廣西百色市2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在正四棱柱中， 是側(cè)面內(nèi)的動點，且記與平面所成的角為，則的最大值為ABCD2已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為（ ）A B8 C9 D123過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若，則（）AB1CD24已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是( )ABCD5如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D，設(shè)CP=x，CPD的面積為f（x）求f（x）的最大值（）A B 2C3 D 6函數(shù)

3、是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則ABCD7展開式中的系數(shù)為（）A15B20C30D358如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，直線AC與底面BCD所成角的大小為ABCD9已知某隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）ABCD10在四邊形中，如果，那么四邊形的形狀是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形11已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的恒成立，則下列不等式均成立的是（ ）ABCD12已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為，則（ ）ABC2D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13現(xiàn)有3位男學(xué)生3位女學(xué)生排成一排照相，若男學(xué)生站兩端，3位女學(xué)生中有且只有兩位相鄰，則不同的排法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）14已知集合

4、，集合，則_.15已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線的焦點為F，點P為直線與拋物線異于原點的交點，則_.16若直線為曲線的一條切線，則實數(shù)的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在中，點在線段上.過點作交于點，將沿折起到的位置（點與重合），使得.（）求證：.（）試問：當(dāng)點在線段上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由.18（12分）近年來，網(wǎng)絡(luò)電商已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費方式為了更好地服務(wù)民眾，某電商在其官方APP中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對商品狀況和優(yōu)惠活

5、動的評價現(xiàn)從評價系統(tǒng)中隨機抽出200條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，商品狀況和優(yōu)惠活動評價的22列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計對商品狀況好評10020120對商品狀況不滿意503080合計15050200（I）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關(guān)系？（）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，各次獲取優(yōu)惠券的結(jié)果相互獨立若某用戶一天使用了APP購物兩次，記該用戶當(dāng)天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機變量X

6、的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中na+b+c+d19（12分）為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品（1）求圖中的值；（2）已知這120件產(chǎn)品來自于，B兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個試

7、驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；下面的臨界值表僅供參考： （參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X) 20（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，點在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.22（10分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的

8、部分按1小時計算）.有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】建立以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達式，并將代入的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的

9、最大值【詳解】如下圖所示，以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)點，則，則，得，平面的一個法向量為，所以， ，當(dāng)時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，因此，故選B【點睛】本題考查立體幾何的動點問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動點坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運算求解能力，屬于難題2、C【解析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即， 又，則當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號， 故選C考點：分式不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用3、C【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B

10、點的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論【詳解】拋物線的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為，設(shè)A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C【點睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵一般和拋物線有關(guān)的小題，可以應(yīng)用結(jié)論來處理；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化。4、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a0時，f（x）在x1取得極小值，不符合；當(dāng)a0時，令f（x）0，得x1或ln（a），為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，由此求得

11、a的范圍得答案【詳解】由，得f（x）e2x+（ae）exae（ex+a）（exe）當(dāng)a0時，ex+a0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù)，則f（x）在x1取得極小值，不符合；當(dāng)a0時，令f（x）0，得x1或ln（a），為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，aea的取值范圍是ae故選：D【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號間的關(guān)系，是中檔題5、A【解析】試題分析：利用三角形的構(gòu)成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，再利用基本不等式，即

12、可求f（x）的最大值解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得x+6-x2, 2+6-xx, 2+x6-x，解得2x4；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，即f（x）= 當(dāng)且僅當(dāng)4-x=-2+x，即x=3時，f（x）的最大值為,故選A.考點：函數(shù)類型點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，6、D【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).7、C【解析】利用多項式乘法

13、將式子展開,根據(jù)二項式定理展開式的通項即可求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)二項式定理展開式通項為則展開式的通項為則展開式中的項為則展開式中的系數(shù)為故選:C【點睛】本題考查了二項定理展開式的應(yīng)用,指定項系數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】取BD中點,可證，為直線AC與底面BCD所成角?！驹斀狻咳D中點，由，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。9、A【解析】直接利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解【詳解】，且，故選：A【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量

