2021-2022學(xué)年貴州省貴陽清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1(2x-3y)9A-1B512C-512D12在三棱錐中，則三棱錐外接球的表面積為（ ）ABCD3平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點(diǎn)，每三個都無公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則

2、（ ）ABCD4若，則m等于( )A9B8C7D65一輛汽車按規(guī)律sat21做直線運(yùn)動，若汽車在t2時的瞬時速度為12，則a()ABC2D36的值等于（ ）A1B1CD7在邊長為2的菱形中，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）ABCD8已知函數(shù)，若在上有且只有一個零點(diǎn)，則的范圍是( )ABCD9設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，記，則的大小關(guān)系為( )ABCD10已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（ ）ABCD11將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ）ABCD12在一組數(shù)據(jù)為，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)

3、系數(shù)為，則所有的樣本點(diǎn)滿足的方程可以是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若對一切，復(fù)數(shù)的模始終不大于2，則實數(shù)a的取值范圍是_；14從2，4，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）15在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若兩兩垂直，則四面體的外接球半徑_16若 ，關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在四棱錐中，為棱上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點(diǎn)，求

4、二面角的余弦值的大小.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位在該極坐標(biāo)系中圓的方程為（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值19（12分）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入新華書店購買數(shù)學(xué)課外閱讀書籍，經(jīng)過篩選后，他們都對三種書籍有購買意向，已知甲同學(xué)購買書籍的概率分別為,乙同學(xué)購買書籍的概率分別為,假設(shè)甲、乙是否購買三種書籍相互獨(dú)立.（1）求甲同學(xué)購買3種書籍的概率；（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的人數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時，求的最小值；（

5、）證明：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)21（12分）（1）求過點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.22（10分）已知集合.（1）當(dāng)時，求集合；（2）當(dāng)時，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為【詳解】(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了二項系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】分析：首先通過題中的條件，得到棱錐的三組對棱相等，從而

6、利用補(bǔ)體，得到相應(yīng)的長方體，列式求得長方體的對角線長，從而求得外接球的半徑，利用球體的表面積公式求得結(jié)果.詳解：對棱相等的三棱錐可以補(bǔ)為長方體（各個對面的面對角線），設(shè)長方體的長、寬、高分別是，則有，三個式子相加整理可得，所以長方體的對角線長為，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的外接球的體積問題，在解題的過程中，注意根據(jù)題中所給的三棱錐的特征，三組對棱相等，從而將其補(bǔ)體為長方體，利用長方體的外接球的直徑就是該長方體的對角線，利用相應(yīng)的公式求得結(jié)果.3、B【解析】分析可得平面內(nèi)有個圓時, 它們將平面分成塊,再添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點(diǎn),每三

7、個都無公共點(diǎn),故會增加個圓.再求和即可.【詳解】由題, 添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點(diǎn),每三個都無公共點(diǎn),故會增加個圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項公式的方法,需要畫圖分析進(jìn)行理解.或直接計算等利用排除法判斷.屬于中檔題.4、C【解析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡得出關(guān)于的方程，解方程即可.詳解：，即，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應(yīng)用問題，意在考查對基本公式掌握的熟練程度，解題時應(yīng)熟記排列與組合的公式，屬于簡單題.5、D【解析】如果物體按s=s(t)的規(guī)律運(yùn)動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案【

8、詳解】由sat21得v(t)s2at，故v(2)12，所以2a212，得a3.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的計算方法，可得的值，進(jìn)而可得，可得答案【詳解】解：根據(jù)復(fù)數(shù)的計算方法，可得，則，故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，解本題時，注意先計算括號內(nèi)，再來計算復(fù)數(shù)平方，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】作出圖形，利用菱形對角線相互垂直的性質(zhì)得出DNAC，BNAC，可得出二面角BACD的平面角為BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐BACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，易知ABC和ACD都是等邊三角形，取A

9、C的中點(diǎn)N，則DNAC，BNAC所以，BND是二面角BACD的平面角，過點(diǎn)B作BODN交DN于點(diǎn)O，可得BO平面ACD因為在BDN中，所以，BD1BN1+DN11BNDNcosBND，則BD1故三棱錐ABCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長的，故因此，三棱錐ABCD的內(nèi)切球的表面積為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的內(nèi)切球問題，解決本題的關(guān)鍵在于計算幾何體的棱長確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題8、B【解析】將問題轉(zhuǎn)化為在有且僅有一個根，考慮函數(shù)，的單調(diào)性即可得解.【詳解】由題，所以不是函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)，有且只有一個零點(diǎn)，即在有且

