式，于是可得答案；

17、（2）找出總建設(shè)費(fèi)用關(guān)于h的函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，于是可得答案.【詳解】（1）設(shè)，由于，原來(lái)的橫截面面積，故擴(kuò)建后的面積為，擴(kuò)建后，可列方程為：，化簡(jiǎn)整理得到，而，故，故渠底B1C1的寬為，h的取值范圍；（2）由（1）可表示，故，因此總建設(shè)費(fèi)用為：，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在處取得極小值，故總建設(shè)費(fèi)用最小為，即渠深h為時(shí)，可使總建設(shè)費(fèi)最少.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，邏輯推理能力，難度中等.21、（），（）猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列，證明見(jiàn)解析【解析】（I）根據(jù)遞推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想數(shù)列是遞減數(shù)列.用數(shù)學(xué)歸納法證得結(jié)論成立.【詳解】解：（）由；由；由；由；由；（）由（）知猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，已證命題成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即.易知，當(dāng)時(shí)，即.也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)命題也成立.根據(jù)可知，猜想對(duì)任何