14、和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【點睛】本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時要將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.11、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出結(jié)果.【詳解】令，則.，是減函數(shù)，則有，即，所以.選.【點睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.其中構(gòu)造函數(shù)是解題的難點.一般可通過題設(shè)已知條件結(jié)合選項進行構(gòu)造.對考生綜合能力要求較高.12、

15、A【解析】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和求和公式，求的公比，進而可求解，得到答案【詳解】由題意得，公比，則，故選A【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】對6個位置進行編號，第一步，兩端排男生；第二步，2，3或4，5排兩名女生，則剩下位置的排法是固定的.【詳解】第一步：兩端排男生共，第二步：2，3或4，5排兩名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法種數(shù)是.【點睛】本題若沒有注意2位相鄰女生的順序，易出現(xiàn)錯誤答案

16、.14、3，4【解析】利用交集的概念及運算可得結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題考查集合的運算，考查交集的概念與運算，屬于基礎(chǔ)題.15、4【解析】由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點的坐標(biāo)，可得【詳解】雙曲線中，即，不妨設(shè)方程為，由得或，即，拋物線中，故答案為：4.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式屬于中檔題16、1【解析】設(shè)切點為，又，所以切點為（0,1）代入直線得b=1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()證明見解析；()答案見解析.【解析】分析：（1）由已知條件，結(jié)合線面垂直的判定定理

17、和性質(zhì)定理，即可得到.（2）過點作，則，兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點，以， 的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，應(yīng)用空間向量，分別求得兩平面的法向量，計算兩平面法向量夾角，證明點在線段上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值，且定值為.詳解：證明：（）在中，因為，所以，所以，又因為，平面，所以平面.又因為平面，所以.（）在平面內(nèi)，過點作于點，由（）知平面，所以，又因為，平面，所以平面.在平面內(nèi)過點作直線，則平面.如圖所示，以為坐標(biāo)原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，又因為，所以，.在中，所以，所以，所以，.從而，.設(shè)是平面的一個法向量，所以，即，所以，取，得

18、是平面的一個法向量.又平面的一個法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則 .因此當(dāng)點在線段上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值，且定值為.點睛：點睛：用空間向量求二面角問題的解題步驟：右手定則建立空間直角坐標(biāo)系，寫出關(guān)鍵點坐標(biāo)設(shè)兩平面的法向量， 兩法向量夾角為，求法向量及兩向量夾角的余弦；當(dāng)兩法向量的方向都向里或向外時，則二面角；當(dāng)兩法向量的方向一個向里一個向外時，二面角為.18、（）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關(guān)系（）見解析【解析】（）根據(jù)獨立性檢驗的公式，求得K3的值，利用附表即可得到結(jié)論；（）求得X的取值分別為，利用相互對立事件的計算公式，求得相應(yīng)

19、的概率，得出隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】（）由題意，根據(jù)獨立性檢驗的公式，可得K311.110.1在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關(guān)系（）由題意可得：X的取值分別為0，1，3，3，3則P（X0），P（X1）3，P（X3）3，P（X3）3，P（X3）可得X的分布列為： X 0 1 3 3 3 P（X） 可得數(shù)學(xué)期望E（X）0+13333【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，以及離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，

20、最后按照數(shù)學(xué)期望公式計算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.19、（1）0.025；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）根據(jù)面積之和為1，列出關(guān)系式，解出a的值. （2）首先根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算A,B這兩個試驗區(qū)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品、非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的總和，然后根據(jù)表格填入數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式計算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項分布，利用二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，得：，解得（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：樣本中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有，列聯(lián)表如下表所示：試驗區(qū)試驗區(qū)合計優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品102030非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品603090合計7050120 ， 沒有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個試驗區(qū)有關(guān)系（3）由已知從這批產(chǎn)品中隨機抽取一件