北京市門頭溝區(qū)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時(shí)數(shù)，表示平均每天工作個(gè)小時(shí)的月收入.（小時(shí)）23456（千元）2.5344.56假設(shè)與具有線性相

2、關(guān)關(guān)系，則關(guān)于的線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)( )ABCD2若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（ ）.ABCD3已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為( )ABCD4設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為 且，則周長的取值范圍為（ ）ABCD5一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從中任取2個(gè)球，則這2個(gè)球中有白球的概率是ABCD6如圖，在正四棱柱中， 是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且記與平面所成的角為，則的最大值為ABCD7使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABC或D8定積分的值為( )ABCD9給出下列四個(gè)命題：回歸直線過樣本點(diǎn)中心（，）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減

3、去同一個(gè)常數(shù)后，平均值不變將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變在回歸方程4x+4中，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加4個(gè)單位其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（）ABCD10如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ） ABCD11利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得P（K2k）1111141124111111141111k2615384141245534686911828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有84%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”B有84%以上的

4、把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過114%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過114%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”12已知集合，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，則的值為_.14若，且，則的最大值為_15一個(gè)興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中男生的人數(shù)為X，則X的期望EX=16展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_(用數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)

5、常數(shù).（1）若當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，求的值；（2）對任意不同兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.18（12分）已知命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，命題，.(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.20（12分）如圖，在平行四邊形中，將沿對角線折起，折后的點(diǎn)變?yōu)?，?)求證：平面平

6、面；()求異面直線與所成角的余弦值；（）E為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長為多少時(shí)，與平面所成的角正弦值為？21（12分）在直角坐標(biāo)系中，斜率為k的動(dòng)直線l過點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，求這兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)P的軌跡關(guān)于參數(shù)k的參數(shù)方程；（2）在條件（1）下，求曲線的長度.22（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結(jié)

7、果.詳解：因?yàn)?，所以線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn),選C.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).2、C【解析】根據(jù)題意，用間接法分析：先計(jì)算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎(chǔ)題3、

8、A【解析】令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力.4、C【解析】因?yàn)闉殇J角三角形，所以，即，所以，；又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以；由，即，所以，令，則，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域?yàn)椋蔬xC點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，易錯(cuò)點(diǎn)是限制角的取值范圍.5、B【解析】先計(jì)算從中任取2個(gè)

9、球的基本事件總數(shù)，然后計(jì)算這2個(gè)球中有白球包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2個(gè)球中有白球的概率【詳解】解：一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，將4紅球編號(hào)為1，2，3，4；2個(gè)白球編號(hào)為5，1從中任取2個(gè)球，基本事件為：1，2，1，3，1，4，1，5，1，1，2，3，2，4，2，5，2，1，3，4，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“兩個(gè)球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：1，5，1，1，2，5，2，1，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1共9個(gè)，這2個(gè)球中有白球的概率是故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)

10、知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6、B【解析】建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值【詳解】如下圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)點(diǎn)，則，則，得，平面的一個(gè)法向量為，所以， ，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，也取最大值，且，此時(shí)，因此，故選B【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的動(dòng)點(diǎn)問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題

11、求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題7、A【解析】首先解出不等式，因?yàn)槭遣坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可【詳解】因?yàn)?，所以或，需要是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】試題分析：=.故選C.考點(diǎn)：1.微積分基本定理；2.定積分的計(jì)算.9、B【解析】由回歸直線都過樣本中心，可判斷；由均值和方差的性質(zhì)可判斷；由回歸直線方程的特點(diǎn)可判斷，得到答案【詳解】對于中，回歸直線過樣本點(diǎn)中心，故正確；對于中，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，平均值為加上或減去這個(gè)

12、常數(shù)，故錯(cuò)誤；對于中，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，故正確；對于中，在回歸直線方程，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加4個(gè)單位，故正確，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的特點(diǎn)和均值、方差的性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了判斷能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺(tái)，計(jì)算體積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺(tái)，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.11、B【解析】解：計(jì)算K28.8156.869，對照表中數(shù)據(jù)得出有1.114的幾率說明這兩

