2022屆上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1設(shè)是兩個(gè)平面向量，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)（其中），則的值為( )ABCD13已知為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點(diǎn)，為它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，那么橢圓M和雙曲線N的離心率之積為（ ）AB1CD4記函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，若不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD5若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD6在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率的取值范圍是（ ）ABCD7若為虛數(shù)單位，則的值為（ ）ABCD8在

3、的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABCD9已知函數(shù)，若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍為 （ ）ABCD10函數(shù)的極小值點(diǎn)是（）A1B（1，）CD（3，8）11已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其，把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為( )ABCD12設(shè)函數(shù)滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）對(duì)任意的，其中，常數(shù)，當(dāng)時(shí)，有.則下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若命題：是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14曲線在（其中為自然對(duì)

4、數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為_15已知函數(shù)，則_.16設(shè),則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是第三象限角，且（1）求，的值；（2）求的值18（12分）已知直線：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求的值19（12分）西游記女兒國是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導(dǎo)，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領(lǐng)銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎(jiǎng)，于2018年2月16日（大年初一）在中國內(nèi)地上映.某機(jī)構(gòu)為了

5、了解年后社區(qū)居民觀看西游記女兒國的情況，隨機(jī)調(diào)查了當(dāng)?shù)匾粋€(gè)社區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.（1）完成下面列聯(lián)表：性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男女合計(jì)（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看西游記女兒國與性別有關(guān)”？請(qǐng)說明理由.參考公式： .附表： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|20（12分）若，且.（）求實(shí)數(shù)的值; （）

6、求的值.21（12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（3）求在上的最大值和最小值22（10分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了111名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于41分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)性別非體育迷體育迷總計(jì)男女1144總計(jì)下面的臨界值表供參考：114111114124111111141111k216226153841412455346

7、86911828 (參考公式：，其中)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列期望和方差參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個(gè)平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念

8、的應(yīng)用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】令y=，從而求導(dǎo)y=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a1）t+1a=0有兩個(gè)不同的根，從而可得a3或a1，討論求解即可【詳解】令y=，則y=，故當(dāng)x（0，e）時(shí)，y0，y=是增函數(shù)，當(dāng)x（e，+）時(shí)，y0，y=是減函數(shù)；且=，=，=0；令=t，則可化為t2+（a1）t+1a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a1）t+1a=0有兩個(gè)不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨設(shè)方程的兩個(gè)根分別為t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，則方

9、程的兩個(gè)根t1，t2一正一負(fù)；不妨設(shè)t10t2，結(jié)合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用3、B【解析】根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理得到，計(jì)算得到答案.【詳解】為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點(diǎn) 故，故，故即 故選：【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、C【解析】列不等式求出集合，設(shè)，可得既是奇函數(shù)

10、又是增函數(shù)，故原題等價(jià)于，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性以及分離參數(shù)思想可得在上恒成立，根據(jù)的范圍即可得結(jié)果.【詳解】由得，即設(shè)，即函數(shù)在上為奇函數(shù)，又和為增函數(shù)，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)由得，則，即在上恒成立，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、A【解析】由已知可得對(duì)任意的恒成立，設(shè) 則 當(dāng)時(shí)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又 在上 不合題意；當(dāng)時(shí)，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使 ，在上恒成立，只要，令 可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.6、D【解析】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生

11、2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布概率問題，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：,選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算8、B【解析】由題意，先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由此得出二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及含項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開式的通項(xiàng)為：，因此二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為：，令得，所以，含項(xiàng)的系數(shù)為，因此.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于常考題型.9、B【解析】先將方程有三個(gè)

12、實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)實(shí)數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.10、A【解析】求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點(diǎn)為1.

13、選A【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)條件先求出和，結(jié)合函數(shù)圖象變換關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：，即，則，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，即，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)條件求出 和的值以及利用三角函數(shù)圖象平移變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題12、C【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，由條件（2）得;因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，即?當(dāng)時(shí)，與大小不定，所以選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】試題

14、分析：命題：“對(duì)，”是真命題.當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有且，解得.綜上所示，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1.全稱命題；2.不等式恒成立14、【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程【詳解】由，得，（e）即曲線在點(diǎn)，（e）處的切線的斜率為2，又（e）曲線在點(diǎn)，（e）處的切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值15、【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式?！驹斀狻繉?duì)函數(shù)求導(dǎo)得，解得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，在求導(dǎo)數(shù)的過程中，注意、均為常數(shù)，

15、可通過在函數(shù)解析式或?qū)?shù)解析式賦值解得，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。16、【解析】因?yàn)?分別令和,即可求得答案.【詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式展開式系數(shù)和,解題關(guān)鍵是掌握求多項(xiàng)式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件求得的值，進(jìn)而求得的值，再根據(jù)二倍角公式求得的值.（2）利用結(jié)合兩角和的正弦公式，以及（1）的結(jié)果，求得的值.【詳解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，則，（2）由，【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公

16、式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，屬于中檔題.18、（1）直線，圓，直線和圓相交（2）【解析】（1）消去直線參數(shù)方程中參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時(shí)乘以，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系，求的值.【詳解】解：（1）由：（為參數(shù)），消去參數(shù)得由得，因，則圓的普通方程為 則圓心到直線的距離，故直線和圓相交 （2）設(shè)，將直線的參數(shù)方程代入得， 因直線過點(diǎn)，且點(diǎn)在圓內(nèi)，則由的幾何意義

17、知【點(diǎn)睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程和普通方程的互化，關(guān)鍵是直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.19、 (1)性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男101525女251035合計(jì)352560；(2) 能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看西游記女兒國與性別有關(guān)【解析】（1）將題意中的數(shù)據(jù)逐一填寫到表格中即可；（2）將題意提供的數(shù)據(jù)代入到中，求出的觀測值，對(duì)比附表得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓海?）性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男101525女251035合計(jì)352560（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)

18、居民是否觀看西游記女兒國與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)處理的能力，主要考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)代入與準(zhǔn)確計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵。20、 ()；()2【解析】（）解法1：將展開，找出項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項(xiàng)式定理寫出的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)得出的系數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出實(shí)數(shù)的值；（）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項(xiàng)式定理求出、的值，代入代數(shù)式可得出答案?！驹斀狻浚ǎ┙夥?：因?yàn)?，所以，解?：，所以。（）解法1：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；解法2：由二項(xiàng)展開式分別算出，代入得：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)問題，考查項(xiàng)的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21、（1）；（2）；（3）最大值為1，最小值為【解析】（1）先根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)表示得，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式得，最后根據(jù)正弦函