2.3 平面體系的計算自由度

1、2.3平面體系的計算自由度一、體系的實際自由度S與計算自由度W的定義 1、體系的實際自由度S 令體系的實際自由度為S，各對象的自由度總和為a，必要約束數為c，則 Sa c 2、體系的計算自由度W 將上式中的必要約束數c改為全部約束數d，則 Wa d 只有當體系的全部約束中沒有多余約束時，體系的計算自由度W才等于實際自由度S。二、平面體系的計算自由度1、剛片體系的計算自由度 W3m-(3g+2h+r) 其中：m為個剛片個數；g為單剛結個數，h為單鉸結個數， r為與地基之間加入的支桿數。以剛片為對象，以地基為參照物，其剛片體系的計算自由度為 （2）計入m的剛片，其內部應無多余約束。如果遇到內部有多

2、余約束的剛片，則應把它變成內部無多余約束的剛片，而把它的附加約束在計算體系的“全部約束數”d時考慮進去。a)b)c)d)圖a是內部沒有多余約束的剛片，而圖b、c、d則是內部分別有1、2、3個多余約束的剛片，它們可以看作在圖a的剛片內部分別附加了一根鏈桿或一個鉸結或一個剛結。 （1）地基是參照物，不計入m中。 在應用公式時，應注意以下幾點： (3)剛片與剛片之間的剛結或鉸結數目（復剛結或復鉸結應折算為單剛結或單鉸結數目）計入g和h。 (4)剛片與地基之間的固定支座和鉸支座不計入g和h，而應等效代換為三根支桿或兩根支桿計入r。 在應用公式時，應注意以下幾點： 【例2-1】試求圖示體系的計算自由度W

3、。m=9，g=3，h=8, r=6 W = 3m-(3g+2h+r) = 39-(33+28+6) = -4m1 m2(3)h(1)hm3m4m5m6m7m8m9(1)h (3)h(3)g(3)r(3)r【例2-2】試求圖2-11所示體系的計算自由度。m=9，g=6，r=9 W = 3m-(3g+2h+r) = 39-(36+24+9) = -8m1m2m3m4m5m6m7m8m9(1)h(1)h(1)h(1)g(1)g(2)g(2)g(1)h(3)r(3)r(3)r2、鉸接鏈桿體系的計算自由度 W=2j-(b+r) 其中：j為體系的鉸結數；b為鏈桿數為；r為支桿數注意：在計算j時，凡是鏈桿的

4、端點，都應當算作結點，而且無論一個鉸結點上連接幾根鏈桿，都只以1計入j中；在計算b和r時，鏈桿與支桿應當區(qū)別開來，因為鏈桿是內部約束，而支桿則是外部約束，二者不可混淆。【例2-3】試求圖2-12所示體系的計算自由度。解：在該體系中，4、5兩處除應算作結點外，同時還都是固定鉸支座。因此，該體系的鉸結數j=5，鏈桿數b=4，支桿數r=6。故由公式(2-4)，可得W = 2j-(b+r) = 25-(4+6) = 0 4 51 2 3三、體系的幾何組成性質與計算自由度之間的關系先求出圖示各體系的W。a) W=10 b) W=0 c) W=-10時，體系缺少必要的約束，具有運動自由度，為幾何可變體系。a) W=10 b) W=0 c) W=-10(2) W=0時，體系具有成為幾何不變體系所必須的最少約束數目，但體系不一定是幾何不變的。(3