13、個(gè)變量之間的關(guān)系是不可信的，即有11.114=8.4%的把握說明兩個(gè)變量之間有關(guān)系，本題選擇B選項(xiàng).12、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)椋?，故選C【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由題意得到直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的斜率，過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題中條件求出拋物線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理與題中條件，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再由弦長公式，即可求出結(jié)果

14、.【詳解】由題意，易知直線的斜率存在，則由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率，過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則由，可得，即，則，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，所以，則，解得，則直線的方程為，由得，則，由，得，即，結(jié)合，解得，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線中的弦長問題，熟記拋物線的性質(zhì)，以及直線與拋物線位置關(guān)系即可，屬于常考題型.14、.【解析】分析：由題可得： ，再結(jié)合可得：，故，解不等式即可.詳解：由題得根據(jù)基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值為.故答案為：.點(diǎn)睛：考查基本不等式的運(yùn)用，解不等式，考查學(xué)生的思維分析能力，本題能得出然后聯(lián)立原式將看成一個(gè)整體作為

15、變量取求解是解題關(guān)鍵，屬于難題.15、2【解析】試題分析：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12E（X）=020816+1180816+2396816考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差16、【解析】將二項(xiàng)式變形為，得出其展開式通項(xiàng)為，再利用，求出，不存在，再將代入可得出所求常數(shù)項(xiàng)?！驹斀狻浚?，展開式的通項(xiàng)為 ，令，可得，不存在，因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查指定項(xiàng)系數(shù)的求解，解這類問題一般是利用二項(xiàng)式定理將展開式表示為通項(xiàng)，利用指數(shù)求出參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題

16、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）討論與0，1，e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設(shè)，整理得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，得，分離，求其最值即可求解a的范圍【詳解】（1），令，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，由已知，即，符合題意.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由已知，即，不符合題意，舍去.當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由已知，即，不符合題意，舍去.綜上分析，.（2）由題意，則原不等式化為，不妨設(shè)，則，即，即.設(shè)，則，由已知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則在上是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，即

17、，即恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)與分離變量求最值，分類討論思想，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題18、 (1) .（2）.【解析】分析：第一問利用命題的否定和命題本身是一真一假的，根據(jù)命題q是假命題，得到命題的否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖像，得到相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；第二問利用“或”為假命題，則有兩個(gè)命題都是假命題，所以先求命題p為真命題時(shí)參數(shù)的范圍，之后求其補(bǔ)集，得到m的范圍，之后將兩個(gè)命題都假時(shí)參數(shù)的范圍取交集，求得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)槊} ，所以： ，當(dāng)為假命題時(shí)，等價(jià)于為真命題， 即在上恒成立，故，解得所以為

18、假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）函數(shù)的對稱軸方程為，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則有即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為“或”為假命題，故與同時(shí)為假，則 ，綜上可知，當(dāng) “或”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用命題的真假判斷來求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，需要明確復(fù)合命題的真值表，以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)要非常熟悉.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為.列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以

19、內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，.的可能取值為.故的分布列為2345所以.考點(diǎn)：1.概率的求解；2.期望的求解.HYPERLINK /console/media/GrzgRNsCF6ndEKO9UMk4RNzc5S37RhQ3-BH1TZ-ArdZKG2URaeDn3301EIMbYcZQKXMzsSQHUnKf5kD0Y_EotMGizPu3R1kVuZTMyNwqgFZwHUQaOjBFqQK9KILSczprd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻20、（）見解析（）（）【解析】（）由已知條件得知，再利用勾股定理證明，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面，最后利用平面與平面的判定定理可證明出結(jié)論；（）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量法計(jì)算異面直線和所成角的余弦值；（）設(shè)，將向量的坐標(biāo)用實(shí)數(shù)表示，求出平面的一個(gè)法向量，由題中條件得求出的值，于此可求出的長度【詳解】（） 在中，.四邊形是平行四邊形，又， 又 平面又平面，平面平面；（）如圖，過作的垂線，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則 ,從而 , 異面直線與所成角的余弦值等于.；（）.設(shè)則 取平面的一個(gè)法向量為， 記與平面所成的角為，則， ，解得，即【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的證明，考查異面直線所成的角以及直線與平面所成角的探索性