2.3 平面體系的計(jì)算自由度

1、2.3平面體系的計(jì)算自由度一、體系的實(shí)際自由度S與計(jì)算自由度W的定義 1、體系的實(shí)際自由度S 令體系的實(shí)際自由度為S，各對(duì)象的自由度總和為a，必要約束數(shù)為c，則 Sa c 2、體系的計(jì)算自由度W 將上式中的必要約束數(shù)c改為全部約束數(shù)d，則 Wa d 只有當(dāng)體系的全部約束中沒有多余約束時(shí)，體系的計(jì)算自由度W才等于實(shí)際自由度S。二、平面體系的計(jì)算自由度1、剛片體系的計(jì)算自由度 W3m-(3g+2h+r) 其中：m為個(gè)剛片個(gè)數(shù)；g為單剛結(jié)個(gè)數(shù)，h為單鉸結(jié)個(gè)數(shù)， r為與地基之間加入的支桿數(shù)。以剛片為對(duì)象，以地基為參照物，其剛片體系的計(jì)算自由度為 （2）計(jì)入m的剛片，其內(nèi)部應(yīng)無(wú)多余約束。如果遇到內(nèi)部有多

2、余約束的剛片，則應(yīng)把它變成內(nèi)部無(wú)多余約束的剛片，而把它的附加約束在計(jì)算體系的“全部約束數(shù)”d時(shí)考慮進(jìn)去。a)b)c)d)圖a是內(nèi)部沒有多余約束的剛片，而圖b、c、d則是內(nèi)部分別有1、2、3個(gè)多余約束的剛片，它們可以看作在圖a的剛片內(nèi)部分別附加了一根鏈桿或一個(gè)鉸結(jié)或一個(gè)剛結(jié)。 （1）地基是參照物，不計(jì)入m中。 在應(yīng)用公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (3)剛片與剛片之間的剛結(jié)或鉸結(jié)數(shù)目（復(fù)剛結(jié)或復(fù)鉸結(jié)應(yīng)折算為單剛結(jié)或單鉸結(jié)數(shù)目）計(jì)入g和h。 (4)剛片與地基之間的固定支座和鉸支座不計(jì)入g和h，而應(yīng)等效代換為三根支桿或兩根支桿計(jì)入r。 在應(yīng)用公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 【例2-1】試求圖示體系的計(jì)算自由度W

3、。m=9，g=3，h=8, r=6 W = 3m-(3g+2h+r) = 39-(33+28+6) = -4m1 m2(3)h(1)hm3m4m5m6m7m8m9(1)h (3)h(3)g(3)r(3)r【例2-2】試求圖2-11所示體系的計(jì)算自由度。m=9，g=6，r=9 W = 3m-(3g+2h+r) = 39-(36+24+9) = -8m1m2m3m4m5m6m7m8m9(1)h(1)h(1)h(1)g(1)g(2)g(2)g(1)h(3)r(3)r(3)r2、鉸接鏈桿體系的計(jì)算自由度 W=2j-(b+r) 其中：j為體系的鉸結(jié)數(shù)；b為鏈桿數(shù)為；r為支桿數(shù)注意：在計(jì)算j時(shí)，凡是鏈桿的

4、端點(diǎn)，都應(yīng)當(dāng)算作結(jié)點(diǎn)，而且無(wú)論一個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)上連接幾根鏈桿，都只以1計(jì)入j中；在計(jì)算b和r時(shí)，鏈桿與支桿應(yīng)當(dāng)區(qū)別開來，因?yàn)殒湕U是內(nèi)部約束，而支桿則是外部約束，二者不可混淆?！纠?-3】試求圖2-12所示體系的計(jì)算自由度。解：在該體系中，4、5兩處除應(yīng)算作結(jié)點(diǎn)外，同時(shí)還都是固定鉸支座。因此，該體系的鉸結(jié)數(shù)j=5，鏈桿數(shù)b=4，支桿數(shù)r=6。故由公式(2-4)，可得W = 2j-(b+r) = 25-(4+6) = 0 4 51 2 3三、體系的幾何組成性質(zhì)與計(jì)算自由度之間的關(guān)系先求出圖示各體系的W。a) W=10 b) W=0 c) W=-10時(shí)，體系缺少必要的約束，具有運(yùn)動(dòng)自由度，為幾何可變體系。a) W=10 b) W=0 c) W=-10(2) W=0時(shí)，體系具有成為幾何不變體系所必須的最少約束數(shù)目，但體系不一定是幾何不變的。(3