陜西省渭南三賢中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1從裝有形狀大小相同的3個黑球和2個白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（ ）ABCD2已知10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件次品，若從中任意抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有( )A種B種C種D種3設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則4已知集合，則如圖中陰影部分所表示的集合為（ ）ABCD5一個空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） ABCD6已知函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）ABCD7已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)，則的取值范圍為ABCD8若復(fù)數(shù)滿足

3、，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（ ）ABC4D59集合，則（ ）ABCD10函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD11用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A24B48C60D7212已知全集UxZ|0 x10，集合A1，2，3，4，Bx|x2a，aA，則(UA)B()A6，8B2，4C2，6，8D4，8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為_.14雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、，若，則該雙曲線的離心率是_15設(shè)正三棱錐側(cè)棱長為1，底面三

4、角形的邊長為2現(xiàn)從正三棱錐的6條棱中隨機(jī)選取2條，這兩條棱互相垂直的概率為_16已知隨機(jī)變量，且，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為（1）求；（2）若，求的最大值19（12分）在四棱錐中,平面平面，,四邊形是邊長為的菱形，,是的中點(diǎn).(1)求證: 平面；(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20（12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模.21（1

5、2分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是一個菱形，三角形PAD是一個等腰三角形，BADPAD，點(diǎn)E在線段PC上，且PE3EC（1）求證：ADPB；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角EABP的余弦值22（10分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有個粽子，其中豆沙粽個，肉粽個，白粽個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個（）求三種粽子各取到個的概率（）設(shè)表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：這是一個條件概率，可用古典概型概率公式計(jì)算，即從5個

6、球中取三個排列，總體事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的條件下抽排第一次和第三次球.詳解：.點(diǎn)睛：此題是一個條件概率，條件是第二次抽取的是黑球，不能誤以為是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那樣求得錯誤結(jié)論為.2、C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，第一步從3件次品中抽取2件次品，第二步從7件正品中抽取3件正品，根據(jù)乘法原理計(jì)算求得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析： .從3件次品中抽取2件次品，有種抽取方法，;.從7件正品中抽取3件正品，有種抽取方法， 則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有種； 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，注意是一次性抽取，抽出的5件產(chǎn)品步需

7、要進(jìn)行排列3、C【解析】先分析四個答案，A舉一反例，而，A錯誤，B舉同樣反例，而，B錯誤，D選項(xiàng)，故D錯，下面針對C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項(xiàng)均為正，由于，則，故選C.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問題，重 點(diǎn)是對知識本質(zhì)的考查.4、D【解析】由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為，或，即 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計(jì)算出四棱錐

8、的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案【詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計(jì)算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題6、B【解析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當(dāng)時(shí)，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當(dāng)時(shí)，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故不可能恒有；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最

9、大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。7、D【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，可得2k242k，或2k242k，kZ，由此求得的取值范圍【詳解】函數(shù)sin2x21sin2xcos2x+12sin（2x）+1 在區(qū)間（，2）內(nèi)沒有極值點(diǎn)，2k242k，或2k242k，kZ解得 k，或k，令k0，可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題8、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法

10、則先求出復(fù)數(shù)z，再計(jì)算它的模長【詳解】解：復(fù)數(shù)za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)長度的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題9、B【解析】由，得，故選B.10、D【解析】 是奇函數(shù)，故 ；又 是增函數(shù)，即 則有 ，解得 ，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.11、D【解析】試題分析：由題意，要組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個位數(shù)應(yīng)該為1或3或5，其他位置共有種排法，所以奇數(shù)的個數(shù)為，故選D.【考點(diǎn)】排

11、列、組合【名師點(diǎn)睛】利用排列、組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏，分步時(shí)要注意整個事件的完成步驟在本題中，個位是特殊位置，第一步應(yīng)先安排這個位置，第二步再安排其他四個位置12、A【解析】先化簡已知條件,再求.【詳解】由題得,因?yàn)?故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡，考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)：;第三次循環(huán)：;結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖14、【解析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故

12、，中由余弦定理得 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題15、【解析】從正三棱錐的6條棱中隨機(jī)選取2條，有15種選法，因?yàn)檎忮F側(cè)棱長為1，底面三角形的邊長為2，易知其中兩條棱互相垂直的選法共有6種，所以所求概率為216、0.9【解析】根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)計(jì)算概率【詳解】由正態(tài)分布密度曲線知，又，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，由正態(tài)分布曲線的對稱性得若，則，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解；求出，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法

13、運(yùn)算化簡，由實(shí)部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】（1）由，得，又為純虛數(shù)，所以，且，所以.（2），又復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，且，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于中檔題18、（1）；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值的幾何意義去絕對值，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，得到，可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，或者畫出分段函數(shù)的圖象，可以得出函數(shù)的最大值為2；（2）由第（1）問可知，所以條件變?yōu)椋粝肭蟮淖畲笾?，可以令，則可以根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最大值為1試題

14、解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值（2）因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)取得最大值1考點(diǎn)：1絕對值不等式；2基本不等式19、（1）見解析；（2）【解析】(1) 連接，根據(jù)幾何關(guān)系得到, 由平面平面，可得平面，進(jìn)而得到,再由三角形ABE的角度及邊長關(guān)系得到，進(jìn)而得到結(jié)果;(2)建立空間坐標(biāo)系得到面的法向量為，面的一個法向量為，根據(jù)向量夾角運(yùn)算可得結(jié)果【詳解】（1）連接，由，是的中點(diǎn)，得， 由平面平面，可得平面，又由于四邊形 是邊長為2的菱形，所以，從而平面.（2）以為原點(diǎn)，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，有，令平面的法向量為，由，可得一個，同理可得平面的一個法向量為，所以平面與平面

15、所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證法，以及二面角的求法，證明面面垂直經(jīng)常先證線面垂直，再得面面垂直，或者建立坐標(biāo)系，求得兩個面的法向量，證明法向量公線即可.20、（1）（2）【解析】（1）將復(fù)數(shù)代入，令其實(shí)部為0，虛部不為0，可解得m，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z；（2）先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算w，再由公式計(jì)算w的?！驹斀狻拷猓海?）是純虛數(shù)，且（2）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和模以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題21、（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點(diǎn),連接,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得平面，由此證得.（2）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點(diǎn),連接,由條件知均為等邊三角形，因此, 而由線面垂直定理可證, 又即證 （2）由（1）知，從而； 以建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，則，, ， 設(shè)面的法向量為 則 可得； 設(shè)面的法向量為則 可得 由圖知二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直、線面垂直的證明，考查利用空間向量計(jì)算二