2021-2022學(xué)年河南省鄭州二中數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù) 的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?則A（1,2）B（1,2C（-2,1）D

2、-2,1)2已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX1=0.5A1 B3 C2 D43如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是ABCD4 “”是“”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件5函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）ABCD6已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）ABCD7已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a921，則S13（ ）A36B72C91D1828函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD9已知集合，則ABCD10當(dāng)取三個(gè)不同值時(shí)，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下

3、列選項(xiàng)中正確的是（ ）ABCD11如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）ABCD12在(x+1x2A-32B-8C8D48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)在閉區(qū)間 上的最大值為_14若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別是10和6，則的值為_.15某一批花生種子，如果每粒發(fā)芽的概率為，那么播下粒這樣的種子恰有粒發(fā)芽的概率是_16命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題是_命題.（填“真”或“假”）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）己知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足：（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)于任意的，

4、都有18（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線和所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）19（12分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集，求實(shí)數(shù)的值.（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）設(shè)正整數(shù),集合，是集合P的3個(gè)非空子集,記為所有滿足：的有序集合對(duì)（A,B,C）的個(gè)數(shù).（1）求；（2）求.21（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22（10分）交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元

5、，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得

6、到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二

7、手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.2、A【解析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對(duì)稱，故均值a=1,選A.考點(diǎn)：正態(tài)分布與正態(tài)曲線.3、C【解析】由三視圖還原可知原圖形是圓柱，再由全面積公式求得全面積。【詳解】由三視圖還原可知原圖形是圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原及圓柱的全面積公式，需要熟練運(yùn)用公式，難度較低。4、B【解析】，“”

8、是“”的充分不必要條件故選：5、B【解析】根據(jù)已知條件可以把轉(zhuǎn)化為 即為函數(shù)在為和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，且，是分別為時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，再結(jié)合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，為圖像上為和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.6、A【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時(shí)求出tanx的值，化簡(jiǎn)要求解的分式，最后把tanx的值代入即可詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x

9、），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.7、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.【詳解】因?yàn)閍n為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，根?jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令

10、，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運(yùn)用.9、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，故選C【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.10、A【解析】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可知，越小，曲線越“瘦高”，據(jù)此即可確定的大小.詳解：由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”

11、，所以.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖象的性質(zhì)，系數(shù)對(duì)正態(tài)分布圖象的影響等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、D【解析】對(duì)B選項(xiàng)的對(duì)稱性判斷可排除B. 對(duì)選項(xiàng)的定義域來看可排除，對(duì)選項(xiàng)中，時(shí)，計(jì)算得，可排除，問題得解【詳解】為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除B.函數(shù)的定義域?yàn)?，排?對(duì)于，當(dāng)時(shí)，排除故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計(jì)算，考查分析能力，屬于中檔題12、C【解析】利用x-25的展開式通項(xiàng)，與x和1x2分別做乘法，分別求得x的系數(shù)，作和求得整體的【詳解】x-25展開式的通項(xiàng)為：與x相乘可得：x當(dāng)r=5時(shí)得：C與1x2當(dāng)r=2時(shí)

12、得：Cx的系數(shù)為：-32+40=8本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求解xn的系數(shù)的問題，關(guān)鍵在于能夠運(yùn)用多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，分別求出同次項(xiàng)的系數(shù)，合并同類項(xiàng)得到結(jié)果二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在閉區(qū)間 上，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，然后與進(jìn)行比較，求出最大值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，即，所以函數(shù)在閉區(qū)間 上的最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了閉區(qū)間上函數(shù)的最大值問題.解決此類問題的關(guān)鍵是在閉區(qū)間上先利用導(dǎo)數(shù)求出極值，然后求端點(diǎn)的函數(shù)值，最后進(jìn)行比較，求出最大值.14、2或18【解析】設(shè)出

13、符合題意的拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，解方程求得的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸為軸，故可設(shè)符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，解得或，負(fù)根舍去.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：每1粒發(fā)芽的概率為，播下3粒種子相當(dāng)于做了3次試驗(yàn)，由題意知獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)服從二項(xiàng)分布，即，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率求法，求出結(jié)果詳解：每1粒發(fā)芽的概率為定值，播下3粒種子相當(dāng)于做了3次試驗(yàn)，由題意知獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)服從二項(xiàng)分布即 即答案為點(diǎn)睛：二項(xiàng)分布要滿足的條件是每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試

14、驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)16、真【解析】分析：寫出命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題，判斷其真假.詳解：命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題為“若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則”，它是真命題.點(diǎn)睛：本題考查命題的真假的判斷，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）見解析【解析】（）由，可得，即數(shù)列時(shí)以1為首項(xiàng)公比為2的等比數(shù)列，即可求解（），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即有【詳解】（）由，于是，當(dāng)時(shí),，即， ，數(shù)列為等比數(shù)列， ，即 （）， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，顯然成立，綜上，對(duì)于任意的，都有【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，等比數(shù)

15、列的求和、放縮法，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出；（2）由于，可得或其補(bǔ)角為異面直線和所成的角，由平面，可得，再利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出【詳解】（1）平面，底面ABCD是矩形，高，故（2），或其補(bǔ)角為異面直線和所成的角，又平面ABCD，又，平面PAB，于是在中， ，異面直線和所成的角是【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積公式的計(jì)算，異面直線所成的夾角，屬于基礎(chǔ)題19、（1） （2）【解析】（1）由根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法列不等式組，結(jié)合不等式的解集，求得的值.（2）利用絕對(duì)值不等式，證得的最小值為4，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)，故不等式，

16、即，即，求得.再根據(jù)不等式的解集為.可得，實(shí)數(shù).（2）在（1）的條件下，存在實(shí)數(shù)使成立，即，由于，的最小值為2，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)絕對(duì)值不等式的解集求參數(shù)，考查利用絕對(duì)值不等式求解存在性問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）通過分析，分別討論可得到；（2）通過分析A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，于是可得通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)槭羌螾的3個(gè)非空子集，根據(jù)題意，所以當(dāng)時(shí)，或;當(dāng)時(shí)，或;當(dāng)時(shí)，或.所以.（2）當(dāng)A中的元素個(gè)數(shù)為時(shí)，集合A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C

17、隨集合B確定而唯一確定，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列，集合，排列組合的綜合運(yùn)用，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.21、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍，再由pq為真，而pq為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x1+1ax+40對(duì)一切xR恒成立；若命題p正確，則（1a）1410，即1a1；命題q：函數(shù)f（x）logax在（0，+）上遞增a1，pq為真，而pq為假，p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，1a1；當(dāng)p假q真時(shí)，有，a1綜上所述，1a1或a1即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，11，+）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題22、（1）分布列見解析，（2），萬元【解析】（1）由題意列出X的可能取值為，結(jié)合表