10、僅有一個根，即在有且僅有一個根，考慮函數(shù)，由得：，由得：所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，要使在有且僅有一個根，即或則的范圍是故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于等價轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)單調(diào)性解決問題，常用分離參數(shù)處理問題.9、A【解析】分析：根據(jù)x0時f（x）解析式即可知f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由f（x）為奇函數(shù)即可得出，然后比較的大小關(guān)系，根據(jù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增即可比較出a，b，c的大小關(guān)系詳解：x0時，f（x）=lnx；f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；=；，；abc；即cba故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比

11、較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小10、A【解析】由題意可得當(dāng)時不成立，當(dāng)時，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據(jù)是的充分不必要條件，即可求解.【詳解】由命題在上遞減，當(dāng)時，不滿足題意，當(dāng)時，則，所以：，由命題，則：，由因為是的充分不必要條件，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍以及考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.11、B【解

12、析】根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得， 代入， 得，即 選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【詳解】這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，這一組數(shù)據(jù)，線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)， 可排除D，B，C，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由模的定義求出模，列出不等式，用幾何意義解釋此不等式，問題為點(diǎn)到的距離不大于2，而點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心的單位圓上，因此只要到圓心距離不大于1即可【詳

13、解】由題意，設(shè)，則，而在圓上，即，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的定義，考查平面上兩點(diǎn)間的距離公式解題關(guān)鍵是利用的幾何意義，把它轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，而其中一點(diǎn)又是單位圓上的動點(diǎn)，由點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最大值為此點(diǎn)到圓心距離加半徑，從而問題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離不大于1，這樣問題易求解14、【解析】先選后排，由分步計數(shù)原理可求得方法數(shù)。【詳解】從2，4，8中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)種，從1，3，5中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)種，排成四位數(shù)共有種，由分步計數(shù)原理方法數(shù)為。填216.【點(diǎn)睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏，本題是典型的先選后排分步計數(shù)原理題型。15、

14、【解析】通過條件三條棱兩兩垂直，可將其補(bǔ)為長方體，從而求得半徑.【詳解】若兩兩垂直,可將四面體補(bǔ)成一長方體，從而長方體的外接球即為四面體的外接球，于是半徑，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查外接球的半徑，將四面體轉(zhuǎn)化為長方體求解是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】對不等式進(jìn)行因式分解，利用分離變量法轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值，即得到答案.【詳解】，即：恒成立所以 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，因式分解是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)傳遞性，由平面，得到平面平面（2）作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，建立空間直角坐標(biāo)系，求

15、出各平面法向量后根據(jù)夾角公式求得二面角余弦值【詳解】（1）證明：因為，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2） 如圖，作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，則，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以，又，所以，所以，.因為為的中點(diǎn)，所以.，令為平面的法向量，則有即不妨設(shè)，則.易知平面的一個法向量為，.因為二角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直證明與二面角的求法，如何建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵18、（1）（2）【解析】試題分析:（1）由 可將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先將直線的參數(shù)方程代入圓C方程，再根據(jù)參數(shù)幾何意義得 ，最后

16、根據(jù)韋達(dá)定理求的值試題解析：（1）；（2）直線的參數(shù)方程代入圓C方程得 點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點(diǎn)，則t1t20.19、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）這是相互獨(dú)立事件，

17、所以甲購買書籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件為甲購買兩本書和乙購買兩本書的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【詳解】（1）記“甲同學(xué)購買3種書籍”為事件A，則.答：甲同學(xué)購買3種書籍的概率為.（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的概率分別為，.則，所以，所以.，.所以X的概率分布為X012P.答：所求數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查二項分布獨(dú)立重復(fù)事件的概率的求法，解題的關(guān)鍵是找出基本事件的概率，屬于中檔題.20、（）0；（）證明見解析【解析】（）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的最小值；（）對函數(shù)求導(dǎo)得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定

18、理求解即可.【詳解】解：（）當(dāng)時，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增故當(dāng)時，（） 由可知，當(dāng)時，設(shè)，則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增又 故存在唯一，使得當(dāng)時，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減又因為故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.21、 (1)或；(2).【解析】（1）分類討論，當(dāng)直線截距存在時，設(shè)出截距式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑，即可求得.【詳解】（1）當(dāng)直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時，滿足題意，此時直線方程為；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為因為直線過點(diǎn)，故可得，此時直線方程為.故滿足題意的直線方程為或.（2）因為直線和圓相交，故可得圓心到直線的距離小于半徑，即，解得.即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，以及