2022年云南省昆明市官渡一中高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細柱，其中細柱A上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下

2、：一次只能將一個金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動次數(shù)為（ ）A5B7C9D112已知一袋中有標有號碼、的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當三種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取次卡片時停止的概率為（ ）ABCD3設(shè)是雙曲線上的動點，則到該雙曲線兩個焦點的距離之差為（ ）A4BCD4執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（ ）ABCD5已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABC2D16是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若，

3、則的離心率是（ ）ABCD7設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD8x2是x2A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9可以整除（其中）的是（ ）A9B10C11D1210若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是ABCD 11函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）12函數(shù)，則在點處的切線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的最小正周期為，則當時函數(shù)的一個零點是_14已知函數(shù)，當（e為自然常數(shù)），函數(shù)的最小值為3，則的值為_.15直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于16

4、電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值，則隨機選取1部電影，這部電影沒有獲得好評的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項和18（12分）設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調(diào)性；（3）若對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知，均為正實數(shù)，求證：.21（12分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(

5、1)當時，求的值；(2)求證:當時，.22（10分）設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an，則a【詳解】設(shè)細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an要把最下面的第n個金盤移到另一個柱子上，則必須把上面的n-1個金盤移到余下的一個柱子上，故至少需要移動an-1把第n個金盤移到另一個柱子上后，再把n-1個金盤移到該柱子上，故又至少移動an-1次，所以aa1=1，故

6、a2【點睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學問題.2、B【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合知識和古典概型計算公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可知，取5次卡片可能出現(xiàn)的情況有種；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有兩種編號，所以總的可能有種；所以恰好第5次停止取卡片的概率為.本題選擇B選項.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.3、A【

7、解析】直接利用雙曲線的定義分析解答得解.【詳解】由題得.由雙曲線的定義可知到該雙曲線兩個焦點的距離之差.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.4、A【解析】列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結(jié)果計算出實數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【點睛】本題考查算法框圖的應(yīng)用，解這類問題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進而對問題進行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、A【

8、解析】分析:先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，意在考查學生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)的模.6、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點：雙曲線離心率【名師點睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個熱點問題若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2a2b2的應(yīng)用及e1是求解的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計算出答案【詳解】由于隨機變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，因此，故

9、選B【點睛】本題考查正態(tài)分布概率的計算，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】解不等式x2【詳解】由x2-2x0解得：x2，因此，x2是x2-2x0的充分不必要條件，故選：【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關(guān)系來判斷兩條件的充分必要性：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件。9、C【解析】分析：，利用二項展開式可證明能被11整除.詳解： .故能整除 （其中）的是11.故選C .點睛：本題考查利用二項式定理證明整除問題，屬基礎(chǔ)題.

10、10、B【解析】由求導公式和法則求出，由條件和導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍【詳解】由題意得，因為在上是單調(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當時，則在上恒成立，即，設(shè)，因為，所以，當時，取到最大值為0，所以；當時，則在上恒成立，即，設(shè)，因為，所以，當時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是，故選B.【點睛】本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點存在原理判斷區(qū)間端點處函

11、數(shù)值的符號情況，從而可得答案.【詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調(diào)遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點存在原理有：在在有唯一零點且在內(nèi).故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點所在區(qū)間，利用函數(shù)的零點存在原理可解決，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析：先求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式求切線方程.詳解：因為，所以所以切線方程為選A.點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題可以先對函數(shù)進行化簡，然后通

12、過最小正周期得出的值，最后得出零點。【詳解】因為最小正周期為所以所以當時函數(shù)的一個零點是?！军c睛】本題的計算是要注意未知數(shù)的取值范圍以及題目給出的定義域。14、【解析】求出導函數(shù)，由導函數(shù)求出極值，當極值只有一個時也即為最值【詳解】，當時，則，在上是減函數(shù)，（舍去）當時，當時，遞減，當時，遞增，符合題意故答案為【點睛】本題考查由導數(shù)研究函數(shù)的最值解題時求出導函數(shù)，利用導函數(shù)求出極值，如果極值有多個，還要與區(qū)間端點處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個極值，則這個極值也是相應(yīng)的最值15、2【解析】首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，得到圓心坐標和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點到直線的距離求得弦心

13、距，借助于圓中特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長.【詳解】根據(jù)題意，圓的方程可化為x2所以圓的圓心為(0,-1)，且半徑是2，根據(jù)點到直線的距離公式可以求得d=0+1+1結(jié)合圓中的特殊三角形，可知AB=24-2=22【點睛】該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長問題，在解題的過程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果.16、【解析】首先根據(jù)好評率求獲得好評的電影部數(shù)，再求總的電影部數(shù)，最后求比值.【詳解】獲得好評的電影部數(shù)：共有部電影，所以沒有獲得好評的電影概率為：.故答案為：【點睛】本題考查用統(tǒng)計的知識解決

14、實際問題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)的能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項和公差表示，通過解方程組可得到基本量的值，從而求得通項公式；（2）借助于（1）可求得的通項公式，結(jié)合特點利用列項求和法求和試題解析：（1）由已知有，則（2），則考點：數(shù)列求通項公式就和18、.【解析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則， 若正確，為假，為真，一真一假 即的取值范圍為.19、（1）極小值，無極大值；（2

15、）參考解析；（3）【解析】試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對進行求導，判斷的單調(diào)性，確定在時，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對求導，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對和的大小進行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當時，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因為對任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，又是一個恒成立，整理表達式，即對任意恒成立，所以再求即可.試題解析：（1）當時，由,解得. 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 的極小值為，無極大值. （2）. 當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 當時，在上是減函數(shù)； 當時，

16、在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). （3）當時，由（2）可知在上是減函數(shù)，. 由對任意的恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立， 由于當時，. 考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3.利用導數(shù)求函數(shù)的最值；4.不等式的性質(zhì).20、見證明【解析】方法一：因為，均為正實數(shù)，所以由基本不等式可得，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【詳解】解：方法一：因為，均為正實數(shù)，所以由基本不等式可得，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.【點睛】本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明21、 (1) ；(2)證明見解析.【解析】（1）推導出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果【詳解】(1)